Caso 4
Rocha Erick Alejandro
24/2/2022
1 Objetivo
Determinar medidas de dispersión de datos como edades, sueldos y calificaciones.
2 Descripción
☄ Simular muestra de varios conjuntos de datos.
☄ Se identifica media de los datos.
☄ Se muestran tablas de frecuencias.
☄ Se calculan medidas de dispersión, varianza y desviación estándar.
☄ Se visualiza la dispersión de los datos en relación a la media.
☄ Se calcula el coeficiente de variación y se compara con similares conjuntos de datos.
3 Marco teórico
¿Para que sirven las medidas de dispersión?
Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda. Las medidas de dispersión en cambio miden el grado de dispersión de los valores de la variable.
La imagen siguiente muestra tres conjuntos de datos y los tres tienen media y mediana igual, sin embargo la dispersión es diferentes, es decir cual conjunto de datos se aleja mas de la media. La primera tiene la cantidad más grande de variabilidad, la tercera tiene la cantidad más pequeña y la segunda es intermedia respecto a las otras dos en este aspecto.
3.1 Varianza
Es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su ***media***. La varianza está basada en la diferencia entre el valor de cada observación (\(x_i\)) y la media \(\bar{x}\) [@anderson2008].
3.1.1 Fórmulas
Se identifican las fórmulas para varianza poblacional y muestral, dependiendo de los datos a analizar, si es todas las observaciones de la población y solo una muestra de la misma.
Para efectos de este ejercicio se utiliza mas específicamente la varianza y desviación muestral.
3.1.1.1 Fórmula de varianza poblacional:
\[ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^N(x_i- \mu)^2}{N} \]
siendo \(\mu\) la media poblacional y \(N\) el total de los datos de la población.
3.1.1.2 Fórmula de varianza muestral:
\[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^n(x_i- \bar{x})^2}{n-1} \]
siendo \(\bar{x}\) la media muestral y \(n\) el total de los datos de la muestra.
Las unidades al cuadrado de la varianza dificultan la comprensión e interpretación intuitiva de los valores numéricos de la varianza.
3.2 Desviación estándar
La desviación estándar se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza. Es la medida de dispersión más común. Indica qué tan dispersos están los datos con respecto a la media.
Continuando con la notación adoptada para la varianza muestral y para la varianza poblacional, se emplea \(\varsigma\) para denotar la desviación estándar muestral y \(\sigma\) para denotar la desviación estándar poblacional.
¿Qué se gana con convertir la varianza en la correspondiente desviación estándar?
Como la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, las unidades de la varianza, son al cuadrado, posiblemente dificulta su interpretación, por tanto, la desviación estándar de se interpreta de mejor manera la variabilidad de los datos porque el valor resultante se mide en las mismas unidades que los datos originales.
Una interpretación preliminar de la desviación estándar muestral es que es el tamaño de una desviación típica o representativa de la media muestral dentro de la muestra dada.
3.2.1 Fórmula de desviación estándar poblacional:
\[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]
3.2.2 Fórmula de desviación estándar muestral:
\[ S = \sqrt{S^2} \]
3.3 Coeficiente de variación (CV)
En algunas ocasiones se requiere un estadístico descriptivo que indique cuán grande es la desviación estándar en relación con la media. En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación (suele representarse por las siglas “C.V.”).
La fórmula del coeficiente de variación indica el grado de dispersión de un conjunto de datos con respecto a la media.
\[ CV = \left(\frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100 \right) \text{%} \]
4 Desarrollo
4.1 Librerías
Instalar librerías anticipadamente con install.packages(“fdth”)
library(fdth) # Para tablas de frecuencias
library(ggplot2) # Para gráficos4.2 Datos edades
Se establece valor de semilla para que se generen los mismos datos.
set.seed(4444)Se generan 300 edades en dos conjuntos de datos diferentes.
edades1 se genera con función de aleatoriedad sample()
edades2 se genera con la función de distribución normal rnorm().
