A7U2
Badouin
2/28/2022
Disitribuciones de probabilidad
Funciones de distribuciĆ³n en R
En R, cada distribuciĆ³n de probabilidad se nombra mediante una palabra clave o alias. Las palabras clave para las distribuciones mĆ”s importantes son:
DistribuciĆ³n Alias
DistribuciĆ³n binomial binom DistribuciĆ³n de Poisson pois DistribuciĆ³n normal norm DistribuciĆ³n exponencial exp DistribuciĆ³n t de Student t DistribuciĆ³n Chi2 chisq DistribuciĆ³n F f
$$ \[\begin{array}{l|l|l|c} \text{FunciĆ³n} & \text{Significado} & \text{Uso}& \text{ObservaciĆ³n}\\ \hline p & \text{probability} & \text{Calcula probabilidades acumuladas (cdf)} & \text{---}\\ q & \text{quantile} & \text{Calcula cuantiles (percentiles)} & \text{---}\\ d & \text{density} & \text{Calcula probabilidades puntuales} & \text{SĆ³lo uso grĆ”fico en el caso continuo}\\ r & \text{random} & \text{Genera datos aleatorios segĆŗn una distribuciĆ³n especĆfica} & \text{---}\\ \hline \end{array}\]$$
DistribuciĆ³n normal (continuos)
istribuciĆ³n normal, distribuciĆ³n de Gauss, distribuciĆ³n gaussiana o distribuciĆ³n de Laplace-Gauss, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con mĆ”s frecuencia aparece en estadĆstica y en la teorĆa de probabilidades.
La grĆ”fica de su funciĆ³n de densidad tiene una forma acampanada y es simĆ©trica respecto de un determinado parĆ”metro estadĆstico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el grĆ”fico de una funciĆ³n gaussiana.2
La importancia de esta distribuciĆ³n radica en que permite modelar numerosos fenĆ³menos naturales, sociales y psicolĆ³gicos. 3 Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenĆ³menos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observaciĆ³n se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
- Utilizando el conjunto de datos de calidad del aire āairqualityā
Daily readings of the following air quality values for May 1, 1973 (a Tuesday) to September 30, 1973.
Wind: Average wind speed in miles per hour at 0700 and 1000 hours at LaGuardia Airport
Source The data were obtained from the New York State Department of Conservation (ozone data) and the National Weather Service (meteorological data).
References Chambers, J. M., Cleveland, W. S., Kleiner, B. and Tukey, P. A. (1983) Graphical Methods for Data Analysis. Belmont, CA: Wadsworth.
viento <-airquality$Wind
head(viento)## [1] 7.4 8.0 12.6 11.5 14.3 14.9Media
mean(viento)## [1] 9.957516DesviaciĆ³n estĆ”ndar
sd(viento)## [1] 3.523001Ordenar datos de menor a mayor
sort(viento)## [1] 1.7 2.3 2.8 3.4 4.0 4.1 4.6 4.6 4.6 4.6 5.1 5.1 5.1 5.7 5.7
## [16] 5.7 6.3 6.3 6.3 6.3 6.3 6.3 6.3 6.3 6.9 6.9 6.9 6.9 6.9 6.9
## [31] 6.9 6.9 6.9 7.4 7.4 7.4 7.4 7.4 7.4 7.4 7.4 7.4 7.4 8.0 8.0
## [46] 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.6 8.6 8.6 8.6 8.6 8.6
## [61] 8.6 8.6 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.7 9.7 9.7 9.7 9.7
## [76] 9.7 9.7 9.7 9.7 9.7 9.7 10.3 10.3 10.3 10.3 10.3 10.3 10.3 10.3 10.3
## [91] 10.3 10.3 10.9 10.9 10.9 10.9 10.9 10.9 10.9 10.9 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5
## [106] 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 12.0 12.0 12.0 12.0 12.6
## [121] 12.6 12.6 13.2 13.2 13.8 13.8 13.8 13.8 13.8 14.3 14.3 14.3 14.3 14.3 14.3
## [136] 14.9 14.9 14.9 14.9 14.9 14.9 14.9 14.9 15.5 15.5 15.5 16.1 16.6 16.6 16.6
## [151] 18.4 20.1 20.71.- Calcular la probabilidad de tener vientos de 13 mph o menos en un dĆa determinado utilizando la distribuciĆ³n normal
pnorm(13, mean=9.957516, sd = 3.523001)## [1] 0.8060978Ahora soi fuese de 13 mph o mƔs
