1 Objetivo

Construir combinaciones de conjuntos de datos de personas y de nombres de equipos deportivos.

2 Descripción

A partir de conjuntos datos (valores individuales) realizar combinaciones para conocer el número de las mismas y el acomodo de los valores para su interpretación en términos de probabilidad.

Cargar librerías
Cargar los datos
Identificar fórmula de factorial
Identificar fórmula de combinaciones
Determinar probabilidades a partir del espacio muestral de las combinaciones
Encontrar probabilidad con base en frecuencia o contabilizar eventos específicos del espacio muestral
Interpretar el caso

2.1 Cargar librerías

Se van a utilizar funciones de la librería “gtools” por lo que se necesario instalarla previamente: install.packages(“gtools”).

Esta librería permitirá hacer combinaciones y permutaciones.

# install.packages("gtools")
library(gtools)

3 Marco conceptual

Para hacer combinaciones es necesario identificar la importancia del valor factorial de un número

3.1 Factorial

El factorial de un número es el producto de \(n\) por todos los naturales menores que el y se representa con el \(!n\), entonces \(n!=n\times(n-1)...\times 1\).

La notación ! significa factorial; por ejemplo, 5 factorial es 5! = (5)(4)(3)(2)(1) = 120. (Anderson, Sweeney, and Williams 2008) .

La función factorial es una fórmula matemática representada por el signo de exclamación \(!\). En la fórmula Factorial se deben multiplicar todos los números enteros y positivos que hay entre el número que aparece en la fórmula y el número \(1\). (Walpole, Myers, and Myers 2012).

Ejemplo: hallar el factorial de 6 o se sea \(6!=6\times5\times4\times3\times2\times1=720\)

3.2 Combinaciones

La regla de conteo de combinaciones permite contar el número de resultados experimentales cuando el experimento consiste en \(r\) objetos de un conjunto (usualmente mayor) de \(n\) objetos.

El número de combinaciones distintas de \(n\) objetos distintos que se pueden formar, tomando \(r\) de ellos a un tiempo. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).

3.2.1 Fórmula de combinaciones

\[ S=Cn\binom{n}{r} = \frac{n!}{(r!\cdot(n-r)!)}\\S \text{ es el espacio muestral y la cantidad de combinaciones} \\Cn \text{ es el número de combinaciones posibles}\\ \binom{n}{r} \text {es símbolo de combinar n elementos en grupos de r}\\ n \text{ es el total de elementos}\\ r \text{ es de cuantos en cuantos elementos se hacen grupos} \]

3.3 Ejemplo 1. Nombres de personas

Se trata de hacer combinaciones con los nombres de cuatro personas: “Oscar,” “Paco,” “Paty,” “Laura” … … (otros nombres) en grupos de 2. Entonces \(n=4\), porque hay cuatro nombres o elementos y \(r=2\) porque se trata de agrupar de dos en dos.

¿Cuántas combinaciones deberá haber?

nombres.ejemplo = c("Oscar","Paco","Paty","Laura")
combinaciones.ejemplo = combinations(n=length(nombres.ejemplo),r=2,v=nombres.ejemplo)
combinaciones.ejemplo

##      [,1]    [,2]   
## [1,] "Laura" "Oscar"
## [2,] "Laura" "Paco" 
## [3,] "Laura" "Paty" 
## [4,] "Oscar" "Paco" 
## [5,] "Oscar" "Paty" 
## [6,] "Paco"  "Paty"

Nombres de personas en combinaciones de 2 en 2, es decir: \(n=14\) y \(r=2\)

nombres <- c("Oscar", "Paco", "Paty", "Laura", "Rubén", "Luis", "Lucy", "Alberto", "Juan", "Jorge", "Kris", "Hector", "Javier", "Lulu")
n <- length(nombres)
r <- 2 # ¿cómo agrupar?
Cn <- factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n-r))
paste("Existen ", Cn , " posibles combinaciones del total de ", n , " nombres ", " en grupos de ", r ," en ", r)

## [1] "Existen  91  posibles combinaciones del total de  14  nombres   en grupos de  2  en  2"

3.4 Ejemplo 2. Nombres de equipos de fútbol en México.

Se trata de hacer combinaciones con los nombres de seis equipos de fútbol: “Atlas,” “Guadalajara,” “Monterrey,” “América,” “Cruz Azul,” “Santos” en grupos de 3. Entonces \(n=9\), porque hay seis equipos o elementos y \(r=5\) porque se trata de agrupar de tres en tres.

