a.lmsyd, ne kadar küçükse öğrencinin lisedeki durumu o kadar düşük olacak şekilde tanımlanır. Diğer her şey eşittir, öğrencinin lisedeki durumu ne kadar kötüyse, beklenen üniversite not ortalaması o kadar düşük olur.
b.üniversite.not.ortalaması=1,392-0,0135.20+0.00148.10050=2.676
c.A ve B arasındaki fark, sat katsayısının 140 katıdır, çünkü lmsyd her iki öğrenci için de aynıdır. Dolayısıyla A’nın 0,00148.(140)=0.207 daha yüksek bir puana sahip olduğu tahmin edilmektedir.
d.lmsy sabit olduğunda,△universite.not.ortalaması=0.00148 Bu durumda 0.5=0.00148.△sat veya △sat= 338
a.Diğer herşey eşit olduğunda, yetişkinler uykuyu iş için tercih ediyorsa, daha fazla iş daha az uyku anlamına gelir, bu yüzden ß₁<0 olur.
b.ß₂ ve ß₃ işaretleri kişiden kişiye göre değişir. Vereceğiniz örneklere göre bu katsayıların işaretleri eksi veya artı olabilir. Bu yüzden bu çalışma için herhangi bir beklenti içinde olamayız. Kimi yaş ilerledikçe uykunun azaldığını söyler, kimi arttığını ve bunu gerekçeleriyle örneklendirebilir. Aynı durum eğitim ile ilgili olarak da tartışılabilir.
c.Uyku ve toplam iş dakika ile ölçüldüğünden 5 saati dakikaya çevirmeniz gerekir (5.60=300). 300 dakikayı formülde yerine koyarsak 0.148.300=44.4 dakika. Uyku bir hafta içinde 44.4 dakika düşer bunun çok fazla bir düşüş olduğunu söyleyemeyiz. d.Daha fazla eğitim, daha az tahmini uyku süresi anlamına gelir, ancak etkisi oldukça küçüktür. Üniversite ile lise arasındaki farkın dört yıl olduğunu varsayarsak, modelimiz diğer değişkenler sabit olduğunda üniversite mezunu olan kişinin lise mezunu olan bir kişiye göre haftada yaklaşık 45 dakika (11.13 ) daha az uyuduğunu tahmin ediyor.
d.Şaşırtıcı olmayan bir şekilde, üç açıklayıcı değişken, katılımcıların yalnızca yaklaşık %11.3’ünü (R²) açıklamaktadır. Hata terimindeki önemli bir faktör genel sağlıktır. Bir diğeri ise medeni durum ve kişinin çocuğu olup olmadığıdır. Sağlık, medeni durum ve çocukların sayısı ve yaşları genellikle toplam iş süresiyle ile ilişkilidir.
a.Hayır. Tanım olarak, çalışma + uyku + iş + boş zaman = 168. Bu nedenle, çalışmayı değiştirirsek, toplamın hala 168 olması için diğer kategorilerden en az birini değiştirmeliyiz.
b.a.kısmından, mesela iş değişkenini diğer bağımsız değişkenlerin mükemmel bir lineer fonksiyonu olarak yazabiliriz: iş=168-uyku-ders-boşzaman Bu her gözlem için geçerlidir, dolayısıyla MLR.3 ihlal edilmiştir.
c.Bağımsız değişkenlerden birini modelden çıkarın, mesela boş zaman değişkenini çıkarın: not.ortalaması=ß₀+ß₁ders.çalışma+ß₂uyumak+ ß₃iş.çalışma+u
Bu durumda, ders çalışma bir saat arttığında, uyku, iş ve sabit tutulduğu zaman not ortalamasındaki değişiklik olarak yorumlanır. Uykuyu ve çalışmayı sabit tutuyoruz, ancak ders çalışmayı bir saat artırıyorsak, boş zamanı bir saat azaltıyor olmalıyız. Diğer eğim parametreleri de benzer bir yoruma sahiptir.
