1 OBJETIVO

Desarrollar ejercicios para encontrar la probabilidad de eventos de un espacio muestral.

2 DESCRIPCIÓN

Construir ejercicios de probabilidad conforme a partir de datos conforme la teoría de probabilidad.

A partir de un conjunto de datos generados estimar y determinar las probabilidades.

3 MARCO TEÓRICO

Para cuando los espacios muestrales tienen un espacio finito o un número de elementos finito, la probabilidad de ocurrencia de un evento que resulta de tal experimento estadístico se evalúa utilizando un conjunto de números reales denominados pesos o probabilidades, que van de 0 a 1.(Walpole, Myers, and Myers 2012).

Para todo punto en el espacio muestral se asigna una probabilidad tal que la suma de todas las probabilidades es 1. (Walpole, Myers, and Myers 2012).

Si se tiene certeza para creer que al llevar a cabo el experimento es bastante probable que ocurra cierto punto muestral, le tendríamos que asignar a éste una probabilidad cercana a uno. Por el contrario, si se cree que no hay probabilidades de que ocurra cierto punto muestral, se tendría que asignar a éste una probabilidad cercana a cero.

En un espacio muestral en donde todos los puntos muestrales tienen la misma oportunidad de ocurrencia, por lo tanto, se les asignan probabilidades iguales.

A los puntos fuera del espacio muestral, es decir, a los eventos simples que no tienen posibilidades de ocurrir, se les asigna una probabilidad de cero.

Entonces: La probabilidad de un evento A debe estar entre cero y uno

\[ 0 \le P(A) \le 1 \]

La probabilidad de todo el espacio muestral S debe ser uno \[ P(S) = 1 \]

La probabilidad de que no ocurra un evento es cero

\[ p(\phi) = 0 \]

Ejemplo: lanzar un dado. La probabilidad de que caiga un 1, un 2, un 3 un 4 un 5 un 6 es la misma para cada elemento. Siendo S el espacio muestral, cual es la probabilidad de que al lanzar un dado a una mesa, el valor del mismo cara arriba sea un 5?, y ¿cuál es la probabilidad de que sea un 7?

¿Cuántas veces está el 5 en el espacio muestral S?. Una sola vez.

¿Cuántas veces está el 7 en el espacio muestral S?. Ninguna

Entonces dividir el número de ocurrencias del 5 entre el número total de elementos N.

\[ prob = \frac{n}{N} \]

En términos porcentuales sería:

\[ prob = \frac{n}{N} \times 100 \]

dado <- c(1,2,3,4,5,6)
N <- length(dado)
filtro <- subset(dado, dado == 5)
filtro
## [1] 5
n <- length(filtro)
paste("La probabilidad de que al lanzar el dado sea cinco es : ", n , " de entre", N , " elementos que existen en el espacio muestral. Representa: ", round(n/N * 100,2), "%")
## [1] "La probabilidad de que al lanzar el dado sea cinco es :  1  de entre 6  elementos que existen en el espacio muestral. Representa:  16.67 %"

4 DESERROLLO

4.1 Cargar librerías

library(gtools) # Comnaciones y permutaciones
library(dplyr) # Procesar datos mutate, select ...
library(fdth) # Tablas de frecuencias

4.2 Ejercicios

4.2.1 Lanzar dos dados:

¿Que probabilidad existe de que al lanzar los dos dados de que salga 10 la suma de los valores de los dos dados?.

4.2.1.1 Crear el espacio muestral de los dados

A partir de un vector dado del 1 al 6 que son los valores del dado generar permutaciones en donde se puedan repetir los valores del dado.

Poner nombre con la función names() nombres de columnas al conjunto de datos lanzar_dados.

Con la función cbind() se agrega una columna al conjunto de datos.

Con apply() se hace la suma de cada renglón del conjunto de datos lanzar_dados.

dado <- c(1,2,3,4,5,6)

lanzar_dados <- data.frame(permutations(n=6, r = 2, v = dado, repeats.allowed = TRUE))

names(lanzar_dados) <- c("dado1", "dado2")

lanzar_dados <- cbind(lanzar_dados, suma = apply(X = lanzar_dados, MARGIN = 1, FUN = sum))

lanzar_dados
##    dado1 dado2 suma
## 1      1     1    2
## 2      1     2    3
## 3      1     3    4
## 4      1     4    5
## 5      1     5    6
## 6      1     6    7
## 7      2     1    3
## 8      2     2    4
## 9      2     3    5
## 10     2     4    6
## 11     2     5    7
## 12     2     6    8
## 13     3     1    4
## 14     3     2    5
## 15     3     3    6
## 16     3     4    7
## 17     3     5    8
## 18     3     6    9
## 19     4     1    5
## 20     4     2    6
## 21     4     3    7
## 22     4     4    8
## 23     4     5    9
## 24     4     6   10
## 25     5     1    6
## 26     5     2    7
## 27     5     3    8
## 28     5     4    9
## 29     5     5   10
## 30     5     6   11
## 31     6     1    7
## 32     6     2    8
## 33     6     3    9
## 34     6     4   10
## 35     6     5   11
## 36     6     6   12

