Actividad 3
                                           Oscar Andres Ramirez Avendaño
                                                     3/10/2022

Punto 1 - Simulación Resultado de la Suma del Lanzamiento de dos Dados

  1. Crear una función sin entradas pero que simule el lanzamiento de dos dados legales y sume el resulado de ellos.
simlan=function(){
dado1=1:6
dado2=1:6  
y=sample(dado1,1,replace = TRUE)+sample(dado2,1,replace = TRUE)
return(y)
}
  1. Generalizar la función para que tenga como entrada el total de lanzamientos y cuente los resultados de una condición en particular (ejemplo suma igual a 12)
simlanzamiento=function(nlanzamientos,valor_condicional){
  dado1=1:6
  dado2=1:6
  x=sample(dado1,size = nlanzamientos,replace = TRUE)+sample(dado2,size = nlanzamientos,replace = TRUE)
  return(sum(x==valor_condicional))
  
}
simlanzamiento(nlanzamientos=10000,valor_condicional=7)
## [1] 1622

c)Con la función de b. compare los resultados de la simulación para 10000 lanzamientos con los resultados esperados de acuerdo a la probabilidad calculada con el total de combinaciones.

dado1=1:6
dado2=1:6
espacio=expand.grid(dado1,dado2)
z=apply(espacio,1,sum)
data.frame(espacio,z)
##    Var1 Var2  z
## 1     1    1  2
## 2     2    1  3
## 3     3    1  4
## 4     4    1  5
## 5     5    1  6
## 6     6    1  7
## 7     1    2  3
## 8     2    2  4
## 9     3    2  5
## 10    4    2  6
## 11    5    2  7
## 12    6    2  8
## 13    1    3  4
## 14    2    3  5
## 15    3    3  6
## 16    4    3  7
## 17    5    3  8
## 18    6    3  9
## 19    1    4  5
## 20    2    4  6
## 21    3    4  7
## 22    4    4  8
## 23    5    4  9
## 24    6    4 10
## 25    1    5  6
## 26    2    5  7
## 27    3    5  8
## 28    4    5  9
## 29    5    5 10
## 30    6    5 11
## 31    1    6  7
## 32    2    6  8
## 33    3    6  9
## 34    4    6 10
## 35    5    6 11
## 36    6    6 12
probabilidad_teorica=(table(z)/36)
plot(2:12,probabilidad_teorica,type = "b",col="blue",ylab = "Probabilidad de ocurrencia",xlab = "Suma del lanzamiento")

simlanzamiento(nlanzamientos=10000,valor_condicional=2)/10000
## [1] 0.0274
simlanzamiento(nlanzamientos=10000,valor_condicional=3)/10000
## [1] 0.0535
simlanzamiento(nlanzamientos=10000,valor_condicional=4)/10000
## [1] 0.0822
simlanzamiento(nlanzamientos=10000,valor_condicional=5)/10000
## [1] 0.1127
simlanzamiento(nlanzamientos=10000,valor_condicional=6)/10000
## [1] 0.1387
simlanzamiento(nlanzamientos=100000000,valor_condicional=7)/100000000
## [1] 0.1666791
simlanzamiento(nlanzamientos=10000,valor_condicional=8)/10000
## [1] 0.1378
simlanzamiento(nlanzamientos=10000,valor_condicional=9)/10000
## [1] 0.1131
simlanzamiento(nlanzamientos=10000,valor_condicional=10)/10000
## [1] 0.0832
simlanzamiento(nlanzamientos=10000,valor_condicional=11)/10000
## [1] 0.0531
simlanzamiento(nlanzamientos=10000,valor_condicional=12)/10000
## [1] 0.0302

Se observa que a medida que incrementa el numero de lanzamiento la probabilidad teorica se hace mas proxima con la probabilidad via simulacion, cuando por via simulacion se realiza con mas de 100.000.000 lanzamientos la probabilidad de obtener el numero 7 es 0,1666667 via teorica vs 0,166594 via simulacion es decir ya coincide hasta el 3 decimal despues de la coma.

