CASO 4. MEDIDAS DE DISPERSION
Maureen Rodriguez Ochoa
24/2/2022
Objetivo
Determinar medidas de dispersión de datos como edades, sueldos y calificaciones.
Descripción
Simular muestra de varios conjuntos de datos
Se identifica media de los datos
Se muestran tablas de frecuencias
Se calculan medidas de dispersión, varianza y desviación estándar.
Se visualiza la dispersión de los datos en relación a la media.
Se calcula el coeficiente de variación y se compara con similares conjuntos de datos.
Marco teórico
¿Para que sirven las medidas de dispersión?
El reporte de una medida de centralización como la media, mediana y moda sólo da información parcial sobre un conjunto o distribución de datos. Diferentes muestras o poblaciones pueden tener medidas idénticas de centro y aun así diferir una de otra en otras importantes maneras. [@devore2016a].
La imagen siguiente muestra tres conjuntos de datos y los tres tienen media y mediana igual, sin embargo la dispersión es diferentes, es decir cual conjunto de datos se aleja mas de la media.
La primera tiene la cantidad más grande de variabilidad, la tercera tiene la cantidad más pequeña y la segunda es intermedia respecto a las otras dos en este aspecto. [@devore2016].
Varianza
La varianza es una medida de variabilidad que utiliza todos los datos. La varianza está basada en la diferencia entre el valor de cada observación (\(x_i\)) y la media \(\bar{x}\) [@anderson2008].
Fórmulas
Se identifican las fórmulas para varianza poblacional y muestral, dependiendo de los datos a analizar, si es todas las observaciones de la población y solo una muestra de la misma.
Para efectos de este ejercicio se utiliza mas específicamente la varianza y desviación muestral.
Fórmula de varianza poblacional
\[ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^N(x_i- \mu)^2}{N} \]
siendo \(\mu\) la media poblacional y \(N\) el total de los datos de la población.
Fórmula de varianza muestral
\[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^n(x_i- \bar{x})^2}{n-1} \]
siendo \(\bar{x}\) la media muestral y \(n\) el total de los datos de la muestra.
Las unidades al cuadrado de la varianza dificultan la comprensión e interpretación intuitiva de los valores numéricos de la varianza.
Desviación estándar
La desviación estándar se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza.
Continuando con la notación adoptada para la varianza muestral y para la varianza poblacional, se emplea \(\varsigma\) para denotar la desviación estándar muestral y \(\sigma\) para denotar la desviación estándar poblacional.
¿Qué se gana con convertir la varianza en la correspondiente desviación estándar?.
Como la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, las unidades de la varianza, son al cuadrado, posiblemente dificulta su interpretación, por tanto, la desviación estándar de se interpreta de mejor manera la variabilidad de los datos porque el valor resultante se mide en las mismas unidades que los datos originales. [@anderson2008].
Una interpretación preliminar de la desviación estándar muestral es que es el tamaño de una desviación típica o representativa de la media muestral dentro de la muestra dada.[@devore2016]
Fórmula de desviación estándar poblacional
\[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]
Fórmula de desviación estándar muestral
\[ S = \sqrt{S^2} \]
Coeficiente de variación (CV)
En algunas ocasiones se requiere un estadístico descriptivo que indique cuán grande es la desviación estándar en relación con la media. Existe el coeficiente de variación y resuelve ese propósito.
La fórmula del coeficiente de variación indica el grado de dispersión de un conjunto de datos con respecto a la media.
\[ CV = \left(\frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100 \right) \text{%} \]
Desarrollo
Librerías
Instalar librerías anticipadamente con install.packages(“fdth”)
library(fdth) # Para tablas de frecuencias
library(ggplot2) # Para gráficosDatos edades
Se establece valor de semilla para que se generen los mismos datos.
set.seed(5555)Se generan 300 edades en dos conjuntos de datos diferentes.
edades1 se genera con función de aleatoriedad sample()
edades2 se genera con la función de distribución normal rnorm().
