Construir permutaciones de conjuntos de datos de personas y de nombres de equipos deportivos.
A partir de conjuntos datos (valores individuales) es posible realizar permutaciones para conocer el número de las mismas y el acomodo de los valores para su interpretación en términos de probabilidad.
La diferencias entre permutaciones y combinaciones tiene que ver con la cantidad o el número de eventos.
Al hacer permutaciones, si importa el orden en que se acomodan los elementos, es decir en que columna aparecen, en la primera, segunda, tercera y y sucesivamente.
Para identificar el orden, se puede decir que no es lo mismo “Oscar”, “Paco” que “Paco”, “Oscar”, están a la inversa o el orden está invertido. Eso es una diferencia con las combinaciones, son los mismos elementos pero el orden en que se acomodan o en que aparecen los elementos está diferente.
Se deben hacer las siguientes acciones:
Se deben hacer las siguientes acciones:
Cargar librerías
Cargar los datos
Identificar fórmula de factorial
Identificar fórmula de permutaciones
Determinar probabilidades a partir del espacio muestral de las combinaciones
Encontrar probabilidad con base en frecuencia o contabilizar eventos específicos del espacio muestral
Interpretar el caso
Se van a utilizar funciones de la librería “gtools” por lo que se necesario instalarla previamente: install.packages(“gtools”).
Esta librería permitirá hacer combinaciones y permutaciones.
# install.packages("gtools")
library(gtools)Para hacer permutaciones es necesario identificar la importancia del valor factorial de un número
El factorial de un número es el producto de \(n\) por todos los naturales menores que el y se representa con el \(!n\), entonces \(n!=n\times(n-1)...\times 1\)
La función factorial es una fórmula matemática representada por el signo de exclamación \(!\). En la fórmula Factorial se deben multiplicar todos los números enteros y positivos que hay entre el número que aparece en la fórmula y el número \(1\).
Ejemplo: hallar el factorial de 6 o se sea \(6!=6\times5\times4\times3\times2\times1=720\)
La regla de conteo de permutaciones permite calcular el número de resultados experimentales cuando se seleccionan cierto número objetos de un conjunto de \(n\) objetos y el orden de selección es relevante.
Los mismos \(r\) objetos seleccionados en orden diferente se consideran un resultado experimental diferente.
\[ S=Pn\binom{n}{r} = \frac{n!}{(n-r)!}\\S \text{ es el espacio muestral y la cantidad de permutaciones} \\Pn \text{ es el número de permutaciones posibles}\\ \binom{n}{r} \text {es símbolo de permutar n elementos en grupos de r}\\ n \text{ es el total de elementos}\\ r \text{ es de cuantos en cuantos elementos se hacen grupos y permutaciones} \]
Se trata de hacer permutaciones con los nombres varias personas: “Roque”, “Salvador”, “Daniel”, “Mary”, “José”, “Alejandro”, “Miriam”, “Heriberto”, “Juan”, “Jacqueline” en grupos de 2.
Entonces \(n=10\), porque hay diez nombres o elementos y \(r=2\) porque se trata de agrupar o permutar de dos en dos.
¿Cuántas permutaciones deberá haber?
Nombres <- c("Roque", "Salvador", "Daniel", "Mary", "José", "Alejandro", "Miriam", "Heriberto", "Juan", "Jacqueline")
n <- length(Nombres)
r <- 2 # ¿cómo agrupar o permutar?
Pn <- factorial(n) / factorial(n-r)
paste("Existen ", Pn , " posibles permutaciones del total de ", n , " nombres ", " en grupos de ", r ," en ", r)## [1] "Existen 90 posibles permutaciones del total de 10 nombres en grupos de 2 en 2"Se trata de hacer combinaciones con los nombres de seis equipos de fútbol: “Atlas”, “Guadalajara”, “Monterrey”, “América”, “Cruz Azul”, “Santos” en grupos de 4. Entonces \(n=6\), porque hay seis equipos o elementos y \(r=4\) porque se trata de agrupar de cuatro en cuatro.
¿Cuántas permutaciones deberá haber?
Equipos <- c("Atlas", "Guadalajara", "Monterrey", "América", "Cruz Azul", "Santos", "Mazatlán", "Tijuana", "León")
N <- length(Equipos)
R <- 4 # ¿cómo agrupar?