4.2.1.2 Probabilidad de dos dados

Encontrar en cuantas ocasiones la suma de los dos dados es diez, se hace con la función subset()

sumados <- 10 # Puede ser cualquier valor
N <- nrow(lanzar_dados) # Cantidad de obervaciones
filtro <- subset(lanzar_dados, suma == sumados)
filtro
##    dado1 dado2 suma
## 24     4     6   10
## 29     5     5   10
## 34     6     4   10
n <- nrow(filtro)
n
## [1] 3
paste("Existen ", n, " alternativas de que la suma de lanzamiento de dos dados sea ", sumados, " de un total de ",N, " lo que representa ", round(n/N * 100,2), "%", "probable ")
## [1] "Existen  3  alternativas de que la suma de lanzamiento de dos dados sea  10  de un total de  36  lo que representa  8.33 % probable "

4.2.2 Juego de Black Jack

Se reparten dos barajas de tipo inglesa y el jugador debe sumar los valores numéricos de las dos barajas.

La pregunta es: ¿qué probabilidad existe de que al recibir dos cartas de una baraja de 52 cartas modalidad inglesa la suma de las dos cartas sea 20?

  • El As vale 1 punto

  • Los valores numérico valen lo que indica la carta

  • Los monos (J, Q y K ) valen 10 puntos

4.2.2.1 Simular las cartas

Reutilizar el código que existe en “https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Probabilidad-y-EstadIstica-VIRTUAL-DISTANCIA/main/funciones/misfunciones.R”

source ("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/Enero%20Junio%202022/funciones/misfunciones.R")

4.2.2.2 Espacio muestral sin sumas

El espacio muestral de todas las cartas almacenadas en una variable llamada S.casos.

S.casos <- data.frame(permutations(13,2,baraja, repeats.allowed = TRUE))
names(S.casos) <- c("C1", "C2")
S.casos
##     C1 C2
## 1   10 10
## 2   10  2
## 3   10  3
## 4   10  4
## 5   10  5
## 6   10  6
## 7   10  7
## 8   10  8
## 9   10  9
## 10  10  A
## 11  10  J
## 12  10  K
## 13  10  Q
## 14   2 10
## 15   2  2
## 16   2  3
## 17   2  4
## 18   2  5
## 19   2  6
## 20   2  7
## 21   2  8
## 22   2  9
## 23   2  A
## 24   2  J
## 25   2  K
## 26   2  Q
## 27   3 10
## 28   3  2
## 29   3  3
## 30   3  4
## 31   3  5
## 32   3  6
## 33   3  7
## 34   3  8
## 35   3  9
## 36   3  A
## 37   3  J
## 38   3  K
## 39   3  Q
## 40   4 10
## 41   4  2
## 42   4  3
## 43   4  4
## 44   4  5
## 45   4  6
## 46   4  7
## 47   4  8
## 48   4  9
## 49   4  A
## 50   4  J
## 51   4  K
## 52   4  Q
## 53   5 10
## 54   5  2
## 55   5  3
## 56   5  4
## 57   5  5
## 58   5  6
## 59   5  7
## 60   5  8
## 61   5  9
## 62   5  A
## 63   5  J
## 64   5  K
## 65   5  Q
## 66   6 10
## 67   6  2
## 68   6  3
## 69   6  4
## 70   6  5
## 71   6  6
## 72   6  7
## 73   6  8
## 74   6  9
## 75   6  A
## 76   6  J
## 77   6  K
## 78   6  Q
## 79   7 10
## 80   7  2
## 81   7  3
## 82   7  4
## 83   7  5
## 84   7  6
## 85   7  7
## 86   7  8
## 87   7  9
## 88   7  A
## 89   7  J
## 90   7  K
## 91   7  Q
## 92   8 10
## 93   8  2
## 94   8  3
## 95   8  4
## 96   8  5
## 97   8  6
## 98   8  7
## 99   8  8
## 100  8  9
## 101  8  A
## 102  8  J
## 103  8  K
## 104  8  Q
## 105  9 10
## 106  9  2
## 107  9  3
## 108  9  4
## 109  9  5
## 110  9  6
## 111  9  7
## 112  9  8
## 113  9  9
## 114  9  A
## 115  9  J
## 116  9  K
## 117  9  Q
## 118  A 10
## 119  A  2
## 120  A  3
## 121  A  4
## 122  A  5
## 123  A  6
## 124  A  7
## 125  A  8
## 126  A  9
## 127  A  A
## 128  A  J
## 129  A  K
## 130  A  Q
## 131  J 10
## 132  J  2
## 133  J  3
## 134  J  4
## 135  J  5
## 136  J  6
## 137  J  7
## 138  J  8
## 139  J  9
## 140  J  A
## 141  J  J
## 142  J  K
## 143  J  Q
## 144  K 10
## 145  K  2
## 146  K  3
## 147  K  4
## 148  K  5
## 149  K  6
## 150  K  7
## 151  K  8
## 152  K  9
## 153  K  A
## 154  K  J
## 155  K  K
## 156  K  Q
## 157  Q 10
## 158  Q  2
## 159  Q  3
## 160  Q  4
## 161  Q  5
## 162  Q  6
## 163  Q  7
## 164  Q  8
## 165  Q  9
## 166  Q  A
## 167  Q  J
## 168  Q  K
## 169  Q  Q