library(wooldridge)## Warning: package 'wooldridge' was built under R version 4.1.2library(rmarkdown)
data("bwght")
head(bwght)## faminc cigtax cigprice bwght fatheduc motheduc parity male white cigs
## 1 13.5 16.5 122.3 109 12 12 1 1 1 0
## 2 7.5 16.5 122.3 133 6 12 2 1 0 0
## 3 0.5 16.5 122.3 129 NA 12 2 0 0 0
## 4 15.5 16.5 122.3 126 12 12 2 1 0 0
## 5 27.5 16.5 122.3 134 14 12 2 1 1 0
## 6 7.5 16.5 122.3 118 12 14 6 1 0 0
## lbwght bwghtlbs packs lfaminc
## 1 4.691348 6.8125 0 2.6026897
## 2 4.890349 8.3125 0 2.0149031
## 3 4.859812 8.0625 0 -0.6931472
## 4 4.836282 7.8750 0 2.7408400
## 5 4.897840 8.3750 0 3.3141861
## 6 4.770685 7.3750 0 2.0149031kullanacağımız değişkenlerin tanımları
-faminc: 1988 family income, $1000s, 1988 aile geliri -cigs: cigs smked per day while preg, hamileyken içilen günlük sigara sayısı -bwght: birth weight, ounces, doğum ağırlığı, ons
b.Bir yandan, gelirdeki bir artış genellikle gıda tüketimini arttırır ve sigara ile aile geliri arasında pozitif bir ilişki olabilir. Öte yandan, daha fazla eğitime sahip ailelerin aile gelirleri de daha yüksektir ve daha fazla eğitim ile sigara içme arasında olumsuz bir ilişki vardır.
c.Sigara ve faminc arasındaki örnek korelasyonu yaklaşık -0.173’tür ve negatif bir korelasyona işaret eder.
ilkreg <- lm(bwght~ cigs,data = bwght)
ikincireg<- lm(bwght~ cigs+faminc,data = bwght)
library(stargazer)##
## Please cite as:## Hlavac, Marek (2018). stargazer: Well-Formatted Regression and Summary Statistics Tables.## R package version 5.2.2. https://CRAN.R-project.org/package=stargazerstargazer(list(ilkreg,ikincireg),type = "text")##
## =====================================================================
## Dependent variable:
## -------------------------------------------------
## bwght
## (1) (2)
## ---------------------------------------------------------------------
## cigs -0.514*** -0.463***
## (0.090) (0.092)
##
## faminc 0.093***
## (0.029)
##
## Constant 119.772*** 116.974***
## (0.572) (1.049)
##
## ---------------------------------------------------------------------
## Observations 1,388 1,388
## R2 0.023 0.030
## Adjusted R2 0.022 0.028
## Residual Std. Error 20.129 (df = 1386) 20.063 (df = 1385)
## F Statistic 32.235*** (df = 1; 1386) 21.274*** (df = 2; 1385)
## =====================================================================
## Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Denklem şeklinde rapor
bwght=116.974-0.463cigs+0.093faminc bwght=119.772-0.514cigs
Regresyona faminc eklendiğinde sigara içmenin etkisi biraz daha az ama aradaki fark çok büyük değil. Bunun nedeni, cigs ve faminc’in çok ilişkili olmaması ve faminc üzerindeki katsayının pratik olarak küçük olmasıdır. (Faminc değişkeni binlerle ölçülür, yani 1988’de 10.000$ daha fazla gelir, öngörülen doğum ağırlığını yalnızca .93 ons artırır.)
data("discrim")
head(discrim)## psoda pfries pentree wagest nmgrs nregs hrsopen emp psoda2 pfries2 pentree2
