La construcción de la fábrica de Houston American Cement requerirá de una inversión de $200 millones. Los retrasos en la terminación en 2012 requerirán más dinero par a la fábrica. Si el costo del dinero es de 10% anual con interés compuesto, determine las cantidad siguientes para el consejo de directores de la compañía:
Para atender este planteamiento, definiremos al año 2012 como el periodo cero, o periodo de referencia. Considerando lo anterior, para el caso del inciso a) como un valor futuro dado el valor presente del periodo de referencia, para el caso del inciso b), como el periodo a conocer se encuentra en el pasado de acuerdo al periodo de referencia, se considerará a la inversión de $200 millones como un valor futuro, por lo que deberá aplicar el factor de valor presente dado un valor futuro.
La solución para el inciso a) es la siguiente:
Tal y como se mencionó anteriormente, el año 2015 es un periodo en el futuro con respecto al periodo de refrencia, por lo que calcularemos un valor futuro dado un valor presente, aplicando las siguientes fórmulas:
\[F=P(1+i)^n\] En este caso, para llevar el valor de $200 millones a un valor futuro, debemos considerar \(n=3\) para la aplicación de la fórmula, por lo tanto, sustituyendo los datos tenemos que:
\[F=(200)(1+0.1)^{3}\] \[F=~$~266.2~millones\] La conclusión es que, considerando una inversión de $ 200 millones en el año 2012, si se considera iniciar la construcción en el año 2015, considerando un interés de 10% anual, se requerirán $ 266.2 millones.
La solución para el inciso b) es la siguiente:
En este caso, se desea saber cuanto hubiera costado la construcción de la fábrica en el año 2008, tomando como referencia al año 2012, evidentemente el año 2008 se encuentra en el pasado respecto al año de referencia, por lo que la inversión inicial de $200 millones debe considerarse un valor futuro, y llevarlo a un valor presente equivalente en el año 2008, para esto debemos considerar \(n=4\), dado que es el número de periodos que se debe retroceder hasta el año objetivo. Para ello utilizaremos las siguientes expresiones:
\[P=\frac{F}{(1+i)^n}\] Sustituyendo los valores:
\[P=\frac{200}{(1+0.1)^4}\] \[P=~\$~136.6~millones\] La conclusión es que, si se hubiera construido la fábrica en el año 2008, considerando una tasa de interés de 10%, sólo se hubieran requerido $ 136.6 millones.