Total de casos del espacio muestral:

N <- nrow(S.casos)
N
## [1] 169

4.2.2.3 Espacio muestral con sumas

Determinar columna para suma de las dos cartas

S.casos <- f.sumar.cartas(S.casos)
## Warning in ifelse(C1 == "J" | C1 == "Q" | C1 == "K", 10, as.numeric(C1)): NAs
## introducidos por coerción
## Warning in ifelse(C2 == "J" | C2 == "Q" | C2 == "K", 10, as.numeric(C2)): NAs
## introducidos por coerción
S.casos
##     C1 C2 valor1 valor2 suma
## 1   10 10     10     10   20
## 2   10  2     10      2   12
## 3   10  3     10      3   13
## 4   10  4     10      4   14
## 5   10  5     10      5   15
## 6   10  6     10      6   16
## 7   10  7     10      7   17
## 8   10  8     10      8   18
## 9   10  9     10      9   19
## 10  10  A     10      1   11
## 11  10  J     10     10   20
## 12  10  K     10     10   20
## 13  10  Q     10     10   20
## 14   2 10      2     10   12
## 15   2  2      2      2    4
## 16   2  3      2      3    5
## 17   2  4      2      4    6
## 18   2  5      2      5    7
## 19   2  6      2      6    8
## 20   2  7      2      7    9
## 21   2  8      2      8   10
## 22   2  9      2      9   11
## 23   2  A      2      1    3
## 24   2  J      2     10   12
## 25   2  K      2     10   12
## 26   2  Q      2     10   12
## 27   3 10      3     10   13
## 28   3  2      3      2    5
## 29   3  3      3      3    6
## 30   3  4      3      4    7
## 31   3  5      3      5    8
## 32   3  6      3      6    9
## 33   3  7      3      7   10
## 34   3  8      3      8   11
## 35   3  9      3      9   12
## 36   3  A      3      1    4
## 37   3  J      3     10   13
## 38   3  K      3     10   13
## 39   3  Q      3     10   13
## 40   4 10      4     10   14
## 41   4  2      4      2    6
## 42   4  3      4      3    7
## 43   4  4      4      4    8
## 44   4  5      4      5    9
## 45   4  6      4      6   10
## 46   4  7      4      7   11
## 47   4  8      4      8   12
## 48   4  9      4      9   13
## 49   4  A      4      1    5
## 50   4  J      4     10   14
## 51   4  K      4     10   14
## 52   4  Q      4     10   14
## 53   5 10      5     10   15
## 54   5  2      5      2    7
## 55   5  3      5      3    8
## 56   5  4      5      4    9
## 57   5  5      5      5   10
## 58   5  6      5      6   11
## 59   5  7      5      7   12
## 60   5  8      5      8   13
## 61   5  9      5      9   14
## 62   5  A      5      1    6
## 63   5  J      5     10   15
## 64   5  K      5     10   15
## 65   5  Q      5     10   15
## 66   6 10      6     10   16
## 67   6  2      6      2    8
## 68   6  3      6      3    9
## 69   6  4      6      4   10
## 70   6  5      6      5   11
## 71   6  6      6      6   12
## 72   6  7      6      7   13
## 73   6  8      6      8   14
## 74   6  9      6      9   15
## 75   6  A      6      1    7
## 76   6  J      6     10   16
## 77   6  K      6     10   16
## 78   6  Q      6     10   16
## 79   7 10      7     10   17
## 80   7  2      7      2    9
## 81   7  3      7      3   10
## 82   7  4      7      4   11
## 83   7  5      7      5   12
## 84   7  6      7      6   13
## 85   7  7      7      7   14
## 86   7  8      7      8   15
## 87   7  9      7      9   16
## 88   7  A      7      1    8
## 89   7  J      7     10   17
## 90   7  K      7     10   17
## 91   7  Q      7     10   17
## 92   8 10      8     10   18
## 93   8  2      8      2   10
## 94   8  3      8      3   11
## 95   8  4      8      4   12
## 96   8  5      8      5   13
## 97   8  6      8      6   14
## 98   8  7      8      7   15
## 99   8  8      8      8   16
## 100  8  9      8      9   17
## 101  8  A      8      1    9
## 102  8  J      8     10   18
## 103  8  K      8     10   18
## 104  8  Q      8     10   18
## 105  9 10      9     10   19
## 106  9  2      9      2   11
## 107  9  3      9      3   12
## 108  9  4      9      4   13
## 109  9  5      9      5   14
## 110  9  6      9      6   15
## 111  9  7      9      7   16
## 112  9  8      9      8   17
## 113  9  9      9      9   18
## 114  9  A      9      1   10
## 115  9  J      9     10   19
## 116  9  K      9     10   19
## 117  9  Q      9     10   19
## 118  A 10      1     10   11
## 119  A  2      1      2    3
## 120  A  3      1      3    4
## 121  A  4      1      4    5
## 122  A  5      1      5    6
## 123  A  6      1      6    7
## 124  A  7      1      7    8
## 125  A  8      1      8    9
## 126  A  9      1      9   10
## 127  A  A      1      1    2
## 128  A  J      1     10   11
## 129  A  K      1     10   11
## 130  A  Q      1     10   11
## 131  J 10     10     10   20
## 132  J  2     10      2   12
## 133  J  3     10      3   13
## 134  J  4     10      4   14
## 135  J  5     10      5   15
## 136  J  6     10      6   16
## 137  J  7     10      7   17
## 138  J  8     10      8   18
## 139  J  9     10      9   19
## 140  J  A     10      1   11
## 141  J  J     10     10   20
## 142  J  K     10     10   20
## 143  J  Q     10     10   20
## 144  K 10     10     10   20
## 145  K  2     10      2   12
## 146  K  3     10      3   13
## 147  K  4     10      4   14
## 148  K  5     10      5   15
## 149  K  6     10      6   16
## 150  K  7     10      7   17
## 151  K  8     10      8   18
## 152  K  9     10      9   19
## 153  K  A     10      1   11
## 154  K  J     10     10   20
## 155  K  K     10     10   20
## 156  K  Q     10     10   20
## 157  Q 10     10     10   20
## 158  Q  2     10      2   12
## 159  Q  3     10      3   13
## 160  Q  4     10      4   14
## 161  Q  5     10      5   15
## 162  Q  6     10      6   16
## 163  Q  7     10      7   17
## 164  Q  8     10      8   18
## 165  Q  9     10      9   19
## 166  Q  A     10      1   11
## 167  Q  J     10     10   20
## 168  Q  K     10     10   20
## 169  Q  Q     10     10   20

