Caso2
Rocha Erick Alejandro
21/2/2022
Objetivo
Agrupar datos y describir datos visualmente de variables de edades y géneros usando función fdt y fdt_cat de la librería fdth.
Descripción:
-Se cargan librerías adecuadas de caso. -Se construyen y simulan datos con dos variables de interés edades y géneros de personas. -Se determina las clase para construir tablas de frecuencias de los datos a partir de las variables de interés edades y géneros. -Se visualizan frecuencias con histograma y gráfico de tallo y hoja para datos numéricos (edades) y gráfico de barra para datos categórico o tipo character (géneros). -Se interpreta el caso.
Fundamento Teórico
Datos Agrupados:
Los datos son la representación de una variable de tipo cualitativa o cuantitativa a través de un símbolo, número o letra. Son muy importantes en el campo de la estadística ya que suponen una pieza imprescindible para poder trabajar.
La diferencia entre datos agrupados y datos no agrupados no reside ni en la forma de obtenerlos ni en el tipo de datos que son. La diferencia se encuentra en el tratamiento que se le ha dado a los datos una vez que han sido recogidos. Simplificando, los datos no agrupados son aquellos que tras ser recopilados no se ha hecho nada con ellos, también se incluyen en este grupo los que han sido ordenados. Sin embargo, los datos agrupados han sido clasificados generalmente por frecuencia.
Frecuencia:
La frecuencia o la frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico El número de repeticiones de un valor dentro de una muestra o población. Se cuenta el número de veces que aparece. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos o sea n.
Frecuencia relativa:
La relación de la frecuencia con respeto al número de elementos n, es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. La suma de la frecuencia relativa es 1.
Frecuencia porcentual:
Es la representación porcentual de la frecuencia relativa con respecto al 100%, es decir multiplicar la frecuencia relativa por 100. La suma de la frecuencia porcentual (%) debe ser el 100%.
Frecuencia acumulada:
Define la sumatoria parcial y total de la frecuencia, puede ser la frecuencia absoluta, relativa o la porcentual.
Clases:
Las clases definen los valores únicos del conjunto de datos o un intervalo que define y agrupa cierto conjunto de datos. Las clases clasifican y agrupan el total de los datos.
Puntos medios y límites:
Los límites de clase son los valores mínimos y máximos de una clase, los intervalos de clase es la diferencia entre límite superior y límite inferior y los pintos medios es el valor medio entre cada rango de cada clase.
Fórmulas para determinar clases
Regla de Sturges:
La regla de Sturges es un criterio utilizado para determinar el número de clases o intervalos que son necesarios para representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos.
La fórmula para calcular el número de clases de acuerdo a Sturges es:
\[ k=1+3.322\cdot log10(N) \]
-k es el número de clases. -N es el número total de observaciones de la muestra. -Log es el logaritmo común de base 10. -El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por:
\[ h=\frac{max(datos) - min(datos)}{k} \]
Regla de Scott
\[ k=3.5\cdot S \cdot n^{-1/3} \] * S es la desviación estándar * n el total de elementos
Regla de Freedman & Diaconis (FD)
\[ k = 2 \cdot IQ \cdot n ^ {-\frac{1}{3}} \]
-IQ es el el rango intercuartílico -n es el total de los datos
Desarrollo
Cargar librerías:
library(fdth) # Tablas de frecuencia
library(ggplot2) # Visualizar datosCrear datos:
Sembrar semilla:
set.seed(4444)n = 300
edades = sample(x = 18:28, size = n, replace = TRUE)
generos = sample(x = c('FEMENINO', 'MASCULINO'), size = n, replace = TRUE)
datos = data.frame(edades, generos)Mostrar los primeros diez:
La función head() y describe o muestra la cantidad de observaciones de los que se especifica, los primeros registros.
head(datos, 10)## edades generos
## 1 25 FEMENINO
## 2 23 FEMENINO
## 3 19 FEMENINO
## 4 26 FEMENINO
## 5 23 FEMENINO
## 6 28 MASCULINO
## 7 18 FEMENINO
## 8 22 MASCULINO
## 9 20 MASCULINO
## 10 18 FEMENINOMostrar los últimos diez:
La función tail() muestra los últimos registros que se especifican.