Per <- factorial(N) / factorial(N-R)
paste("Existen ", Per , " posibles permutaciones del total de ", N , " equipos en grupos de ", R ," en ", R)## [1] "Existen 3024 posibles permutaciones del total de 9 equipos en grupos de 4 en 4"Si bien la fórmula de permutaciones indica el número de permutaciones posibles de un conjunto de elementos pero lo que se desea conocer es ¿cómo se forman o cómo se verían los grupos?.
Se utiliza la función permutations()
Se utiliza la función permutations() y se requiere por lo menos tres atributos:
La cantidad de elementos n
Los grupos de cuanto en cuanto se forman r
y los elementos, o sea en este caso el vector v
Se muestran las posibles permutaciones de los nombres de personas. Las función permutations() ordena los valores alfabéticamente y luego construye las combinaciones.
Nombres## [1] "Roque" "Salvador" "Daniel" "Mary" "José"
## [6] "Alejandro" "Miriam" "Heriberto" "Juan" "Jacqueline"Per.Nombres <- permutations(n = length(Nombres), r = 2, v = Nombres)
Per.Nombres## [,1] [,2]
## [1,] "Alejandro" "Daniel"
## [2,] "Alejandro" "Heriberto"
## [3,] "Alejandro" "Jacqueline"
## [4,] "Alejandro" "José"
## [5,] "Alejandro" "Juan"
## [6,] "Alejandro" "Mary"
## [7,] "Alejandro" "Miriam"
## [8,] "Alejandro" "Roque"
## [9,] "Alejandro" "Salvador"
## [10,] "Daniel" "Alejandro"
## [11,] "Daniel" "Heriberto"
## [12,] "Daniel" "Jacqueline"
## [13,] "Daniel" "José"
## [14,] "Daniel" "Juan"
## [15,] "Daniel" "Mary"
## [16,] "Daniel" "Miriam"
## [17,] "Daniel" "Roque"
## [18,] "Daniel" "Salvador"
## [19,] "Heriberto" "Alejandro"
## [20,] "Heriberto" "Daniel"
## [21,] "Heriberto" "Jacqueline"
## [22,] "Heriberto" "José"
## [23,] "Heriberto" "Juan"
## [24,] "Heriberto" "Mary"
## [25,] "Heriberto" "Miriam"
## [26,] "Heriberto" "Roque"
## [27,] "Heriberto" "Salvador"
## [28,] "Jacqueline" "Alejandro"
## [29,] "Jacqueline" "Daniel"
## [30,] "Jacqueline" "Heriberto"
## [31,] "Jacqueline" "José"
## [32,] "Jacqueline" "Juan"
## [33,] "Jacqueline" "Mary"
## [34,] "Jacqueline" "Miriam"
## [35,] "Jacqueline" "Roque"
## [36,] "Jacqueline" "Salvador"
## [37,] "José" "Alejandro"
## [38,] "José" "Daniel"
## [39,] "José" "Heriberto"
## [40,] "José" "Jacqueline"
## [41,] "José" "Juan"
## [42,] "José" "Mary"
## [43,] "José" "Miriam"
## [44,] "José" "Roque"
## [45,] "José" "Salvador"
## [46,] "Juan" "Alejandro"
## [47,] "Juan" "Daniel"
## [48,] "Juan" "Heriberto"
## [49,] "Juan" "Jacqueline"
## [50,] "Juan" "José"
## [51,] "Juan" "Mary"
## [52,] "Juan" "Miriam"
## [53,] "Juan" "Roque"
## [54,] "Juan" "Salvador"
## [55,] "Mary" "Alejandro"
## [56,] "Mary" "Daniel"
## [57,] "Mary" "Heriberto"
## [58,] "Mary" "Jacqueline"
## [59,] "Mary" "José"
## [60,] "Mary" "Juan"
## [61,] "Mary" "Miriam"
## [62,] "Mary" "Roque"
## [63,] "Mary" "Salvador"
## [64,] "Miriam" "Alejandro"
## [65,] "Miriam" "Daniel"
## [66,] "Miriam" "Heriberto"
## [67,] "Miriam" "Jacqueline"
## [68,] "Miriam" "José"
## [69,] "Miriam" "Juan"
## [70,] "Miriam" "Mary"
## [71,] "Miriam" "Roque"
## [72,] "Miriam" "Salvador"
## [73,] "Roque" "Alejandro"