Nuevamente la pregunta es: ¿qué probabilidad existe de que al recibir dos cartas de una baraja de 52 cartas modalidad inglesa la suma de las dos cartas sea 20?

sumados <- 20
filtro <- subset(S.casos, suma == sumados)
n <- nrow(filtro)
filtro
##     C1 C2 valor1 valor2 suma
## 1   10 10     10     10   20
## 11  10  J     10     10   20
## 12  10  K     10     10   20
## 13  10  Q     10     10   20
## 131  J 10     10     10   20
## 141  J  J     10     10   20
## 142  J  K     10     10   20
## 143  J  Q     10     10   20
## 144  K 10     10     10   20
## 154  K  J     10     10   20
## 155  K  K     10     10   20
## 156  K  Q     10     10   20
## 157  Q 10     10     10   20
## 167  Q  J     10     10   20
## 168  Q  K     10     10   20
## 169  Q  Q     10     10   20
paste("De las ", N, "alternativas, ", " existe ", n, " posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea", sumados, " ,que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")
## [1] "De las  169 alternativas,   existe  16  posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea 20  ,que representa el  9.47 %"

4.2.3 Ruleta

La ruleta tiene 39 números en colores negro y rojo ¿que probabilidad existe de que al dar vuelta se detenga en un valor en específico? 

numeros <- 1:36
colores <- c("Negro", "Rojo")

S.ruleta <- c(paste(as.character(1:36), "Rojo"), 
              paste(as.character(1:36), "Negro"))