n = 300
edades1 <- sample(x = 18:60,size = n,replace = TRUE )4.2.1 edades1
4.2.1.1 Mostrar los datos edades1:
Se identifican los datos edades1
edades1## [1] 57 29 23 35 23 31 34 54 52 19 45 59 41 31 52 49 25 42 56 37 48 48 39 34 29
## [26] 57 18 30 44 40 24 22 19 27 49 55 59 20 26 40 48 35 32 35 58 31 54 60 33 36
## [51] 57 59 50 60 51 23 30 41 41 37 27 40 27 45 21 40 58 27 48 55 48 31 33 27 59
## [76] 59 25 19 46 24 56 55 58 24 33 60 25 57 51 50 19 45 33 28 58 22 32 33 47 45
## [101] 56 54 41 44 51 25 47 20 37 60 58 48 57 45 56 22 46 51 33 44 26 48 28 55 56
## [126] 58 41 37 28 21 19 25 38 24 54 59 20 36 26 35 18 34 38 57 40 38 23 21 30 53
## [151] 32 22 22 26 31 39 33 45 56 60 21 38 32 23 20 22 50 18 27 21 44 27 27 32 22
## [176] 44 23 59 31 55 55 25 27 40 54 45 54 33 28 27 31 34 42 31 38 30 44 33 48 54
## [201] 19 52 43 34 41 24 21 60 23 57 51 39 37 23 28 51 33 38 60 24 31 50 39 19 22
## [226] 41 45 28 55 41 33 29 58 49 52 20 51 53 40 35 57 37 37 49 45 25 59 20 54 47
## [251] 39 51 51 31 44 24 19 59 46 34 50 38 59 47 26 45 49 36 40 28 32 24 54 27 47
## [276] 51 21 39 54 35 18 52 43 22 50 44 48 47 32 46 23 24 30 48 42 46 57 31 49 574.2.1.2 Tablas de frecuencias edades1
Se muestran las tablas de frecuencias del conjunto de datos edades1.
En las tablas de frecuencias se determina matemáticamente el número de clases, La opción matemáticamente más consistente es la conocida como regla de Sturges.
La solución de esta ecuación proporciona una regla práctica para obtener el número de clases.
\[ k=1+3.322*log10(n) \]
Siendo k el número de clases.
log es la función logarítmica de base 10, log10().
y n el total de la muestra.
El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por :\[ h=\frac{max(datos) - min(datos)}{k} \]Siendo h el rango de cada clase y max(datos) - min(datos) el rango del total de los datos, es decir la diferencia entre límite superior menos límite inferior.
Existen otras formas de determinar el número de clases a utilizar, algunas más complejas, otras más simples.
Independientemente de la forma de cálculo seleccionada ya se Sturges, Scott o Freedman-Diaconis (FD), lo realmente importante es que la información mostrada en la tabla de frecuencia sea fácil de revisar, que no contenga un número excesivo de clases y que la información que en ella se refleja permita comprender cómo se presentan los datos en la población o de una muestra.
El número de clase de acuerdo par \(n=300\) de acuerdo a Sturges es:
k = round(1+3.322 * log10(n))
k## [1] 9La amplitud h1 y h2 para cada conjunto de datos es igual a:
h = diff(range(edades1)) / k
h## [1] 4.666667tabla.edades1 = fdt(x = edades1, breaks="Sturges")
tabla.edades1## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [17.82,22.1) 34 0.11 11.33 34 11.33
## [22.1,26.38) 30 0.10 10.00 64 21.33
## [26.38,30.65) 26 0.09 8.67 90 30.00
## [30.65,34.93) 35 0.12 11.67 125 41.67
## [34.93,39.21) 29 0.10 9.67 154 51.33
## [39.21,43.49) 21 0.07 7.00 175 58.33
## [43.49,47.77) 29 0.10 9.67 204 68.00
## [47.77,52.04) 37 0.12 12.33 241 80.33
## [52.04,56.32) 25 0.08 8.33 266 88.67
## [56.32,60.6) 34 0.11 11.33 300 100.00- Class limits significa el rango de cada clase.
- f significa la frecuencia, la suma de f debe ser el total de elementos.
- rf significa frecuencia relativa la suma de todas las rf debe ser el 1
- rf% significa el valor relativo pero en porcentaje, la suma de rf% debe ser el 100%.
- cf significa frecuencia acumulada.
- cf% significa frecuencia porcentual acumulada.