n <- 300
edades1 <- sample(x = 18:60,size = n,replace = TRUE )edades1
Mostrar los datos edades1
Se identifican los datos edades1
edades1## [1] 30 39 20 20 27 53 29 19 49 51 27 36 40 57 45 25 46 52 51 57 46 20 56 24 21
## [26] 33 57 53 39 36 19 26 39 24 36 23 23 48 31 51 49 45 19 47 39 59 58 26 31 30
## [51] 39 56 55 56 51 49 54 44 38 52 42 33 20 54 31 25 57 29 32 48 26 46 23 57 48
## [76] 52 45 37 29 35 46 38 23 18 55 37 47 37 52 46 47 37 45 48 21 46 29 31 38 44
## [101] 30 55 24 22 36 22 43 53 42 48 43 50 48 38 57 30 44 23 21 43 43 22 33 59 33
## [126] 31 59 36 23 35 41 55 60 25 25 27 55 45 47 60 29 46 37 24 33 25 29 48 40 19
## [151] 18 32 48 32 22 50 36 28 52 25 59 35 32 48 50 36 34 53 48 60 54 52 55 59 45
## [176] 53 30 40 50 22 55 22 56 52 35 25 54 44 45 36 23 29 35 42 47 50 23 58 51 43
## [201] 58 23 19 41 27 54 20 57 26 49 24 24 52 50 39 33 41 50 41 24 38 56 53 51 42
## [226] 18 36 50 56 21 22 33 50 24 52 27 22 43 37 29 54 43 32 60 49 40 58 39 60 25
## [251] 56 22 31 35 60 23 42 47 48 24 22 18 37 23 40 34 20 60 33 35 27 36 41 56 22
## [276] 36 26 46 50 18 47 36 29 48 39 51 30 43 40 19 31 45 45 23 28 40 52 48 36 43Tablas de frecuencias edades1
Se muestran las tablas de frecuencias del conjunto de datos edades1.
En las tablas de frecuencias se determina matemáticamente el número de clases, La opción matemáticamente más consistente es la conocida como regla de Sturges.
La solución de esta ecuación proporciona una regla práctica para obtener el número de clases.
\[ k=1+3.322*log10(n) \]
Siendo k el número de clases
log es la función logarítmica de base 10, log10()
y n el total de la muestra
El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por \[ h=\frac{max(datos) - min(datos)}{k} \]Siendo h el rango de cada clase y max(datos) - min(datos) el rango del total de los datos, es decir la diferencia entre límite superior menos límite inferior.
Existen otras formas de determinar el número de clases a utilizar, algunas más complejas, otras más simples.
Independientemente de la forma de cálculo seleccionada ya se Sturges, Scott o Freedman-Diaconis (FD), lo realmente importante es que la información mostrada en la tabla de frecuencia sea fácil de revisar, que no contenga un número excesivo de clases y que la información que en ella se refleja permita comprender cómo se presentan los datos en la población o de una muestra.
El número de clase de acuerdo par \(n=300\) de acuerdo a Sturges es:
k <- round(1+3.322 * log10(n))
k## [1] 9La amplitud h1 y h2 para cada conjunto de datos es igual a:
h = diff(range(edades1)) / k
h## [1] 4.666667tabla.edades1 <- fdt(x = edades1, breaks="Sturges")
tabla.edades1## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [17.82,22.1) 32 0.11 10.67 32 10.67
## [22.1,26.38) 34 0.11 11.33 66 22.00
## [26.38,30.65) 23 0.08 7.67 89 29.67
## [30.65,34.93) 22 0.07 7.33 111 37.00
## [34.93,39.21) 40 0.13 13.33 151 50.33
## [39.21,43.49) 26 0.09 8.67 177 59.00
## [43.49,47.77) 28 0.09 9.33 205 68.33
## [47.77,52.04) 45 0.15 15.00 250 83.33
## [52.04,56.32) 27 0.09 9.00 277 92.33
## [56.32,60.6) 23 0.08 7.67 300 100.00Class limits significa el rango de cada clase
f significa la frecuencia, la suma de f debe ser el total de elementos.
