Caso 4. Medidas de dispersión
Luis Enrique García Madrigal
24/02/2022
1 Objetivo
Determinar medidas de dispersión de datos como edades, sueldos y calificaciones.
2 Descripción
Simular muestra de varios conjuntos de datos
Se identifica media de los datos
Se muestran tablas de frecuencias
Se calculan medidas de dispersión, varianza y desviación estándar.
Se visualiza la dispersión de los datos en relación a la media.
Se calcula el coeficiente de variación y se compara con similares conjuntos de datos.
3 Marco teórico
¿Para que sirven las medidas de dispersión?
El reporte de una medida de centralización como la media, mediana y moda sólo da información parcial sobre un conjunto o distribución de datos. Diferentes muestras o poblaciones pueden tener medidas idénticas de centro y aun así diferir una de otra en otras importantes maneras. [@devore2016a].
La imagen siguiente muestra tres conjuntos de datos y los tres tienen media y mediana igual, sin embargo la dispersión es diferentes, es decir cual conjunto de datos se aleja mas de la media.
La primera tiene la cantidad más grande de variabilidad, la tercera tiene la cantidad más pequeña y la segunda es intermedia respecto a las otras dos en este aspecto. [@devore2016].
3.1 Varianza
La varianza es una medida de variabilidad que utiliza todos los datos. La varianza está basada en la diferencia entre el valor de cada observación (\(x_i\)) y la media \(\bar{x}\) [@anderson2008].
3.1.1 Fórmulas
Se identifican las fórmulas para varianza poblacional y muestral, dependiendo de los datos a analizar, si es todas las observaciones de la población y solo una muestra de la misma.
Para efectos de este ejercicio se utiliza mas específicamente la varianza y desviación muestral.
3.1.1.1 Fórmula de varianza poblacional
\[ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^N(x_i- \mu)^2}{N} \]
siendo \(\mu\) la media poblacional y \(N\) el total de los datos de la población.
3.1.1.2 Fórmula de varianza muestral
\[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^n(x_i- \bar{x})^2}{n-1} \]
siendo \(\bar{x}\) la media muestral y \(n\) el total de los datos de la muestra.
Las unidades al cuadrado de la varianza dificultan la comprensión e interpretación intuitiva de los valores numéricos de la varianza.
3.2 Desviación estándar
La desviación estándar se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza.
Continuando con la notación adoptada para la varianza muestral y para la varianza poblacional, se emplea \(\varsigma\) para denotar la desviación estándar muestral y \(\sigma\) para denotar la desviación estándar poblacional.
¿Qué se gana con convertir la varianza en la correspondiente desviación estándar?.
Como la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, las unidades de la varianza, son al cuadrado, posiblemente dificulta su interpretación, por tanto, la desviación estándar de se interpreta de mejor manera la variabilidad de los datos porque el valor resultante se mide en las mismas unidades que los datos originales. [@anderson2008].
Una interpretación preliminar de la desviación estándar muestral es que es el tamaño de una desviación típica o representativa de la media muestral dentro de la muestra dada.[@devore2016]
3.2.1 Fórmula de desviación estándar poblacional
\[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]
3.2.2 Fórmula de desviación estándar muestral
\[ S = \sqrt{S^2} \]
3.3 Coeficiente de variación (CV)
En algunas ocasiones se requiere un estadístico descriptivo que indique cuán grande es la desviación estándar en relación con la media. Existe el coeficiente de variación y resuelve ese propósito.
La fórmula del coeficiente de variación indica el grado de dispersión de un conjunto de datos con respecto a la media.
\[ CV = \left(\frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100 \right) \text{%} \]
4 Desarrollo
4.1 Librerías
Instalar librerías anticipadamente con install.packages(“fdth”)
library(fdth) # Para tablas de frecuencias
library(ggplot2) # Para gráficos4.2 Datos edades
Se establece valor de semilla para que se generen los mismos datos.
set.seed(022422)Se generan 300 edades en dos conjuntos de datos diferentes.
edades1 se genera con función de aleatoriedad sample()
edades2 se genera con la función de distribución normal rnorm().