tail(datos, 10)## edades generos
## 291 28 FEMENINO
## 292 23 MASCULINO
## 293 24 FEMENINO
## 294 21 FEMENINO
## 295 22 FEMENINO
## 296 26 MASCULINO
## 297 25 FEMENINO
## 298 25 FEMENINO
## 299 21 MASCULINO
## 300 26 MASCULINOCrear tabla de frecuencias y visualizar datos
Variable edades:
Se utiliza la variable de interés edades del conjunto de datos:
tabla.frec.edades1 = fdt(x = datos$edades, breaks = "Sturges")
tabla.frec.edades1## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [17.82,18.866) 27 0.09 9.00 27 9.00
## [18.866,19.912) 29 0.10 9.67 56 18.67
## [19.912,20.958) 24 0.08 8.00 80 26.67
## [20.958,22.004) 56 0.19 18.67 136 45.33
## [22.004,23.05) 31 0.10 10.33 167 55.67
## [23.05,24.096) 28 0.09 9.33 195 65.00
## [24.096,25.142) 31 0.10 10.33 226 75.33
## [25.142,26.188) 18 0.06 6.00 244 81.33
## [26.188,27.234) 28 0.09 9.33 272 90.67
## [27.234,28.28) 28 0.09 9.33 300 100.00tabla.frec.edades2 = fdt(x = datos$edades, start = min(datos$edades)-1, end = max(datos$edades)+1, h = 1)
tabla.frec.edades2## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [17,18) 0 0.00 0.00 0 0.00
## [18,19) 27 0.09 9.00 27 9.00
## [19,20) 29 0.10 9.67 56 18.67
## [20,21) 24 0.08 8.00 80 26.67
## [21,22) 21 0.07 7.00 101 33.67
## [22,23) 35 0.12 11.67 136 45.33
## [23,24) 31 0.10 10.33 167 55.67
## [24,25) 28 0.09 9.33 195 65.00
## [25,26) 31 0.10 10.33 226 75.33
## [26,27) 18 0.06 6.00 244 81.33
## [27,28) 28 0.09 9.33 272 90.67
## [28,29) 28 0.09 9.33 300 100.00Histograma:
Un histograma es un representación gráfica organizada que describe frecuencias de clases de datos numéricos en forma de barra:
ggplot(data = datos) +
geom_histogram(aes(x = edades), fill = "purple", binwidth = 0.5)
Histograma usando “hist()”:
La función hist() no requiere librería y se puede utilizar directamente para representar un histograma y determina frecuencia. En este ejemplo con valores similares a la tabla.frec.edades2.
hist(datos$edades, breaks = (min(edades)-1):(max(edades)+1), main = "Histograma: Edades de 18 a 28", xlab = "Edades", ylab = "Frecuencia")
Diagrama de tallo y hoja:
La función stem() representa un digrama de tallo y hoja. El diagrama de tallo y hoja identifica frecuencias de clases en formato textual.
stem(datos$edades)##
## The decimal point is at the |
##
## 18 | 000000000000000000000000000
## 19 | 00000000000000000000000000000
## 20 | 000000000000000000000000
## 21 | 000000000000000000000
## 22 | 00000000000000000000000000000000000
## 23 | 0000000000000000000000000000000
## 24 | 0000000000000000000000000000
## 25 | 0000000000000000000000000000000
## 26 | 000000000000000000
## 27 | 0000000000000000000000000000
## 28 | 0000000000000000000000000000Grafíca de frecuencia acumulada:
Acumulado con tabla2
# Pendiente
ggplot() +
geom_line(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf))+
geom_point(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf)) ## geom_path: Each group consists of only one observation. Do you need to adjust
## the group aesthetic?
Variable géneros:
Se utiliza la variable de interés géneros del conjunto de datos:
tabla.frec.generos = fdt_cat(datos$generos)
tabla.frec.generos## Category f rf rf(%) cf cf(%)
## MASCULINO 152 0.51 50.67 152 50.67
## FEMENINO 148 0.49 49.33 300 100.00Diagrama o gráfica de barra:
ggplot(data = datos) +
geom_bar(aes(x = generos))
Interpretación:
Mientras se lleva a cabo la elaboración de este caso en cuestión, podemos observar y analizar (para su posterior uso) otros conceptos interpretados de la estadística mediante la herramienta de R. Entre estos, puedes en particular destacar la gran facilidad de R para elaborar de manera gráfica los datos generados en cuestión, los cuales, no solo se muestran de una manera limpia y organizada, si no, que facilita su entendimiento debido al apartado visual manejado. Como otro ejemplo, podemos claramente destacar el uso de diversas tablas de frecuencia, las cuales, tomarían una cantidad considerable de tiempo elaborar sin la ayuda de la herramienta así como la inclusión de histogramas basados en la información proporcionada con la misma facilidad de creación y generación que las tablas en sí.