## [74,] "Roque" "Daniel"
## [75,] "Roque" "Heriberto"
## [76,] "Roque" "Jacqueline"
## [77,] "Roque" "José"
## [78,] "Roque" "Juan"
## [79,] "Roque" "Mary"
## [80,] "Roque" "Miriam"
## [81,] "Roque" "Salvador"
## [82,] "Salvador" "Alejandro"
## [83,] "Salvador" "Daniel"
## [84,] "Salvador" "Heriberto"
## [85,] "Salvador" "Jacqueline"
## [86,] "Salvador" "José"
## [87,] "Salvador" "Juan"
## [88,] "Salvador" "Mary"
## [89,] "Salvador" "Miriam"
## [90,] "Salvador" "Roque"Se muestran las posibles combinaciones de los nombres de equipos de fútbol.
Equipos## [1] "Atlas" "Guadalajara" "Monterrey" "América" "Cruz Azul"
## [6] "Santos" "Mazatlán" "Tijuana" "León"Per.Equipos <- permutations(n = length(Equipos), r = 4, v = Equipos)
#No mostramos las permutaciones como tal, puesto que es una cantidad muy grande y la lista no se muestra completa 0.oSe muestran solo los primeras diez y últimas diez permutaciones de equipos
head(Per.Equipos)## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] "América" "Atlas" "Cruz Azul" "Guadalajara"
## [2,] "América" "Atlas" "Cruz Azul" "León"
## [3,] "América" "Atlas" "Cruz Azul" "Mazatlán"
## [4,] "América" "Atlas" "Cruz Azul" "Monterrey"
## [5,] "América" "Atlas" "Cruz Azul" "Santos"
## [6,] "América" "Atlas" "Cruz Azul" "Tijuana"tail(Per.Equipos)## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [3019,] "Tijuana" "Santos" "Monterrey" "América"
## [3020,] "Tijuana" "Santos" "Monterrey" "Atlas"
## [3021,] "Tijuana" "Santos" "Monterrey" "Cruz Azul"
## [3022,] "Tijuana" "Santos" "Monterrey" "Guadalajara"
## [3023,] "Tijuana" "Santos" "Monterrey" "León"
## [3024,] "Tijuana" "Santos" "Monterrey" "Mazatlán"1.- ¿Para qué sirve encontrar el número de permutaciones y la forma en que se agrupan?
Eso sería el espacio muestral que ya construído éste, y permite hacer interpretaciones en términos probabilísticos.
El resultado de las permutaciones permite construir un espacio muestral que ofrece la oportunidad de conocer en términos de probabilidad, la cantidad de ocasiones y lo que representa un evento conforme a todo el espacio muestral, es decir frecuencia y frecuencia porcentual.
1.- ¿En cuántas ocasiones aparece el nombre de Heriberto en permutaciones de dos en dos?
tablarapida1 <- subset(Per.Nombres, Per.Nombres[,1]=="Heriberto"|Per.Nombres[,2]=="Heriberto")
tablarapida1## [,1] [,2]
## [1,] "Alejandro" "Heriberto"
## [2,] "Daniel" "Heriberto"
## [3,] "Heriberto" "Alejandro"
## [4,] "Heriberto" "Daniel"
## [5,] "Heriberto" "Jacqueline"
## [6,] "Heriberto" "José"
## [7,] "Heriberto" "Juan"
## [8,] "Heriberto" "Mary"
## [9,] "Heriberto" "Miriam"
## [10,] "Heriberto" "Roque"
## [11,] "Heriberto" "Salvador"
## [12,] "Jacqueline" "Heriberto"
## [13,] "José" "Heriberto"
## [14,] "Juan" "Heriberto"
## [15,] "Mary" "Heriberto"
## [16,] "Miriam" "Heriberto"
## [17,] "Roque" "Heriberto"
## [18,] "Salvador" "Heriberto"El nombre de Heriberto aparece un total de 18 veces dentro de los 90 grupos.
2.- ¿En cuántas ocasiones aparece el nombre de Jacqueline en las combinaciones de dos en dos?