Punto 2 - Simulación Concepto de Distribucción Muestral (Caso proporciones)

  1. Genere una población con una cantidad dada de 0 y 1.
poblacion=c(rep(x=1,100),rep(x=0,900))

b)Repita este proceso una cantidad (mas de 1000 veces) y guarde los porcentajes de cada iteración

sum(sample(poblacion,200000000,replace = TRUE))/200000000
## [1] 0.1000018

C)Grafique los resultados de estos porcentajes y calcule algunos indicadores descriptivos (compare los resultados con la población generada inicial).

porcentaje_muestra=array(NA,1000)
for(i in 1:1000) {
poblacion=c(rep(x=1,100),rep(x=0,900))
porcentaje_muestra[i]=sum(sample(poblacion,1000,replace = TRUE))/1000

}
porcentaje_muestra
##    [1] 0.100 0.098 0.099 0.113 0.102 0.104 0.115 0.110 0.094 0.088 0.107 0.082
##   [13] 0.113 0.095 0.092 0.090 0.107 0.103 0.105 0.114 0.112 0.100 0.104 0.086
##   [25] 0.111 0.100 0.122 0.101 0.093 0.092 0.100 0.088 0.111 0.102 0.100 0.100
##   [37] 0.113 0.091 0.105 0.103 0.082 0.102 0.092 0.097 0.087 0.101 0.105 0.082
##   [49] 0.079 0.089 0.113 0.091 0.103 0.117 0.110 0.103 0.093 0.103 0.103 0.083
##   [61] 0.097 0.089 0.107 0.113 0.096 0.087 0.104 0.090 0.105 0.102 0.109 0.083
##   [73] 0.095 0.098 0.097 0.114 0.093 0.106 0.102 0.087 0.093 0.115 0.111 0.100
##   [85] 0.106 0.108 0.095 0.106 0.101 0.108 0.094 0.096 0.108 0.105 0.092 0.090
##   [97] 0.101 0.108 0.111 0.101 0.110 0.094 0.101 0.113 0.097 0.112 0.096 0.102
##  [109] 0.096 0.107 0.092 0.108 0.102 0.094 0.091 0.099 0.101 0.101 0.102 0.118
##  [121] 0.097 0.100 0.089 0.102 0.105 0.098 0.088 0.105 0.078 0.100 0.098 0.078
##  [133] 0.100 0.113 0.102 0.086 0.086 0.100 0.094 0.087 0.088 0.095 0.105 0.089
##  [145] 0.102 0.087 0.112 0.098 0.106 0.098 0.098 0.090 0.100 0.107 0.127 0.104
##  [157] 0.096 0.097 0.112 0.097 0.086 0.092 0.102 0.103 0.085 0.103 0.109 0.098
##  [169] 0.093 0.105 0.097 0.091 0.100 0.086 0.092 0.093 0.090 0.105 0.101 0.088
##  [181] 0.115 0.119 0.097 0.107 0.104 0.117 0.111 0.096 0.102 0.104 0.103 0.088
##  [193] 0.114 0.097 0.104 0.115 0.113 0.107 0.097 0.090 0.116 0.106 0.104 0.095
##  [205] 0.102 0.103 0.099 0.105 0.102 0.106 0.102 0.113 0.096 0.112 0.099 0.091
##  [217] 0.102 0.105 0.105 0.100 0.105 0.112 0.097 0.094 0.097 0.101 0.113 0.093
##  [229] 0.091 0.088 0.096 0.092 0.105 0.098 0.115 0.106 0.096 0.084 0.101 0.089
##  [241] 0.096 0.096 0.096 0.095 0.092 0.110 0.096 0.098 0.088 0.103 0.116 0.112
##  [253] 0.102 0.093 0.102 0.099 0.101 0.105 0.090 0.101 0.101 0.099 0.096 0.089
##  [265] 0.106 0.084 0.077 0.097 0.097 0.080 0.097 0.087 0.101 0.097 0.094 0.107
##  [277] 0.095 0.105 0.125 0.104 0.089 0.100 0.082 0.117 0.097 0.107 0.103 