rf significa frecuencia relativa la suma de todas las rf debe ser el 1
rf% significa el valor relativo pero en porcentaje, la suma de rf% debe ser el 100%
cf significa frecuencia acumulada
cf% significa frecuencia porcentual acumulada
Histograma de edades1
hist(edades1, breaks = "Sturges" ) 
Dispersión de edades1
datos.edades1 <- data.frame(x = 1:length(edades1), edad= edades1)
ggplot(datos.edades1, aes(x=x, y=edad))+
geom_point() +
geom_hline(yintercept = mean(edades1), col='red') +
ggtitle(label = "Dispersión de edades1", subtitle = paste("media = ", mean(edades1)))
edades2
Crear y mostrrar los datos edades2
edades2 <- round(rnorm(n = n, mean = 30, sd = 5))Se identifican los datos edades2
sort(edades2)## [1] 17 18 18 19 20 20 20 20 20 21 21 21 22 22 22 22 22 22 22 22 23 23 23 23 23
## [26] 23 23 23 23 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 25 25 25
## [51] 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 26 26
## [76] 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
## [101] 27 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28
## [126] 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 30
## [151] 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30
## [176] 30 30 30 30 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31
## [201] 31 31 31 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 33 33 33
## [226] 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34
## [251] 34 34 34 34 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36
## [276] 36 37 37 37 37 37 37 37 38 38 38 38 38 38 39 39 39 39 39 39 40 40 40 45 45Tablas de frecuencias edades2
Se muestran las tablas de frecuencias del conjunto de datos edades2.
Histograma de edades2
hist(edades2, breaks = "Sturges" ) 
Dispersión de edades2
datos.edades2 <- data.frame(x = 1:length(edades2), edad= edades2)
ggplot(datos.edades2, aes(x=x, y=edad))+
geom_point() +
geom_hline(yintercept = mean(edades2), col='red') +
ggtitle(label = "Dispersión de edades2", subtitle = paste("media = ", mean(edades2)))
Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión varianza y desviación estándar miden el valor de dispersión de un conjunto de datos numéricos.
La dispersión significa que tanto los datos están alejados de la media, el valor de la desviación se compara con la media y se interpreta que tanto los valores distan del valor de la media.
Medias aritméticas de edades
media_edades1 <- mean(edades1)
media_edades2 <- mean(edades2)
media_edades1; media_edades2 ## [1] 39.13667## [1] 29.48Varianza y desviación estándar
\[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^n(x_i- \bar{x})^2}{n-1} \]
\[ S = \sqrt{S^{2}} \]
tabla.varianza.edades1 <- data.frame(x = edades1,
x_media = media_edades1,
xi.menos.media = edades1 - media_edades1,
xi.menos.media.cuad = (edades1 - media_edades1)^2)
tabla.varianza.edades1## x x_media xi.menos.media xi.menos.media.cuad
## 1 30 39.13667 -9.1366667 83.47867778
## 2 39 39.13667 -0.1366667 0.01867778
## 3 20 39.13667 -19.1366667 366.21201111
## 4 20 39.13667 -19.1366667 366.21201111
## 5 27 39.13667 -12.1366667 147.29867778
## 6 53 39.13667 13.8633333 192.19201111
## 7 29 39.13667 -10.1366667 102.75201111
## 8 19 39.13667 -20.1366667 405.48534444
## 9 49 39.13667 9.8633333 97.28534444
## 10 51 39.13667 11.8633333 140.73867778
## 11 27 39.13667 -12.1366667 147.29867778
## 12 36 39.13667 -3.1366667 9.83867778
## 13 40 39.13667 0.8633333 0.74534444
## 14 57 39.13667 17.8633333 319.09867778
## 15 45 39.13667 5.8633333 34.37867778
## 16 25 39.13667 -14.1366667 199.84534444
## 17 46 39.13667 6.8633333 47.10534444
## 18 52 39.13667 12.8633333 