Objetivo

Agrupar datos y describir datos visualmente de variables de edades y generos usando la función fdt y fdt_cat de la librería fdth .

Descripcion

Se cargan librerías adecuadas de caso

Se construyen y simulan datos con dos variables de interés edades y géneros de personas.

Se determina las clases para construir tablas de frecuencias de los datos a partir de las variables de interés edades y géneros.

Se visualizan frecuencias con histograma y gráfico de tallo y hoja para datos numéricos (edades) y gráfico de barra para datos categóricos o tipo character (géneros).

Se interpreta el caso

fundamento teorico

Datos agrupados

Los datos agrupados y no agrupados se les llama en estadística a la manera de representar y analizar la información que ha reunido o que dispone.

La idea de datos agrupados tiene que ver con definir un conjunto de clases que identifican de manera organizada un conjunto de datos.

Los datos no agrupados es el conjunto de observaciones que se presentan en su forma original tal y como fueron recolectados, para obtener información directamente de ellos.

Los datos no agrupados es un conjunto de información si ningún orden que no nos establece una relación clara con lo que se pretende desarrollar a lo largo de un problema, esto se soluciona mediante una tabulación que conduce a una tabla de frecuencias.

Los valores agrupados son datos que se dan en intervalos de clase, en un rango, como cuando se resumen para una distribución de frecuencias.

Frecuencia

La frecuencia o la frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico El número de repeticiones de un valor dentro de una muestra o población. Se cuenta el número de veces que aparece. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos o sea n .

Frecuencia relativa

La relación de la frecuencia con respeto al número de elementos n . Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. La suma de la frecuencia relativa es 1.

Frecuencia porcentual

Es la representación porcentual de la frecuencia relativa con respecto al 100%, es decir multiplicar la frecuencia relativa por 100. La suma de la frecuencia porcentual (%) debe ser el 100%.

Frecuencia acumulada

Define la sumatoria parcial y total de la frecuencia, puede ser la frecuencia absoluta, relativa o la porcentual.

Clases

Las clases definen los valores únicos del conjunto de datos o un intervalo que define y agrupa cierto conjunto de datos. Las clases clasifican y agrupan el total de los datos.

Puntos medios y limites

Los límites de clase son los valores mínimos y máximos de una clase, los intervalos de clase es la diferencia entre límite superior y límite inferior y los pintos medios es el valor medio entre cada rango de cada clase.

Fórmulas para determinar clases

Regla de Sturges

La regla de Sturges es un criterio utilizado para determinar el número de clases o intervalos que son necesarios para representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos.

La fórmula para calcular el número de clases de acuerdo a Sturges es:

\[ k=1+3.322 \c punto log10(N) \]

  • k es el número de clases.

  • N es el número total de observaciones de la muestra.

  • Log es el logaritmo común de base 10.

El rango de clase de acuerdo a Sturges está dado por: \[ h= \f rac{max(datos) - min(datos)}{k} \]

Regla de Scott

\[ k=3.5 \c punto S \c punto n^{-1/3} \] * S es la desviación estándar * n el total de elementos

Regla de Freedman & Diaconis (FD)

\[ k = 2 \c punto IQ \c punto norte ^ {- \f rac{1}{3}} \]

  • IQ es el rango intercuartílico
  • n es el total de los datos

Desarrollo

Cargar librerias

library( fdth )      # Tablas de frecuencia
## 
## Attaching package: 'fdth'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     sd, var
library( ggplot2 )   # Visualizar datos

Crear datos

sembrar semilla

set.seed( 2022 )
n  =  300
n = 300
edades <- sample(x = 18:28, size = n, replace = TRUE)
generos <- sample(x = c('FEMENINO', 'MASCULINO'), size = n, replace = TRUE)
datos <- data.frame(edades, generos)

Mostrar los primeros diez

La función head() y describe o muestra la cantidad de observaciones de los que se especifican, los primeros registros.

head(datos, 10)
##    edades   generos
## 1      21 MASCULINO
## 2      20  FEMENINO
## 3      24 MASCULINO
## 4      28 MASCULINO
## 5      21 MASCULINO
## 6      23  FEMENINO
## 7      28  FEMENINO
## 8      26  FEMENINO
## 9      25  FEMENINO
## 10     24 MASCULINO

Mostrar los últimos diez

La función tail() muestra los últimos registros que se especifican.

tail(datos, 10)
##     edades   generos
## 291     27  FEMENINO
## 292     28 MASCULINO
## 293     23  FEMENINO
## 294     25 MASCULINO
## 295     26 MASCULINO
## 296     26 MASCULINO
## 297     28  FEMENINO
## 298     20 MASCULINO
## 299     26  FEMENINO
## 300     26  FEMENINO