tablarapida <- subset(Per.Nombres, Per.Nombres[,1]=="Jacqueline"|Per.Nombres[,2]=="Jacqueline")
tablarapida## [,1] [,2]
## [1,] "Alejandro" "Jacqueline"
## [2,] "Daniel" "Jacqueline"
## [3,] "Heriberto" "Jacqueline"
## [4,] "Jacqueline" "Alejandro"
## [5,] "Jacqueline" "Daniel"
## [6,] "Jacqueline" "Heriberto"
## [7,] "Jacqueline" "José"
## [8,] "Jacqueline" "Juan"
## [9,] "Jacqueline" "Mary"
## [10,] "Jacqueline" "Miriam"
## [11,] "Jacqueline" "Roque"
## [12,] "Jacqueline" "Salvador"
## [13,] "José" "Jacqueline"
## [14,] "Juan" "Jacqueline"
## [15,] "Mary" "Jacqueline"
## [16,] "Miriam" "Jacqueline"
## [17,] "Roque" "Jacqueline"
## [18,] "Salvador" "Jacqueline"El nombre de Jacqueline aparece 18 veces dentro de los 90 grupos de 2 en 2.
3.- En las permutaciones de nombres de dos en dos, ¿en cuántas ocasiones existe Miriam y Daniel juntos o contiguos y en ese orden?. Se utiliza la función subset() para hacer filtros y responder a las preguntas.
La nominación [,1] significa acceder al valor de un data frame por la primer colmna y [,2] la segunda columna.
Filtro1 <- subset(Per.Nombres, Per.Nombres[,1] == "Miriam" & Per.Nombres[,2] == "Daniel")
Filtro1## [,1] [,2]
## [1,] "Miriam" "Daniel"Frecuencia1 <- nrow(Filtro1)
paste("Existen ", Frecuencia1, " ocasiones en que se encuentran Miriam y Daniel juntos en ese orden, de un total de ", nrow(Per.Nombres), "y representan ", round(Frecuencia1 / nrow(Per.Nombres) * 100, 2), "%")## [1] "Existen 1 ocasiones en que se encuentran Miriam y Daniel juntos en ese orden, de un total de 90 y representan 1.11 %"4.- En las permutaciones de nombres de dos en dos, ¿en cuántas ocasiones existe Mary en la primer columna de todo el espacio muestral?
Filtro2 <- subset(Per.Nombres, Per.Nombres[,1] == "Mary")
Filtro2## [,1] [,2]
## [1,] "Mary" "Alejandro"
## [2,] "Mary" "Daniel"
## [3,] "Mary" "Heriberto"
## [4,] "Mary" "Jacqueline"
## [5,] "Mary" "José"
## [6,] "Mary" "Juan"
## [7,] "Mary" "Miriam"
## [8,] "Mary" "Roque"
## [9,] "Mary" "Salvador"Frecuencia2 <- nrow(Filtro2)
paste("Existen ", Frecuencia2, " ocasiones en que se encuentran Mary en la primer columna , de un total de ", nrow(Per.Nombres), "y representan ", round(Frecuencia2 / nrow(Per.Nombres) * 100, 2), "%")## [1] "Existen 9 ocasiones en que se encuentran Mary en la primer columna , de un total de 90 y representan 10 %"5.- ¿En cuántas ocasiones aparece en primera columna Salvador y Roque o Alejandro en segunda columna?
Filtro3 <- subset(Per.Nombres, Per.Nombres[,1] == "Salvador" & (Per.Nombres[,2] == "Roque" | Per.Nombres[,2] == "Alejandro"))
Filtro3## [,1] [,2]
## [1,] "Salvador" "Alejandro"
## [2,] "Salvador" "Roque"Frecuencia3 <- nrow(Filtro3)
paste("Existen ", Frecuencia3, " ocasiones en que se encuentran aparece en primera columna Salvador y Roque o Alejandro en segunda columna, de un total de ", nrow(Per.Nombres), "y representan ", round(Frecuencia3 / nrow(Per.Nombres) * 100, 2), "%")## [1] "Existen 2 ocasiones en que se encuentran aparece en primera columna Salvador y Roque o Alejandro en segunda columna, de un total de 90 y representan 2.22 %"6.- ¿En cuántas ocasiones aparece de manera contigua y en este orden los equipos de América y Guadalajara en primera y segunda columna respectivamente?