n <- 300
edades1 <- sample(x = 18:60,size = n,replace = TRUE )4.2.1 edades1
4.2.1.1 Mostrar los datos edades1
Se identifican los datos edades1
edades1## [1] 53 33 31 60 31 39 20 28 46 53 33 45 44 53 19 19 32 34 39 46 18 38 29 58 50
## [26] 42 21 30 28 51 31 56 50 55 26 30 48 37 40 30 55 39 44 50 45 37 57 34 35 40
## [51] 34 51 28 44 31 19 32 60 38 51 52 40 41 27 33 37 39 37 27 46 31 40 29 37 33
## [76] 39 40 51 21 39 32 21 23 28 32 34 33 44 45 45 51 25 36 56 48 36 22 28 39 53
## [101] 41 47 55 54 37 56 48 38 26 43 20 39 53 25 42 26 47 28 32 47 34 36 53 43 39
## [126] 26 41 36 21 21 32 44 29 54 50 50 23 36 45 37 30 24 51 51 37 45 24 36 40 49
## [151] 46 19 45 60 32 36 25 43 44 36 43 57 29 29 42 43 42 43 22 26 60 49 53 46 22
## [176] 37 54 33 54 19 30 55 50 59 29 27 56 38 39 47 33 40 42 44 28 42 34 33 52 28
## [201] 53 46 47 50 50 32 46 60 45 26 20 35 40 57 40 43 44 45 45 59 58 31 54 26 21
## [226] 42 39 32 36 26 18 46 19 46 20 47 55 38 27 33 33 35 36 60 38 50 38 38 43 23
## [251] 35 32 29 31 38 44 59 59 52 39 31 40 27 52 25 18 58 20 43 18 25 41 46 59 20
## [276] 22 43 59 35 38 59 35 25 53 59 22 50 31 60 20 25 32 60 21 27 42 27 58 49 484.2.1.2 Tablas de frecuencias edades1
Se muestran las tablas de frecuencias del conjunto de datos edades1.
En las tablas de frecuencias se determina matemáticamente el número de clases, La opción matemáticamente más consistente es la conocida como regla de Sturges.
La solución de esta ecuación proporciona una regla práctica para obtener el número de clases.
\[ k=1+3.322*log10(n) \]
Siendo k el número de clases
log es la función logarítmica de base 10, log10()
y n el total de la muestra
El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por \[ h=\frac{max(datos) - min(datos)}{k} \]Siendo h el rango de cada clase y max(datos) - min(datos) el rango del total de los datos, es decir la diferencia entre límite superior menos límite inferior.
Existen otras formas de determinar el número de clases a utilizar, algunas más complejas, otras más simples.
Independientemente de la forma de cálculo seleccionada ya se Sturges, Scott o Freedman-Diaconis (FD), lo realmente importante es que la información mostrada en la tabla de frecuencia sea fácil de revisar, que no contenga un número excesivo de clases y que la información que en ella se refleja permita comprender cómo se presentan los datos en la población o de una muestra.
El número de clase de acuerdo par \(n=200\) de acuerdo a Sturges es:
k <- round(1+3.322 * log10(n))
k## [1] 9La amplitud h1 y h2 para cada conjunto de datos es igual a:
h = diff(range(edades1)) / k
h## [1] 4.666667tabla.edades1 <- fdt(x = edades1, breaks="Sturges")
tabla.edades1## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [17.82,22.1) 29 0.10 9.67 29 9.67
## [22.1,26.38) 20 0.07 6.67 49 16.33
## [26.38,30.65) 27 0.09 9.00 76 25.33
## [30.65,34.93) 36 0.12 12.00 112 37.33
## [34.93,39.21) 47 0.16 15.67 159 53.00
## [39.21,43.49) 32 0.11 10.67 191 63.67
## [43.49,47.77) 35 0.12 11.67 226 75.33
## [47.77,52.04) 28 0.09 9.33 254 84.67
## [52.04,56.32) 23 0.08 7.67 277 92.33
## [56.32,60.6) 23 0.08 7.67 300 100.00Class limits significa el rango de cada clase
f significa la frecuencia, la suma de f debe ser el total de elementos.