4.2.1.3 Histograma de edades1
hist(edades1, breaks = "Sturges" ) 
4.2.1.4 Dispersión de edades1
datos.edades1 = data.frame(x = 1:length(edades1), edad= edades1)
ggplot(datos.edades1, aes(x=x, y=edad))+
geom_point() +
geom_hline(yintercept = mean(edades1), col='red') +
ggtitle(label = "Dispersión de edades1", subtitle = paste("media = ", mean(edades1)))
4.2.2 edades2
4.2.2.1 Crear y mostrar los datos edades2
edades2 = round(rnorm(n = n, mean = 30, sd = 5))Se identifican los datos edades2
sort(edades2)## [1] 17 17 17 18 18 19 20 20 21 21 21 22 22 22 22 22 23 23 23 23 23 23 23 23 23
## [26] 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25
## [51] 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 27 27 27 27 27 27
## [76] 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28
## [101] 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29
## [126] 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30
## [151] 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 31 31 31 31 31 31
## [176] 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 32
## [201] 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 33 33 33 33
## [226] 33 33 33 33 33 33 33 33 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34
## [251] 34 34 34 34 34 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 36 36 36 36 36 37 37 37
## [276] 37 37 37 37 38 38 38 38 38 38 38 38 39 39 39 39 40 40 40 40 40 41 42 44 484.2.2.2 Tablas de frecuencias edades2:
Se muestran las tablas de frecuencias del conjunto de datos edades2.
tabla.edades2 = fdt(x = edades2, breaks="Sturges")
tabla.edades2## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [16.83,19.995) 6 0.02 2.00 6 2.00
## [19.995,23.16) 19 0.06 6.33 25 8.33
## [23.16,26.325) 44 0.15 14.67 69 23.00
## [26.325,29.49) 70 0.23 23.33 139 46.33
## [29.49,32.655) 82 0.27 27.33 221 73.67
## [32.655,35.82) 46 0.15 15.33 267 89.00
## [35.82,38.985) 20 0.07 6.67 287 95.67
## [38.985,42.15) 11 0.04 3.67 298 99.33
## [42.15,45.315) 1 0.00 0.33 299 99.67
## [45.315,48.48) 1 0.00 0.33 300 100.004.2.2.3 Histograma de edades2:
hist(edades2, breaks = "Sturges" ) 
4.2.2.4 Dispersión de edades2:
datos.edades2 <- data.frame(x = 1:length(edades2), edad= edades2)
ggplot(datos.edades2, aes(x=x, y=edad))+
geom_point() +
geom_hline(yintercept = mean(edades2), col='red') +
ggtitle(label = "Dispersión de edades2", subtitle = paste("media = ", mean(edades2)))
4.3 Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión varianza y desviación estándar miden el valor de dispersión de un conjunto de datos numéricos.
La dispersión significa que tanto los datos están alejados de la media, el valor de la desviación se compara con la media y se interpreta que tanto los valores distan del valor de la media.
4.3.1 Medias aritméticas de edades:
media_edades1 = mean(edades1)
media_edades2 = mean(edades2)
media_edades1; media_edades2 ## [1] 39.09## [1] 29.903334.3.2 Varianza y desviación estándar:
\[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^n(x_i- \bar{x})^2}{n-1} \]
