Caso 4. Medidas de dispersion
Luis Vargas
25/2/2022
1 Objetivo
Determinar medidas de dispersión de datos como edades, sueldos y calificaciones.
2 Descripción
Simular muestra de varios conjuntos de datos
Se identifica media de los datos
Se muestran tablas de frecuencias
Se calculan medidas de dispersión, varianza y desviación estándar.
Se visualiza la dispersión de los datos en relación a la media.
Se calcula el coeficiente de variación y se compara con similares conjuntos de datos.
3 Marco teórico
¿Para que sirven las medidas de dispersión?
El reporte de una medida de centralización como la media, mediana y moda sólo da información parcial sobre un conjunto o distribución de datos. Diferentes muestras o poblaciones pueden tener medidas idénticas de centro y aun así diferir una de otra en otras importantes maneras. [@devore2016a].
La imagen siguiente muestra tres conjuntos de datos y los tres tienen media y mediana igual, sin embargo la dispersión es diferentes, es decir cual conjunto de datos se aleja mas de la media.
La primera tiene la cantidad más grande de variabilidad, la tercera tiene la cantidad más pequeña y la segunda es intermedia respecto a las otras dos en este aspecto. [@devore2016].
3.1 Varianza
La varianza es una medida de variabilidad que utiliza todos los datos. La varianza está basada en la diferencia entre el valor de cada observación (\(x_i\)) y la media \(\bar{x}\) [@anderson2008].
3.1.1 Fórmulas
Se identifican las fórmulas para varianza poblacional y muestral, dependiendo de los datos a analizar, si es todas las observaciones de la población y solo una muestra de la misma.
Para efectos de este ejercicio se utiliza mas específicamente la varianza y desviación muestral.
3.1.1.1 Fórmula de varianza poblacional
\[ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^N(x_i- \mu)^2}{N} \]
siendo \(\mu\) la media poblacional y \(N\) el total de los datos de la población.
3.1.1.2 Fórmula de varianza muestral
\[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^n(x_i- \bar{x})^2}{n-1} \]
siendo \(\bar{x}\) la media muestral y \(n\) el total de los datos de la muestra.
Las unidades al cuadrado de la varianza dificultan la comprensión e interpretación intuitiva de los valores numéricos de la varianza.
3.2 Desviación estándar
La desviación estándar se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza.
Continuando con la notación adoptada para la varianza muestral y para la varianza poblacional, se emplea \(\varsigma\) para denotar la desviación estándar muestral y \(\sigma\) para denotar la desviación estándar poblacional.
¿Qué se gana con convertir la varianza en la correspondiente desviación estándar?.
Como la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, las unidades de la varianza, son al cuadrado, posiblemente dificulta su interpretación, por tanto, la desviación estándar de se interpreta de mejor manera la variabilidad de los datos porque el valor resultante se mide en las mismas unidades que los datos originales. [@anderson2008].
Una interpretación preliminar de la desviación estándar muestral es que es el tamaño de una desviación típica o representativa de la media muestral dentro de la muestra dada.[@devore2016]
3.2.1 Fórmula de desviación estándar poblacional
\[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]
3.2.2 Fórmula de desviación estándar muestral
\[ S = \sqrt{S^2} \]
3.3 Coeficiente de variación (CV)
En algunas ocasiones se requiere un estadístico descriptivo que indique cuán grande es la desviación estándar en relación con la media. Existe el coeficiente de variación y resuelve ese propósito.