rf significa frecuencia relativa la suma de todas las rf debe ser el 1
rf% significa el valor relativo pero en porcentaje, la suma de rf% debe ser el 100%
cf significa frecuencia acumulada
cf% significa frecuencia porcentual acumulada
4.2.1.3 Histograma de edades1
hist(edades1, breaks = "Sturges" ) 
4.2.1.4 Dispersión de edades1
datos.edades1 <- data.frame(x = 1:length(edades1), edad= edades1)
ggplot(datos.edades1, aes(x=x, y=edad))+
geom_point() +
geom_hline(yintercept = mean(edades1), col='red') +
ggtitle(label = "Dispersión de edades1", subtitle = paste("media = ", mean(edades1)))
4.2.2 edades2
4.2.2.1 Crear y mostrrar los datos edades2
edades2 <- round(rnorm(n = n, mean = 30, sd = 5))Se identifican los datos edades2
sort(edades2)## [1] 15 15 16 18 18 19 19 20 20 20 20 20 21 21 21 21 21 21 21 21 22 22 22 22 22
## [26] 22 22 23 23 23 23 23 23 23 24 24 24 24 24 24 24 24 24 25 25 25 25 25 25 25
## [51] 25 25 25 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
## [76] 27 27 27 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28
## [101] 28 28 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29
## [126] 29 29 29 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30
## [151] 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31
## [176] 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 32 32 32 32 32 32 32 32 32
## [201] 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 33 33 33 33 33 33 33 33
## [226] 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 35 35
## [251] 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 36 36 36 36 36 36 36 36
## [276] 36 36 36 36 36 37 37 37 37 37 37 37 37 37 38 38 38 38 39 39 39 39 40 40 414.2.2.2 Tablas de frecuencias edades2
Se muestran las tablas de frecuencias del conjunto de datos edades2.
tabla.edades2 <- fdt(x = edades2, breaks="Sturges")
tabla.edades2## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [14.85,17.506) 3 0.01 1.00 3 1.00
## [17.506,20.162) 9 0.03 3.00 12 4.00
## [20.162,22.818) 15 0.05 5.00 27 9.00
## [22.818,25.474) 26 0.09 8.67 53 17.67
## [25.474,28.13) 49 0.16 16.33 102 34.00
## [28.13,30.786) 62 0.21 20.67 164 54.67
## [30.786,33.442) 72 0.24 24.00 236 78.67
## [33.442,36.098) 44 0.15 14.67 280 93.33
## [36.098,38.754) 13 0.04 4.33 293 97.67
## [38.754,41.41) 7 0.02 2.33 300 100.004.2.2.3 Histograma de edades2
hist(edades2, breaks = "Sturges" ) 
4.2.2.4 Dispersión de edades2
datos.edades2 <- data.frame(x = 1:length(edades2), edad= edades2)
ggplot(datos.edades2, aes(x=x, y=edad))+
geom_point() +
geom_hline(yintercept = mean(edades2), col='red') +
ggtitle(label = "Dispersión de edades2", subtitle = paste("media = ", mean(edades2)))
4.3 Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión varianza y desviación estándar miden el valor de dispersión de un conjunto de datos numéricos.
La dispersión significa que tanto los datos están alejados de la media, el valor de la desviación se compara con la media y se interpreta que tanto los valores distan del valor de la media.