\[ S = \sqrt{S^{2}} \]
tabla.varianza.edades1 = data.frame(x = edades1,
x_media = media_edades1,
xi.menos.media = edades1 - media_edades1,
xi.menos.media.cuad = (edades1 - media_edades1)^2)
tabla.varianza.edades1## x x_media xi.menos.media xi.menos.media.cuad
## 1 57 39.09 17.91 320.7681
## 2 29 39.09 -10.09 101.8081
## 3 23 39.09 -16.09 258.8881
## 4 35 39.09 -4.09 16.7281
## 5 23 39.09 -16.09 258.8881
## 6 31 39.09 -8.09 65.4481
## 7 34 39.09 -5.09 25.9081
## 8 54 39.09 14.91 222.3081
## 9 52 39.09 12.91 166.6681
## 10 19 39.09 -20.09 403.6081
## 11 45 39.09 5.91 34.9281
## 12 59 39.09 19.91 396.4081
## 13 41 39.09 1.91 3.6481
## 14 31 39.09 -8.09 65.4481
## 15 52 39.09 12.91 166.6681
## 16 49 39.09 9.91 98.2081
## 17 25 39.09 -14.09 198.5281
## 18 42 39.09 2.91 8.4681
## 19 56 39.09 16.91 285.9481
## 20 37 39.09 -2.09 4.3681
## 21 48 39.09 8.91 79.3881
## 22 48 39.09 8.91 79.3881
## 23 39 39.09 -0.09 0.0081
## 24 34 39.09 -5.09 25.9081
## 25 29 39.09 -10.09 101.8081
## 26 57 39.09 17.91 320.7681
## 27 18 39.09 -21.09 444.7881
## 28 30 39.09 -9.09 82.6281
## 29 44 39.09 4.91 24.1081
## 30 40 39.09 0.91 0.8281
## 31 24 39.09 -15.09 227.7081
## 32 22 39.09 -17.09 292.0681
## 33 19 39.09 -20.09 403.6081
## 34 27 39.09 -12.09 146.1681
## 35 49 39.09 9.91 98.2081
## 36 55 39.09 15.91 253.1281
## 37 59 39.09 19.91 396.4081
## 38 20 39.09 -19.09 364.4281
## 39 26 39.09 -13.09 171.3481
## 40 40 39.09 0.91 0.8281
## 41 48 39.09 8.91 79.3881
## 42 35 39.09 -4.09 16.7281
## 43 32 39.09 -7.09 50.2681
## 44 35 39.09 -4.09 16.7281
## 45 58 39.09 18.91 357.5881
## 46 31 39.09 -8.09 65.4481
## 47 54 39.09 14.91 222.3081
## 48 60 39.09 20.91 437.2281
## 49 33 39.09 -6.09 37.0881
## 50 36 39.09 -3.09 9.5481
## 51 57 39.09 17.91 320.7681
## 52 59 39.09 19.91 396.4081
## 53 50 39.09 10.91 119.0281
## 54 60 39.09 20.91 437.2281
## 55 51 39.09 11.91 141.8481
## 56 23 39.09 -16.09 258.8881
## 57 30 39.09 -9.09 82.6281
## 58 41 39.09 1.91 3.6481
## 59 41 39.09 1.91 3.6481
## 60 37 39.09 -2.09 4.3681
## 61 27 39.09 -12.09 146.1681
## 62 40 39.09 0.91 0.8281
## 63 27 39.09 -12.09 146.1681
## 64 45 39.09 5.91 34.9281
## 65 21 39.09 -18.09 327.2481
## 66 40 39.09 0.91 0.8281
## 67 58 39.09 18.91 357.5881
## 68 27 39.09 -12.09 146.1681
## 69 48 39.09 8.91 79.3881
## 70 55 39.09 15.91 253.1281
## 71 48 39.09 8.91 79.3881
## 72 31 39.09 -8.09 65.4481
## 73 33 39.09 -6.09 37.0881
## 74 27 39.09 -12.09 146.1681
## 75 59 39.09 19.91 396.4081
## 76 59 39.09 19.91 396.4081
## 77 25 39.09 -14.09 198.5281
## 78 19 39.09 -20.09 403.6081
## 79 46 39.09 6.91 47.7481
## 80 24 39.09 -15.09 227.7081
## 81 56 39.09 16.91 285.9481
## 82 55 39.09 15.91 253.1281
## 83 58 39.09 18.91 357.5881
## 84 24 39.09 -15.09 227.7081
## 85 33 39.09 -6.09 37.0881
## 86 60 39.09 20.91 437.2281
## 87 25 39.09 -14.09 198.5281
## 88 57 39.09 17.91 320.7681
## 89 51 39.09 11.91 141.8481
## 90 50 39.09 10.91 119.0281
## 91 19 39.09 -20.09 403.6081
## 92 45 39.09 5.91 34.9281
## 93 33 39.09 -6.09 37.0881
## 94 