Caso 2. Datos Agrupados
Pedro Manuel Rodriguez Delfin
18/2/2022
1 Objetivo
Agrupar datos y describir datos visualmente de variables de edades y generos usando función fdt y fdt_cat de la librería fdth.
2 Descripción
Se cargan librerías adecuadas de caso
Se construyen y simulan datos con dos variables de interés edades y géneros de personas.
Se determina las clase para construir tablas de frecuencias de los datos a partir de las variables de interés edades y géneros.
Se visualizan frecuencias con histograma y gráfico de tallo y hoja para datos numéricos (edades) y gráfico de barra para datos categórico o tipo character (géneros).
Se interpreta el caso
3 Fundamento teórico
3.1 Datos agrupados
Los datos agrupados y no agrupados se les llaman en estadística a la manera de representar y analizar la información que has reunido o que dispones.
La idea de datos agrupados tiene que ver con definir un conjunto de clases que identifican de manera organizada un conjunto de datos.
Los datos no agrupados es el conjunto de observaciones que se presentan en su forma original tal y como fueron recolectados, para obtener información directamente de ellos.
Los datos no agrupados es un conjunto de información si ningún orden que no nos establece relación clara con lo que se pretende desarrollar a lo largo de un problema, esto se soluciona mediante una tabulación que conduce a una tabla de frecuencias.
Los valores agrupados son datos que se dan en intervalos de clase, en un rango, como cuando se resumen para una distribución de frecuencias.
3.2 Frecuencia
La frecuencia o la frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico El número de repeticiones de un valor dentro de una muestra o población. Se cuenta el número de veces que aparece. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos o sea n.
3.3 Frecuencia relativa
La relación de la frecuencia con respeto al número de elementos n. Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. La suma de la frecuencia relativa es 1.
3.4 Frecuencia porcentual
Es la representación porcentual de la frecuencia relativa con respecto al 100%, es decir multiplicar la frecuencia relativa por 100. La suma de la frecuencia porcentual (%) debe ser el 100%.
3.5 Frecuecia acumulada
Define la sumatoria parcial y total de la frecuencia, puede ser la frecuencia absoluta, relativa o la porcentual.
3.6 Clases
Las clases definen los valores únicos del conjunto de datos o un intervalo que define y agrupa cierto conjunto de datos. Las clases clasifican y agrupan el total de los datos.
3.7 Puntos medios y límites
Los límites de clase son los valores mínimos y máximos de una clase, los intervalos de clase es la diferencia entre límite superior y límite inferior y los pintos medios es el valor medio entre cada rango de cada clase.
3.8 Fórmulas para determinar clases
3.8.1 Regla de Sturges
La regla de Sturges es un criterio utilizado para determinar el número de clases o intervalos que son necesarios para representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos.
La fórmula para calcular el número de clases de acuerdo a Sturges es:
\[ k=1+3.322\cdot log10(N) \]
k es el número de clases.
N es el número total de observaciones de la muestra.
Log es el logaritmo común de base 10.
El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por: \[ h=\frac{max(datos) - min(datos)}{k} \]
3.8.2 Regla de Scott
\[ k=3.5\cdot S \cdot n^{-1/3} \] * S es la desviación estándar * n el total de elementos
3.8.3 Regla de Freedman & Diaconis (FD)
\[ k = 2 \cdot IQ \cdot n ^ {-\frac{1}{3}} \]
- IQ es el el rango intercuartílico
- n es el total de los datos
4 Desarrollo
4.1 Cargar librerías
library(fdth) # Tablas de frecuencia
library(ggplot2) # Visualizar datos4.2 Crear datos
Sembrar semilla
set.seed(2022)n = 300
edades <- sample(x = 18:28, size = n, replace = TRUE)
generos <- sample(x = c('FEMENINO', 'MASCULINO'), size = n, replace = TRUE)
datos <- data.frame(edades, generos)4.3 Mostrar los primeros diez
La función head() y describe o muestra la cantidad de observaciones de los que se especifica, los primeros registros.
head(datos, 10)## edades generos
## 1 21 MASCULINO
## 2 20 FEMENINO
## 3 24 MASCULINO
## 4 28 MASCULINO
## 5 21 MASCULINO
## 6 23 FEMENINO
## 7 28 FEMENINO
## 8 26 FEMENINO
## 9 25 FEMENINO
## 10 24 MASCULINO4.4 Mostrar los últimos diez
La función tail() muestra los últimos registros que se especifican.