165.46534444
## 19 51 39.13667 11.8633333 140.73867778
## 20 57 39.13667 17.8633333 319.09867778
## 21 46 39.13667 6.8633333 47.10534444
## 22 20 39.13667 -19.1366667 366.21201111
## 23 56 39.13667 16.8633333 284.37201111
## 24 24 39.13667 -15.1366667 229.11867778
## 25 21 39.13667 -18.1366667 328.93867778
## 26 33 39.13667 -6.1366667 37.65867778
## 27 57 39.13667 17.8633333 319.09867778
## 28 53 39.13667 13.8633333 192.19201111
## 29 39 39.13667 -0.1366667 0.01867778
## 30 36 39.13667 -3.1366667 9.83867778
## 31 19 39.13667 -20.1366667 405.48534444
## 32 26 39.13667 -13.1366667 172.57201111
## 33 39 39.13667 -0.1366667 0.01867778
## 34 24 39.13667 -15.1366667 229.11867778
## 35 36 39.13667 -3.1366667 9.83867778
## 36 23 39.13667 -16.1366667 260.39201111
## 37 23 39.13667 -16.1366667 260.39201111
## 38 48 39.13667 8.8633333 78.55867778
## 39 31 39.13667 -8.1366667 66.20534444
## 40 51 39.13667 11.8633333 140.73867778
## 41 49 39.13667 9.8633333 97.28534444
## 42 45 39.13667 5.8633333 34.37867778
## 43 19 39.13667 -20.1366667 405.48534444
## 44 47 39.13667 7.8633333 61.83201111
## 45 39 39.13667 -0.1366667 0.01867778
## 46 59 39.13667 19.8633333 394.55201111
## 47 58 39.13667 18.8633333 355.82534444
## 48 26 39.13667 -13.1366667 172.57201111
## 49 31 39.13667 -8.1366667 66.20534444
## 50 30 39.13667 -9.1366667 83.47867778
## 51 39 39.13667 -0.1366667 0.01867778
## 52 56 39.13667 16.8633333 284.37201111
## 53 55 39.13667 15.8633333 251.64534444
## 54 56 39.13667 16.8633333 284.37201111
## 55 51 39.13667 11.8633333 140.73867778
## 56 49 39.13667 9.8633333 97.28534444
## 57 54 39.13667 14.8633333 220.91867778
## 58 44 39.13667 4.8633333 23.65201111
## 59 38 39.13667 -1.1366667 1.29201111
## 60 52 39.13667 12.8633333 165.46534444
## 61 42 39.13667 2.8633333 8.19867778
## 62 33 39.13667 -6.1366667 37.65867778
## 63 20 39.13667 -19.1366667 366.21201111
## 64 54 39.13667 14.8633333 220.91867778
## 65 31 39.13667 -8.1366667 66.20534444
## 66 25 39.13667 -14.1366667 199.84534444
## 67 57 39.13667 17.8633333 319.09867778
## 68 29 39.13667 -10.1366667 102.75201111
## 69 32 39.13667 -7.1366667 50.93201111
## 70 48 39.13667 8.8633333 78.55867778
## 71 26 39.13667 -13.1366667 172.57201111
## 72 46 39.13667 6.8633333 47.10534444
## 73 23 39.13667 -16.1366667 260.39201111
## 74 57 39.13667 17.8633333 319.09867778
## 75 48 39.13667 8.8633333 78.55867778
## 76 52 39.13667 12.8633333 165.46534444
## 77 45 39.13667 5.8633333 34.37867778
## 78 37 39.13667 -2.1366667 4.56534444
## 79 29 39.13667 -10.1366667 102.75201111
## 80 35 39.13667 -4.1366667 17.11201111
## 81 46 39.13667 6.8633333 47.10534444
## 82 38 39.13667 -1.1366667 1.29201111
## 83 23 39.13667 -16.1366667 260.39201111
## 84 18 39.13667 -21.1366667 446.75867778
## 85 55 39.13667 15.8633333 251.64534444
## 86 37 39.13667 -2.1366667 4.56534444
## 87 47 39.13667 7.8633333 61.83201111
## 88 37 39.13667 -2.1366667 4.56534444
## 89 52 39.13667 12.8633333 165.46534444
## 90 46 39.13667 6.8633333 47.10534444
## 91 47 39.13667 7.8633333 61.83201111
## 92 37 39.13667 -2.1366667 4.56534444
## 93 45 39.13667 5.8633333 34.37867778
## 94 48 39.13667 8.8633333 78.55867778
## 95 21 39.13667 -18.1366667 328.93867778
## 96 46 39.13667 6.8633333 47.10534444
## 97 29 39.13667 -10.1366667 102.75201111
## 98 31 39.13667 -8.1366667 66.20534444
## 99 38 39.13667 -1.1366667 1.29201111
## 100 44 39.13667 4.8633333 23.65201111
## 101 30 39.13667 -9.1366667 83.47867778
## 102 55 39.13667 15.8633333 251.64534444
## 103 24 39.13667 -15.1366667 229.11867778
## 104 22 39.13667 -17.1366667 293.66534444
## 105 36 39.13667 -3.1366667 9.83867778