4.3.1 Medias aritméticas de edades
media_edades1 <- mean(edades1)
media_edades2 <- mean(edades2)
media_edades1; media_edades2 ## [1] 38.96## [1] 29.793334.3.2 Varianza y desviación estándar
\[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^n(x_i- \bar{x})^2}{n-1} \]
\[ S = \sqrt{S^{2}} \]
tabla.varianza.edades1 <- data.frame(x = edades1,
x_media = media_edades1,
xi.menos.media = edades1 - media_edades1,
xi.menos.media.cuad = (edades1 - media_edades1)^2)
tabla.varianza.edades1## x x_media xi.menos.media xi.menos.media.cuad
## 1 53 38.96 14.04 197.1216
## 2 33 38.96 -5.96 35.5216
## 3 31 38.96 -7.96 63.3616
## 4 60 38.96 21.04 442.6816
## 5 31 38.96 -7.96 63.3616
## 6 39 38.96 0.04 0.0016
## 7 20 38.96 -18.96 359.4816
## 8 28 38.96 -10.96 120.1216
## 9 46 38.96 7.04 49.5616
## 10 53 38.96 14.04 197.1216
## 11 33 38.96 -5.96 35.5216
## 12 45 38.96 6.04 36.4816
## 13 44 38.96 5.04 25.4016
## 14 53 38.96 14.04 197.1216
## 15 19 38.96 -19.96 398.4016
## 16 19 38.96 -19.96 398.4016
## 17 32 38.96 -6.96 48.4416
## 18 34 38.96 -4.96 24.6016
## 19 39 38.96 0.04 0.0016
## 20 46 38.96 7.04 49.5616
## 21 18 38.96 -20.96 439.3216
## 22 38 38.96 -0.96 0.9216
## 23 29 38.96 -9.96 99.2016
## 24 58 38.96 19.04 362.5216
## 25 50 38.96 11.04 121.8816
## 26 42 38.96 3.04 9.2416
## 27 21 38.96 -17.96 322.5616
## 28 30 38.96 -8.96 80.2816
## 29 28 38.96 -10.96 120.1216
## 30 51 38.96 12.04 144.9616
## 31 31 38.96 -7.96 63.3616
## 32 56 38.96 17.04 290.3616
## 33 50 38.96 11.04 121.8816
## 34 55 38.96 16.04 257.2816
## 35 26 38.96 -12.96 167.9616
## 36 30 38.96 -8.96 80.2816
## 37 48 38.96 9.04 81.7216
## 38 37 38.96 -1.96 3.8416
## 39 40 38.96 1.04 1.0816
## 40 30 38.96 -8.96 80.2816
## 41 55 38.96 16.04 257.2816
## 42 39 38.96 0.04 0.0016
## 43 44 38.96 5.04 25.4016
## 44 50 38.96 11.04 121.8816
## 45 45 38.96 6.04 36.4816
## 46 37 38.96 -1.96 3.8416
## 47 57 38.96 18.04 325.4416
## 48 34 38.96 -4.96 24.6016
## 49 35 38.96 -3.96 15.6816
## 50 40 38.96 1.04 1.0816
## 51 34 38.96 -4.96 24.6016
## 52 51 38.96 12.04 144.9616
## 53 28 38.96 -10.96 120.1216
## 54 44 38.96 5.04 25.4016
## 55 31 38.96 -7.96 63.3616
## 56 19 38.96 -19.96 398.4016
## 57 32 38.96 -6.96 48.4416
## 58 60 38.96 21.04 442.6816
## 59 38 38.96 -0.96 0.9216
## 60 51 38.96 12.04 144.9616
## 61 52 38.96 13.04 170.0416
## 62 40 38.96 1.04 1.0816
## 63 41 38.96 2.04 4.1616
## 64 27 38.96 -11.96 143.0416
## 65 33 38.96 -5.96 35.5216
## 66 37 38.96 -1.96 3.8416
## 67 39 38.96 0.04 0.0016
## 68 37 38.96 -1.96 3.8416
## 69 27 38.96 -11.96 143.0416
## 70 46 38.96 7.04 49.5616
## 71 31 38.96 -7.96 63.3616
## 72 40 38.96 1.04 1.0816
## 73 29 38.96 -9.96 99.2016
## 74 37 38.96 -1.96 3.8416
## 75 33 38.96 -5.96 35.5216
## 76 39 38.96 0.04 0.0016
## 77 40 38.96 1.04 1.0816
## 78 51 38.96 12.04 144.9616
## 79 21 38.96 -17.96 322.5616
## 80 39 38.96 0.04 0.0016
## 81 32 38.96 -6.96 48.4416
## 82 21 38.96 -17.96 322.5616
## 83 23 38.96 -15.96 254.7216
## 84 28 38.96 -10.96 120.1216
## 85 32 38.96 -6.96 48.4416
## 86 34 38.96 -4.96 24.6016
## 87 33 38.96 -5.96 35.5216
