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Evalúe el efecto de la exposición a tabaquismo, sobre la relación entre tabaquismo y el desarrollo de cáncer. Los autores suponen que la exposición a asbesto puede interactuar con el tabaquismo.
Las variables están codificadas como 0: ausencia, 1: Presencia
En la explicación del comando de epi.2by2 en “R”, en el Ejemplo 2 se indica iniciar fijando el desenlace y la exposición como factores y estableciendo los niveles de las mismas para que las frecuencias en la tabla 2x2 se presenten en el formato convencional:
LungCA
Smoke 1 0
1 80 100
0 15 90 Outcome + Outcome - Total Prevalence * Odds
Exposed + 80 100 180 44.4 0.800
Exposed - 15 90 105 14.3 0.167
Total 95 190 285 33.3 0.500
Point estimates and 95% CIs:
-------------------------------------------------------------------
Odds ratio 4.80 (2.58, 8.93)
Attrib fraction (est) in the exposed (%) 79.06 (60.15, 89.57)
Attrib fraction (est) in the population (%) 66.67 (45.70, 79.54)
-------------------------------------------------------------------
Uncorrected chi2 test that OR = 1: chi2(1) = 27.143 Pr>chi2 = <0.001
Fisher exact test that OR = 1: Pr>chi2 = <0.001
Wald confidence limits
CI: confidence interval
* Outcomes per 100 population units
Measures of association strength:
The exposure odds among cases was 4.8 (95% CI 2.58 to 8.93) times greater than exposure odds among controls.
Measures of effect in the exposed:
79.1% of outcomes in the exposed were attributable to exposure (95% CI 60.1% to 89.6%).
Measures of effect in the population:
66.7% of outcomes in the population were attributable to exposure (95% CI 45.7% to 79.5%). Medidas de fuerza de asociación:
Odds de CA para los fumadores: 80/100 = 0.8 Odds de CA para no fumadores: 15/90 = 0.167 Odds Ratio: (80/100)/(15/90) = 4.8
El odds de CA de pulmonar en los pacientes fumadores es 4.8 veces el odds de CA pulmonar en los paciente que no son fumadores (95% CI 2.58 to 8.93).
LungCA
Asbestos 1 0
1 80 38
0 15 152 Outcome + Outcome - Total Prevalence * Odds
Exposed + 80 38 118 67.80 2.1053
Exposed - 15 152 167 8.98 0.0987
Total 95 190 285 33.33 0.5000
Point estimates and 95% CIs:
-------------------------------------------------------------------
Odds ratio 21.33 (11.07, 41.12)
Attrib fraction (est) in the exposed (%) 95.24 (90.60, 97.72)
Attrib fraction (est) in the population (%) 80.26 (68.43, 87.66)
-------------------------------------------------------------------
Uncorrected chi2 test that OR = 1: chi2(1) = 107.631 Pr>chi2 = <0.001
Fisher exact test that OR = 1: Pr>chi2 = <0.001
Wald confidence limits
CI: confidence interval
* Outcomes per 100 population units
Measures of association strength:
The exposure odds among cases was 21.33 (95% CI 11.07 to 41.12) times greater than exposure odds among controls.
Measures of effect in the exposed:
95.2% of outcomes in the exposed were attributable to exposure (95% CI 90.6% to 97.7%).
Measures of effect in the population:
80.3% of outcomes in the population were attributable to exposure (95% CI 68.4% to 87.7%). Medidas de fuerza de asociación:
Odds de expuestos a asbeto frente al CA: 80/38 = 2.1053 Odds de no expuestos a asbesto frente al CA: 15/152 = 0.0987 Odds ratio: (80/38)/(15/152) = 21.3333
El odds de CA de pulmonar en los pacientes con exposición a asbestos es de 21.33 veces el odds de CA pulmonar de los pacientes sin exposición a asbestos (95% CI 11.07 to 41.12).