## 1 1.12 1.06 1.02 4.25 3 5 16.0 27.5 1.11 1.11 1.05
## 2 1.06 0.91 0.95 4.75 3 3 16.5 21.5 1.05 0.89 0.95
## 3 1.06 0.91 0.98 4.25 3 5 18.0 30.0 1.05 0.94 0.98
## 4 1.12 1.02 1.06 5.00 4 5 16.0 27.5 1.15 1.05 1.05
## 5 1.12 NA 0.49 5.00 3 3 16.0 5.0 1.04 1.01 0.58
## 6 1.06 0.95 1.01 4.25 4 4 15.0 17.5 1.05 0.94 1.00
## wagest2 nmgrs2 nregs2 hrsopen2 emp2 compown chain density crmrte state
## 1 5.05 5 5 15.0 27.0 1 3 4030 0.0528866 1
## 2 5.05 4 3 17.5 24.5 0 1 4030 0.0528866 1
## 3 5.05 4 5 17.5 25.0 0 1 11400 0.0360003 1
## 4 5.05 4 5 16.0 NA 0 3 8345 0.0484232 1
## 5 5.05 3 3 16.0 12.0 0 1 720 0.0615890 1
## 6 5.05 3 4 15.0 28.0 0 1 4424 0.0334823 1
## prpblck prppov prpncar hseval nstores income county lpsoda
## 1 0.1711542 0.0365789 0.0788428 148300 3 44534 18 0.11332869
## 2 0.1711542 0.0365789 0.0788428 148300 3 44534 18 0.05826885
## 3 0.0473602 0.0879072 0.2694298 169200 3 41164 12 0.05826885
## 4 0.0528394 0.0591227 0.1366903 171600 3 50366 10 0.11332869
## 5 0.0344800 0.0254145 0.0738020 249100 1 72287 10 0.11332869
## 6 0.0591327 0.0835001 0.1151341 148000 2 44515 18 0.05826885
## lpfries lhseval lincome ldensity NJ BK KFC RR
## 1 0.05826885 11.90699 10.70401 8.301521 1 0 0 1
## 2 -0.09431065 11.90699 10.70401 8.301521 1 1 0 0
## 3 -0.09431065 12.03884 10.62532 9.341369 1 1 0 0
## 4 0.01980261 12.05292 10.82707 9.029418 1 0 0 1
## 5 NA 12.42561 11.18840 6.579251 1 1 0 0
## 6 -0.05129331 11.90497 10.70358 8.394799 1 1 0 0Gördüğünüz gibi veri setinde bazı değişkenler için bazı gözlemler NA değerine sahip. NA (not available) o gözlem için mevcut değil anlamına geliyor. Örneğin pfries (price of small fries, küçük kızartmanın fiyatı) değişkeninin beşinci gözlemi veri setinde bulunan beşinci restoranının küçük kızartma fiyatını bilmediğimiz anlamı taşıyor. Mevcut olmayan gözlemler analizlerde her zaman sorunlar çıkarır. Bu mevcut olmayan değişkenlerle nasıl başa çıkacağımızı yavaş yavaş öğrenmemiz gerekir.
Modelin değişkenlerinin ve prppov değişkeninin anlamı.
-psoda: price of medium soda, 1st wave, orta sodanın fiyatı. -prpblck: proportion black, zipcode, restoranın bulunduğu bölgede siyahi oranı -income: median family income, zipcode, restoranın bulunduğu bölgenin medyan (ortanca) aile geliri. -prppov: proportion in poverty, zipcode, restoranın bulunduğu bölgede yoksulluk oranı
mean(discrim$prpblck)## [1] NAsd(discrim$prpblck)## [1] NAmean(discrim$income)## [1] NAsd(discrim$income)## [1] NABildiğimiz mean ve sd fonksiyonlarını kullanarak ortama ve standart sapma değerlerini bulamadık. Çıkan NA sonucu bize bu değişkenlerin içinde bazı gözlemlerin mevcut olmadığını gösteriyor olabilir. discrim veri setinde 410 gözlem olduğundan her bir gözlemi kontrol edemiyorz ve bu değişkenlerin içinde kaç tane gözlemin mevcut olmadığını çıkaramıyoruz. R bize bu konuda is.na fonksiyonu ile yardımcı oluyor. is.na aslında sorduğumuz ingilizce bir soru ve is na? derken R’a mevcut olmayan gözlem var mı diye soru soruyoruz. R’da bize her bir gözlem için o gözlemin değeri olup olmadığını TRUE (doğru) ve FALSE (yanlış) olarak geri veriyor. Örnek vermek gerekirse konsola is.na(discrimğşöçğüöğöğöşşöçğçöğçincome)) income değişkenin içindeki var olmayan gözlem sayısını toplayacak ve bize verecektir.
sum(is.na(discrim$prpblck))## [1] 1sum(is.na(discrim$income))## [1] 1Gördüğünüz gibi hem prbblck hem income değişkenlerinin birer gözlemi boş değere sahip. Bu yüzden mean ve sd fonksiyonlarının NA gözlemlerinine sahip olduğunu söylememiz lazım.
mean(discrim$prpblck,na.rm = TRUE)## [1] 0.1134864sd(discrim$prpblck,na.rm = TRUE)## [1] 0.1824165mean(discrim$income, na.rm = TRUE)## [1] 47053.78sd(discrim$income, na.rm = TRUE)## [1] 13179.29fonksiyonun içine yazdığımız na.rm (na remove, çıkar) öevcut olmayan gözlemleri hesaplamadan çıkarmamızı söyler. prbblck değişkeninin ortalaması 0.11, standart sapması 0.18, income değişkeninin ortalaması 47053, standart sapması 13179 olacaktır.