## 88 44 38.96 5.04 25.4016
## 89 45 38.96 6.04 36.4816
## 90 45 38.96 6.04 36.4816
## 91 51 38.96 12.04 144.9616
## 92 25 38.96 -13.96 194.8816
## 93 36 38.96 -2.96 8.7616
## 94 56 38.96 17.04 290.3616
## 95 48 38.96 9.04 81.7216
## 96 36 38.96 -2.96 8.7616
## 97 22 38.96 -16.96 287.6416
## 98 28 38.96 -10.96 120.1216
## 99 39 38.96 0.04 0.0016
## 100 53 38.96 14.04 197.1216
## 101 41 38.96 2.04 4.1616
## 102 47 38.96 8.04 64.6416
## 103 55 38.96 16.04 257.2816
## 104 54 38.96 15.04 226.2016
## 105 37 38.96 -1.96 3.8416
## 106 56 38.96 17.04 290.3616
## 107 48 38.96 9.04 81.7216
## 108 38 38.96 -0.96 0.9216
## 109 26 38.96 -12.96 167.9616
## 110 43 38.96 4.04 16.3216
## 111 20 38.96 -18.96 359.4816
## 112 39 38.96 0.04 0.0016
## 113 53 38.96 14.04 197.1216
## 114 25 38.96 -13.96 194.8816
## 115 42 38.96 3.04 9.2416
## 116 26 38.96 -12.96 167.9616
## 117 47 38.96 8.04 64.6416
## 118 28 38.96 -10.96 120.1216
## 119 32 38.96 -6.96 48.4416
## 120 47 38.96 8.04 64.6416
## 121 34 38.96 -4.96 24.6016
## 122 36 38.96 -2.96 8.7616
## 123 53 38.96 14.04 197.1216
## 124 43 38.96 4.04 16.3216
## 125 39 38.96 0.04 0.0016
## 126 26 38.96 -12.96 167.9616
## 127 41 38.96 2.04 4.1616
## 128 36 38.96 -2.96 8.7616
## 129 21 38.96 -17.96 322.5616
## 130 21 38.96 -17.96 322.5616
## 131 32 38.96 -6.96 48.4416
## 132 44 38.96 5.04 25.4016
## 133 29 38.96 -9.96 99.2016
## 134 54 38.96 15.04 226.2016
## 135 50 38.96 11.04 121.8816
## 136 50 38.96 11.04 121.8816
## 137 23 38.96 -15.96 254.7216
## 138 36 38.96 -2.96 8.7616
## 139 45 38.96 6.04 36.4816
## 140 37 38.96 -1.96 3.8416
## 141 30 38.96 -8.96 80.2816
## 142 24 38.96 -14.96 223.8016
## 143 51 38.96 12.04 144.9616
## 144 51 38.96 12.04 144.9616
## 145 37 38.96 -1.96 3.8416
## 146 45 38.96 6.04 36.4816
## 147 24 38.96 -14.96 223.8016
## 148 36 38.96 -2.96 8.7616
## 149 40 38.96 1.04 1.0816
## 150 49 38.96 10.04 100.8016
## 151 46 38.96 7.04 49.5616
## 152 19 38.96 -19.96 398.4016
## 153 45 38.96 6.04 36.4816
## 154 60 38.96 21.04 442.6816
## 155 32 38.96 -6.96 48.4416
## 156 36 38.96 -2.96 8.7616
## 157 25 38.96 -13.96 194.8816
## 158 43 38.96 4.04 16.3216
## 159 44 38.96 5.04 25.4016
## 160 36 38.96 -2.96 8.7616
## 161 43 38.96 4.04 16.3216
## 162 57 38.96 18.04 325.4416
## 163 29 38.96 -9.96 99.2016
## 164 29 38.96 -9.96 99.2016
## 165 42 38.96 3.04 9.2416
## 166 43 38.96 4.04 16.3216
## 167 42 38.96 3.04 9.2416
## 168 43 38.96 4.04 16.3216
## 169 22 38.96 -16.96 287.6416
## 170 26 38.96 -12.96 167.9616
## 171 60 38.96 21.04 442.6816
## 172 49 38.96 10.04 100.8016
## 173 53 38.96 14.04 197.1216
## 174 46 38.96 7.04 49.5616
## 175 22 38.96 -16.96 287.6416
## 176 37 38.96 -1.96 3.8416
## 177 54 38.96 15.04 226.2016
## 178 33 38.96 -5.96 35.5216
## 179 54 38.96 15.04 226.2016
## 180 19 38.96 -19.96 398.4016
## 181 30 38.96 -8.96 80.2816
## 182 55 38.96 16.04 257.2816
## 183 50 38.96 11.04 121.8816
## 184 59 38.96 20.04 401.6016
## 185 29 38.96 -9.96 99.2016
## 186 27 38.96 -11.96 143.0416
## 187 56 38.96 17.04 290.3616
## 188 38 38.96 -0.96 0.9216
## 189 39 38.96 0.04 0.0016