La fórmula del coeficiente de variación indica el grado de dispersión de un conjunto de datos con respecto a la media.
\[ CV = \left(\frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100 \right) \text{%} \]
4 Desarrollo
4.1 Librerías
Instalar librerías anticipadamente con install.packages(“fdth”)
library(fdth) # Para tablas de frecuencias
library(ggplot2) # Para gráficos4.2 Datos edades
Se establece valor de semilla para que se generen los mismos datos.
set.seed(20321)Se generan 300 edades en dos conjuntos de datos diferentes.
edades1 se genera con función de aleatoriedad sample()
edades2 se genera con la función de distribución normal rnorm().
n <- 300
edades1 <- sample(x = 18:60,size = n,replace = TRUE )4.2.1 edades1
4.2.1.1 Mostrar los datos edades1
Se identifican los datos edades1
edades1## [1] 49 59 44 42 34 26 53 55 60 20 43 19 20 21 50 28 20 57 60 44 60 43 32 49 54
## [26] 19 31 37 60 18 30 32 52 51 52 29 43 22 52 39 52 19 24 20 59 58 38 35 55 50
## [51] 36 43 40 59 36 39 47 44 30 45 56 28 59 54 52 52 29 44 33 27 55 58 47 29 48
## [76] 25 45 35 58 22 41 18 22 49 26 30 54 43 57 24 39 38 22 22 26 51 22 26 46 56
## [101] 60 19 59 22 55 22 33 31 51 40 20 27 40 43 44 46 33 38 36 51 47 58 50 25 27
## [126] 52 31 27 23 36 52 47 48 34 36 29 52 28 38 53 54 22 38 56 53 27 54 34 46 38
## [151] 29 60 35 48 42 59 44 37 60 33 25 47 45 42 57 52 33 60 32 18 23 33 32 28 34
## [176] 19 59 23 55 18 32 49 30 30 55 22 60 30 52 59 18 23 22 44 30 34 40 47 53 47
## [201] 60 30 37 59 57 53 40 43 52 31 38 32 47 37 23 24 59 41 47 40 23 50 52 52 52
## [226] 41 24 36 44 34 43 45 21 26 33 52 32 44 34 52 21 50 24 21 40 26 51 46 44 36
## [251] 21 46 51 58 37 38 46 37 55 52 31 50 29 20 41 48 34 40 45 29 26 40 31 57 59
## [276] 52 39 25 22 46 47 40 38 55 53 33 44 48 45 52 44 57 35 47 42 37 49 56 40 544.2.1.2 Tablas de frecuencias edades1
Se muestran las tablas de frecuencias del conjunto de datos edades1.
En las tablas de frecuencias se determina matemáticamente el número de clases, La opción matemáticamente más consistente es la conocida como regla de Sturges.
La solución de esta ecuación proporciona una regla práctica para obtener el número de clases.
\[ k=1+3.322*log10(n) \]
Siendo k el número de clases
log es la función logarítmica de base 10, log10()
y n el total de la muestra
El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por \[ h=\frac{max(datos) - min(datos)}{k} \]Siendo h el rango de cada clase y max(datos) - min(datos) el rango del total de los datos, es decir la diferencia entre límite superior menos límite inferior.
Existen otras formas de determinar el número de clases a utilizar, algunas más complejas, otras más simples.
Independientemente de la forma de cálculo seleccionada ya se Sturges, Scott o Freedman-Diaconis (FD), lo realmente importante es que la información mostrada en la tabla de frecuencia sea fácil de revisar, que no contenga un número excesivo de clases y que la información que en ella se refleja permita comprender cómo se presentan los datos en la población o de una muestra.
El número de clase de acuerdo par \(n=300\) de acuerdo a Sturges es:
k <- round(1+3.322 * log10(n))
k## [1] 9La amplitud h1 y h2 para cada conjunto de datos es igual a:
h = diff(range(edades1)) / k
h## [1] 4.666667tabla.edades1 <- fdt(x = edades1, breaks="Sturges")
tabla.edades1## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [17.82,22.1) 33 0.11 11.00 33 11.00
## [22.1,26.38) 22 0.07 7.33 55 18.33
## [26.38,30.65) 24 0.08 8.00 79 26.33
## [30.65,34.93) 29 0.10 9.67 108 36.00
## [34.93,39.21) 31 0.10 10.33 139 46.33
## [39.21,43.49) 27 0.09 9.00 166 55.33
## [43.49,47.77) 36 0.12 12.00 202 67.33
## [47.77,52.04) 42 0.14 14.00 244 81.33
## [52.04,56.32) 24 0.08 8.00 268 89.33
## [56.32,60.6) 32 0.11 10.67 300 100.00Class limits significa el rango de cada clase
f significa la frecuencia, la suma de f debe ser el total de elementos.