Filtro4 <- subset(Per.Equipos, Per.Equipos[,1]=="América"& Per.Equipos[,2]=="Guadalajara")
Filtro4## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] "América" "Guadalajara" "Atlas" "Cruz Azul"
## [2,] "América" "Guadalajara" "Atlas" "León"
## [3,] "América" "Guadalajara" "Atlas" "Mazatlán"
## [4,] "América" "Guadalajara" "Atlas" "Monterrey"
## [5,] "América" "Guadalajara" "Atlas" "Santos"
## [6,] "América" "Guadalajara" "Atlas" "Tijuana"
## [7,] "América" "Guadalajara" "Cruz Azul" "Atlas"
## [8,] "América" "Guadalajara" "Cruz Azul" "León"
## [9,] "América" "Guadalajara" "Cruz Azul" "Mazatlán"
## [10,] "América" "Guadalajara" "Cruz Azul" "Monterrey"
## [11,] "América" "Guadalajara" "Cruz Azul" "Santos"
## [12,] "América" "Guadalajara" "Cruz Azul" "Tijuana"
## [13,] "América" "Guadalajara" "León" "Atlas"
## [14,] "América" "Guadalajara" "León" "Cruz Azul"
## [15,] "América" "Guadalajara" "León" "Mazatlán"
## [16,] "América" "Guadalajara" "León" "Monterrey"
## [17,] "América" "Guadalajara" "León" "Santos"
## [18,] "América" "Guadalajara" "León" "Tijuana"
## [19,] "América" "Guadalajara" "Mazatlán" "Atlas"
## [20,] "América" "Guadalajara" "Mazatlán" "Cruz Azul"
## [21,] "América" "Guadalajara" "Mazatlán" "León"
## [22,] "América" "Guadalajara" "Mazatlán" "Monterrey"
## [23,] "América" "Guadalajara" "Mazatlán" "Santos"
## [24,] "América" "Guadalajara" "Mazatlán" "Tijuana"
## [25,] "América" "Guadalajara" "Monterrey" "Atlas"
## [26,] "América" "Guadalajara" "Monterrey" "Cruz Azul"
## [27,] "América" "Guadalajara" "Monterrey" "León"
## [28,] "América" "Guadalajara" "Monterrey" "Mazatlán"
## [29,] "América" "Guadalajara" "Monterrey" "Santos"
## [30,] "América" "Guadalajara" "Monterrey" "Tijuana"
## [31,] "América" "Guadalajara" "Santos" "Atlas"
## [32,] "América" "Guadalajara" "Santos" "Cruz Azul"
## [33,] "América" "Guadalajara" "Santos" "León"
## [34,] "América" "Guadalajara" "Santos" "Mazatlán"
## [35,] "América" "Guadalajara" "Santos" "Monterrey"
## [36,] "América" "Guadalajara" "Santos" "Tijuana"
## [37,] "América" "Guadalajara" "Tijuana" "Atlas"
## [38,] "América" "Guadalajara" "Tijuana" "Cruz Azul"
## [39,] "América" "Guadalajara" "Tijuana" "León"
## [40,] "América" "Guadalajara" "Tijuana" "Mazatlán"
## [41,] "América" "Guadalajara" "Tijuana" "Monterrey"
## [42,] "América" "Guadalajara" "Tijuana" "Santos"Frecuencia4 <- nrow(Filtro4)
paste("Hay ",Frecuencia4,"ocasiones en las cuales aparecen los equipos de América y Guadalajara en la primer y segunda columna respectivamente, de un total de ",nrow(Per.Equipos),"grupos y representan un ",round(Frecuencia4/nrow(Per.Equipos)*100,2),"%")## [1] "Hay 42 ocasiones en las cuales aparecen los equipos de América y Guadalajara en la primer y segunda columna respectivamente, de un total de 3024 grupos y representan un 1.39 %"7.- ¿En cuántas ocasiones aparece de manera contigua y en este orden los equipos de Atlas y Guadalajara en primera y segunda columna respectivamente?
