El método Bootstrap, propuesto por efron (1979), fue creado con el fin de mejorar la técnica de Jacknife. Este es un método considerado de uso intensivo de máquina computacional, empleado en el remuestreo con sustitución para obtener un gran número de remuestras que sirven como base de estimación. Bootstrap permite efectuar aproximaciones a las propiedades de un estimador cuando no se cuenta con expresiones analíticas.

Los pasos fundamentales para el desarrollo del algoritmo Bootstrap se muestran a continuación.

Sea \(\theta\) un parámetro poblacional de interés y \(\hat{\theta}\) un estimador de \(\theta\). Entonces, la estimación Bootstrap de la distribución de \(\hat{\theta}\) se obtiene así:

• De la población \(U\) se toma una muestra \(s=\{y_1,y_2,...,y_n\}\) según un diseño \(p(s)\) de tamaño (\(n\)) fijo con probabilidad de inclusión \(\pi_k\).

• Para cada replica Bootstrap, indexada por \(b=1,...,B\):

1. Generar la muestra \(y^{*(b)}=\{y^*_1,y^*_2,...,y^*_n\}\) con reemplazo a partir de \(s\).

2. Calcular la replica \(b\)-ésima de \(\hat{\theta}^{*(b)}\) a partir de la \(b\)-ésima muestra Bootstrap.

• La estimación Bootstrap de \(F_{\hat{\theta}}(.)\) es la distribución empírica de las replicas \(\hat{\theta}^{*(1)}\),…,\(\hat{\theta}^{*(b)}\)

Por ejemplo, en el caso de la varianza, se estima \(V(\hat{\theta})\) por

\[ \hat{V}_{BS}(\hat{\theta})=\frac{1}{B-1}\displaystyle\sum_{b=1}^{B} (\hat{\theta}^{*(b)}-\hat{\theta^*})^2 \]

donde

\[ \hat{\theta^*}=\frac{1}{B}\displaystyle\sum_{b=1}^{B} \hat{\theta}^{*(b)}. \]