28 39.09 -11.09 122.9881
## 95 58 39.09 18.91 357.5881
## 96 22 39.09 -17.09 292.0681
## 97 32 39.09 -7.09 50.2681
## 98 33 39.09 -6.09 37.0881
## 99 47 39.09 7.91 62.5681
## 100 45 39.09 5.91 34.9281
## 101 56 39.09 16.91 285.9481
## 102 54 39.09 14.91 222.3081
## 103 41 39.09 1.91 3.6481
## 104 44 39.09 4.91 24.1081
## 105 51 39.09 11.91 141.8481
## 106 25 39.09 -14.09 198.5281
## 107 47 39.09 7.91 62.5681
## 108 20 39.09 -19.09 364.4281
## 109 37 39.09 -2.09 4.3681
## 110 60 39.09 20.91 437.2281
## 111 58 39.09 18.91 357.5881
## 112 48 39.09 8.91 79.3881
## 113 57 39.09 17.91 320.7681
## 114 45 39.09 5.91 34.9281
## 115 56 39.09 16.91 285.9481
## 116 22 39.09 -17.09 292.0681
## 117 46 39.09 6.91 47.7481
## 118 51 39.09 11.91 141.8481
## 119 33 39.09 -6.09 37.0881
## 120 44 39.09 4.91 24.1081
## 121 26 39.09 -13.09 171.3481
## 122 48 39.09 8.91 79.3881
## 123 28 39.09 -11.09 122.9881
## 124 55 39.09 15.91 253.1281
## 125 56 39.09 16.91 285.9481
## 126 58 39.09 18.91 357.5881
## 127 41 39.09 1.91 3.6481
## 128 37 39.09 -2.09 4.3681
## 129 28 39.09 -11.09 122.9881
## 130 21 39.09 -18.09 327.2481
## 131 19 39.09 -20.09 403.6081
## 132 25 39.09 -14.09 198.5281
## 133 38 39.09 -1.09 1.1881
## 134 24 39.09 -15.09 227.7081
## 135 54 39.09 14.91 222.3081
## 136 59 39.09 19.91 396.4081
## 137 20 39.09 -19.09 364.4281
## 138 36 39.09 -3.09 9.5481
## 139 26 39.09 -13.09 171.3481
## 140 35 39.09 -4.09 16.7281
## 141 18 39.09 -21.09 444.7881
## 142 34 39.09 -5.09 25.9081
## 143 38 39.09 -1.09 1.1881
## 144 57 39.09 17.91 320.7681
## 145 40 39.09 0.91 0.8281
## 146 38 39.09 -1.09 1.1881
## 147 23 39.09 -16.09 258.8881
## 148 21 39.09 -18.09 327.2481
## 149 30 39.09 -9.09 82.6281
## 150 53 39.09 13.91 193.4881
## 151 32 39.09 -7.09 50.2681
## 152 22 39.09 -17.09 292.0681
## 153 22 39.09 -17.09 292.0681
## 154 26 39.09 -13.09 171.3481
## 155 31 39.09 -8.09 65.4481
## 156 39 39.09 -0.09 0.0081
## 157 33 39.09 -6.09 37.0881
## 158 45 39.09 5.91 34.9281
## 159 56 39.09 16.91 285.9481
## 160 60 39.09 20.91 437.2281
## 161 21 39.09 -18.09 327.2481
## 162 38 39.09 -1.09 1.1881
## 163 32 39.09 -7.09 50.2681
## 164 23 39.09 -16.09 258.8881
## 165 20 39.09 -19.09 364.4281
## 166 22 39.09 -17.09 292.0681
## 167 50 39.09 10.91 119.0281
## 168 18 39.09 -21.09 444.7881
## 169 27 39.09 -12.09 146.1681
## 170 21 39.09 -18.09 327.2481
## 171 44 39.09 4.91 24.1081
## 172 27 39.09 -12.09 146.1681
## 173 27 39.09 -12.09 146.1681
## 174 32 39.09 -7.09 50.2681
## 175 22 39.09 -17.09 292.0681
## 176 44 39.09 4.91 24.1081
## 177 23 39.09 -16.09 258.8881
## 178 59 39.09 19.91 396.4081
## 179 31 39.09 -8.09 65.4481
## 180 55 39.09 15.91 253.1281
## 181 55 39.09 15.91 253.1281
## 182 25 39.09 -14.09 198.5281
## 183 27 39.09 -12.09 146.1681
## 184 40 39.09 0.91 0.8281
## 185 54 39.09 14.91 222.3081
## 186 45 39.09 5.91 34.9281
## 187 54 39.09 14.91 222.3081
## 188 33 39.09 -6.09 37.0881
## 189 28 39.09 -11.09 122.9881
## 190 27 39.09 -12.09 146.1681
## 191 31 39.09 -8.09 65.4481
## 192 34 39.09 -5.09 