1 Objetivo

Realizar operaciones de conjunto y con el resultado estimar e interpretar probabilidades.

2 Descripción

Se cargan las librerías necesarias para ejecutar funciones
Generar conjuntos de datos
Construir todo el espacio muestral llamado S.muestra
Realizar operaciones de conjuntos
Estimar probabilidades con los conjuntos.
Interpretar probabilidades

3 Marco teórico

3.1 Operación Union U.

El conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B, o tanto a A como a B, se llama la unión de A y B y se escribe A ∪ B.

En la unión si hay elementos repetidos sólo se deja uno de ellos.

3.2 Operación intersección ∩

El conjunto de todos los elementos que pertenecen simultáneamente a A y B se llama la intersección de A y B y se escribe A ∩ B.

3.3 Operación diferencia -

El conjunto que consiste en todos los elementos de A que no pertenecen a B se llama la diferencia de A y B y se escribe A – B.

3.4 Operación complemento [C ó ´]

Son todos los conjuntos con los elementos que no están en A y se escribe A’ ó C A. Son todos los elementos que faltan y que no están en A para complementar todo el espacio muestral.

4 Desarrollo

Cargar librerías

# install.packages("dplyr")
library(dplyr)

Crear vectores en R con los conjuntos de datos de nombres de personas que participan en actividades deportivas y culturales.

Los vectores en R, representan los conjuntos, luego, se hacen operaciones sobre los mismos, finalmente se determina probabilidades que representan probabilidades de acuerdo a los resultados de las operaciones con los conjuntos.

B Basquetbol
F Futbol
K Karate
D Danza
R Rondalla

B <- c("Ana", "Fernanda", "Rosa", "Gaby", "Sandra", "Hugo", "Paty", "Paco", "Luis")
F <- c("Marisol", "Ana", "Juan", "Bethzaida", "Monica", "Guadalupe", "Luis", "Javier", "Marco", "Aurelio")
K <- c("Antonio", "Andrea", "Rosa", "Marialy", "Mariana", "Marco", "Mary", "Lucy")
D <- c("Antonio", "Raquel", "Sara", "Manolo", "Jose", "Lucy", "Mary")
R <- c("Rosa", "Lucy", "Gaby", "Mariana", "Paco")

Mostrar los vectores a manera de conjuntos

## [1] "Ana"      "Fernanda" "Rosa"     "Gaby"     "Sandra"   "Hugo"     "Paty"    
## [8] "Paco"     "Luis"

##  [1] "Marisol"   "Ana"       "Juan"      "Bethzaida" "Monica"    "Guadalupe"
##  [7] "Luis"      "Javier"    "Marco"     "Aurelio"

## [1] "Antonio" "Andrea"  "Rosa"    "Marialy" "Mariana" "Marco"   "Mary"   
## [8] "Lucy"

## [1] "Antonio" "Raquel"  "Sara"    "Manolo"  "Jose"    "Lucy"    "Mary"

## [1] "Rosa"    "Lucy"    "Gaby"    "Mariana" "Paco"

4.1 Construir el espacio muestral

Con todos los elementos de todos los conjuntos determinar el espacio muestral. Con la función unique() se eliminan los repetidos y con la función c() de concatenar se integran todos los nombres a un solo conjunto de datos.

S.muestral <- unique(c(B, F, K, D, R))
S.muestral

##  [1] "Ana"       "Fernanda"  "Rosa"      "Gaby"      "Sandra"    "Hugo"     
##  [7] "Paty"      "Paco"      "Luis"      "Marisol"   "Juan"      "Bethzaida"
## [13] "Monica"    "Guadalupe" "Javier"    "Marco"     "Aurelio"   "Antonio"  
## [19] "Andrea"    "Marialy"   "Mariana"   "Mary"      "Lucy"      "Raquel"   
## [25] "Sara"      "Manolo"    "Jose"

N <- length(S.muestral)
N

## [1] 27

4.2 Unión entre conjuntos

La unión entre conjuntos se representa por la literal U.

4.2.1 Union Basquetbol y Karate

BUK <- union(B, K)
BUK

##  [1] "Ana"      "Fernanda" "Rosa"     "Gaby"     "Sandra"   "Hugo"    
##  [7] "Paty"     "Paco"     "Luis"     "Antonio"  "Andrea"   "Marialy" 
## [13] "Mariana"  "Marco"    "Mary"     "Lucy"

BUK es a unión de los conjuntos Basquetbol con Karate y n es la cantidad de eventos de ese conjunto resultante.

n <- length(BUK)
n

## [1] 16

Determinando la probabilidad de BUK.