Filtro5 <- subset(Per.Equipos, Per.Equipos[,1]=="Atlas"& Per.Equipos[,2]=="Guadalajara")
Filtro5## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] "Atlas" "Guadalajara" "América" "Cruz Azul"
## [2,] "Atlas" "Guadalajara" "América" "León"
## [3,] "Atlas" "Guadalajara" "América" "Mazatlán"
## [4,] "Atlas" "Guadalajara" "América" "Monterrey"
## [5,] "Atlas" "Guadalajara" "América" "Santos"
## [6,] "Atlas" "Guadalajara" "América" "Tijuana"
## [7,] "Atlas" "Guadalajara" "Cruz Azul" "América"
## [8,] "Atlas" "Guadalajara" "Cruz Azul" "León"
## [9,] "Atlas" "Guadalajara" "Cruz Azul" "Mazatlán"
## [10,] "Atlas" "Guadalajara" "Cruz Azul" "Monterrey"
## [11,] "Atlas" "Guadalajara" "Cruz Azul" "Santos"
## [12,] "Atlas" "Guadalajara" "Cruz Azul" "Tijuana"
## [13,] "Atlas" "Guadalajara" "León" "América"
## [14,] "Atlas" "Guadalajara" "León" "Cruz Azul"
## [15,] "Atlas" "Guadalajara" "León" "Mazatlán"
## [16,] "Atlas" "Guadalajara" "León" "Monterrey"
## [17,] "Atlas" "Guadalajara" "León" "Santos"
## [18,] "Atlas" "Guadalajara" "León" "Tijuana"
## [19,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán" "América"
## [20,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán" "Cruz Azul"
## [21,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán" "León"
## [22,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán" "Monterrey"
## [23,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán" "Santos"
## [24,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán" "Tijuana"
## [25,] "Atlas" "Guadalajara" "Monterrey" "América"
## [26,] "Atlas" "Guadalajara" "Monterrey" "Cruz Azul"
## [27,] "Atlas" "Guadalajara" "Monterrey" "León"
## [28,] "Atlas" "Guadalajara" "Monterrey" "Mazatlán"
## [29,] "Atlas" "Guadalajara" "Monterrey" "Santos"
## [30,] "Atlas" "Guadalajara" "Monterrey" "Tijuana"
## [31,] "Atlas" "Guadalajara" "Santos" "América"
## [32,] "Atlas" "Guadalajara" "Santos" "Cruz Azul"
## [33,] "Atlas" "Guadalajara" "Santos" "León"
## [34,] "Atlas" "Guadalajara" "Santos" "Mazatlán"
## [35,] "Atlas" "Guadalajara" "Santos" "Monterrey"
## [36,] "Atlas" "Guadalajara" "Santos" "Tijuana"
## [37,] "Atlas" "Guadalajara" "Tijuana" "América"
## [38,] "Atlas" "Guadalajara" "Tijuana" "Cruz Azul"
## [39,] "Atlas" "Guadalajara" "Tijuana" "León"
## [40,] "Atlas" "Guadalajara" "Tijuana" "Mazatlán"
## [41,] "Atlas" "Guadalajara" "Tijuana" "Monterrey"
## [42,] "Atlas" "Guadalajara" "Tijuana" "Santos"Frecuencia5 <- nrow(Filtro5)
paste("Hay ",Frecuencia5,"ocasiones en las cuales aparecen los equipos de América y Guadalajara en la primer y segunda columna respectivamente, de un total de ",nrow(Per.Equipos),"grupos y representan un ",round(Frecuencia5/nrow(Per.Equipos)*100,2),"%")## [1] "Hay 42 ocasiones en las cuales aparecen los equipos de América y Guadalajara en la primer y segunda columna respectivamente, de un total de 3024 grupos y representan un 1.39 %"8.- ¿En cuántas ocasiones aparece de manera contigua y en este orden los equipos de Guadalajara y Mazatlán en cualquier columna uno y dos, dos y tres, tres y cuatro o cuatro y uno?