¿Cuántas combinaciones deberá haber?

equipos <- c("Atlas", "Guadalajara", "Monterrey", "América", "Cruz Azul", "Santos", "Mazatlán", "Tijuana", "León")
n <- length(equipos)
r <- 5 # ¿cómo agrupar?
Cn <- factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n-r))
paste("Existen ", Cn , " posibles combinaciones del total de ", n , " equipos ", " en grupos de ", r ," en ", r)

## [1] "Existen  126  posibles combinaciones del total de  9  equipos   en grupos de  5  en  5"

4 Desarrollo

Hacer combinaciones con nombres de personas

Diez personas

Si bien la fórmula de combinaciones indica el número de combinaciones posibles de un conjunto de elementos pero lo que se desea conocer es ¿cómo se forman las combinaciones o cómo se verían los grupos formados?.

Se utiliza la función combination().

4.1 Combinaciones de nombres

Se utiliza la función combinations() y se requiere por lo menos tres atributos:

La cantidad de elementos n
Los grupos de cuanto en cuanto se forman r
y los elementos, o sea en este caso el vector v

4.1.1 Nombres de personas

Se muestran las posibles combinaciones de los nombres de personas. Las función combinations() ordena los valores alfabéticamente y luego construye las combinaciones.

nombres

##  [1] "Oscar"   "Paco"    "Paty"    "Laura"   "Rubén"   "Luis"    "Lucy"   
##  [8] "Alberto" "Juan"    "Jorge"   "Kris"    "Hector"  "Javier"  "Lulu"