, , ASBESTOS = 1
LUNGCA
SMOKE 1 0
1 75 20
0 5 18
, , ASBESTOS = 0
LUNGCA
SMOKE 1 0
1 5 80
0 10 72 Outcome + Outcome - Total Prevalence * Odds
Exposed + 80 100 180 44.4 0.800
Exposed - 15 90 105 14.3 0.167
Total 95 190 285 33.3 0.500
Point estimates and 95% CIs:
-------------------------------------------------------------------
Odds ratio (crude) 4.80 (2.58, 8.93)
Odds ratio (M-H) 2.41 (1.25, 4.66)
Odds ratio (crude:M-H) 1.99
Attrib fraction (est) in the exposed (%) 0.79 (0.61, 0.89)
Attrib fraction (est) in the population (%) * 0.67 (0.58, 0.79)
-------------------------------------------------------------------
Woolf test of homogeneity of ORs: chi2(1) = 17.765 Pr>chi2 = <0.001
Test that M-H adjusted OR = 1: chi2(1) = 8.434 Pr>chi2 = 0.002
Wald confidence limits
M-H: Mantel-Haenszel; CI: confidence interval
* Outcomes per 100 population units
Measures of association strength:
If we don't account for confounding exposure odds among cases was 4.8 (95% CI 2.58 to 8.93) times greater than the exposure odds among controls. After accounting for confounding exposure odds among cases was 2.41 (95% CI 1.25 to 4.66) times greater than the exposure odds among controls.
Measures of effect in the exposed:
79.2% of outcomes in the exposed were attributable to exposure (95% CI 61.5% to 88.7%).
Measures of effect in the population:
66.7% of outcomes in the population were attributable to exposure (95% CI 58.5% to 78.9%). Odds ratio (crude) 4.80 (2.58, 8.93) Odds ratio (M-H) 2.41 (1.25, 4.66)
El asbesto en este caso se comporta como un factor de interacción y no se busca controlar, sino que se debe evidenciar y reportar. La relación entre el consumo de cigarrillo y la exposición a asbesto es de interacción porque este último no tiene relación con el primero.
Existe heterogeneidad de los efectos de la covariable porque los OR son diferentes entre los estratos (exposición o no a asbestos): * Si se tiene en cuenta el asbesto como factor de en cuenta el asbesto (factor de interacción), el odds de CA pulmonar en los fumadores es 4.8 (95% CI 2.58 a 8.93) el odds de CA de pulmón en los no fumadores.
* Si no se tiene en cuenta el asbesto, el odds de CA de pulmón en los fumadores es 2.41 (95% CI 1.25 a 4.66) el odds de CA pulmonar en los no fumadores.
Dicha interacción es cuantitativa pues ambos OR estan en la misma dirección en cada estrato de la variable modificadora, en este caso ambos son mayor que 1. Además se considera una interacción cuantitativa-positiva, ya que la presencia de la variable de exposición a asbestos aumenta el efecto de la exposición al cigarrillo, es decir estas variables tienen una relación sineérgica.
Outcome + Outcome - Total Prevalence * Odds
Exposed + 80 100 180 44.4 0.800
Exposed - 15 90 105 14.3 0.167
Total 95 190 285 33.3 0.500
Point estimates and 95% CIs:
-------------------------------------------------------------------
Odds ratio (crude) 4.80 (2.58, 8.93)
Odds ratio (M-H) 2.41 (1.25, 4.66)
Odds ratio (crude:M-H) 1.99
Attrib fraction (est) in the exposed (%) 0.79 (0.61, 0.89)
Attrib fraction (est) in the population (%) * 0.67 (0.58, 0.79)
-------------------------------------------------------------------
Woolf test of homogeneity of ORs: chi2(1) = 17.765 Pr>chi2 = <0.001
Test that M-H adjusted OR = 1: chi2(1) = 8.434 Pr>chi2 = 0.002
Wald confidence limits
M-H: Mantel-Haenszel; CI: confidence interval
* Outcomes per 100 population units
Measures of association strength:
If we don't account for confounding exposure odds among cases was 4.8 (95% CI 2.58 to 8.93) times greater than the exposure odds among controls. After accounting for confounding exposure odds among cases was 2.41 (95% CI 1.25 to 4.66) times greater than the exposure odds among controls.
Measures of effect in the exposed:
79.2% of outcomes in the exposed were attributable to exposure (95% CI 61.5% to 88.7%).
Measures of effect in the population:
66.7% of outcomes in the population were attributable to exposure (95% CI 58.5% to 78.9%). El test Chi2 de Woolf arroja un resultado de 17.76 con una nivel p < 0.001. Desde el enfoque de significación estadística indica que se rechaza la H0 de homogeneidad entre los OR de los estratos y sugiere heterogeneidad, lo que confirma lo anotado anteriormente según el valor del OR.