P.BUK <- n/N

paste("Existen ", n,  " elementos de BUK, ", " lo que representa la probabilidad de ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  16  elementos de BUK,   lo que representa la probabilidad de  59.26 %"

4.2.2 Karate union con Danza

KUD es la unión de Karate con Danza y n es la cantidad de eventos de ese conjunto

KUD <- union(K, D)
n <- length(KUD)
n

## [1] 12

Determinando la probabilidad

P.KUD <- n/N

paste("Existen ", n,  " elementos de KUD, ", " lo que representa la probabilidad de ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  12  elementos de KUD,   lo que representa la probabilidad de  44.44 %"

4.3 Intersección entre conjuntos

La intersección entre conjuntos representa por el símbolo matemático ∩ y con la letra I de instersección.

4.3.1 Intersección de Basquetbol con Futbol

¿Cuáles y cuántas personas juegan Basquetbol y Futbol y que probabilidad representan?

BIF <- intersect(B, F)
BIF

## [1] "Ana"  "Luis"

n <- length(BIF)
n

## [1] 2

Determinando la probabilidad del conjunto BIF

paste ("Hay ", n, " personas que juegan Basquetbl y Futbol, de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Hay  2  personas que juegan Basquetbl y Futbol, de un total de  27  lo que representa el  7.41 %"

4.3.2 Intersección de Karate con Danza

¿Cuáles y cuántas personas practican Krate y Danza y que probabilidad representan?

KID <- intersect(K, D)
KID

## [1] "Antonio" "Mary"    "Lucy"

n <- length(KID)
n

## [1] 3

Determinando la probabilidad del conjunto KID

paste ("Hay ", n, " personas que juegan Karate y Danza, de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Hay  3  personas que juegan Karate y Danza, de un total de  27  lo que representa el  11.11 %"

4.4 Diferencia entre conjuntos

La operación de diferencia se representa matemáticamente con el símbolo de “-” y en código de R se usarán la frase símbolo “dif” como parte de la variable.

4.4.1 Basquetbol menos Futbol

BdifF <- setdiff(B, F)
BdifF

## [1] "Fernanda" "Rosa"     "Gaby"     "Sandra"   "Hugo"     "Paty"     "Paco"

n <- length(BdifF)
n

## [1] 7

Determinando la probabilidad del conjunto BdifF

paste ("Hay ", n, " personas están en Basquetbol y que no están en Futbol de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Hay  7  personas están en Basquetbol y que no están en Futbol de un total de  27  lo que representa el  25.93 %"

4.4.2 Basquetbol menos Karate

BdifK <- setdiff(B, K)
BdifK

## [1] "Ana"      "Fernanda" "Gaby"     "Sandra"   "Hugo"     "Paty"     "Paco"    
## [8] "Luis"

n <- length(BdifK)
n

## [1] 8

Determinando la probabilidad del conjunto BdifK

paste ("Hay ", n, " personas están en Basquetbol y que no están en Karate de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Hay  8  personas están en Basquetbol y que no están en Karate de un total de  27  lo que representa el  29.63 %"

4.5 Complemento entre conjuntos

Significa determinar los elementos que no están en un conjunto para complementar otro conjunto o de todo el espacio muestral.

En R se rerpesentará con la letra C

4.5.1 Completo de Basquetbol

Todos los que no están en Basquetbol CB. Para encontrar el complemento se reutiliza la función setdiff() que en realidad encuentra aquellos que no están en otro subconjunto.

CB <- setdiff(S.muestral, B)
CB

##  [1] "Marisol"   "Juan"      "Bethzaida" "Monica"    "Guadalupe" "Javier"   
##  [7] "Marco"     "Aurelio"   "Antonio"   "Andrea"    "Marialy"   "Mariana"  
## [13] "Mary"      "Lucy"      "Raquel"    "Sara"      "Manolo"    "Jose"

n <- length(CB)
n

## [1] 18

paste ("El complemento de Basquetbol tiene", n , " elementos que representan ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "El complemento de Basquetbol tiene 18  elementos que representan  66.67 %"

La probabilidad de complemento de un conjunto es restar su probabilidad a 1:

\[ Complemento.Basquetbol = 1 - P(Basquetbol) \]

paste("Matemáticamente de acuerdo a fórmula de complemento es lo mismo que 1-P(Basquetbol)", 1 - length(B) / N, " representando el ", (1 - length(B) / N) * 100, "%")

## [1] "Matemáticamente de acuerdo a fórmula de complemento es lo mismo que 1-P(Basquetbol) 0.666666666666667  representando el  66.6666666666667 %"

5 Interpretación

5.1 ¿Qué representa cada operación de las vistas en el caso?

La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o pertenecen a B y se simbolizan con el signo U.

La intersección de conjuntos son los elementos comunes a los conjuntos que se estén usando.