pnorm(13, mean=9.957516, sd = 3.523001, lower.tail = FALSE)## [1] 0.1939022Ahora tenemos que la probabilidad de tener vientos de 13 mph o menos es de 0.8060978 y la probabilidad de tener vientos de 13 mph o mƔs es de 0.1939022, si sumamos ambas el resultado es 1
0.1939022 + 0.8060978## [1] 12.- Calcular la probabilidad de que tengamos vientos entre 6 y 9 mph en un dĆa determinado
pnorm(9, mean=9.957516, sd = 3.523001) - pnorm(6, mean=9.957516, sd = 3.523001) ## [1] 0.26224453.- Calcule el valor de viento diario que deja un 70% por debajo de Ć©l
\[ P(X\leq x_0)= 0.70 \]
qnorm(0.70,mean=9.957516, sd = 3.523001 )## [1] 11.804984.- Genere un conjunto de 50 datos aleatorios con la misma media y distribuciĆ³n del conjunto de datos de vientos
aleatorios <- rnorm(153,mean=9.957516, sd = 3.523001 )ordenando de menor a mayor
sort(aleatorios)## [1] -1.0600248 0.4897653 1.2822117 1.6509499 3.7881344 4.4321122
## [7] 4.7077389 4.9787592 5.0339081 5.1696655 5.2693360 5.2801597
## [13] 5.2804674 5.2954898 5.3011232 5.4111716 5.9757035 6.0233734
## [19] 6.0774588 6.2833497 6.2939103 6.4153048 6.4417803 6.6272307
## [25] 6.7115956 6.7343946 6.7775377 6.9744535 7.1706188 7.3007587
## [31] 7.3526482 7.3531123 7.3915410 7.4428647 7.4540224 7.4792623
## [37] 7.6440864 7.7872885 7.7926947 7.9294223 8.0177587 8.1015467
## [43] 8.1092053 8.1530049 8.2128964 8.2180706 8.3254848 8.3400864
## [49] 8.3785153 8.3994855 8.4854477 8.7310564 8.7811420 8.7963240
## [55] 8.9252388 9.0265498 9.1371477 9.1386071 9.1948457 9.4231182
## [61] 9.4635392 9.4684922 9.6027598 9.6049282 9.6071600 9.7142443
## [67] 9.8181933 9.8470319 9.8665164 9.9180961 9.9394433 9.9407853
## [73] 9.9592425 9.9611188 10.0029716 10.0091577 10.0467143 10.0786365
## [79] 10.1904326 10.2542113 10.2773778 10.2798340 10.2866833 10.3056172
## [85] 10.5129349 10.5645530 10.5945094 10.5988166 10.7167835 10.7812091
## [91] 10.7993592 10.8100741 10.8245160 10.9170628 10.9930055 11.0099134
## [97] 11.0462171 11.0656679 11.2577624 11.3929883 11.4048888 11.4915386
## [103] 11.6035380 11.6139777 11.7029710 11.8019339 11.8300248 11.8679320
## [109] 11.8908016 11.9804779 12.0275201 12.1105163 12.2279193 12.2556044
## [115] 12.3311580 12.3665702 12.4201901 12.5653788 12.5865573 12.5927272
## [121] 12.6228699 12.7652216 12.8496747 12.8601213 12.8861604 12.9292992
## [127] 13.1900557 13.3231473 13.3944052 13.4115948 13.5306328 13.5781042
## [133] 13.6476983 13.8539328 14.0045516 14.0244012 14.1136299 14.2331490
## [139] 14.2390750 14.5254785 14.8194225 15.2804777 15.3359530 15.4782744
## [145] 15.8879121 16.0862943 16.1654807 16.2033356 16.3198820 16.5997164
## [151] 16.8388665 19.6223506 20.3149280Comparando los datos reales con los datos generados por la distribuciĆ³n normal
Datos originales:
boxplot(viento)
GrƔfico de caja y bigote para datos generados por la DN
boxplot(aleatorios)
5.- Se puede utilizar ādnormā para construir el grĆ”fico de la distribuciĆ³n de probabildiad de X, utilizando el comando āCurveā
curve(dnorm(x,mean=9.957516, sd = 3.523001), xlim = c(1,21), xlab= "valores de x", ylab= "densidad de X" )
DistribuciĆ³n binomial (discretos)
D