0.102
##  [289] 0.093 0.119 0.110 0.097 0.109 0.100 0.089 0.098 0.098 0.095 0.098 0.106
##  [301] 0.086 0.112 0.090 0.101 0.086 0.098 0.085 0.089 0.104 0.090 0.105 0.110
##  [313] 0.101 0.099 0.119 0.110 0.107 0.097 0.104 0.104 0.119 0.093 0.104 0.097
##  [325] 0.113 0.108 0.095 0.103 0.104 0.107 0.101 0.100 0.094 0.096 0.090 0.112
##  [337] 0.096 0.092 0.102 0.113 0.091 0.097 0.117 0.112 0.101 0.106 0.096 0.107
##  [349] 0.090 0.107 0.105 0.098 0.088 0.090 0.095 0.102 0.125 0.090 0.099 0.090
##  [361] 0.083 0.104 0.089 0.093 0.098 0.084 0.097 0.108 0.112 0.109 0.098 0.104
##  [373] 0.104 0.098 0.087 0.107 0.079 0.096 0.114 0.101 0.097 0.106 0.103 0.107
##  [385] 0.103 0.090 0.097 0.087 0.105 0.100 0.110 0.097 0.096 0.103 0.112 0.095
##  [397] 0.103 0.105 0.104 0.102 0.106 0.111 0.108 0.110 0.111 0.091 0.098 0.116
##  [409] 0.097 0.085 0.112 0.105 0.101 0.094 0.101 0.111 0.092 0.111 0.116 0.118
##  [421] 0.088 0.095 0.111 0.088 0.100 0.106 0.115 0.105 0.102 0.111 0.090 0.105
##  [433] 0.105 0.089 0.090 0.120 0.109 0.104 0.092 0.113 0.096 0.105 0.114 0.107
##  [445] 0.101 0.107 0.103 0.090 0.104 0.094 0.102 0.107 0.100 0.098 0.097 0.108
##  [457] 0.099 0.109 0.098 0.092 0.112 0.090 0.095 0.105 0.080 0.096 0.099 0.100
##  [469] 0.105 0.109 0.105 0.090 0.091 0.114 0.106 0.111 0.107 0.091 0.099 0.099
##  [481] 0.104 0.084 0.108 0.100 0.107 0.105 0.095 0.095 0.095 0.093 0.095 0.095
##  [493] 0.115 0.092 0.099 0.111 0.103 0.117 0.108 0.105 0.098 0.106 0.091 0.113
##  [505] 0.087 0.111 0.100 0.104 0.097 0.111 0.098 0.086 0.099 0.094 0.098 0.091
##  [517] 0.099 0.106 0.092 0.076 0.091 0.100 0.094 0.099 0.103 0.094 0.096 0.085
##  [529] 0.098 0.115 0.090 0.101 0.090 0.122 0.112 0.091 0.093 0.122 0.086 0.113
##  [541] 0.096 0.082 0.100 0.112 0.103 0.116 0.112 0.098 0.111 0.106 0.091 0.100
##  [553] 0.096 0.111 0.094 0.098 0.082 0.100 0.112 0.098 0.100 0.101 0.091 0.101
##  [565] 0.107 0.103 0.100 0.082 0.103 0.101 0.107 0.090 0.099 0.089 0.102 0.115
##  [577] 0.098 0.093 0.104 0.095 0.088 0.106 0.115 0.116 0.099 0.093 0.080 0.105
##  [589] 0.113 0.099 0.102 0.093 0.115 0.091 0.092 0.092 0.099 0.096 0.117 0.102
##  [601] 0.089 0.079 0.109 0.096 0.101 0.088 0.079 0.096 0.097 0.100 0.096 0.095
##  [613] 0.094 0.102 0.112 0.093 0.110 0.110 0.099 0.101 0.102 0.124 0.108 0.101
##  [625] 0.105 0.092 0.102 0.095 0.085 0.092 0.107 0.085 0.112 0.097 0.094 0.096
##  [637] 0.099 0.086 0.100 0.099 0.110 0.095 0.096 0.102 0.119 0.102 0.093 0.093
##  [649] 0.095 0.110 0.112 0.096 0.093 0.109 0.092 0.112 0.105 0.105 0.104 0.113
##  [661] 0.091 0.101 0.081 0.086 0.095 0.109 0.090 0.094 0.101 0.087 0.104 0.117
##  [673] 0.094 