La diferencia de conjuntos es el conjunto de elementos que pertenecen al primer conjunto A pero no pertenecen al segundo conjunto B.

El complemento de conjuntos son los elementos que le falta a un conjunto para que sea igual al conjunto universal.

5.2 ¿Para qué usar operaciones de conjuntos en términos de probabilidad?

Nos ayuda a determinar la probabilidad de una cantidad de eventos existentes entre su cantidad total del espacio muestral. \(\frac{n}{N}\)

5.3 Qué es mas probable:

5.3.1 ¿Que exista una persona que participe en Karate o Fútbol (union) o que exista una persona de la diferencia entre Fútbol menos Danza?. R = Que exista una persona que participe en Karate o Futbol

KUF <- union(K, F)
n <- length(KUF)
n

## [1] 17

P.KUF <- n/N

paste("Existen ", n,  " elementos de KUF, ", " lo que representa la probabilidad de ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  17  elementos de KUF,   lo que representa la probabilidad de  62.96 %"

FdifD <- setdiff(F, D)
FdifD

##  [1] "Marisol"   "Ana"       "Juan"      "Bethzaida" "Monica"    "Guadalupe"
##  [7] "Luis"      "Javier"    "Marco"     "Aurelio"

n <- length(FdifD)
n

## [1] 10

paste ("Hay ", n, " personas están en Futbol y que no están en Danza de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Hay  10  personas están en Futbol y que no están en Danza de un total de  27  lo que representa el  37.04 %"

5.3.2 ¿Que existe una persona en el complemento de Danza o que exista una persona en la unión de Danza y Karate? R = Que existe una persona en el complemento de Danza

CD <- setdiff(S.muestral, D)
CD

##  [1] "Ana"       "Fernanda"  "Rosa"      "Gaby"      "Sandra"    "Hugo"     
##  [7] "Paty"      "Paco"      "Luis"      "Marisol"   "Juan"      "Bethzaida"
## [13] "Monica"    "Guadalupe" "Javier"    "Marco"     "Aurelio"   "Andrea"   
## [19] "Marialy"   "Mariana"

n <- length(CD)
n

## [1] 20

paste ("El complemento de Danza tiene", n , " elementos que representan ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "El complemento de Danza tiene 20  elementos que representan  74.07 %"

paste("Matemáticamente de acuerdo a fórmula de complemento es lo mismo que 1-P(Danza)", 1 - length(D) / N, " representando el ", (1 - length(D) / N) * 100, "%")

## [1] "Matemáticamente de acuerdo a fórmula de complemento es lo mismo que 1-P(Danza) 0.740740740740741  representando el  74.0740740740741 %"

DIK <- intersect(D, K)
DIK

## [1] "Antonio" "Lucy"    "Mary"

n <- length(DIK)
n

## [1] 3

paste ("Hay ", n, " personas que practiquen Danza y Karate, de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Hay  3  personas que practiquen Danza y Karate, de un total de  27  lo que representa el  11.11 %"

5.3.3 ¿Existe probabilidad de que hay personas que practiquen Basquetbol y Karate?, de cuánto?

BIK <- intersect(B, K)
BIK

## [1] "Rosa"

n <- length(BIK)
n

## [1] 1

paste ("Hay ", n, " personas que practiquen Basquetbol y Karate, de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Hay  1  personas que practiquen Basquetbol y Karate, de un total de  27  lo que representa el  3.7 %"

5.3.4 ¿Cuántos y cuál es la probabilidad de personas que practiquen Rondalla y Danza?

RID <- intersect(R, D)
RID

## [1] "Lucy"

n <- length(RID)
n

## [1] 1

paste ("Hay ", n, " personas que practiquen Rondalla y Danza, de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Hay  1  personas que practiquen Rondalla y Danza, de un total de  27  lo que representa el  3.7 %"

5.3.5 ¿Qué es más probable: personas que practiquen Danza y Rondalla o Basquetbol y Karate y Danza? R = personas que practiquen Danza y Rondalla

DIR <- intersect(D, R)
DIR

## [1] "Lucy"

n <- length(DIR)
n

## [1] 1

paste ("Hay ", n, " personas que practiquen Danza y Rondalla, de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Hay  1  personas que practiquen Danza y Rondalla, de un total de  27  lo que representa el  3.7 %"

BIKID <- intersect(intersect(B,K),D)
BIKID

## character(0)

n <- length(BIKID)
n

## [1] 0

paste ("Hay ", n, " personas que practiquen Basquetbol y Karate y Danza, de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Hay  0  personas que practiquen Basquetbol y Karate y Danza, de un total de  27  lo que representa el  0 %"

Caso 10. Operaciones de conjuntos

Rosa de Jesus Olguin Diaz

10/03/2022