## 190 47 38.96 8.04 64.6416
## 191 33 38.96 -5.96 35.5216
## 192 40 38.96 1.04 1.0816
## 193 42 38.96 3.04 9.2416
## 194 44 38.96 5.04 25.4016
## 195 28 38.96 -10.96 120.1216
## 196 42 38.96 3.04 9.2416
## 197 34 38.96 -4.96 24.6016
## 198 33 38.96 -5.96 35.5216
## 199 52 38.96 13.04 170.0416
## 200 28 38.96 -10.96 120.1216
## 201 53 38.96 14.04 197.1216
## 202 46 38.96 7.04 49.5616
## 203 47 38.96 8.04 64.6416
## 204 50 38.96 11.04 121.8816
## 205 50 38.96 11.04 121.8816
## 206 32 38.96 -6.96 48.4416
## 207 46 38.96 7.04 49.5616
## 208 60 38.96 21.04 442.6816
## 209 45 38.96 6.04 36.4816
## 210 26 38.96 -12.96 167.9616
## 211 20 38.96 -18.96 359.4816
## 212 35 38.96 -3.96 15.6816
## 213 40 38.96 1.04 1.0816
## 214 57 38.96 18.04 325.4416
## 215 40 38.96 1.04 1.0816
## 216 43 38.96 4.04 16.3216
## 217 44 38.96 5.04 25.4016
## 218 45 38.96 6.04 36.4816
## 219 45 38.96 6.04 36.4816
## 220 59 38.96 20.04 401.6016
## 221 58 38.96 19.04 362.5216
## 222 31 38.96 -7.96 63.3616
## 223 54 38.96 15.04 226.2016
## 224 26 38.96 -12.96 167.9616
## 225 21 38.96 -17.96 322.5616
## 226 42 38.96 3.04 9.2416
## 227 39 38.96 0.04 0.0016
## 228 32 38.96 -6.96 48.4416
## 229 36 38.96 -2.96 8.7616
## 230 26 38.96 -12.96 167.9616
## 231 18 38.96 -20.96 439.3216
## 232 46 38.96 7.04 49.5616
## 233 19 38.96 -19.96 398.4016
## 234 46 38.96 7.04 49.5616
## 235 20 38.96 -18.96 359.4816
## 236 47 38.96 8.04 64.6416
## 237 55 38.96 16.04 257.2816
## 238 38 38.96 -0.96 0.9216
## 239 27 38.96 -11.96 143.0416
## 240 33 38.96 -5.96 35.5216
## 241 33 38.96 -5.96 35.5216
## 242 35 38.96 -3.96 15.6816
## 243 36 38.96 -2.96 8.7616
## 244 60 38.96 21.04 442.6816
## 245 38 38.96 -0.96 0.9216
## 246 50 38.96 11.04 121.8816
## 247 38 38.96 -0.96 0.9216
## 248 38 38.96 -0.96 0.9216
## 249 43 38.96 4.04 16.3216
## 250 23 38.96 -15.96 254.7216
## 251 35 38.96 -3.96 15.6816
## 252 32 38.96 -6.96 48.4416
## 253 29 38.96 -9.96 99.2016
## 254 31 38.96 -7.96 63.3616
## 255 38 38.96 -0.96 0.9216
## 256 44 38.96 5.04 25.4016
## 257 59 38.96 20.04 401.6016
## 258 59 38.96 20.04 401.6016
## 259 52 38.96 13.04 170.0416
## 260 39 38.96 0.04 0.0016
## 261 31 38.96 -7.96 63.3616
## 262 40 38.96 1.04 1.0816
## 263 27 38.96 -11.96 143.0416
## 264 52 38.96 13.04 170.0416
## 265 25 38.96 -13.96 194.8816
## 266 18 38.96 -20.96 439.3216
## 267 58 38.96 19.04 362.5216
## 268 20 38.96 -18.96 359.4816
## 269 43 38.96 4.04 16.3216
## 270 18 38.96 -20.96 439.3216
## 271 25 38.96 -13.96 194.8816
## 272 41 38.96 2.04 4.1616
## 273 46 38.96 7.04 49.5616
## 274 59 38.96 20.04 401.6016
## 275 20 38.96 -18.96 359.4816
## 276 22 38.96 -16.96 287.6416
## 277 43 38.96 4.04 16.3216
## 278 59 38.96 20.04 401.6016
## 279 35 38.96 -3.96 15.6816
## 280 38 38.96 -0.96 0.9216
## 281 59 38.96 20.04 401.6016
## 282 35 38.96 -3.96 15.6816
## 283 25 38.96 -13.96 194.8816
## 284 53 38.96 14.04 197.1216
## 285 59 38.96 20.04 401.6016
## 286 22 38.96 -16.96 287.6416
## 287 50 38.96 11.04 121.8816
## 288 31 38.96 -7.96 63.3616
## 289 60 38.96 21.04 442.6816
## 290 20 38.96 -18.96 359.4816
## 291 25 38.96 -13.96 194.8816
## 292 32 38.96 -6.96 48.4416
## 293 60 38.96 21.04 442.6816
## 294 21 38.96 -17.96 322.5616
## 295 27 38.96 -11.96 143.0416
## 296 42 38.96 3.04 9.2416
## 297 27 38.96 -11.96 143.0416
## 298 58 38.96 19.04 362.5216
## 299 49 38.96 10.04 100.8016
## 300 48 38.96 9.04 81.7216Calculando la suma y determinando varianza
n <- length(edades1)