Cn.nombres <- combinations(n = length(nombres), r = 2, v = nombres)
Cn.nombres

##       [,1]      [,2]    
##  [1,] "Alberto" "Hector"
##  [2,] "Alberto" "Javier"
##  [3,] "Alberto" "Jorge" 
##  [4,] "Alberto" "Juan"  
##  [5,] "Alberto" "Kris"  
##  [6,] "Alberto" "Laura" 
##  [7,] "Alberto" "Lucy"  
##  [8,] "Alberto" "Luis"  
##  [9,] "Alberto" "Lulu"  
## [10,] "Alberto" "Oscar" 
## [11,] "Alberto" "Paco"  
## [12,] "Alberto" "Paty"  
## [13,] "Alberto" "Rubén" 
## [14,] "Hector"  "Javier"
## [15,] "Hector"  "Jorge" 
## [16,] "Hector"  "Juan"  
## [17,] "Hector"  "Kris"  
## [18,] "Hector"  "Laura" 
## [19,] "Hector"  "Lucy"  
## [20,] "Hector"  "Luis"  
## [21,] "Hector"  "Lulu"  
## [22,] "Hector"  "Oscar" 
## [23,] "Hector"  "Paco"  
## [24,] "Hector"  "Paty"  
## [25,] "Hector"  "Rubén" 
## [26,] "Javier"  "Jorge" 
## [27,] "Javier"  "Juan"  
## [28,] "Javier"  "Kris"  
## [29,] "Javier"  "Laura" 
## [30,] "Javier"  "Lucy"  
## [31,] "Javier"  "Luis"  
## [32,] "Javier"  "Lulu"  
## [33,] "Javier"  "Oscar" 
## [34,] "Javier"  "Paco"  
## [35,] "Javier"  "Paty"  
## [36,] "Javier"  "Rubén" 
## [37,] "Jorge"   "Juan"  
## [38,] "Jorge"   "Kris"  
## [39,] "Jorge"   "Laura" 
## [40,] "Jorge"   "Lucy"  
## [41,] "Jorge"   "Luis"  
## [42,] "Jorge"   "Lulu"  
## [43,] "Jorge"   "Oscar" 
## [44,] "Jorge"   "Paco"  
## [45,] "Jorge"   "Paty"  
## [46,] "Jorge"   "Rubén" 
## [47,] "Juan"    "Kris"  
## [48,] "Juan"    "Laura" 
## [49,] "Juan"    "Lucy"  
## [50,] "Juan"    "Luis"  
## [51,] "Juan"    "Lulu"  
## [52,] "Juan"    "Oscar" 
## [53,] "Juan"    "Paco"  
## [54,] "Juan"    "Paty"  
## [55,] "Juan"    "Rubén" 
## [56,] "Kris"    "Laura" 
## [57,] "Kris"    "Lucy"  
## [58,] "Kris"    "Luis"  
## [59,] "Kris"    "Lulu"  
## [60,] "Kris"    "Oscar" 
## [61,] "Kris"    "Paco"  
## [62,] "Kris"    "Paty"  
## [63,] "Kris"    "Rubén" 
## [64,] "Laura"   "Lucy"  
## [65,] "Laura"   "Luis"  
## [66,] "Laura"   "Lulu"  
## [67,] "Laura"   "Oscar" 
## [68,] "Laura"   "Paco"  
## [69,] "Laura"   "Paty"  
## [70,] "Laura"   "Rubén" 
## [71,] "Lucy"    "Luis"  
## [72,] "Lucy"    "Lulu"  
## [73,] "Lucy"    "Oscar" 
## [74,] "Lucy"    "Paco"  
## [75,] "Lucy"    "Paty"  
## [76,] "Lucy"    "Rubén" 
## [77,] "Luis"    "Lulu"  
## [78,] "Luis"    "Oscar" 
## [79,] "Luis"    "Paco"  
## [80,] "Luis"    "Paty"  
## [81,] "Luis"    "Rubén" 
## [82,] "Lulu"    "Oscar" 
## [83,] "Lulu"    "Paco"  
## [84,] "Lulu"    "Paty"  
## [85,] "Lulu"    "Rubén" 
## [86,] "Oscar"   "Paco"  
## [87,] "Oscar"   "Paty"  
## [88,] "Oscar"   "Rubén" 
## [89,] "Paco"    "Paty"  
## [90,] "Paco"    "Rubén" 
## [91,] "Paty"    "Rubén"

4.1.2 Nombres de equipos de fútbol

Se muestran las posibles combinaciones de los nombres de equipos de fútbol.

Equipos de futbol

equipos

## [1] "Atlas"       "Guadalajara" "Monterrey"   "América"     "Cruz Azul"  
## [6] "Santos"      "Mazatlán"    "Tijuana"     "León"