0.082 0.090 0.098 0.113 0.104 0.121 0.098 0.108 0.089 0.097 0.118
##  [685] 0.103 0.105 0.123 0.095 0.092 0.103 0.090 0.112 0.095 0.111 0.092 0.099
##  [697] 0.104 0.112 0.082 0.108 0.097 0.100 0.096 0.121 0.093 0.096 0.098 0.089
##  [709] 0.095 0.117 0.088 0.109 0.104 0.090 0.096 0.081 0.104 0.089 0.089 0.093
##  [721] 0.091 0.123 0.089 0.098 0.097 0.109 0.095 0.104 0.095 0.109 0.099 0.115
##  [733] 0.098 0.101 0.099 0.096 0.101 0.099 0.083 0.092 0.110 0.097 0.107 0.096
##  [745] 0.099 0.101 0.093 0.106 0.100 0.096 0.113 0.097 0.096 0.099 0.107 0.104
##  [757] 0.110 0.093 0.107 0.086 0.105 0.102 0.101 0.095 0.105 0.107 0.114 0.084
##  [769] 0.101 0.119 0.097 0.115 0.090 0.107 0.099 0.096 0.113 0.108 0.105 0.114
##  [781] 0.092 0.102 0.098 0.090 0.095 0.093 0.107 0.103 0.102 0.105 0.103 0.111
##  [793] 0.106 0.091 0.107 0.092 0.088 0.081 0.093 0.094 0.095 0.108 0.087 0.080
##  [805] 0.092 0.101 0.084 0.086 0.112 0.091 0.117 0.095 0.102 0.092 0.102 0.101
##  [817] 0.117 0.097 0.103 0.084 0.101 0.112 0.107 0.106 0.090 0.096 0.098 0.108
##  [829] 0.104 0.107 0.100 0.099 0.120 0.096 0.090 0.083 0.087 0.104 0.107 0.110
##  [841] 0.101 0.091 0.100 0.107 0.100 0.111 0.099 0.106 0.099 0.101 0.086 0.106
##  [853] 0.113 0.106 0.086 0.096 0.120 0.098 0.113 0.089 0.087 0.099 0.094 0.085
##  [865] 0.092 0.104 0.097 0.088 0.105 0.099 0.099 0.096 0.089 0.099 0.120 0.109
##  [877] 0.100 0.114 0.095 0.092 0.094 0.107 0.098 0.100 0.091 0.090 0.086 0.099
##  [889] 0.111 0.095 0.078 0.115 0.099 0.099 0.097 0.096 0.102 0.111 0.103 0.095
##  [901] 0.102 0.094 0.085 0.098 0.110 0.098 0.115 0.091 0.109 0.092 0.110 0.104
##  [913] 0.105 0.114 0.111 0.094 0.100 0.098 0.106 0.091 0.090 0.088 0.099 0.097
##  [925] 0.090 0.106 0.095 0.099 0.099 0.112 0.099 0.104 0.100 0.107 0.110 0.089
##  [937] 0.115 0.127 0.109 0.113 0.094 0.096 0.112 0.108 0.114 0.092 0.092 0.093
##  [949] 0.097 0.098 0.103 0.109 0.104 0.112 0.094 0.103 0.104 0.096 0.103 0.096
##  [961] 0.083 0.110 0.103 0.112 0.101 0.108 0.113 0.108 0.087 0.094 0.103 0.097
##  [973] 0.109 0.113 0.115 0.107 0.102 0.100 0.099 0.097 0.097 0.097 0.094 0.104
##  [985] 0.098 0.096 0.115 0.094 0.110 0.098 0.097 0.095 0.090 0.095 0.093 0.095
##  [997] 0.090 0.097 0.080 0.094
boxplot(porcentaje_muestra)

hist(porcentaje_muestra,main = "Probabilidad de obtener un positivo",xlab = "Frecuencia",ylab = "Probabilidad")

summary(porcentaje_muestra)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.0760  0.0940  0.1000  0.1001  0.1060  0.1270

Se observan valores descritivos de la muestra muy simires a los de la poblacion inicial para la media y para la mediana el valor exactamente igual.