## 106 22 39.13667 -17.1366667 293.66534444
## 107 43 39.13667 3.8633333 14.92534444
## 108 53 39.13667 13.8633333 192.19201111
## 109 42 39.13667 2.8633333 8.19867778
## 110 48 39.13667 8.8633333 78.55867778
## 111 43 39.13667 3.8633333 14.92534444
## 112 50 39.13667 10.8633333 118.01201111
## 113 48 39.13667 8.8633333 78.55867778
## 114 38 39.13667 -1.1366667 1.29201111
## 115 57 39.13667 17.8633333 319.09867778
## 116 30 39.13667 -9.1366667 83.47867778
## 117 44 39.13667 4.8633333 23.65201111
## 118 23 39.13667 -16.1366667 260.39201111
## 119 21 39.13667 -18.1366667 328.93867778
## 120 43 39.13667 3.8633333 14.92534444
## 121 43 39.13667 3.8633333 14.92534444
## 122 22 39.13667 -17.1366667 293.66534444
## 123 33 39.13667 -6.1366667 37.65867778
## 124 59 39.13667 19.8633333 394.55201111
## 125 33 39.13667 -6.1366667 37.65867778
## 126 31 39.13667 -8.1366667 66.20534444
## 127 59 39.13667 19.8633333 394.55201111
## 128 36 39.13667 -3.1366667 9.83867778
## 129 23 39.13667 -16.1366667 260.39201111
## 130 35 39.13667 -4.1366667 17.11201111
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## 133 60 39.13667 20.8633333 435.27867778
## 134 25 39.13667 -14.1366667 199.84534444
## 135 25 39.13667 -14.1366667 199.84534444
## 136 27 39.13667 -12.1366667 147.29867778
## 137 55 39.13667 15.8633333 251.64534444
## 138 45 39.13667 5.8633333 34.37867778
## 139 47 39.13667 7.8633333 61.83201111
## 140 60 39.13667 20.8633333 435.27867778
## 141 29 39.13667 -10.1366667 102.75201111
## 142 46 39.13667 6.8633333 47.10534444
## 143 37 39.13667 -2.1366667 4.56534444
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## 145 33 39.13667 -6.1366667 37.65867778
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## 153 48 39.13667 8.8633333 78.55867778
## 154 32 39.13667 -7.1366667 50.93201111
## 155 22 39.13667 -17.1366667 293.66534444
## 156 50 39.13667 10.8633333 118.01201111
## 157 36 39.13667 -3.1366667 9.83867778
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## 159 52 39.13667 12.8633333 165.46534444
## 160 25 39.13667 -14.1366667 199.84534444
## 161 59 39.13667 19.8633333 394.55201111
## 162 35 39.13667 -4.1366667 17.11201111
## 163 32 39.13667 -7.1366667 50.93201111
## 164 48 39.13667 8.8633333 78.55867778
## 165 50 39.13667 10.8633333 118.01201111
## 166 36 39.13667 -3.1366667 9.83867778
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## 168 53 39.13667 13.8633333 192.19201111
## 169 48 39.13667 8.8633333 78.55867778
## 170 60 39.13667 20.8633333 435.27867778
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## 172 52 39.13667 12.8633333 165.46534444
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## 174 59 39.13667 19.8633333 394.55201111
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## 176 53 39.13667 13.8633333 192.19201111
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## 180 22 39.13667 -17.1366667 293.66534444
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## 182 22 39.13667 -17.1366667 293.66534444
## 183 56 39.13667 16.8633333 284.37201111
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## 185 35 39.13667 -4.1366667 17.11201111
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## 190 36 39.13667 -3.1366667 9.83867778
## 191 23 39.13667 -16.1366667 260.39201111
## 192 29 39.13667 -10.1366667 102.75201111
## 193 35 39.13667 -4.1366667 17.11201111
## 194 42 39.13667 2.8633333 8.19867778
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## 196 50 39.13667 10.8633333 118.01201111