Cn.equipos <- combinations(n = length(equipos), r = 5, v = equipos)
Cn.equipos

##        [,1]          [,2]          [,3]          [,4]          [,5]       
##   [1,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"     
##   [2,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán" 
##   [3,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Monterrey"
##   [4,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Santos"   
##   [5,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Tijuana"  
##   [6,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán" 
##   [7,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Monterrey"
##   [8,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Santos"   
##   [9,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Tijuana"  
##  [10,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Monterrey"
##  [11,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Santos"   
##  [12,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Tijuana"  
##  [13,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "Monterrey"   "Santos"   
##  [14,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [15,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "Santos"      "Tijuana"  
##  [16,] "América"     "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Mazatlán" 
##  [17,] "América"     "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Monterrey"
##  [18,] "América"     "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Santos"   
##  [19,] "América"     "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Tijuana"  
##  [20,] "América"     "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"
##  [21,] "América"     "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Santos"   
##  [22,] "América"     "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Tijuana"  
##  [23,] "América"     "Atlas"       "Guadalajara" "Monterrey"   "Santos"   
##  [24,] "América"     "Atlas"       "Guadalajara" "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [25,] "América"     "Atlas"       "Guadalajara" "Santos"      "Tijuana"  
##  [26,] "América"     "Atlas"       "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"
##  [27,] "América"     "Atlas"       "León"        "Mazatlán"    "Santos"   
##  [28,] "América"     "Atlas"       "León"        "Mazatlán"    "Tijuana"  
##  [29,] "América"     "Atlas"       "León"        "Monterrey"   "Santos"   
##  [30,] "América"     "Atlas"       "León"        "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [31,] "América"     "Atlas"       "León"        "Santos"      "Tijuana"  
##  [32,] "América"     "Atlas"       "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"   
##  [33,] "América"     "Atlas"       "Mazatlán"    "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [34,] "América"     "Atlas"       "Mazatlán"    "Santos"      "Tijuana"  
##  [35,] "América"     "Atlas"       "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
##  [36,] "América"     "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Mazatlán" 
##  [37,] "América"     "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Monterrey"
##  [38,] "América"     "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Santos"   
##  [39,] "América"     "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Tijuana"  
##  [40,] "América"     "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"
##  [41,] "América"     "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Santos"   
##  [42,] "América"     "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Tijuana"  
##  [43,] "América"     "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Monterrey"   "Santos"   
##  [44,] "América"     "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [45,] "América"     "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Santos"      "Tijuana"  
##  [46,] "América"     "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"
##  [47,] "América"     "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Santos"   
##  [48,] "América"     "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Tijuana"  
##  [49,] "América"     "Cruz Azul"   "León"        "Monterrey"   "Santos"   
##  [50,] "América"     "Cruz Azul"   "León"        "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [51,] "América"     "Cruz Azul"   "León"        "Santos"      "Tijuana"  
##  [52,] "América"     "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"   
##  [53,] "América"     "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [54,] "América"     "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Santos"      "Tijuana"  
##  [55,] "América"     "Cruz Azul"   "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
##  [56,] "América"     "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"
##  [57,] "América"     "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Santos"   
##  [58,] "América"     "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Tijuana"  
##  [59,] "América"     "Guadalajara" "León"        "Monterrey"   "Santos"   
##  [60,] "América"     "Guadalajara" "León"        "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [61,] "América"     "Guadalajara" "León"        "Santos"      "Tijuana"  
##  [62,] "América"     "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"   
##  [63,] "América"     "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [64,] "América"     "Guadalajara" "Mazatlán"    "Santos"      "Tijuana"  
##  [65,] "América"     "Guadalajara" "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
##  [66,] "América"     "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"   
##  [67,] "América"     "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [68,] "América"     "León"        "Mazatlán"    "Santos"      "Tijuana"  
##  [69,] "América"     "León"        "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
##  [70,] "América"     "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
##  [71,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Mazatlán" 
##  [72,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Monterrey"
##  [73,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Santos"   
##  [74,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Tijuana"  
##  [75,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"
##  [76,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Santos"   
##  [77,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Tijuana"  
##  [78,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Monterrey"   "Santos"   
##  [79,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [80,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Santos"      "Tijuana"  
##  [81,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"
##  [82,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Santos"   
##  [83,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Tijuana"  
##  [84,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Monterrey"   "Santos"   
##  [85,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [86,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Santos"      "Tijuana"  
##  [87,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"   
##  [88,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [89,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Santos"      "Tijuana"  
##  [90,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
##  [91,] "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"
##  [92,] "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Santos"   
##  [93,] "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Tijuana"  
##  [94,] "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Monterrey"   "Santos"   
##  [95,] "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [96,] "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Santos"      "Tijuana"  
##  [97,] "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"   
##  [98,] "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [99,] "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Santos"      "Tijuana"  
## [100,] "Atlas"       "Guadalajara" "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
## [101,] "Atlas"       "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"   
## [102,] "Atlas"       "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"   "Tijuana"  
## [103,] "Atlas"       "León"        "Mazatlán"    "Santos"      "Tijuana"  
## [104,] "Atlas"       "León"        "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
## [105,] "Atlas"       "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
## [106,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"
## [107,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Santos"   
## [108,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Tijuana"  
## [109,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Monterrey"   "Santos"   
## [110,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Monterrey"   "Tijuana"  
## [111,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Santos"      "Tijuana"  
## [112,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"   
## [113,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Tijuana"  
## [114,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Santos"      "Tijuana"  
## [115,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
## [116,] "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"   
## [117,] "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"   "Tijuana"  
## [118,] "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Santos"      "Tijuana"  
## [119,] "Cruz Azul"   "León"        "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
## [120,] "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
## [121,] "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"   
## [122,] "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"   "Tijuana"  
## [123,] "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Santos"      "Tijuana"  
## [124,] "Guadalajara" "León"        "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
## [125,] "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
## [126,] "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"

¿Para qué sirve encontrar el número de combinaciones y la forma en que se agrupan?