No es adecuado la presentación del OR (M-H) = 2.41 porque como se mencionó anteriormente la variable no es de confusión, además los OR son diferentes en los estratos y el test de homogeneidad confirmó heterogeneidad, lo que contraindica el cálculo mismo. Sin embargo, si se fuera presentar se podría indicar que en pacientes fumadores la odds de sufrir CA de pulmón en los expuestos a asbestos es de 2.41 veces la odds presentarlo los no fumadores que no presentan exposición a asbestos (95% CI 1.25 to 4.66).
El resultado del OR (M-H) se puede presentar cuándo se desea ajustar una variable de confusión, cuándo en el análisis por factores hay homogeneidad entre los OR, cuándo la variable de confusión no está en la cadena causal y cuándo no hay colinealidad.
Ho: El OR ajustado es igual 1 H1: El OR ajustado es diferente de 1 (Dos colas)
Desde el enfoque de significación estadística, un valor de asumiendo un alfa =0.05 para el error tipo I, se puede indicar que el cumplimiento de p < 0.05 rechaza Ho a favor de H1, indicando heterogeneidad entre los OR ajustados.
Para nuestro caso se arrojo: Test that M-H adjusted OR = 1: chi2(1) = 8.434 Pr>chi2 = 0.002. Como valor-P=0.002, concluimos que el OR ajustado para los expuestos a asbesto es diferente al OR ajustado para los no expuestos a asbesto.
Con base en la información del estudio de bajo peso al nacer evalúe si para la relación consumo de tabaco durante el embarazo y el bajo peso al nacer, se presenta interacción positiva o negativa, teniendo en cuenta si la madre está o no casada (mmarried), y si la madre es o no extranjera (foreign: 0 Americana, 1 Latina).
Generación de etiquetas en las variables
bweight mmarried mhisp fhisp
Min. : 340 notmarried:1394 No-Madre Latina:4484 nofhisp:4470
1st Qu.:3033 married :3248 Madre Latina : 158 fhisp : 172
Median :3390
Mean :3362
3rd Qu.:3725
Max. :5500
foreign alcohol deadkids mage
noforeign:4394 noalcohol:4492 nodeadkids:3438 Min. :13.0
foreign : 248 alcohol : 150 deadkids :1204 1st Qu.:22.0
Median :26.0
Mean :26.5
3rd Qu.:30.0
Max. :45.0
medu fage fedu nprenatal monthslb
Min. : 0.0 Min. : 0.0 Min. : 0.0 Min. : 0.0 Min. : 0.0
1st Qu.:12.0 1st Qu.:24.0 1st Qu.:12.0 1st Qu.: 9.0 1st Qu.: 0.0
Median :12.0 Median :28.0 Median :12.0 Median :11.0 Median : 13.0
Mean :12.7 Mean :27.3 Mean :12.3 Mean :10.8 Mean : 23.1
3rd Qu.:14.0 3rd Qu.:33.0 3rd Qu.:14.0 3rd Qu.:13.0 3rd Qu.: 35.0
Max. :17.0 Max. :60.0 Max. :17.0 Max. :40.0 Max. :272.0
order msmoke mbsmoke
Min. : 0.00 0 cigarettes daily :3778 nonsmoker:3778
1st Qu.: 1.00 1-5 cigarettes daily : 200 smoker : 864
Median : 2.00 6-10 cigarettes daily : 337
Mean : 1.89 11 or more cigarettes daily: 327
3rd Qu.: 2.00
Max. :12.00
mrace frace prenatal birthmonth lbweight
other : 740 other : 865 0: 70 6 : 455 nolbw:4362
mwhite:3902 fwhite:3777 1:3720 8 : 443 lbw : 280
2: 697 9 : 404
3: 155 3 : 393
7 : 388
5 : 386
(Other):2173
fbaby prenatal1
no :2609 Min. :0.000
firstbaby:2033 1st Qu.:1.000
Median :1.000
Mean :0.801
3rd Qu.:1.000
Max. :1.000
, , Married = notmarried
Low BW
Smoke lbw nolbw
smoker 55 400
nonsmoker 85 854
, , Married = married
Low BW
Smoke lbw nolbw
smoker 40 369
nonsmoker 100 2739 Outcome + Outcome - Total Prevalence * Odds
Exposed + 95 769 864 11.00 0.1235
Exposed - 185 3593 3778 4.90 0.0515
Total 280 4362 4642 6.03 0.0642
Point estimates and 95% CIs:
-------------------------------------------------------------------
Odds ratio (crude) 2.40 (1.85, 3.11)
Odds ratio (M-H) 1.89 (1.45, 2.46)
Odds ratio (crude:M-H) 1.27
Attrib fraction (est) in the exposed (%) 0.58 (0.46, 0.68)
Attrib fraction (est) in the population (%) * 0.20 (0.18, 0.22)
-------------------------------------------------------------------
Woolf test of homogeneity of ORs: chi2(1) = 8.315 Pr>chi2 = 0.004
Test that M-H adjusted OR = 1: chi2(1) = 23.630 Pr>chi2 = <0.001
Wald confidence limits
M-H: Mantel-Haenszel; CI: confidence interval
* Outcomes per 100 population units
Measures of association strength:
If we don't account for confounding exposure odds among cases was 2.4 (95% CI 1.85 to 3.11) times greater than the exposure odds among controls. After accounting for confounding exposure odds among cases was 1.89 (95% CI 1.45 to 2.46) times greater than the exposure odds among controls.