suma <- sum(tabla.varianza.edades1$xi.menos.media.cuad)
suma## [1] 38987.52varianza <- suma / (n -1)
varianza## [1] 130.393Con las funciones de var() y sd() se determinan la varianza y a desviación respectivamente y con mean() la media de la muestra.
varianza_edades1 <- var(edades1)
varianza_edades2 <- var(edades2)
desv.std_edades1 <- sd(edades1)
desv.std_edades2 <- sd(edades2)Se muestran los valores generados, el punto y coma en R significa en una misma linea se ejecutan dos instrucciones o dos comandos, en este caso solo mostrar los valores.
varianza_edades1; varianza_edades2## [1] 130.393## [1] 23.00731desv.std_edades1; desv.std_edades2 ## [1] 11.41898## [1] 4.7965944.3.3 Coeficiente de variación
El coeficiente de variación (CV) es un estadístico que permite comparar entre dos o mas conjuntos de datos cuál es estos tiene una dispersión mayor o menor.
Al identificar el CV de un conjunto de datos y compararlo con otro CV de otro conjunto de datos similares, se puede determinar cual de los datos tiene mayor o menor dispersión y se puede concluir en cual es estos está mas dispersos sus datos, es decir cuál de ellos se aleja mas o menos de la media, según sea el caso.
Para determinar el coeficiente de variación se establece la división de la desviación estándar entre la media del conjunto de datos.
\[ CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \]
CV_edades1 <- desv.std_edades1 / media_edades1
CV_edades1## [1] 0.2930949CV_edades2 <- desv.std_edades2 / media_edades2
CV_edades2## [1] 0.16099555 Interpretación
¿Qué representan las tablas de frecuencias para los datos edades?
Las tablas de frecuencia nos brindan información pertinente a los valores de las clases en manera relativa y porcentual, además de que muestran también los límites, el rango, la frecuencia de los valores ya sea relativa o acumulada, etc.
En el caso de edades1 se encuentra que hay una cantidad de valores entre 34.93 y 39.21 que representan el 15.67% y para edades2, el 24% de los valores están entre 30.786 y 33.442.
¿Cuáles son los valores media y desviación de los conjuntos de datos edades?
En el conjunto de datos edades1, la media es de: 38.96 y la desviación de: 11.4189773.
En el conjunto de datos edades2, la media es de: 29.7933333 y la desviación de: 4.7965939.
¿Cuáles son los valores de coeficiente de variación para los conjuntos de datos edades y que representan?
El coeficiente de variación de edades1 es de: 0.2930949y el CV de edades2 es de: 0.1609955
Por ende, hay una mayor dispersión en los valores del conjunto de datos edades1 debido a que el coeficiente de variación es algo más grande que el de edades2, entre más se acerca a 1, la muestra es más dispersa.