tail(datos, 10)## edades generos
## 291 27 FEMENINO
## 292 28 MASCULINO
## 293 23 FEMENINO
## 294 25 MASCULINO
## 295 26 MASCULINO
## 296 26 MASCULINO
## 297 28 FEMENINO
## 298 20 MASCULINO
## 299 26 FEMENINO
## 300 26 FEMENINO4.5 Crear tabla de frecuencias y visualizar datos
4.5.1 Variable edades
Se utiliza la variable de interés edades del conjunto de datos
tabla.frec.edades1 <- fdt(x = datos$edades, breaks = "Sturges")
tabla.frec.edades1## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [17.82,18.866) 30 0.10 10.00 30 10.00
## [18.866,19.912) 29 0.10 9.67 59 19.67
## [19.912,20.958) 33 0.11 11.00 92 30.67
## [20.958,22.004) 48 0.16 16.00 140 46.67
## [22.004,23.05) 21 0.07 7.00 161 53.67
## [23.05,24.096) 29 0.10 9.67 190 63.33
## [24.096,25.142) 26 0.09 8.67 216 72.00
## [25.142,26.188) 22 0.07 7.33 238 79.33
## [26.188,27.234) 33 0.11 11.00 271 90.33
## [27.234,28.28) 29 0.10 9.67 300 100.00tabla.frec.edades2 <- fdt(x = datos$edades, start = min(datos$edades)-1, end = max(datos$edades)+1, h = 1)
tabla.frec.edades2## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [17,18) 0 0.00 0.00 0 0.00
## [18,19) 30 0.10 10.00 30 10.00
## [19,20) 29 0.10 9.67 59 19.67
## [20,21) 33 0.11 11.00 92 30.67
## [21,22) 24 0.08 8.00 116 38.67
## [22,23) 24 0.08 8.00 140 46.67
## [23,24) 21 0.07 7.00 161 53.67
## [24,25) 29 0.10 9.67 190 63.33
## [25,26) 26 0.09 8.67 216 72.00
## [26,27) 22 0.07 7.33 238 79.33
## [27,28) 33 0.11 11.00 271 90.33
## [28,29) 29 0.10 9.67 300 100.004.5.2 Histograma
Un histograma es un representación gráfica organizada que describe frecuencias de clases de datos numéricos en forma de barra.
ggplot(data = datos) +
geom_histogram(aes(x = edades), fill = "red", binwidth = 0.5)
4.5.3 Histograma usando hist()
La función hist() no requiere librería y se puede utilizar directamente para representar un histograma y determina frecuencia. En este ejemplo con valores similares a la tabla.frec.edades2.
hist(datos$edades, breaks = (min(edades)-1):(max(edades)+1), main = "Histograma edades de 18 a 28", xlab = "Edades", ylab = "Frecuencia")
4.5.4 Diagrama de tallo y hoja
La función stem() representa un digrama de tallo y hoja. El diagrama de tallo y hoja identifica frecuencias de clases en formato textual.
stem(datos$edades)##
## The decimal point is at the |
##
## 18 | 000000000000000000000000000000
## 19 | 00000000000000000000000000000
## 20 | 000000000000000000000000000000000
## 21 | 000000000000000000000000
## 22 | 000000000000000000000000
## 23 | 000000000000000000000
## 24 | 00000000000000000000000000000
## 25 | 00000000000000000000000000
## 26 | 0000000000000000000000
## 27 | 000000000000000000000000000000000
## 28 | 000000000000000000000000000004.5.5 Grafíca de frecuencia acumulada
Acumulado con tabla2
# Pendiente
ggplot() +
geom_line(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf))+
geom_point(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf)) ## geom_path: Each group consists of only one observation. Do you need to adjust
## the group aesthetic?
4.5.6 Variable generos
Se utiliza la variable de interés generos del conjunto de datos
tabla.frec.generos <- fdt_cat(datos$generos)
tabla.frec.generos## Category f rf rf(%) cf cf(%)
## FEMENINO 156 0.52 52 156 52
## MASCULINO 144 0.48 48 300 1004.5.7 Diagrama o gráfica de barra
ggplot(data = datos) +
geom_bar(aes(x = generos))
5 Interpretación
En este caso, como objetivo, teníamos la misión de agrupar datos mediante tablas, histogramas, diagramas y graficas sobre una encuesta que simulamos hacerlas a la gente, obteniendo así varias edades y poder separar los géneros usando funciones como fdt y fdt_cat de la librería fdth. Nos informamos sobre los datos agrupados y no agrupados, sobre los tipos de frecuencias, también un poco de los puntos medios y limites, se pueden apreciar las fórmulas para determinar las clases, tales como la regla de STURGES, regla de SCOTT y regla de FREEDMAN & DIACONIS (FD). Se llego a la conclusión que la mayor cantidad de edades hay un empate de 33 personas por ambos grupos de edades, sobre las personas de 20,21 años y 27,28, se le aplico a un total de 300 personas la encuesta, con un total de 156 eran mujeres y 144 eran hombres.