Measures of effect in the exposed:
58.3% of outcomes in the exposed were attributable to exposure (95% CI 46% to 67.8%).
Measures of effect in the population:
19.8% of outcomes in the population were attributable to exposure (95% CI 17.9% to 22.5%). Al evaluar los OR estratificados por el estado civil se puede interpretar que entre los pacientes solteros (notmarried) y con hábito de fumar, el odds de desarrollar bajo peso al nacer es de 1.38 veces el odds desarrollar bajo peso al nacer en pacientes no fumadores, sin embargo, este mismo OR tiene un IC que atraviesa la unidad y por lo tanto no es posible interpretar adecuadamente la relacion de interacción entre las variables. Por otra parte, en paciente casados (marrried) con hábito de fumar, el odds de desarrollar bajo peso al nacer es de 2.96 veces el odds desarrollar bajo peso al nacer en pacientes no fumadores (95% CI 2.02 a 4.35). En este caso el IC no cruza la unidad.
Dichos OR por estratos muestran amplia diferencia, lo que indica heterogeneidad. Además, como ya se dijo uno de los OR cruza la unidad y en el otro si se muestra una asociación cambiando la dirección, por tanto se habla de una interacción cualitativa.
El test Chi2 de Woolf arroja un resultado de 8.31 con una nivel p = 0.004. Desde el enfoque de significación estadística indica que se rechaza la H0 de homogeneidad entre los OR de los estratos y sugiere heterogeneidad, lo que confirma lo anotado anteriormente según el valor del OR.
Ho: El OR ajustado es igual 1 H1: El OR ajustado es diferente de 1 (Dos colas)
Desde el enfoque de significación estadística, un valor de asumiendo un alfa =0.05 para el error tipo I, se puede indicar que el cumplimiento de p < 0.05 rechaza Ho a favor de H1, indicando heterogeneidad entre los OR ajustados.
Para nuestro caso se arrojo: Test that M-H adjusted OR = 1: chi2(1) = 23.63 Pr>chi2 < 0.001. Como valor p=0.004 (<0.05) heterogeneidad de los efectos del análisis estratificado por la variable mmarried.