Eso sería el espacio muestral que ya construído éste, permite hacer interpretaciones en términos probabilísticos.

5 Interpretación

El resultado de las combinaciones permite construir un espacio muestral que ofrece la oportunidad de conocer en términos de probabilidad, la cantidad de ocasiones y lo que representa un evento conforme a todo el espacio muestral, es decir frecuencia y frecuencia porcentual.

En la vida cotidiana las combinaciones son de utilidad para agrupar variables en diferentes equipos, la probabilidad estudia la frecuencia con la que pueden aparecer se diese una selección aleatoria.

5.1 Preguntas sobre espacio muestral nombres

¿En cuántas ocasiones aparece el nombre de Laura en combinaciones de dos en dos?.

filtro = subset(Cn.nombres, Cn.nombres[,1]=="Laura" | Cn.nombres[,2]=="Laura")
filtro

##       [,1]      [,2]   
##  [1,] "Alberto" "Laura"
##  [2,] "Hector"  "Laura"
##  [3,] "Javier"  "Laura"
##  [4,] "Jorge"   "Laura"
##  [5,] "Juan"    "Laura"
##  [6,] "Kris"    "Laura"
##  [7,] "Laura"   "Lucy" 
##  [8,] "Laura"   "Luis" 
##  [9,] "Laura"   "Lulu" 
## [10,] "Laura"   "Oscar"
## [11,] "Laura"   "Paco" 
## [12,] "Laura"   "Paty" 
## [13,] "Laura"   "Rubén"

frecuencia = nrow(filtro)
paste("El nombre Laura aparece un total de",frecuencia,"ocasiones en combinaciones de dos en dos")

## [1] "El nombre Laura aparece un total de 13 ocasiones en combinaciones de dos en dos"

¿En cuántas ocasiones aparece el nombre de Oscar en las combinaciones de dos en dos?

filtro = subset(Cn.nombres, Cn.nombres[,1]=="Oscar" | Cn.nombres[,2]=="Oscar")
filtro

##       [,1]      [,2]   
##  [1,] "Alberto" "Oscar"
##  [2,] "Hector"  "Oscar"
##  [3,] "Javier"  "Oscar"
##  [4,] "Jorge"   "Oscar"
##  [5,] "Juan"    "Oscar"
##  [6,] "Kris"    "Oscar"
##  [7,] "Laura"   "Oscar"
##  [8,] "Lucy"    "Oscar"
##  [9,] "Luis"    "Oscar"
## [10,] "Lulu"    "Oscar"
## [11,] "Oscar"   "Paco" 
## [12,] "Oscar"   "Paty" 
## [13,] "Oscar"   "Rubén"

frecuencia = nrow(filtro)
paste("El nombre Oscar aparece un total de",frecuencia,"ocasiones en combinaciones de dos en dos")

## [1] "El nombre Oscar aparece un total de 13 ocasiones en combinaciones de dos en dos"

En las combinaciones de nombres de dos en dos, ¿en cuántas ocasiones existe Laura y Oscar juntos o contiguos y en ese orden?. Se utiliza la función subset() para hacer filtros y responder a las preguntas.