25.9081
## 193 42 39.09 2.91 8.4681
## 194 31 39.09 -8.09 65.4481
## 195 38 39.09 -1.09 1.1881
## 196 30 39.09 -9.09 82.6281
## 197 44 39.09 4.91 24.1081
## 198 33 39.09 -6.09 37.0881
## 199 48 39.09 8.91 79.3881
## 200 54 39.09 14.91 222.3081
## 201 19 39.09 -20.09 403.6081
## 202 52 39.09 12.91 166.6681
## 203 43 39.09 3.91 15.2881
## 204 34 39.09 -5.09 25.9081
## 205 41 39.09 1.91 3.6481
## 206 24 39.09 -15.09 227.7081
## 207 21 39.09 -18.09 327.2481
## 208 60 39.09 20.91 437.2281
## 209 23 39.09 -16.09 258.8881
## 210 57 39.09 17.91 320.7681
## 211 51 39.09 11.91 141.8481
## 212 39 39.09 -0.09 0.0081
## 213 37 39.09 -2.09 4.3681
## 214 23 39.09 -16.09 258.8881
## 215 28 39.09 -11.09 122.9881
## 216 51 39.09 11.91 141.8481
## 217 33 39.09 -6.09 37.0881
## 218 38 39.09 -1.09 1.1881
## 219 60 39.09 20.91 437.2281
## 220 24 39.09 -15.09 227.7081
## 221 31 39.09 -8.09 65.4481
## 222 50 39.09 10.91 119.0281
## 223 39 39.09 -0.09 0.0081
## 224 19 39.09 -20.09 403.6081
## 225 22 39.09 -17.09 292.0681
## 226 41 39.09 1.91 3.6481
## 227 45 39.09 5.91 34.9281
## 228 28 39.09 -11.09 122.9881
## 229 55 39.09 15.91 253.1281
## 230 41 39.09 1.91 3.6481
## 231 33 39.09 -6.09 37.0881
## 232 29 39.09 -10.09 101.8081
## 233 58 39.09 18.91 357.5881
## 234 49 39.09 9.91 98.2081
## 235 52 39.09 12.91 166.6681
## 236 20 39.09 -19.09 364.4281
## 237 51 39.09 11.91 141.8481
## 238 53 39.09 13.91 193.4881
## 239 40 39.09 0.91 0.8281
## 240 35 39.09 -4.09 16.7281
## 241 57 39.09 17.91 320.7681
## 242 37 39.09 -2.09 4.3681
## 243 37 39.09 -2.09 4.3681
## 244 49 39.09 9.91 98.2081
## 245 45 39.09 5.91 34.9281
## 246 25 39.09 -14.09 198.5281
## 247 59 39.09 19.91 396.4081
## 248 20 39.09 -19.09 364.4281
## 249 54 39.09 14.91 222.3081
## 250 47 39.09 7.91 62.5681
## 251 39 39.09 -0.09 0.0081
## 252 51 39.09 11.91 141.8481
## 253 51 39.09 11.91 141.8481
## 254 31 39.09 -8.09 65.4481
## 255 44 39.09 4.91 24.1081
## 256 24 39.09 -15.09 227.7081
## 257 19 39.09 -20.09 403.6081
## 258 59 39.09 19.91 396.4081
## 259 46 39.09 6.91 47.7481
## 260 34 39.09 -5.09 25.9081
## 261 50 39.09 10.91 119.0281
## 262 38 39.09 -1.09 1.1881
## 263 59 39.09 19.91 396.4081
## 264 47 39.09 7.91 62.5681
## 265 26 39.09 -13.09 171.3481
## 266 45 39.09 5.91 34.9281
## 267 49 39.09 9.91 98.2081
## 268 36 39.09 -3.09 9.5481
## 269 40 39.09 0.91 0.8281
## 270 28 39.09 -11.09 122.9881
## 271 32 39.09 -7.09 50.2681
## 272 24 39.09 -15.09 227.7081
## 273 54 39.09 14.91 222.3081
## 274 27 39.09 -12.09 146.1681
## 275 47 39.09 7.91 62.5681
## 276 51 39.09 11.91 141.8481
## 277 21 39.09 -18.09 327.2481
## 278 39 39.09 -0.09 0.0081
## 279 54 39.09 14.91 222.3081
## 280 35 39.09 -4.09 16.7281
## 281 18 39.09 -21.09 444.7881
## 282 52 39.09 12.91 166.6681
## 283 43 39.09 3.91 15.2881
## 284 22 39.09 -17.09 292.0681
## 285 50 39.09 10.91 119.0281
## 286 44 39.09 4.91 24.1081
## 287 48 39.09 8.91 79.3881
## 288 47 39.09 7.91 62.5681
## 289 32 39.09 -7.09 50.2681
## 290 46 39.09 6.91 47.7481
## 291 23 39.09 -16.09 258.8881
## 292 24 39.09 -15.09 227.7081
## 293 30 39.09 -9.09 82.6281
## 294 48 39.09 8.91 79.3881
## 295 42 39.09 2.91 8.4681
## 296 46 39.09 6.91 47.7481
## 297 57 39.09 17.91 320.7681
## 298 31 39.09 -8.09 65.4481
## 299 49 39.09 9.91 98.2081
## 300 57 39.09 17.91 320.7681Calculando la suma y determinando varianza:
n = length(edades1)