rf significa frecuencia relativa la suma de todas las rf debe ser el 1
rf% significa el valor relativo pero en porcentaje, la suma de rf% debe ser el 100%
cf significa frecuencia acumulada
cf% significa frecuencia porcentual acumulada
4.2.1.3 Histograma de edades1
hist(edades1, breaks = "Sturges" ) 
4.2.1.4 Dispersión de edades1
datos.edades1 <- data.frame(x = 1:length(edades1), edad= edades1)
ggplot(datos.edades1, aes(x=x, y=edad))+
geom_point() +
geom_hline(yintercept = mean(edades1), col='red') +
ggtitle(label = "Dispersión de edades1", subtitle = paste("media = ", mean(edades1)))
4.2.2 edades2
4.2.2.1 Crear y mostrrar los datos edades2
edades2 <- round(rnorm(n = n, mean = 30, sd = 5))Se identifican los datos edades2
sort(edades2)## [1] 12 17 18 19 20 20 20 20 20 21 21 21 21 21 21 21 22 22 22 22 22 22 23 23 23
## [26] 23 23 23 23 23 23 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 25 25 25 25 25 25
## [51] 25 25 25 25 25 25 25 25 25 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 27 27 27 27 27 27
## [76] 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28
## [101] 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 29 29 29 29 29 29 29 29
## [126] 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 30 30 30 30 30 30 30 30 30
## [151] 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 31 31 31 31 31 31 31 31 31
## [176] 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 32 32 32 32 32 32
## [201] 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 33 33 33 33 33 33 33
## [226] 33 33 33 33 33 33 33 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34
## [251] 34 35 35 35 35 35 35 35 35 35 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 37
## [276] 37 37 37 37 37 37 37 38 38 38 38 39 39 39 39 39 39 40 40 40 40 41 42 43 444.2.2.2 Tablas de frecuencias edades2
Se muestran las tablas de frecuencias del conjunto de datos edades2.
4.2.2.3 Histograma de edades2
hist(edades2, breaks = "Sturges" ) 
4.2.2.4 Dispersión de edades2
datos.edades2 <- data.frame(x = 1:length(edades2), edad= edades2)
ggplot(datos.edades2, aes(x=x, y=edad))+
geom_point() +
geom_hline(yintercept = mean(edades2), col='red') +
ggtitle(label = "Dispersión de edades2", subtitle = paste("media = ", mean(edades2)))
4.3 Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión varianza y desviación estándar miden el valor de dispersión de un conjunto de datos numéricos.
La dispersión significa que tanto los datos están alejados de la media, el valor de la desviación se compara con la media y se interpreta que tanto los valores distan del valor de la media.