, , MadreLatina = No-Madre Latina
Low BW
Smoke lbw nolbw
smoker 93 750
nonsmoker 180 3461
, , MadreLatina = Madre Latina
Low BW
Smoke lbw nolbw
smoker 2 19
nonsmoker 5 132 Outcome + Outcome - Total Prevalence * Odds
Exposed + 95 769 864 11.00 0.1235
Exposed - 185 3593 3778 4.90 0.0515
Total 280 4362 4642 6.03 0.0642
Point estimates and 95% CIs:
-------------------------------------------------------------------
Odds ratio (crude) 2.40 (1.85, 3.11)
Odds ratio (M-H) 2.39 (1.85, 3.10)
Odds ratio (crude:M-H) 1.00
Attrib fraction (est) in the exposed (%) 0.58 (0.46, 0.68)
Attrib fraction (est) in the population (%) * 0.20 (0.18, 0.22)
-------------------------------------------------------------------
Woolf test of homogeneity of ORs: chi2(1) = 0.100 Pr>chi2 = 0.752
Test that M-H adjusted OR = 1: chi2(1) = 45.767 Pr>chi2 = <0.001
Wald confidence limits
M-H: Mantel-Haenszel; CI: confidence interval
* Outcomes per 100 population units Al evaluar los OR estratificados a ser madre latina o no, se puede interpretar que entre los recien nacidos de madres no latinas y con hábito de fumar, el odds de desarrollar bajo peso al nacer es de 2.38 veces el odds desarrollar bajo peso al nacer en pacientes no fumadores hijos de madres no latinas (95% CI 1.83 a 3.09). Por otra parte recien nacidos de madres latinas y con hábito de fumar el odds de desarrollar bajo peso al nacer es de 2.77 veces el odds desarrollar bajo peso al nacer en pacientes hijos de madres no fumadores latinas (95% CI 0.50 a 15.34) . En este caso el IC cruza la unidad y tiene un amplio rango.
Dichos OR por estratos muestran amplia diferencia, lo que indica heterogeneidad. Además, como ya se dijo uno de los OR cruza la unidad y en el otro si se muestra una asociación cambiando la dirección, por tanto se habla de una interacción cualitativa.
Ho: El OR ajustado es igual 1 H1: El OR ajustado es diferente de 1 (Dos colas)
Desde el enfoque de significación estadística, un valor de asumiendo un alfa =0.05 para el error tipo I, se puede indicar que el cumplimiento de p < 0.05 rechaza Ho a favor de H1, indicando heterogeneidad entre los OR ajustados.
Para nuestro caso se arrojo: Test that M-H adjusted OR = 1: chi2(1) = 45.76 Pr>chi2 < 0.001. Como valor p < 0.001 (<0.05) heterogeneidad de los efectos del análisis estratificado por la variable mhisp.
El test Chi2 de Woolf arroja un resultado de 0.1 con una nivel p = 0.75. Desde el enfoque de significación estadística indica que no se rechaza la H0 de homogenedidad entre los OR de los estratos. Se sugiere entonces homogeneidad por test de Wolf aunque se contradice con los datos anteriormente mencionados.
Comparación entre los efectos conjuntos observados y los esperados del factor de riesgo A y la tercera variable Z.
, , Married = notmarried
Low BW
Smoke lbw nolbw
smoker 55 400
nonsmoker 85 854
, , Married = married
Low BW
Smoke lbw nolbw
smoker 40 369
nonsmoker 100 2739| ¿Qué se mide? | Z=EstadoCivilCasada (married) | A=Tabaquismo | Casos | Controles |
|---|---|---|---|---|
| Categoría de referencia | Ausencia | Ausencia | 85 | 854 |
| Efecto independiente de A | Ausencia | Presencia | 55 | 400 |
| Efecto independiente de Z | Presencia | Ausencia | 100 | 2739 |
| Efecto conjunto observado | Presencia | Presencia | 40 | 369 |
Usando la regresión logística:
| lbweight | |||
|---|---|---|---|
| Predictors | Odds Ratios | CI | p |
| (Intercept) | 0.10 | 0.08 – 0.12 | <0.001 |
| mbsmoke [smoker] | 1.38 | 0.96 – 1.97 | 0.078 |
| mmarried [married] | 0.37 | 0.27 – 0.50 | <0.001 |
|
mbsmoke [smoker] * mmarried [married] |
2.15 | 1.27 – 3.62 | 0.004 |
| Observations | 4642 | ||
| R2 Tjur | 0.019 | ||
Tenemos:
Z=EstadoCivilCasada (married)
A=Tabaquismo
\(OR_{A=1;Z=0} = 1.38\)
\(OR_{A=0;Z=1} = 0.37\)
\(OR_{A=1;Z=1}(Observado) = 2.15\)
Calculo OR observado:
\(OR_(Esperado) = 1.38*0.37 = 0.5106\)
Como el OR (Observado) > OR (Esperado), entonces tenemos un modelo multiplicativo con interacción positiva.
, , Married = notmarried
Low BW
Smoke lbw nolbw
smoker 55 400
nonsmoker 85 854
, , Married = married
Low BW
Smoke lbw nolbw
smoker 40 369
nonsmoker 100 2739