suma = sum(tabla.varianza.edades1$xi.menos.media.cuad)
suma## [1] 48160.57varianza = suma / (n -1)
varianza## [1] 161.0721Con las funciones de var() y sd() se determinan la varianza y a desviación respectivamente y con mean() la media de la muestra.
varianza_edades1 = var(edades1)
varianza_edades2 = var(edades2)
desv.std_edades1 = sd(edades1)
desv.std_edades2 = sd(edades2)Se muestran los valores generados, el punto y coma en R significa en una misma linea se ejecutan dos instrucciones o dos comandos, en este caso solo mostrar los valores.
varianza_edades1; varianza_edades2## [1] 161.0721## [1] 23.4321desv.std_edades1; desv.std_edades2 ## [1] 12.69142## [1] 4.8406714.3.3 Coeficiente de variación
El coeficiente de variación (CV) es un estadístico que permite comparar entre dos o mas conjuntos de datos cuál es estos tiene una dispersión mayor o menor.
Al identificar el CV de un conjunto de datos y compararlo con otro CV de otro conjunto de datos similares, se puede determinar cual de los datos tiene mayor o menor dispersión y se puede concluir en cual es estos está mas dispersos sus datos, es decir cuál de ellos se aleja mas o menos de la media, según sea el caso.
Para determinar el coeficiente de variación se establece la división de la desviación estándar entre la media del conjunto de datos.
\[ CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \]
CV_edades1 = desv.std_edades1 / media_edades1
CV_edades1## [1] 0.3246718CV_edades2 = desv.std_edades2 / media_edades2
CV_edades2## [1] 0.16187735 Interpretación
¿Qué representan las tablas de frecuencias para los datos edades?
Las tablas de frecuencia representan las clases y la frecuencias de casos de cada una de las clases, permiten observar los valores relativos y porcentuales de las frecuencias.
Con respecto a edades1 existe un 11.33% de valores que están en un rango o intervalo entre 17.82 y 22.10.
En relación a edades2 existe una cantidad de valores entre 16.83 y 19.995 que representan el 2%.
¿Cuáles son los valores media y desviación de los conjuntos de datos edades?
Con respecto a los valores estadísticos del conjunto de datos edades1, el valor la media es de: 39.09, la desviación es de: 12.69142.
Con respecto a los valores estadísticos del conjunto de datos edades2, el valor la media es de: 29.9033333, la desviación es de: 4.840671.
¿Cuáles son los valores de coeficiente de variación para los conjuntos de datos edades y que representan?
El coeficiente de variación de edades1 es de: 0.3246718y el CV de edades2 es de: 0.1618773
Existe mayor dispersión en los valores del conjunto de datos edades1 con respecto a edades2 por tener ligeramente mayor valor en su coeficiente de variación.