1 Objetivo

  • Agrupar datos y describir datos visualmente de variables de edades y géneros usando función fdt y fdt_cat de la librería fdth.

2 Descripción

  1. Se cargan librerías adecuadas de caso.

  2. Se construyen y simulan datos con dos variables de interés edades y géneros de personas.

  3. Se determina las clase para construir tablas de frecuencias de los datos a partir de las variables de interés edades y géneros.

  4. Se visualizan frecuencias con histograma y gráfico de tallo y hoja para datos numéricos (edades) y gráfico de barra para datos categórico o tipo character (géneros).

  5. Se interpreta el caso.

3 Fundamento teórico

3.1 Datos agrupados

(Foto de Negocios creado por our-team - www.freepik.es)

  • Los datos agrupados y no agrupados se les llaman en estadística a la manera de representar y analizar la información que has reunido o que dispones.

  • La idea de datos agrupados tiene que ver con definir un conjunto de clases que identifican de manera organizada un conjunto de datos.

  • Los datos no agrupados se clasifican como el conjunto de observaciones que se presentan en su forma original tal y como fueron recolectados, para obtener información directamente de ellos.

  • Los datos no agrupados son un conjunto de información sin ningún orden que no nos establece relación clara con lo que se pretende desarrollar a lo largo de un problema, esto se soluciona mediante una tabulación que conduce a una tabla de frecuencias.

  • Los valores agrupados son datos que se dan en intervalos de clase, en un rango, como cuando se resumen para una distribución de frecuencias.

3.2 Frecuencia

  • La frecuencia o la frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. El número de repeticiones de un valor dentro de una muestra o población. Se cuenta el número de veces que aparece. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos o sea n.

3.3 Frecuencia relativa

  • La relación de la frecuencia con respeto al número de elementos n. Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. La suma de la frecuencia relativa es 1.

3.4 Frecuencia porcentual

  • Es la representación porcentual de la frecuencia relativa con respecto al 100%, es decir multiplicar la frecuencia relativa por 100. La suma de la frecuencia porcentual (%) debe ser el 100%.

3.5 Frecuencia acumulada

  • Define la sumatoria parcial y total de la frecuencia, puede ser la frecuencia absoluta, relativa o la porcentual.

3.6 Clases

  • Las clases definen los valores únicos del conjunto de datos o un intervalo que define y agrupa cierto conjunto de datos. Las clases clasifican y agrupan el total de los datos.

3.7 Puntos medios y límites

  • Los límites de clase son los valores mínimos y máximos de una clase, los intervalos de clase es la diferencia entre límite superior y límite inferior y los puntos medios es el valor medio entre cada rango de cada clase.

3.8 Fórmulas para determinar clases

3.8.1 Regla de Sturges

  • La regla de Sturges es un criterio utilizado para determinar el número de clases o intervalos que son necesarios para representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos.

La fórmula para calcular el número de clases de acuerdo a Sturges es:

\[ k=1+3.322\cdot log10(N) \]

  • k es el número de clases.

  • N es el número total de observaciones de la muestra.

  • Log es el logaritmo común de base 10.

El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por: \[ h=\frac{max(datos) - min(datos)}{k} \]

3.8.2 Regla de Scott

\[ k=3.5\cdot S \cdot n^{-1/3} \] * S es la desviación estándar * n el total de elementos

3.8.3 Regla de Freedman & Diaconis (FD)

\[ k = 2 \cdot IQ \cdot n ^ {-\frac{1}{3}} \]

  • IQ es el el rango intercuartílico
  • n es el total de los datos

4 Desarrollo

4.1 Cargar librerías

library(fdth)     # Tablas de frecuencia
library(ggplot2)  # Visualizar datos

4.2 Crear datos

Sembrar semilla

set.seed(2022)
n = 300
edades <- sample(x = 18:28, size = n, replace = TRUE)
generos <- sample(x = c('FEMENINO', 'MASCULINO'), size = n, replace = TRUE)
datos <- data.frame(edades, generos)

4.3 Mostrar los primeros diez

La función head() y describe o muestra la cantidad de observaciones de los que se especifica, los primeros registros.

head(datos, 10)
##    edades   generos
## 1      21 MASCULINO
## 2      20  FEMENINO
## 3      24 MASCULINO
## 4      28 MASCULINO
## 5      21 MASCULINO
## 6      23  FEMENINO
## 7      28  FEMENINO
## 8      26  FEMENINO
## 9      25  FEMENINO
## 10     24 MASCULINO

4.4 Mostrar los últimos diez

La función tail() muestra los últimos registros que se especifican.

tail(datos, 10)
##     edades   generos
## 291     27  FEMENINO
## 292     28 MASCULINO
## 293     23  FEMENINO
## 294     25 MASCULINO
## 295     26 MASCULINO
## 296     26 MASCULINO
## 297     28  FEMENINO
## 298     20 MASCULINO
## 299     26  FEMENINO
## 300     26  FEMENINO