Diyelim ki siz bütün değişkenler için kaç tane gözlemin mevcut olmadığını, kaç tane gözlemin var olduğunu, ortalamasını ve standart sapmasını görmek istiyorsunuz. Bu durumda vtable paketi size yardımcı olacaktır. Aşağıdaki komutu kullanmak için vtable paketini yüklemeniz gerektiğini unutmayın.
library(vtable)## Warning: package 'vtable' was built under R version 4.1.2## Zorunlu paket yükleniyor: kableExtra## Warning: package 'kableExtra' was built under R version 4.1.2sumtable(discrim, summ=c('notNA(x)', 'countNA(x)', 'mean(x)','sd(x)'),out='return')## Variable NotNA CountNA Mean Sd
## 1 psoda 402 8 1.045 0.089
## 2 pfries 393 17 0.922 0.106
## 3 pentree 398 12 1.322 0.643
## 4 wagest 390 20 4.616 0.347
## 5 nmgrs 404 6 3.42 1.018
## 6 nregs 388 22 3.608 1.244
## 7 hrsopen 410 0 14.439 2.81
## 8 emp 404 6 17.622 9.423
## 9 psoda2 388 22 1.045 0.094
## 10 pfries2 382 28 0.941 0.109
## 11 pentree2 386 24 1.354 0.65
## 12 wagest2 389 21 4.996 0.253
## 13 nmgrs2 404 6 3.484 1.14
## 14 nregs2 388 22 3.608 1.244
## 15 hrsopen2 399 11 14.466 2.752
## 16 emp2 397 13 17.567 8.607
## 17 compown 410 0 0.344 0.476
## 18 chain 410 0 2.117 1.11
## 19 density 409 1 4561.803 5132.408
## 20 crmrte 409 1 0.053 0.047
## 21 state 410 0 1.193 0.395
## 22 prpblck 409 1 0.113 0.182
## 23 prppov 409 1 0.071 0.067
## 24 prpncar 409 1 0.115 0.117
## 25 hseval 409 1 147399.267 56070.468
## 26 nstores 410 0 3.139 1.809
## 27 income 409 1 47053.785 13179.286
## 28 county 410 0 13.659 8.045
## 29 lpsoda 402 8 0.04 0.085
## 30 lpfries 393 17 -0.088 0.115
## 31 lhseval 409 1 11.829 0.389
## 32 lincome 409 1 10.72 0.284
## 33 ldensity 409 1 7.959 0.996
## 34 NJ 410 0 0.807 0.395
## 35 BK 410 0 0.417 0.494
## 36 KFC 410 0 0.195 0.397
## 37 RR 410 0 0.241 0.428discrimreg <- lm(psoda~prpblck+income, data = discrim)
summary(discrimreg)##
## Call:
## lm(formula = psoda ~ prpblck + income, data = discrim)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.29401 -0.05242 0.00333 0.04231 0.44322
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 9.563e-01 1.899e-02 50.354 < 2e-16 ***
## prpblck 1.150e-01 2.600e-02 4.423 1.26e-05 ***
## income 1.603e-06 3.618e-07 4.430 1.22e-05 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.08611 on 398 degrees of freedom
## (9 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.06422, Adjusted R-squared: 0.05952
## F-statistic: 13.66 on 2 and 398 DF, p-value: 1.835e-06Örnek boyutu 399 gözlemdir (398 serbestlik derecesi ve 9 eksik gözlem ile gösterilir) ve ayarlanmış 0.595’tir. prpblck katsayısı, her şey eşit olduğunda, prpblck %10 artarsa, soda fiyatının ekonomik olarak önemli olmayan derecede yaklaşık 1,2 sent artacağını gösterir.
basitdiscrimreg <- lm(psoda~prpblck, data = discrim)
summary(basitdiscrimreg)##
## Call:
## lm(formula = psoda ~ prpblck, data = discrim)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.30884 -0.05963 0.01135 0.03206 0.44840
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.03740 0.00519 199.87 < 2e-16 ***
## prpblck 0.06493 0.02396 2.71 0.00702 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.0881 on 399 degrees of freedom
## (9 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.01808, Adjusted R-squared: 0.01561
## F-statistic: 7.345 on 1 and 399 DF, p-value: 0.007015Basit regresyon ile prpblack üzerindeki katsayının tahmini 0.065’tir. Bu, önceki tahminden daha düşüktür ve bu nedenle, gelir hariç tutulduğunda ayrımcılık etkisinin azaldığını gösterir.