4.3.1 Medias aritméticas de edades
media_edades1 <- mean(edades1)
media_edades2 <- mean(edades2)
media_edades1; media_edades2 ## [1] 40.23333## [1] 29.816674.3.2 Varianza y desviación estándar
\[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^n(x_i- \bar{x})^2}{n-1} \]
\[ S = \sqrt{S^{2}} \]
tabla.varianza.edades1 <- data.frame(x = edades1,
x_media = media_edades1,
xi.menos.media = edades1 - media_edades1,
xi.menos.media.cuad = (edades1 - media_edades1)^2)
tabla.varianza.edades1## x x_media xi.menos.media xi.menos.media.cuad
## 1 49 40.23333 8.7666667 76.85444444
## 2 59 40.23333 18.7666667 352.18777778
## 3 44 40.23333 3.7666667 14.18777778
## 4 42 40.23333 1.7666667 3.12111111
## 5 34 40.23333 -6.2333333 38.85444444
## 6 26 40.23333 -14.2333333 202.58777778
## 7 53 40.23333 12.7666667 162.98777778
## 8 55 40.23333 14.7666667 218.05444444
## 9 60 40.23333 19.7666667 390.72111111
## 10 20 40.23333 -20.2333333 409.38777778
## 11 43 40.23333 2.7666667 7.65444444
## 12 19 40.23333 -21.2333333 450.85444444
## 13 20 40.23333 -20.2333333 409.38777778
## 14 21 40.23333 -19.2333333 369.92111111
## 15 50 40.23333 9.7666667 95.38777778
## 16 28 40.23333 -12.2333333 149.65444444
## 17 20 40.23333 -20.2333333 409.38777778
## 18 57 40.23333 16.7666667 281.12111111
## 19 60 40.23333 19.7666667 390.72111111
## 20 44 40.23333 3.7666667 14.18777778
## 21 60 40.23333 19.7666667 390.72111111
## 22 43 40.23333 2.7666667 7.65444444
## 23 32 40.23333 -8.2333333 67.78777778
## 24 49 40.23333 8.7666667 76.85444444
## 25 54 40.23333 13.7666667 189.52111111
## 26 19 40.23333 -21.2333333 450.85444444
## 27 31 40.23333 -9.2333333 85.25444444
## 28 37 40.23333 -3.2333333 10.45444444
## 29 60 40.23333 19.7666667 390.72111111
## 30 18 40.23333 -22.2333333 494.32111111
## 31 30 40.23333 -10.2333333 104.72111111
## 32 32 40.23333 -8.2333333 67.78777778
## 33 52 40.23333 11.7666667 138.45444444
## 34 51 40.23333 10.7666667 115.92111111
## 35 52 40.23333 11.7666667 138.45444444
## 36 29 40.23333 -11.2333333 126.18777778
## 37 43 40.23333 2.7666667 7.65444444
## 38 22 40.23333 -18.2333333 332.45444444
## 39 52 40.23333 11.7666667 138.45444444
## 40 39 40.23333 -1.2333333 1.52111111
## 41 52 40.23333 11.7666667 138.45444444
## 42 19 40.23333 -21.2333333 450.85444444
## 43 24 40.23333 -16.2333333 263.52111111
## 44 20 40.23333 -20.2333333 409.38777778
## 45 59 40.23333 18.7666667 352.18777778
## 46 58 40.23333 17.7666667 315.65444444
## 47 38 40.23333 -2.2333333 4.98777778
## 48 35 40.23333 -5.2333333 27.38777778
## 49 55 40.23333 14.7666667 218.05444444
## 50 50 40.23333 9.7666667 95.38777778
## 51 36 40.23333 -4.2333333 17.92111111
## 52 43 40.23333 2.7666667 7.65444444
## 53 40 40.23333 -0.2333333 0.05444444
## 54 59 40.23333 18.7666667 352.18777778
## 55 36 40.23333 -4.2333333 17.92111111
## 56 39 40.23333 -1.2333333 1.52111111
## 57 47 40.23333 6.7666667 45.78777778
## 58 44 40.23333 3.7666667 14.18777778
## 59 30 40.23333 -10.2333333 104.72111111
## 60 45 40.23333 4.7666667 22.72111111
## 61 56 40.23333 15.7666667 248.58777778
## 62 28 40.23333 -12.2333333 149.65444444
## 63 59 40.23333 18.7666667 352.18777778
## 