S.ruleta
##  [1] "1 Rojo"   "2 Rojo"   "3 Rojo"   "4 Rojo"   "5 Rojo"   "6 Rojo"  
##  [7] "7 Rojo"   "8 Rojo"   "9 Rojo"   "10 Rojo"  "11 Rojo"  "12 Rojo" 
## [13] "13 Rojo"  "14 Rojo"  "15 Rojo"  "16 Rojo"  "17 Rojo"  "18 Rojo" 
## [19] "19 Rojo"  "20 Rojo"  "21 Rojo"  "22 Rojo"  "23 Rojo"  "24 Rojo" 
## [25] "25 Rojo"  "26 Rojo"  "27 Rojo"  "28 Rojo"  "29 Rojo"  "30 Rojo" 
## [31] "31 Rojo"  "32 Rojo"  "33 Rojo"  "34 Rojo"  "35 Rojo"  "36 Rojo" 
## [37] "1 Negro"  "2 Negro"  "3 Negro"  "4 Negro"  "5 Negro"  "6 Negro" 
## [43] "7 Negro"  "8 Negro"  "9 Negro"  "10 Negro" "11 Negro" "12 Negro"
## [49] "13 Negro" "14 Negro" "15 Negro" "16 Negro" "17 Negro" "18 Negro"
## [55] "19 Negro" "20 Negro" "21 Negro" "22 Negro" "23 Negro" "24 Negro"
## [61] "25 Negro" "26 Negro" "27 Negro" "28 Negro" "29 Negro" "30 Negro"
## [67] "31 Negro" "32 Negro" "33 Negro" "34 Negro" "35 Negro" "36 Negro"

¿Cuál es la la probabilidad de que al darle vuelta la ruleta se detenga en un valor específico es por ejemplo en la casilla “20 Negro?

N <- length(S.ruleta)
n <- 1

paste ("La probabilidad de que caiga un valor en la ruleta de ", N , " alternativas es: ", round(n/N * 100, 2), "%")
## [1] "La probabilidad de que caiga un valor en la ruleta de  72  alternativas es:  1.39 %"

4.2.4 Dominó

El juego de dominó consiste en que de una cantidad de 28 fichas se reparten siete de ellas a cada jugador.

Uno de los variantes del dominó es contar los puntos de cada ficha, siendo los puntos la cantidad de puntos negros que tiene cada ficha.

Para este ejercicio se pide:

¿Cual es la probabilidad de que la suma de puntos de las siete fichas repartidas sea manor a 15 puntos? Ninguna

¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos de las siete fichas sea mayor a 60 puntos? 0.48%

¿Cual es la probabilidad de que al repartir siete fichas de dominó la suma total esté 30 y 40 puntos?. Siendo los puntos los puntos negros de cada ficha?. 21.31%

¿Cual será el rango o intervalo de clase conforme a la suma de puntos existe mayor probabilidad de obtener esos puntos? Entre 40 y 45

4.2.4.1 Espacio muestral del dominó

Primero se construye el espacio muestral a partir de funciones ya preparadas que se encuentran en la dirección https://github.com/rpizarrog/Probabilidad-y-EstadIstica-VIRTUAL-DISTANCIA/blob/main/funciones/funciones.domino.r

source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/Enero%20Junio%202022/funciones/funciones.domino.r")

Se muestra sólo las primeras 20 observaciones y las últimas 20 de todas las posibles combinaciones de siete fichas en siete fichas.

El campo suma es la cantidad de puntos de las siete fichas.

head(fichas, 25)
##    F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1  00 01 02 03 04 05 06   21
## 2  00 01 02 03 04 05 11   17
## 3  00 01 02 03 04 05 12   18
## 4  00 01 02 03 04 05 13   19
## 5  00 01 02 03 04 05 14   20
## 6  00 01 02 03 04 05 15   21
## 7  00 01 02 03 04 05 16   22
## 8  00 01 02 03 04 05 22   19
## 9  00 01 02 03 04 05 23   20
## 10 00 01 02 03 04 05 24   21
## 11 00 01 02 03 04 05 25   22
## 12 00 01 02 03 04 05 26   23
## 13 00 01 02 03 04 05 33   21
## 14 00 01 02 03 04 05 34   22
## 15 00 01 02 03 04 05 35   23
## 16 00 01 02 03 04 05 36   24
## 17 00 01 02 03 04 05 44   23
## 18 00 01 02 03 04 05 45   24
## 19 00 01 02 03 04 05 46   25
## 20 00 01 02 03 04 05 55   25
## 21 00 01 02 03 04 05 56   26
## 22 00 01 02 03 04 05 66   27
## 23 00 01 02 03 04 06 11   18
## 24 00 01 02 03 04 06 12   19
## 25 00 01 02 03 04 06 13   20
tail(fichas, 25)
##         F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1184016 34 35 36 45 46 55 66   65
## 1184017 34 35 36 45 46 56 66   66
## 1184018 34 35 36 45 55 56 66   66
## 1184019 34 35 36 46 55 56 66   67
## 1184020 34 35 44 45 46 55 56   63
## 1184021 34 35 44 45 46 55 66   64
## 1184022 34 35 44 45 46 56 66   65
## 1184023 34 35 44 45 55 56 66   65
## 1184024 34 35 44 46 55 56 66   66
## 1184025 34 35 45 46 55 56 66   67
## 1184026 34 36 44 45 46 55 56   64
## 1184027 34 36 44 45 46 55 66   65
## 1184028 34 36 44 45 46 56 66   66
## 1184029 34 36 44 45 55 56 66   66
## 1184030 34 36 44 46 55 56 66   67
## 1184031 34 36 45 46 55 56 66   68
## 1184032 34 44 45 46 55 56 66   67
## 1184033 35 36 44 45 46 55 56   65
## 1184034 35 36 44 45 46 55 66   66
## 1184035 35 36 44 45 46 56 66   67
## 1184036 35 36 44 45 55 56 66   67
## 1184037 35 36 44 46 55 56 66   68
## 1184038 35 36 45 46 55 56 66   69
## 1184039 35 44 45 46 55 56 66   68
## 1184040 36 44 45 46 55 56 66   69