Crear tabla de frecuencias y visualizar datos

Edades variables

Se utiliza la variable de interés edades del conjunto de datos

tabla.frec.edades1  <- fdt( x  =  datos $ edades , roturas  =  " Sturges " )
tabla.frec.edades1
##     Class limits  f   rf rf(%)  cf  cf(%)
##   [17.82,18.866) 30 0.10 10.00  30  10.00
##  [18.866,19.912) 29 0.10  9.67  59  19.67
##  [19.912,20.958) 33 0.11 11.00  92  30.67
##  [20.958,22.004) 48 0.16 16.00 140  46.67
##   [22.004,23.05) 21 0.07  7.00 161  53.67
##   [23.05,24.096) 29 0.10  9.67 190  63.33
##  [24.096,25.142) 26 0.09  8.67 216  72.00
##  [25.142,26.188) 22 0.07  7.33 238  79.33
##  [26.188,27.234) 33 0.11 11.00 271  90.33
##   [27.234,28.28) 29 0.10  9.67 300 100.00
tabla.frec.edades2  <- fdt( x  =  datos $ edades , start  = min( datos $ edades ) - 1 , end  = max( datos $ edades ) + 1 , h  =  1 )
tabla.frec.edades2
##  Class limits  f   rf rf(%)  cf  cf(%)
##       [17,18)  0 0.00  0.00   0   0.00
##       [18,19) 30 0.10 10.00  30  10.00
##       [19,20) 29 0.10  9.67  59  19.67
##       [20,21) 33 0.11 11.00  92  30.67
##       [21,22) 24 0.08  8.00 116  38.67
##       [22,23) 24 0.08  8.00 140  46.67
##       [23,24) 21 0.07  7.00 161  53.67
##       [24,25) 29 0.10  9.67 190  63.33
##       [25,26) 26 0.09  8.67 216  72.00
##       [26,27) 22 0.07  7.33 238  79.33
##       [27,28) 33 0.11 11.00 271  90.33
##       [28,29) 29 0.10  9.67 300 100.00

Histograma

Un histograma es una representación gráfica organizada que describe frecuencias de clases de datos numéricos en forma de barra.

ggplot(data = datos) +
  geom_histogram(aes(x = edades), fill = "orange", binwidth = 0.5)

Histograma usando hist()

La función hist() no requiere librería y se puede utilizar directamente para representar un histograma y determinada frecuencia. En este ejemplo con valores similares a la tabla.frec.edades2.

hist( datos $ edades , breaks  = (min( edades ) - 1 ) : (max( edades ) + 1 ), main  =  " Histograma edades de 18 a 28 " , xlab  =  " Edades " , ylab  =  " Frecuencia " )

Diagrama de tallo y hoja

La función stem() representa un digrama de tallo y hoja. El diagrama de tallo y hoja identifica frecuencias de clases en formato textual.

stem( datos $ edades )
## 
##   The decimal point is at the |
## 
##   18 | 000000000000000000000000000000
##   19 | 00000000000000000000000000000
##   20 | 000000000000000000000000000000000
##   21 | 000000000000000000000000
##   22 | 000000000000000000000000
##   23 | 000000000000000000000
##   24 | 00000000000000000000000000000
##   25 | 00000000000000000000000000
##   26 | 0000000000000000000000
##   27 | 000000000000000000000000000000000
##   28 | 00000000000000000000000000000

Gráfica de frecuencia acumulada

Acumulado con tabla2

# Pendiente
ggplot() +
  geom_line(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf))+
  geom_point(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf)) 
## geom_path: Each group consists of only one observation. Do you need to adjust
## the group aesthetic?

Géneros variables

Se utiliza la variable de interés generos del conjunto de datos

tabla.frec.generos  <- fdt_cat( datos $ generos )
tabla.frec.generos
##   Category   f   rf rf(%)  cf cf(%)
##   FEMENINO 156 0.52    52 156    52
##  MASCULINO 144 0.48    48 300   100

Diagrama o gráfica de barra

ggplot( datos  =  datos ) +
  geom_bar(aes( x  =  generos ))

Interpretacion

En la estadística los datos agrupados y no agrupados es la manera de representar y analizar la información que ha sido recolectada.

Los datos no agrupados son las observaciones que fueron recolectadas en su forma original. Mientras que los datos agrupados tienen la funcionalidad de definir las clases que identifican de manera organizada un conjunto de datos, a lo que como finalidad nos lleva a una tabla de frecuencias y gráficas.

En el caso anterior podremos encontrar una población de alumnos de la Universidad Autónoma de Durango con una muestra de 300 alumnos con dos tipos de intervalos o ejes los cuales representan el intervalo edad entre los 18:28 años y el intervalo géneros MASCULINO y FEMENINO.

Según nuestra tabla de frecuencias existe un mayor número de alumnos entre las edades [20,21) y [27,28) con un total de 33 en cada rango, mientras que en el intervalo [23,24) existe una menor cantidad de alumnos con un total de 21.

Por otro lado una segunda tabla de frecuencias nos revela que existe mayor número de mujeres que hombres en la Universidad Autónoma de Durango siendo 156 alumnas y 144 alumnos.