64 54 40.23333 13.7666667 189.52111111
## 65 52 40.23333 11.7666667 138.45444444
## 66 52 40.23333 11.7666667 138.45444444
## 67 29 40.23333 -11.2333333 126.18777778
## 68 44 40.23333 3.7666667 14.18777778
## 69 33 40.23333 -7.2333333 52.32111111
## 70 27 40.23333 -13.2333333 175.12111111
## 71 55 40.23333 14.7666667 218.05444444
## 72 58 40.23333 17.7666667 315.65444444
## 73 47 40.23333 6.7666667 45.78777778
## 74 29 40.23333 -11.2333333 126.18777778
## 75 48 40.23333 7.7666667 60.32111111
## 76 25 40.23333 -15.2333333 232.05444444
## 77 45 40.23333 4.7666667 22.72111111
## 78 35 40.23333 -5.2333333 27.38777778
## 79 58 40.23333 17.7666667 315.65444444
## 80 22 40.23333 -18.2333333 332.45444444
## 81 41 40.23333 0.7666667 0.58777778
## 82 18 40.23333 -22.2333333 494.32111111
## 83 22 40.23333 -18.2333333 332.45444444
## 84 49 40.23333 8.7666667 76.85444444
## 85 26 40.23333 -14.2333333 202.58777778
## 86 30 40.23333 -10.2333333 104.72111111
## 87 54 40.23333 13.7666667 189.52111111
## 88 43 40.23333 2.7666667 7.65444444
## 89 57 40.23333 16.7666667 281.12111111
## 90 24 40.23333 -16.2333333 263.52111111
## 91 39 40.23333 -1.2333333 1.52111111
## 92 38 40.23333 -2.2333333 4.98777778
## 93 22 40.23333 -18.2333333 332.45444444
## 94 22 40.23333 -18.2333333 332.45444444
## 95 26 40.23333 -14.2333333 202.58777778
## 96 51 40.23333 10.7666667 115.92111111
## 97 22 40.23333 -18.2333333 332.45444444
## 98 26 40.23333 -14.2333333 202.58777778
## 99 46 40.23333 5.7666667 33.25444444
## 100 56 40.23333 15.7666667 248.58777778
## 101 60 40.23333 19.7666667 390.72111111
## 102 19 40.23333 -21.2333333 450.85444444
## 103 59 40.23333 18.7666667 352.18777778
## 104 22 40.23333 -18.2333333 332.45444444
## 105 55 40.23333 14.7666667 218.05444444
## 106 22 40.23333 -18.2333333 332.45444444
## 107 33 40.23333 -7.2333333 52.32111111
## 108 31 40.23333 -9.2333333 85.25444444
## 109 51 40.23333 10.7666667 115.92111111
## 110 40 40.23333 -0.2333333 0.05444444
## 111 20 40.23333 -20.2333333 409.38777778
## 112 27 40.23333 -13.2333333 175.12111111
## 113 40 40.23333 -0.2333333 0.05444444
## 114 43 40.23333 2.7666667 7.65444444
## 115 44 40.23333 3.7666667 14.18777778
## 116 46 40.23333 5.7666667 33.25444444
## 117 33 40.23333 -7.2333333 52.32111111
## 118 38 40.23333 -2.2333333 4.98777778
## 119 36 40.23333 -4.2333333 17.92111111
## 120 51 40.23333 10.7666667 115.92111111
## 121 47 40.23333 6.7666667 45.78777778
## 122 58 40.23333 17.7666667 315.65444444
## 123 50 40.23333 9.7666667 95.38777778
## 124 25 40.23333 -15.2333333 232.05444444
## 125 27 40.23333 -13.2333333 175.12111111
## 126 52 40.23333 11.7666667 138.45444444
## 127 31 40.23333 -9.2333333 85.25444444
## 128 27 40.23333 -13.2333333 175.12111111
## 129 23 40.23333 -17.2333333 296.98777778
## 130 36 40.23333 -4.2333333 17.92111111
## 131 52 40.23333 11.7666667 138.45444444
## 132 47 40.23333 6.7666667 45.78777778
## 133 48 40.23333 7.7666667 60.32111111
## 134 34 40.23333 -6.2333333 38.85444444
## 135 36 40.23333 -4.2333333 17.92111111
## 136 29 40.23333 -11.2333333 126.18777778
## 137 52 40.23333 11.7666667 138.45444444
## 138 28 40.23333 -12.2333333 