Se determina la cantidad de combinaciones posibles en grupos de siete fichas de dominó

4.2.4.2 Cantidad de combinaciónes

N <- nrow(fichas)
N
## [1] 1184040
f.n.combinaciones(28,7)
## [1] 1184040

4.2.4.3 Repartir fichas

Se pueden repartir siete fichas a partir de una simulación.

mis.fichas <- f.repartir.fichas.domino(fichas)
mis.fichas
##        F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 932959 04 16 24 33 46 56 66   56

Para describir 1184040 de registros lo mejor es representarlo con un histograma utilizado la variable de interés suma de las fichas.

4.2.4.4 Histograma de suma de puntos

hist(fichas$suma, main="Puntos en fichas de dominó", xlab = "Suma")

4.2.4.5 Tabla de frecuencias

Y se puede construir clases por medio de la función fdt() para determinar tablas de frecuencia

tabla <- fdt(x = fichas$suma, start = 15, end =75, h = 5)
tabla
##  Class limits      f   rf rf(%)      cf  cf(%)
##       [15,20)    255 0.00  0.02     255   0.02
##       [20,25)   5459 0.00  0.46    5714   0.48
##       [25,30)  37727 0.03  3.19   43441   3.67
##       [30,35) 129100 0.11 10.90  172541  14.57
##       [35,40) 258058 0.22 21.79  430599  36.37
##       [40,45) 322842 0.27 27.27  753441  63.63
##       [45,50) 258058 0.22 21.79 1011499  85.43
##       [50,55) 129100 0.11 10.90 1140599  96.33
##       [55,60)  37727 0.03  3.19 1178326  99.52
##       [60,65)   5459 0.00  0.46 1183785  99.98
##       [65,70)    255 0.00  0.02 1184040 100.00
##       [70,75)      0 0.00  0.00 1184040 100.00

4.2.4.6 Probabilidades de puntos en el dominó

¿Cual es la probabilidad de que la suma de puntos de las siete fichas repartidas sea menor o igual a 15 puntos?

filtro <- filter(fichas, suma <=15)
filtro
##   F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 01 02 03 04 11 12   15
## 2 00 01 02 03 11 12 13   15
## 3 00 01 02 03 11 12 22   15
n<-nrow(filtro)

paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es menor o igual a 15, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")
## [1] "Existe  3 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es menor o igual a 15, de un total de  1184040  alternativas. Lo que representa una probabilidad del  3e-04 %"

¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos de las siete fichas sea mayor a 60 puntos?

filtro <- filter(fichas, suma > 60)
head(filtro)
##   F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 36 45 46 55 56 66   61
## 2 01 26 36 46 55 56 66   61
## 3 01 26 45 46 55 56 66   61
## 4 01 35 36 46 55 56 66   61
## 5 01 35 45 46 55 56 66   61
## 6 01 36 44 46 55 56 66   61
n<-nrow(filtro)

paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es mayor a 60, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")
## [1] "Existe  3427 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es mayor a 60, de un total de  1184040  alternativas. Lo que representa una probabilidad del  0.2894 %"

Cual es la probabilidad de que al repartir siete fichas de dominó la suma total esté 30 y 40 puntos?. Siendo los puntos los puntos negros de cada ficha?.