## 197 23 39.13667 -16.1366667 260.39201111
## 198 58 39.13667 18.8633333 355.82534444
## 199 51 39.13667 11.8633333 140.73867778
## 200 43 39.13667 3.8633333 14.92534444
## 201 58 39.13667 18.8633333 355.82534444
## 202 23 39.13667 -16.1366667 260.39201111
## 203 19 39.13667 -20.1366667 405.48534444
## 204 41 39.13667 1.8633333 3.47201111
## 205 27 39.13667 -12.1366667 147.29867778
## 206 54 39.13667 14.8633333 220.91867778
## 207 20 39.13667 -19.1366667 366.21201111
## 208 57 39.13667 17.8633333 319.09867778
## 209 26 39.13667 -13.1366667 172.57201111
## 210 49 39.13667 9.8633333 97.28534444
## 211 24 39.13667 -15.1366667 229.11867778
## 212 24 39.13667 -15.1366667 229.11867778
## 213 52 39.13667 12.8633333 165.46534444
## 214 50 39.13667 10.8633333 118.01201111
## 215 39 39.13667 -0.1366667 0.01867778
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## 218 50 39.13667 10.8633333 118.01201111
## 219 41 39.13667 1.8633333 3.47201111
## 220 24 39.13667 -15.1366667 229.11867778
## 221 38 39.13667 -1.1366667 1.29201111
## 222 56 39.13667 16.8633333 284.37201111
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## 224 51 39.13667 11.8633333 140.73867778
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## 227 36 39.13667 -3.1366667 9.83867778
## 228 50 39.13667 10.8633333 118.01201111
## 229 56 39.13667 16.8633333 284.37201111
## 230 21 39.13667 -18.1366667 328.93867778
## 231 22 39.13667 -17.1366667 293.66534444
## 232 33 39.13667 -6.1366667 37.65867778
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## 234 24 39.13667 -15.1366667 229.11867778
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## 252 22 39.13667 -17.1366667 293.66534444
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## 260 24 39.13667 -15.1366667 229.11867778
## 261 22 39.13667 -17.1366667 293.66534444
## 262 18 39.13667 -21.1366667 446.75867778
## 263 37 39.13667 -2.1366667 4.56534444
## 264 23 39.13667 -16.1366667 260.39201111
## 265 40 39.13667 0.8633333 0.74534444
## 266 34 39.13667 -5.1366667 26.38534444
## 267 20 39.13667 -19.1366667 366.21201111
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## 270 35 39.13667 -4.1366667 17.11201111
## 271 27 39.13667 -12.1366667 147.29867778
## 272 36 39.13667 -3.1366667 9.83867778
## 273 41 39.13667 1.8633333 3.47201111
## 274 56 39.13667 16.8633333 284.37201111
## 275 22 39.13667 -17.1366667 293.66534444
## 276 36 39.13667 -3.1366667 9.83867778
## 277 26 39.13667 -13.1366667 172.57201111
## 278 46 39.13667 6.8633333 47.10534444
## 279 50 39.13667 10.8633333 118.01201111
## 280 18 39.13667 -21.1366667 446.75867778
## 281 47 39.13667 7.8633333 61.83201111
## 282 36 39.13667 -3.1366667 9.83867778
## 283 29 39.13667 -10.1366667 102.75201111
## 284 48 39.13667 8.8633333 78.55867778
## 285 39 39.13667 -0.1366667 0.01867778
## 286 51 39.13667 11.8633333 140.73867778
## 287 30 39.13667 -9.1366667 83.47867778
## 288 43 39.13667 3.8633333 14.92534444
## 289 40 39.13667 0.8633333 0.74534444
## 290 19 39.13667 -20.1366667 405.48534444
## 291 31 39.13667 -8.1366667 66.20534444
## 292 45 39.13667 5.8633333 34.37867778
## 293 45 39.13667 5.8633333 34.37867778
## 294 23 39.13667 -16.1366667 260.39201111
## 295 28 39.13667 -11.1366667 124.02534444
## 296 40 39.13667 0.8633333 0.74534444
## 297 52 39.13667 12.8633333 165.46534444
## 298 48 39.13667 8.8633333 78.55867778
## 299 36 39.13667 -3.1366667 9.83867778
## 300 43 39.13667 3.8633333 14.92534444Calculando la suma y determinando varianza
n <- length(edades1)
suma <- sum(tabla.varianza.edades1$xi.menos.media.cuad)
suma## [1] 44905.4varianza <- suma / (n -1)
varianza## [1] 150.1853Con las funciones de var() y sd() se determinan la varianza y a desviación respectivamente y con mean() la media de la muestra.