logdiscrimreg <- lm(log(psoda)~prpblck+log(income), data = discrim)
summary(logdiscrimreg)##
## Call:
## lm(formula = log(psoda) ~ prpblck + log(income), data = discrim)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.33563 -0.04695 0.00658 0.04334 0.35413
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.79377 0.17943 -4.424 1.25e-05 ***
## prpblck 0.12158 0.02575 4.722 3.24e-06 ***
## log(income) 0.07651 0.01660 4.610 5.43e-06 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.0821 on 398 degrees of freedom
## (9 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.06809, Adjusted R-squared: 0.06341
## F-statistic: 14.54 on 2 and 398 DF, p-value: 8.039e-07paste( (0.2*100)*0.122, "yüzdelik artış")## [1] "2.44 yüzdelik artış"“Prpblck” yüzde 20 artarsa, psoda tahmini olarak %2,44 artacaktır.
logdiscrimregprpov <- lm(log(psoda)~prpblck+log(income)+prppov, data = discrim)
summary(logdiscrimregprpov)##
## Call:
## lm(formula = log(psoda) ~ prpblck + log(income) + prppov, data = discrim)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.32218 -0.04648 0.00651 0.04272 0.35622
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -1.46333 0.29371 -4.982 9.4e-07 ***
## prpblck 0.07281 0.03068 2.373 0.0181 *
## log(income) 0.13696 0.02676 5.119 4.8e-07 ***
## prppov 0.38036 0.13279 2.864 0.0044 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.08137 on 397 degrees of freedom
## (9 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.08696, Adjusted R-squared: 0.08006
## F-statistic: 12.6 on 3 and 397 DF, p-value: 6.917e-08prppov eklemek, prpblck katsayısının 0,0738’e düşmesine neden olur.
cor(log(discrim$income), discrim$prppov, use = "complete.obs")## [1] -0.838467Korelasyon yaklaşık olarak -0.838’dir. Bu mantıklı, çünkü gelirdeki düşüşlerin daha yüksek yoksulluk oranlarıyla sonuçlanması beklenebilir.
h.Yüksek düzeyde ilişkili olmalarına rağmen, her ikisinin de dahil edilmesi mükemmel bir doğrusallık ile sonuçlanmaz ve bunun yerine, ayırt edici etkiyi izole etmeye yardımcı olan başka bir kontrol değişkeni ekleyerek modeli tamamlar.
data("meapsingle")
paged_table(meapsingle)help(meapsingle)## starting httpd help server ... donemath4, pctsgle, lmedinc ve free değişkenlerinin ne anlama geldikleri
-math4: percent satisfactory, 4th grade math, matematik başarı yüzdesi -pctsgle: percent of children not in married-couple families, evli-çift ailelerde olmayan çocukların yüzdesi -lmedinc: log(medinc), medinc: zipcode median family, $ (1999), bölgenin ortanca geliri -free: percent eligible, free lunch, bedava öğle yemeğine uygun görülen yüzdesi
basitreg3<- lm(math4~pctsgle, data = meapsingle)
summary(basitreg3)##
## Call:
## lm(formula = math4 ~ pctsgle, data = meapsingle)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -47.791 -8.310 1.600 8.092 50.317
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 96.77043 1.59680 60.60 <2e-16 ***
## pctsgle -0.83288 0.07068 -11.78 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 12.48 on 227 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.3795, Adjusted R-squared: 0.3768
## F-statistic: 138.9 on 1 and 227 DF, p-value: < 2.2e-16coklureg3<- lm(math4~pctsgle+lmedinc+free, data = meapsingle)
summary(coklureg3)##
## Call:
## lm(formula = math4 ~ pctsgle + lmedinc + free, data = meapsingle)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -34.919 -7.195 0.931 7.313 50.152
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 51.72322 58.47814 0.884 0.377
## pctsgle -0.19965 0.15872 -1.258 0.210
## lmedinc 3.56013 5.04170 0.706 0.481
## free -0.39642 0.07035 -5.635 5.2e-08 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 11.7 on 225 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4598, Adjusted R-squared: 0.4526
## F-statistic: 63.85 on 3 and 225 DF, p-value: < 2.2e-16cor(meapsingle$free,meapsingle$lmedinc)## [1] -0.7469703library(car)## Warning: package 'car' was built under R version 4.1.2## Zorunlu paket yükleniyor: carData## Warning: package 'carData' was built under R version 4.1.2vif(coklureg3)## pctsgle lmedinc free
## 5.740981 4.118812 3.188079