Bayes

Tarea de análsis de bayes

1.- Caso salón de clases tenemos 7 salones de clases y cada uno tiene 25 niños y una probabildiad de que reprueben del 15%, estime según bayes la comparación entre la previa y la posterior.

#set.seed(1234)
Clases <- 7 # número de clases
niños <- rep(25, Clases) #numero de niños en cada grupo
p_rep <- 0.15 # probabilidad de que reprueben
reprobados <- rbinom(Clases, size=niños, prob=p_rep) #Este es un valor posterior dado que sale de un experimento aleatorio y entonces está fundamentado en el fenómeno, aunque simulado nos sirve
reprobados

## [1] 4 8 4 4 4 2 5

alpha <- 1
beta <- 1

alpha_p <- alpha + sum(reprobados)
beta_p <- beta + sum(niños - reprobados)

Ahora, para obtener el valor de la distribución beta, hacemos lo siguiente:

alpha_p / (alpha_p + beta_p)

## [1] 0.180791

Eso nos da un estimador puntual de la probabilidad de que los niños reprueben p_rep. Para tener una medida de incertidumbre alrededor de este valor, podemos ver los cuantiles de la posterior

qbeta(c(0.025, 0.975), alpha_p, beta_p   )

## [1] 0.1278126 0.2405961

2.- Caso de rifa Se tienen 10 series y cada uno tiene 15 cachitos de loteria y una probabilidad de ganar de 2% por serie, estime según bayes el contraste entre la previa y la posterior.

#set.seed(1234)
Series <- 10 # número de series
Cachitos <- rep(15, Series) #numero de cachitos de loteria 
p_ser <- 0.02 # probabilidad de ganar por serie
gserie <- rbinom(Series, size=Cachitos, prob=p_ser) #Este es un valor posterior dado que sale de un experimento aleatorio y entonces está fundamentado en el fenómeno, aunque simulado nos sirve
gserie

##  [1] 1 0 0 0 1 0 1 2 0 0

alpha <- 1
beta <- 1

alpha_p <- alpha + sum(gserie)
beta_p <- beta + sum(Cachitos - gserie)

Ahora, para obtener el valor de la distribución beta, hacemos lo siguiente:

alpha_p / (alpha_p + beta_p)

## [1] 0.03947368

Eso nos da un estimador puntual de la probabilidad de ganar por serie p_ser. Para tener una medida de incertidumbre alrededor de este valor, podemos ver los cuantiles de la posterior

qbeta(c(0.025, 0.975), alpha_p, beta_p   )

## [1] 0.01471945 0.07557974

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