Filtro6 <- subset(Per.Equipos, (Per.Equipos[,1] == "Guadalajara" & Per.Equipos[,2] == "Mazatlán")
| (Per.Equipos[,2] == "Guadalajara" & Per.Equipos[,3] == "Mazatlán")
|
(Per.Equipos[,3] == "Guadalajara" & Per.Equipos[,4] == "Mazatlán")
| (Per.Equipos[,4] == "Guadalajara" & Per.Equipos[,1] == "Mazatlán"))
Filtro6## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] "América" "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán"
## [2,] "América" "Cruz Azul" "Guadalajara" "Mazatlán"
## [3,] "América" "Guadalajara" "Mazatlán" "Atlas"
## [4,] "América" "Guadalajara" "Mazatlán" "Cruz Azul"
## [5,] "América" "Guadalajara" "Mazatlán" "León"
## [6,] "América" "Guadalajara" "Mazatlán" "Monterrey"
## [7,] "América" "Guadalajara" "Mazatlán" "Santos"
## [8,] "América" "Guadalajara" "Mazatlán" "Tijuana"
## [9,] "América" "León" "Guadalajara" "Mazatlán"
## [10,] "América" "Monterrey" "Guadalajara" "Mazatlán"
## [11,] "América" "Santos" "Guadalajara" "Mazatlán"
## [12,] "América" "Tijuana" "Guadalajara" "Mazatlán"
## [13,] "Atlas" "América" "Guadalajara" "Mazatlán"
## [14,] "Atlas" "Cruz Azul" "Guadalajara" "Mazatlán"
## [15,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán" "América"
## [16,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán" "Cruz Azul"
## [17,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán" "León"
## [18,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán" "Monterrey"
## [19,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán" "Santos"
## [20,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán" "Tijuana"
## [21,] "Atlas" "León" "Guadalajara" "Mazatlán"
## [22,] "Atlas" "Monterrey" "Guadalajara" "Mazatlán"
## [23,] "Atlas" "Santos" "Guadalajara" "Mazatlán"
## [24,] "Atlas" "Tijuana" "Guadalajara" "Mazatlán"
## [25,] "Cruz Azul" "América" "Guadalajara" "Mazatlán"
## [26,] "Cruz Azul" "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán"
## [27,] "Cruz Azul" "Guadalajara" "Mazatlán" "América"
## [28,] "Cruz Azul" "Guadalajara" "Mazatlán" "Atlas"
## [29,] "Cruz Azul" "Guadalajara" "Mazatlán" "León"
## [30,] "Cruz Azul" "Guadalajara" "Mazatlán" "Monterrey"
## [31,] "Cruz Azul" "Guadalajara" "Mazatlán" "Santos"
## [32,] "Cruz Azul" "Guadalajara" "Mazatlán" "Tijuana"
## [33,] "Cruz Azul" "León" "Guadalajara" "Mazatlán"
## [34,] "Cruz Azul" "Monterrey" "Guadalajara" "Mazatlán"
## [35,] "Cruz Azul" "Santos" "Guadalajara" "Mazatlán"
## [36,] "Cruz Azul" "Tijuana" "Guadalajara" "Mazatlán"
## [37,] "Guadalajara" "Mazatlán" "América" "Atlas"
## [38,] "Guadalajara" "Mazatlán" "América" "Cruz Azul"
## [39,] "Guadalajara" "Mazatlán" "América" "León"
## [40,] "Guadalajara" "Mazatlán" "América" "Monterrey"
## [41,] "Guadalajara" "Mazatlán" "América" "Santos"
## [42,] "Guadalajara" "Mazatlán" "América" "Tijuana"
## [43,] "Guadalajara" "Mazatlán" "Atlas" "América"
## [44,] "Guadalajara" "Mazatlán" "Atlas" "Cruz Azul"
## [45,] "Guadalajara" "Mazatlán" "Atlas" "León"
## [46,] "Guadalajara" "Mazatlán" "Atlas" "Monterrey"
## [47,] "Guadalajara" "Mazatlán" "Atlas" "Santos"
## [48,] "Guadalajara" "Mazatlán" "Atlas" "Tijuana"
## [49,] "Guadalajara" "Mazatlán" "Cruz Azul" "América"
## [50,] "Guadalajara" "Mazatlán" "Cruz Azul" "Atlas"
## [51,] "Guadalajara" "Mazatlán" "Cruz Azul" "León"
## [52,] "Guadalajara" "Mazatlán" "Cruz Azul" "Monterrey"
## [53,] "Guadalajara" "Mazatlán" "Cruz Azul" "Santos"
## [54,] "Guadalajara" "Mazatlán" "Cruz Azul" "Tijuana"
## [55,] "Guadalajara" "Mazatlán" "León" "América"
## [56,] "Guadalajara" "Mazatlán" "León" "Atlas"
## [57,] "Guadalajara" "Mazatlán" "León" "Cruz Azul"
## [58,] "Guadalajara" "Mazatlán" "León" "Monterrey"
## [59,] "Guadalajara" "Mazatlán" "León" "Santos"
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## [67,] "Guadalajara" "Mazatlán" "Santos" "América"
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paste("Existen ", Frecuencia6, " apariciones de manera contigua y en este orden los equipos de Guadalajara y Mazatlán en cualquier columna , de un total de ", nrow(Per.Equipos), "grupos y representan ", round(Frecuencia6 / nrow(Per.Equipos) * 100, 2), "%")## [1] "Existen 168 apariciones de manera contigua y en este orden los equipos de Guadalajara y Mazatlán en cualquier columna , de un total de 3024 grupos y representan 5.56 %"