La nominación [ , ] significa acceder al valor de un data frame por la primer columna y [ ,2] la segunda columna.

filtro <- subset(Cn.nombres, Cn.nombres[,1] == "Laura" & Cn.nombres[,2] == "Oscar")
filtro

##      [,1]    [,2]   
## [1,] "Laura" "Oscar"

frecuencia <- nrow(filtro)
paste("Existen ", frecuencia, " ocasiones en que se encuentran Laura y Oscar juntos en ese orden, de un total de ", nrow(Cn.nombres), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.nombres) * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  1  ocasiones en que se encuentran Laura y Oscar juntos en ese orden, de un total de  91  representan  1.1 %"

En las combinaciones de nombres de dos en dos, ¿en cuántas ocasiones existe Oscar en la primer columna de todo el espacio muestral?

filtro <- subset(Cn.nombres, Cn.nombres[,1] == "Oscar")
filtro

##      [,1]    [,2]   
## [1,] "Oscar" "Paco" 
## [2,] "Oscar" "Paty" 
## [3,] "Oscar" "Rubén"

frecuencia <- nrow(filtro)
paste("Existen ", frecuencia, " ocasiones en que se encuentran Oscar en la primer columna  , de un total de ", nrow(Cn.nombres), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.nombres) * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  3  ocasiones en que se encuentran Oscar en la primer columna  , de un total de  91  representan  3.3 %"

En cuántas ocasiones aparece en primera columna Oscar y Paco o Paty en segunda columna

filtro <- subset(Cn.nombres, Cn.nombres[,1] == "Oscar" & (Cn.nombres[,2] == "Paco" | Cn.nombres[,2] == "Paty"))
filtro

##      [,1]    [,2]  
## [1,] "Oscar" "Paco"
## [2,] "Oscar" "Paty"

frecuencia <- nrow(filtro)
paste("Existen ", frecuencia, " ocasiones en que se encuentran aparece en primera columna Oscar y Paco o Paty en segunda columna, de un total de ", nrow(Cn.nombres), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.nombres) * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  2  ocasiones en que se encuentran aparece en primera columna Oscar y Paco o Paty en segunda columna, de un total de  91  representan  2.2 %"

5.2 Preguntas sobre espacio muestral equipos

En cuántas ocasiones aparece de manera contigua y en este orden los equipos de América y Guadalajara en primera y segunda columna respectivamente.

filtro = subset(Cn.equipos, Cn.equipos[,1]=="América" & Cn.equipos[,2]=="Guadalajara")
filtro

##       [,1]      [,2]          [,3]        [,4]        [,5]       
##  [1,] "América" "Guadalajara" "León"      "Mazatlán"  "Monterrey"
##  [2,] "América" "Guadalajara" "León"      "Mazatlán"  "Santos"   
##  [3,] "América" "Guadalajara" "León"      "Mazatlán"  "Tijuana"  
##  [4,] "América" "Guadalajara" "León"      "Monterrey" "Santos"   
##  [5,] "América" "Guadalajara" "León"      "Monterrey" "Tijuana"  
##  [6,] "América" "Guadalajara" "León"      "Santos"    "Tijuana"  
##  [7,] "América" "Guadalajara" "Mazatlán"  "Monterrey" "Santos"   
##  [8,] "América" "Guadalajara" "Mazatlán"  "Monterrey" "Tijuana"  
##  [9,] "América" "Guadalajara" "Mazatlán"  "Santos"    "Tijuana"  
## [10,] "América" "Guadalajara" "Monterrey" "Santos"    "Tijuana"

frecuencia = nrow(filtro)
paste("Existen",frecuencia,"ocasiones en las que América y Guadalajara aparecen juntos y en ese orden en las columnas 1 y 2. De un total de",nrow(Cn.equipos),", representan el",round(frecuencia/nrow(Cn.equipos),2)*100,"%")

## [1] "Existen 10 ocasiones en las que América y Guadalajara aparecen juntos y en ese orden en las columnas 1 y 2. De un total de 126 , representan el 8 %"

En cuántas ocasiones aparece de manera contigua y en este orden los equipos de Atlas y Guadalajara en primera y segunda columna respectivamente.

filtro = subset(Cn.equipos, Cn.equipos[,1]=="Atlas" & Cn.equipos[,2]=="Guadalajara")
filtro