149.65444444
## 139 38 40.23333 -2.2333333 4.98777778
## 140 53 40.23333 12.7666667 162.98777778
## 141 54 40.23333 13.7666667 189.52111111
## 142 22 40.23333 -18.2333333 332.45444444
## 143 38 40.23333 -2.2333333 4.98777778
## 144 56 40.23333 15.7666667 248.58777778
## 145 53 40.23333 12.7666667 162.98777778
## 146 27 40.23333 -13.2333333 175.12111111
## 147 54 40.23333 13.7666667 189.52111111
## 148 34 40.23333 -6.2333333 38.85444444
## 149 46 40.23333 5.7666667 33.25444444
## 150 38 40.23333 -2.2333333 4.98777778
## 151 29 40.23333 -11.2333333 126.18777778
## 152 60 40.23333 19.7666667 390.72111111
## 153 35 40.23333 -5.2333333 27.38777778
## 154 48 40.23333 7.7666667 60.32111111
## 155 42 40.23333 1.7666667 3.12111111
## 156 59 40.23333 18.7666667 352.18777778
## 157 44 40.23333 3.7666667 14.18777778
## 158 37 40.23333 -3.2333333 10.45444444
## 159 60 40.23333 19.7666667 390.72111111
## 160 33 40.23333 -7.2333333 52.32111111
## 161 25 40.23333 -15.2333333 232.05444444
## 162 47 40.23333 6.7666667 45.78777778
## 163 45 40.23333 4.7666667 22.72111111
## 164 42 40.23333 1.7666667 3.12111111
## 165 57 40.23333 16.7666667 281.12111111
## 166 52 40.23333 11.7666667 138.45444444
## 167 33 40.23333 -7.2333333 52.32111111
## 168 60 40.23333 19.7666667 390.72111111
## 169 32 40.23333 -8.2333333 67.78777778
## 170 18 40.23333 -22.2333333 494.32111111
## 171 23 40.23333 -17.2333333 296.98777778
## 172 33 40.23333 -7.2333333 52.32111111
## 173 32 40.23333 -8.2333333 67.78777778
## 174 28 40.23333 -12.2333333 149.65444444
## 175 34 40.23333 -6.2333333 38.85444444
## 176 19 40.23333 -21.2333333 450.85444444
## 177 59 40.23333 18.7666667 352.18777778
## 178 23 40.23333 -17.2333333 296.98777778
## 179 55 40.23333 14.7666667 218.05444444
## 180 18 40.23333 -22.2333333 494.32111111
## 181 32 40.23333 -8.2333333 67.78777778
## 182 49 40.23333 8.7666667 76.85444444
## 183 30 40.23333 -10.2333333 104.72111111
## 184 30 40.23333 -10.2333333 104.72111111
## 185 55 40.23333 14.7666667 218.05444444
## 186 22 40.23333 -18.2333333 332.45444444
## 187 60 40.23333 19.7666667 390.72111111
## 188 30 40.23333 -10.2333333 104.72111111
## 189 52 40.23333 11.7666667 138.45444444
## 190 59 40.23333 18.7666667 352.18777778
## 191 18 40.23333 -22.2333333 494.32111111
## 192 23 40.23333 -17.2333333 296.98777778
## 193 22 40.23333 -18.2333333 332.45444444
## 194 44 40.23333 3.7666667 14.18777778
## 195 30 40.23333 -10.2333333 104.72111111
## 196 34 40.23333 -6.2333333 38.85444444
## 197 40 40.23333 -0.2333333 0.05444444
## 198 47 40.23333 6.7666667 45.78777778
## 199 53 40.23333 12.7666667 162.98777778
## 200 47 40.23333 6.7666667 45.78777778
## 201 60 40.23333 19.7666667 390.72111111
## 202 30 40.23333 -10.2333333 104.72111111
## 203 37 40.23333 -3.2333333 10.45444444
## 204 59 40.23333 18.7666667 352.18777778
## 205 57 40.23333 16.7666667 281.12111111
## 206 53 40.23333 12.7666667 162.98777778
## 207 40 40.23333 -0.2333333 0.05444444
## 208 43 40.23333 2.7666667 7.65444444
## 209 52 40.23333 11.7666667 138.45444444
## 210 31 40.23333 -9.2333333 85.25444444
## 211 38 40.23333 -2.2333333 4.98777778
## 212 32 40.23333 -8.2333333 67.78777778
## 213 47 40.23333 6.7666667 45.78777778
## 214 37 40.23333 -3.2333333 10.45444444
## 215 23 40.23333 -17.2333333 296.98777778
## 216 24 40.23333 -16.2333333 263.52111111
## 217 59 40.23333 18.7666667 352.18777778
## 218 41 40.23333 0.7666667 0.58777778
## 219 47 40.23333 6.7666667 45.78777778
## 220 40 40.23333 -0.2333333 0.05444444
## 221 23 40.23333 -17.2333333 296.98777778
## 222 50 40.23333 9.7666667 95.38777778
## 223 52 40.23333 11.7666667 138.45444444
## 224 52 40.23333 11.7666667 138.45444444
## 225 52 40.23333 11.7666667 138.45444444
## 226 41 40.23333 0.7666667 0.58777778
## 227 24 40.23333 -16.2333333 263.52111111
## 228 36 40.23333 -4.2333333 17.92111111
## 229 44 40.23333 3.7666667 14.18777778
## 230 34 40.23333 -6.2333333 38.85444444
## 231 43 40.23333 2.7666667 7.65444444
## 232 45 40.23333 4.7666667 22.72111111
## 233 21 40.23333 -19.2333333 369.92111111
## 234 26 40.23333 -14.2333333 202.58777778
## 235 33 40.23333 -7.2333333 52.32111111
## 236 52 40.23333 11.7666667 138.45444444
## 237 32 40.23333 -8.2333333 67.78777778
## 238 44 40.23333 3.7666667 14.18777778
## 239 34 40.23333 -6.2333333 38.85444444
## 240 52 40.23333 11.7666667 138.45444444
## 241 21 40.23333 -19.2333333 369.92111111
## 242 50 40.23333 9.7666667 95.38777778
## 243 24 40.23333 -16.2333333 263.52111111
## 244 21 40.23333 -19.2333333 369.92111111
## 245 40 40.23333 -0.2333333 0.05444444
## 246 26 40.23333 -14.2333333 202.58777778
## 247 51 40.23333 10.7666667 115.92111111
## 248 46 40.23333 5.7666667 33.25444444
## 249 44 40.23333 3.7666667 14.18777778
## 250 36 40.23333 -4.2333333 17.92111111
## 251 21 40.23333 -19.2333333 369.92111111
## 252 46 40.23333 5.7666667 33.25444444
## 253 51 40.23333 10.7666667 115.92111111
## 254 58 40.23333 17.7666667 315.65444444
## 255 37 40.23333 -3.2333333 10.45444444
## 256 38 40.23333 -2.2333333 4.98777778
## 257 46 40.23333 5.7666667 33.25444444
## 258 37 40.23333 -3.2333333 10.45444444
## 259 55 40.23333 14.7666667 218.05444444
## 260 52 40.23333 11.7666667 138.45444444
## 261 31 40.23333 -9.2333333 85.25444444
## 262 50 40.23333 9.7666667 95.38777778
## 263 29 40.23333 -11.2333333 126.18777778
## 264 20 40.23333 -20.2333333 409.38777778
## 265 41 40.23333 0.7666667 0.58777778
## 266 48 40.23333 7.7666667 60.32111111
## 267 34 40.23333 -6.2333333 38.85444444
## 268 40 40.23333 -0.2333333 0.05444444
## 269 45 40.23333 4.7666667 22.72111111
## 270 29 40.23333 -11.2333333 126.18777778
## 271 26 40.23333 -14.2333333 202.58777778
## 272 40 40.23333 -0.2333333 0.05444444
## 273 31 40.23333 -9.2333333 85.25444444
## 274 57 40.23333 16.7666667 281.12111111
## 275 59 40.23333 18.7666667 352.18777778
## 276 52 40.23333 11.7666667 138.45444444
## 277 39 40.23333 -1.2333333 1.52111111
## 278 25 40.23333 -15.2333333 232.05444444
## 279 22 40.23333 -18.2333333 332.45444444
## 280 46 40.23333 5.7666667 33.25444444
## 281 47 40.23333 6.7666667 45.78777778
## 282 40 40.23333 -0.2333333 0.05444444
## 283 38 40.23333 -2.2333333 4.98777778
## 284 55 40.23333 14.7666667 218.05444444
## 285 53 40.23333 12.7666667 162.98777778
## 286 33 40.23333 -7.2333333 52.32111111