filtro <- filter(fichas, suma >= 30 & suma <= 40)
head(filtro)
##   F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 01 02 03 04 26 66   30
## 2 00 01 02 03 04 35 66   30
## 3 00 01 02 03 04 36 56   30
## 4 00 01 02 03 04 36 66   31
## 5 00 01 02 03 04 44 66   30
## 6 00 01 02 03 04 45 56   30
n<-nrow(filtro)

paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó son mayor o igual a 30 y menor o igual a 40, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")
## [1] "Existe  450520 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó son mayor o igual a 30 y menor o igual a 40, de un total de  1184040  alternativas. Lo que representa una probabilidad del  38.0494 %"

5 INTERPRETACIÓN

5.1 Contestar las preguntas elaborando el desarrollo para justificar la respuesta:

¿Cual será el rango o intervalo de clase conforme a la suma de puntos de las siete fichas repartidas de dominó en donde existe mayor probabilidad de obtener esos puntos? De 40-45 con una probabilidad de 27.27%

tabla <- fdt(x = fichas$suma, start = 40, end =45, h = 5)
tabla
##  Class limits      f   rf rf(%)     cf cf(%)
##       [40,45) 322842 0.27 27.27 322842 27.27

¿Cómo se determina probabilidad de eventos de un espacio muestral, y que valores puede tener una probabilidad? Es el número de casos específicos entre el total de casos, esto se multiplica por 100 sacando el porcentaje.

¿Para que sirve estimar probabilidades? Para darnos una idea de que tan posible es que suceda algo, en este caso es con algunos juegos de azar, podemos apreciar que hay varios datos que nos pueden ayudar a ganar, también se pueden prevenir ciertos movimientos que llegan a confundirnos en el momento de jugar.

¿Podrá haber probabilidades negativas?, justifique SI o NO ? No, la probabilidad es mayor que 0, en la misma fórmula nos explica porque, se divide el número de casos específicos, este valor nunca puede ser menor que 0, por lo tanto la división no dará un resultado negativo.

Describa y justifique su respuesta sobre que es más probable de estas tres cuestiones:

  • ¿Que salga águila al lanzar una moneda? 50%

    caras <- 2
n <- 1

paste("Existe ", n, "eventos en donde la cara de la moneda es águila, de un total de ", caras , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/caras*100,4),"%")
    ## [1] "Existe  1 eventos en donde la cara de la moneda es águila, de un total de  2  alternativas. Lo que representa una probabilidad del  50 %"

  • ¿Que la suma de los puntos de dos cartas repartidas de baraja esté entre 8 y 12?

    filtro <- subset(S.casos, suma >= 8 & suma <= 12 )
n <- nrow(filtro)
filtro
    ##     C1 C2 valor1 valor2 suma
## 2   10  2     10      2   12
## 10  10  A     10      1   11
## 14   2 10      2     10   12
## 19   2  6      2      6    8
## 20   2  7      2      7    9
## 21   2  8      2      8   10
## 22   2  9      2      9   11
## 24   2  J      2     10   12
## 25   2  K      2     10   12
## 26   2  Q      2     10   12
## 31   3  5      3      5    8
## 32   3  6      3      6    9
## 33   3  7      3      7   10
## 34   3  8      3      8   11
## 35   3  9      3      9   12
## 43   4  4      4      4    8
## 44   4  5      4      5    9
## 45   4  6      4      6   10
## 46   4  7      4      7   11
## 47   4  8      4      8   12
## 55   5  3      5      3    8
## 56   5  4      5      4    9
## 57   5  5      5      5   10
## 58   5  6      5      6   11
## 59   5  7      5      7   12
## 67   6  2      6      2    8
## 68   6  3      6      3    9
## 69   6  4      6      4   10
## 70   6  5      6      5   11
## 71   6  6      6      6   12
## 80   7  2      7      2    9
## 81   7  3      7      3   10
## 82   7  4      7      4   11
## 83   7  5      7      5   12
## 88   7  A      7      1    8
## 93   8  2      8      2   10
## 94   8  3      8      3   11
## 95   8  4      8      4   12
## 101  8  A      8      1    9
## 106  9  2      9      2   11
## 107  9  3      9      3   12
## 114  9  A      9      1   10
## 118  A 10      1     10   11
## 124  A  7      1      7    8
## 125  A  8      1      8    9
## 126  A  9      1      9   10
## 128  A  J      1     10   11
## 129  A  K      1     10   11
## 130  A  Q      1     10   11
## 132  J  2     10      2   12
## 140  J  A     10      1   11
## 145  K  2     10      2   12
## 153  K  A     10      1   11
## 158  Q  2     10      2   12
## 166  Q  A     10      1   11
    N <- 169
n<-55
paste("Existe ", n, "eventos en donde la suma de los puntos de dos cartas repartidas sea entre 8 y 12, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")
    ## [1] "Existe  55 eventos en donde la suma de los puntos de dos cartas repartidas sea entre 8 y 12, de un total de  169  alternativas. Lo que representa una probabilidad del  32.5444 %"