##       [,1]    [,2]          [,3]        [,4]        [,5]       
##  [1,] "Atlas" "Guadalajara" "León"      "Mazatlán"  "Monterrey"
##  [2,] "Atlas" "Guadalajara" "León"      "Mazatlán"  "Santos"   
##  [3,] "Atlas" "Guadalajara" "León"      "Mazatlán"  "Tijuana"  
##  [4,] "Atlas" "Guadalajara" "León"      "Monterrey" "Santos"   
##  [5,] "Atlas" "Guadalajara" "León"      "Monterrey" "Tijuana"  
##  [6,] "Atlas" "Guadalajara" "León"      "Santos"    "Tijuana"  
##  [7,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán"  "Monterrey" "Santos"   
##  [8,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán"  "Monterrey" "Tijuana"  
##  [9,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán"  "Santos"    "Tijuana"  
## [10,] "Atlas" "Guadalajara" "Monterrey" "Santos"    "Tijuana"

frecuencia = nrow(filtro)
paste("Existen",frecuencia,"ocasiones en las que Atlas y Guadalajara aparecen juntos y en ese orden en las columnas 1 y 2. De un total de",nrow(Cn.equipos),", representan el",round(frecuencia/nrow(Cn.equipos),2)*100,"%")

## [1] "Existen 10 ocasiones en las que Atlas y Guadalajara aparecen juntos y en ese orden en las columnas 1 y 2. De un total de 126 , representan el 8 %"

¿En cuántas ocasiones aparece de manera contigua y en este orden los equipos de Guadalajara y Mazatlán en cualquier columna uno y dos, dos y tres, tres y cuatro o cuatro y cinco?

filtro <- subset(Cn.equipos, (Cn.equipos[,1] == "Guadalajara" & Cn.equipos[,2] == "Mazatlán") 
                 | (Cn.equipos[,2] == "Guadalajara" & Cn.equipos[,3] == "Mazatlán") 
                 | 
                   (Cn.equipos[,3] == "Guadalajara" & Cn.equipos[,4] == "Mazatlán") 
                 | (Cn.equipos[,4] == "Guadalajara" & Cn.equipos[,5] == "Mazatlán"))
filtro

##       [,1]          [,2]          [,3]          [,4]          [,5]       
##  [1,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán" 
##  [2,] "América"     "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"
##  [3,] "América"     "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Santos"   
##  [4,] "América"     "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Tijuana"  
##  [5,] "América"     "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"
##  [6,] "América"     "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Santos"   
##  [7,] "América"     "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Tijuana"  
##  [8,] "América"     "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"   
##  [9,] "América"     "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Tijuana"  
## [10,] "América"     "Guadalajara" "Mazatlán"    "Santos"      "Tijuana"  
## [11,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"
## [12,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Santos"   
## [13,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Tijuana"  
## [14,] "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"   
## [15,] "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Tijuana"  
## [16,] "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Santos"      "Tijuana"  
## [17,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"   
## [18,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Tijuana"  
## [19,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Santos"      "Tijuana"  
## [20,] "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"

frecuencia <- nrow(filtro)
paste("Existen", frecuencia, "ocasiones en las que Guadalajara y Mazatlán aparecen juntos y en ese orden. De un total de", nrow(Cn.equipos),", representan el", round(frecuencia / nrow(Cn.equipos) * 100, 2), "%")

## [1] "Existen 20 ocasiones en las que Guadalajara y Mazatlán aparecen juntos y en ese orden. De un total de 126 , representan el 15.87 %"

Bibliografía

Anderson, David R., Dennis J. Sweeney, and Thomas A. Williams. 2008. Estadística Para Administración y Economía. 10th ed. Australia Brasil Corea España Estados Unidos Japón México Reino Unido Singapur: Cengage Learning,.

Mendenhall, William, Robert J. Beaver, and Barbara M. Beaver. 2010. Introducción a La Probabilidad y Estadística. 13th ed. Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.,.

Walpole, Ronald E., Raymond H. Myers, and Sharon L. Myers. 2012. Probabilidad y Estadística Para Ingeniería y Ciencias. Novena Edición. México: Pearson.

Caso 7. Factorial y Combinaciones

Jorge Muñoz Piñera

04/03/2022