varianza_edades1 <- var(edades1)
varianza_edades2 <- var(edades2)
desv.std_edades1 <- sd(edades1)
desv.std_edades2 <- sd(edades2)Se muestran los valores generados, el punto y coma en R significa en una misma linea se ejecutan dos instrucciones o dos comandos, en este caso solo mostrar los valores.
varianza_edades1; varianza_edades2## [1] 150.1853## [1] 23.82234desv.std_edades1; desv.std_edades2 ## [1] 12.25501## [1] 4.880814Coeficiente de variación
El coeficiente de variación (CV) es un estadístico que permite comparar entre dos o mas conjuntos de datos cuál es estos tiene una dispersión mayor o menor.
Al identificar el CV de un conjunto de datos y compararlo con otro CV de otro conjunto de datos similares, se puede determinar cual de los datos tiene mayor o menor dispersión y se puede concluir en cual es estos está mas dispersos sus datos, es decir cuál de ellos se aleja mas o menos de la media, según sea el caso.
Para determinar el coeficiente de variación se establece la división de la desviación estándar entre la media del conjunto de datos.
\[ CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \]
CV_edades1 <- desv.std_edades1 / media_edades1
CV_edades1## [1] 0.3131337CV_edades2 <- desv.std_edades2 / media_edades2
CV_edades2## [1] 0.1655636Interpretación
¿Qué representan las tablas de frecuencias para los datos edades?
Las tablas de frecuencia representan las clases y la frecuencias de casos de cada una de las clases, permiten observar los valores relativos y porcentuales de las frecuencias.
¿Cuáles son los valores media y desviación de los conjuntos de datos edades?
Con respecto a los valores estadísticos del conjunto de datos edades1, el valor la media es de: 39.1366667, la desviación es de: 12.2550101.
Con respecto a los valores estadísticos del conjunto de datos edades2, el valor la media es de: 29.48, la desviación es de: 4.8808136.
¿Cuáles son los valores de coeficiente de variación para los conjuntos de datos edades y que representan?
El coeficiente de variación de edades1 es de: 0.3131337y el CV de edades2 es de: 0.1655636
Existe mayor dispersión en los valores del conjunto de datos edades1 con respecto a edades2 por tener ligeramente mayor valor en su coeficiente de variación.
Conclusión
Las medidas de dispersión son importantes porque nos hablan de la variabilidad que encontramos en una determinada muestra o población. Cuando hablamos de muestra, esta dispersión es importante porque condiciona el error que vamos a tener a la hora de hacer inferencias para medidas de tendencia central, como la media.
Para cerrar lo aprendido, se puede resumir esto en que las medidas de dispersión es información estadística que nos permite identificar que tan alejados o cerca están los datos respecto a la media de dichos conjuntos. Y gracias a las fórmulas aplicadas en este programa, obtenemos el valor exacto de estas medidas además de visualizarlos en histogramas y frecuencias.