4.5 Crear tabla de frecuencias y visualizar datos

4.5.1 Variable edades

Se utiliza la variable de interés edades del conjunto de datos

tabla.frec.edades1 <- fdt(x = datos$edades, breaks = "Sturges")
tabla.frec.edades1
##     Class limits  f   rf rf(%)  cf  cf(%)
##   [17.82,18.866) 30 0.10 10.00  30  10.00
##  [18.866,19.912) 29 0.10  9.67  59  19.67
##  [19.912,20.958) 33 0.11 11.00  92  30.67
##  [20.958,22.004) 48 0.16 16.00 140  46.67
##   [22.004,23.05) 21 0.07  7.00 161  53.67
##   [23.05,24.096) 29 0.10  9.67 190  63.33
##  [24.096,25.142) 26 0.09  8.67 216  72.00
##  [25.142,26.188) 22 0.07  7.33 238  79.33
##  [26.188,27.234) 33 0.11 11.00 271  90.33
##   [27.234,28.28) 29 0.10  9.67 300 100.00
tabla.frec.edades2 <- fdt(x = datos$edades, start = min(datos$edades)-1, end = max(datos$edades)+1, h = 1)
tabla.frec.edades2
##  Class limits  f   rf rf(%)  cf  cf(%)
##       [17,18)  0 0.00  0.00   0   0.00
##       [18,19) 30 0.10 10.00  30  10.00
##       [19,20) 29 0.10  9.67  59  19.67
##       [20,21) 33 0.11 11.00  92  30.67
##       [21,22) 24 0.08  8.00 116  38.67
##       [22,23) 24 0.08  8.00 140  46.67
##       [23,24) 21 0.07  7.00 161  53.67
##       [24,25) 29 0.10  9.67 190  63.33
##       [25,26) 26 0.09  8.67 216  72.00
##       [26,27) 22 0.07  7.33 238  79.33
##       [27,28) 33 0.11 11.00 271  90.33
##       [28,29) 29 0.10  9.67 300 100.00

4.5.2 Histograma

  • Un histograma es un representación gráfica organizada que describe frecuencias de clases de datos numéricos en forma de barra.
ggplot(data = datos) +
  geom_histogram(aes(x = edades), fill = "blue", binwidth = 0.5)

4.5.3 Histograma usando hist()

  • La función hist() no requiere librería y se puede utilizar directamente para representar un histograma y determina frecuencia. En este ejemplo con valores similares a la tabla.frec.edades2.
hist(datos$edades, breaks = (min(edades)-1):(max(edades)+1), main = "Histograma edades de 18 a 28", xlab = "Edades", ylab = "Frecuencia")

4.5.4 Diagrama de tallo y hoja

  • La función stem() representa un diagrama de tallo y hoja. El diagrama de tallo y hoja identifica frecuencias de clases en formato textual.
stem(datos$edades)
## 
##   The decimal point is at the |
## 
##   18 | 000000000000000000000000000000
##   19 | 00000000000000000000000000000
##   20 | 000000000000000000000000000000000
##   21 | 000000000000000000000000
##   22 | 000000000000000000000000
##   23 | 000000000000000000000
##   24 | 00000000000000000000000000000
##   25 | 00000000000000000000000000
##   26 | 0000000000000000000000
##   27 | 000000000000000000000000000000000
##   28 | 00000000000000000000000000000

4.5.5 Gráfica de frecuencia acumulada

Acumulado con tabla2

# Pendiente
ggplot() +
  geom_line(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf))+
  geom_point(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf)) 
## geom_path: Each group consists of only one observation. Do you need to adjust
## the group aesthetic?

4.5.6 Variable géneros

Se utiliza la variable de interés géneros del conjunto de datos

tabla.frec.generos <- fdt_cat(datos$generos)
tabla.frec.generos
##   Category   f   rf rf(%)  cf cf(%)
##   FEMENINO 156 0.52    52 156    52
##  MASCULINO 144 0.48    48 300   100

4.5.7 Diagrama o gráfica de barra

ggplot(data = datos) +
  geom_bar(aes(x = generos))

5 Interpretación

El día de hoy me percaté de la importancia del uso de este tipo de herramientas para facilitar la vida del humano (la actividad en la clase fue desarrollar manualmente una pequeña fracción de lo que en el presente documento se encuentra); como se realizaba rutinariamente cuando no existían las plataformas actuales de las que hacemos uso. Es en cuestión de segundos que se logra realizar algo que muchas veces lleva minutos u horas.

En este análisis de datos agrupados; por medio de operaciones básicas y fórmulas como la de Freedman & Diaconis, Sturges, Scott, así como diagramas, gráficas y tabulaciones; logramos obtener estadísticas (en este caso de variables de edades y géneros). Por medio de funciones como fdt, hist, stem, etc. logramos comprobar gráficamente datos obtenidos por medio de fórmulas (histogramas, tablas de frecuencias, gráfica de barras).

Probabilidad y estadística siempre me pareció una asignatura que sin duda alguna acortaba los tiempos estadísticos, ahora con esta plataforma puedo ver la raíz de esta ventaja.