  • ¿Que la suma de los puntos de las siete fichas de dominó repartidas esté entre 30 y 50 puntos? Es una probabilidad del 81.76%

tabla <- fdt(x = fichas$suma, start = 30, end =50, h = 5)
tabla
##  Class limits      f   rf rf(%)     cf cf(%)
##       [30,35) 129100 0.11 10.90 129100 10.90
##       [35,40) 258058 0.22 21.79 387158 32.70
##       [40,45) 322842 0.27 27.27 710000 59.96
##       [45,50) 258058 0.22 21.79 968058 81.76

Conteste estas preguntas extras:

  • ¿Que es mas probable que salga un 10 rojo en la ruleta o que la suma de dos cartas sea 10? La suma de dos cartas sea 10

    N <- length(S.ruleta)
n <- 1

paste ("La probabilidad de que caiga un valor en la ruleta de ", N , " alternativas es: ", round(n/N * 100, 2), "%")
    ## [1] "La probabilidad de que caiga un valor en la ruleta de  72  alternativas es:  1.39 %"
    sumados <- 10
filtro <- subset(S.casos, suma == sumados)
n <- nrow(filtro)
filtro
    ##     C1 C2 valor1 valor2 suma
## 21   2  8      2      8   10
## 33   3  7      3      7   10
## 45   4  6      4      6   10
## 57   5  5      5      5   10
## 69   6  4      6      4   10
## 81   7  3      7      3   10
## 93   8  2      8      2   10
## 114  9  A      9      1   10
## 126  A  9      1      9   10
    paste("De las 169 alternativas, ", " existe ", n, " posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea", sumados, " ,que representa el ", round(n/169 * 100, 2), "%")
    ## [1] "De las 169 alternativas,   existe  9  posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea 10  ,que representa el  5.33 %"

  • ¿Que es más probable que la suma de dos cartas sea menor a 15 o que la suma de siete fichas sea menor a 50 puntos? La suma de las siete fichas sea menor a 50 puntos

    filtro <- subset(S.casos, suma < 15)
n <- nrow(filtro)
paste("De las 169 alternativas, ", " existe ", n, " posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea menor a 15 ,que representa el ", round(n/169 * 100, 2), "%")
    ## [1] "De las 169 alternativas,   existe  103  posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea menor a 15 ,que representa el  60.95 %"
    tabla <- fdt(x = fichas$suma, start = 15, end =50, h = 5)
tabla
    ##  Class limits      f   rf rf(%)      cf cf(%)
##       [15,20)    255 0.00  0.02     255  0.02
##       [20,25)   5459 0.00  0.46    5714  0.48
##       [25,30)  37727 0.03  3.19   43441  3.67
##       [30,35) 129100 0.11 10.90  172541 14.57
##       [35,40) 258058 0.22 21.79  430599 36.37
##       [40,45) 322842 0.27 27.27  753441 63.63
##       [45,50) 258058 0.22 21.79 1011499 85.43

  • ¿Qué es más probable: que salga en la suma un valor entre 8 y 12 en dos barajas o que salga un valor de suma entre 20 y 30 puntos en siete fichas de dominó? Que salga en la suma un valor entre 8 y 12 en dos barajas.

    filtro <- subset(S.casos, suma >= 8 & suma <= 12 )
n <- nrow(filtro)
N <- 169
paste("Existe ", n, "eventos en donde la suma de los puntos de dos cartas repartidas sea entre 8 y 12, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")
    ## [1] "Existe  55 eventos en donde la suma de los puntos de dos cartas repartidas sea entre 8 y 12, de un total de  169  alternativas. Lo que representa una probabilidad del  32.5444 %"
    tabla <- fdt(x = fichas$suma, start = 20, end =30, h = 5)
tabla
    ##  Class limits     f   rf rf(%)    cf cf(%)
##       [20,25)  5459 0.00  0.46  5459  0.46
##       [25,30) 37727 0.03  3.19 43186  3.65

¿A qué conclusiones llegan respecto a los ejercicios vistos en este caso?

Las probabilidades son algo que vemos día a día y que utilzamos constantemente, por lo que entender esta parte de como llegar a su valor es verdaderamente importante, ya que podemos estar preparados para resultados a futuro, o manejar mejor una situación que tenga más probabilidad de suceder.

Bibliografía

Walpole, Ronald E., Raymond H. Myers, and Sharon L. Myers. 2012. Probabilidad y Estadística Para Ingeniería y Ciencias. Novena Edición. México: Pearson.