## 287 44 40.23333 3.7666667 14.18777778
## 288 48 40.23333 7.7666667 60.32111111
## 289 45 40.23333 4.7666667 22.72111111
## 290 52 40.23333 11.7666667 138.45444444
## 291 44 40.23333 3.7666667 14.18777778
## 292 57 40.23333 16.7666667 281.12111111
## 293 35 40.23333 -5.2333333 27.38777778
## 294 47 40.23333 6.7666667 45.78777778
## 295 42 40.23333 1.7666667 3.12111111
## 296 37 40.23333 -3.2333333 10.45444444
## 297 49 40.23333 8.7666667 76.85444444
## 298 56 40.23333 15.7666667 248.58777778
## 299 40 40.23333 -0.2333333 0.05444444
## 300 54 40.23333 13.7666667 189.52111111Calculando la suma y determinando varianza
n <- length(edades1)
suma <- sum(tabla.varianza.edades1$xi.menos.media.cuad)
suma## [1] 45479.67varianza <- suma / (n -1)
varianza## [1] 152.1059Con las funciones de var() y sd() se determinan la varianza y a desviación respectivamente y con mean() la media de la muestra.
varianza_edades1 <- var(edades1)
varianza_edades2 <- var(edades2)
desv.std_edades1 <- sd(edades1)
desv.std_edades2 <- sd(edades2)Se muestran los valores generados, el punto y coma en R significa en una misma linea se ejecutan dos instrucciones o dos comandos, en este caso solo mostrar los valores.
varianza_edades1; varianza_edades2## [1] 152.1059## [1] 24.75223desv.std_edades1; desv.std_edades2 ## [1] 12.33312## [1] 4.9751614.3.3 Coeficiente de variación
El coeficiente de variación (CV) es un estadístico que permite comparar entre dos o mas conjuntos de datos cuál es estos tiene una dispersión mayor o menor.
Al identificar el CV de un conjunto de datos y compararlo con otro CV de otro conjunto de datos similares, se puede determinar cual de los datos tiene mayor o menor dispersión y se puede concluir en cual es estos está mas dispersos sus datos, es decir cuál de ellos se aleja mas o menos de la media, según sea el caso.
Para determinar el coeficiente de variación se establece la división de la desviación estándar entre la media del conjunto de datos.
\[ CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \]
CV_edades1 <- desv.std_edades1 / media_edades1
CV_edades1## [1] 0.3065399CV_edades2 <- desv.std_edades2 / media_edades2
CV_edades2## [1] 0.16685845 Interpretación
¿Qué representan las tablas de frecuencias para los datos edades?
Las tablas de frecuencia representan las clases y la frecuencias de casos de cada una de las clases, permiten observar los valores relativos y porcentuales de las frecuencias.
¿Cuáles son los valores media y desviación de los conjuntos de datos edades?
Con respecto a los valores estadísticos del conjunto de datos edades1, el valor la media es de: 40.2333333, la desviación es de: 12.3331224.
Con respecto a los valores estadísticos del conjunto de datos edades2, el valor la media es de: 29.8166667, la desviación es de: 4.9751613.
¿Cuáles son los valores de coeficiente de variación para los conjuntos de datos edades y que representan?
El coeficiente de variación de edades1 es de: 0.3065399y el CV de edades2 es de: 0.1668584
Existe mayor dispersión en los valores del conjunto de datos edades1 con respecto a edades2 por tener ligeramente mayor valor en su coeficiente de variación.