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p_load("prettydoc", "DT", "xfun")La regresión lineal múltiple permite generar un modelo lineal en el que el valor de la variable dependiente o respuesta (Y) se determina a partir de un conjunto de variables independientes llamadas predictores X1X2X3.
Los modelos de regresión múltiple pueden emplearse para predecir el valor de la variable dependiente o para evaluar la influencia que tienen los predictores sobre ella (esto último se debe que analizar con cautela para no malinterpretar causa-efecto).
Los modelos lineales múltiples siguen la siguiente ecuación:
\[ Y_{i}=(\beta_{0}+\beta_{1}X_{1i}+\beta_{2}X_{2i}+\cdots+\beta_{n}X_{ni})+e_{i} \]
$ _{0} $ : es la ordenada en el origen, el valor de la variable dependiente Y cuando todos los predictores son cero.
$ _{i} $ : es el efecto promedio que tiene el incremento en una unidad de la variable predictora Xi sobre la variable dependiente Y manteniéndose constantes el resto de variables. Se conocen como coeficientes parciales de regresión.
$ e_{i} $ : es el residuo o error, la diferencia entre el valor observado y el estimado por el modelo.
Los modelos de correlación lineal múltiple requieren de las mismas condiciones que los modelos lineales simples más otras adicionales.
Parsimonia
Este término hace referencia a que el mejor modelo es aquel capaz de explicar con mayor precisión la variabilidad observada en la variable respuesta empleando el menor número de predictores, por lo tanto, con menos asunciones.
Tamaño de la muestra
No se trata de una condición de por sí pero, si no se dispone de suficientes observaciones, predictores que no son realmente influyentes podrían parecerlo. En el libro Hanbook of biological statistics recomiendan que el número de observaciones sea como mínimo entre 10 y 20 veces el número de predictores del modelo.
La gran mayoría de condiciones se verifican utilizando los residuos, por lo tanto, se suele generar primero el modelo y posteriormente validar las condiciones. De hecho, el ajuste de un modelo debe verse como un proceso iterativo en el que se ajusta el modelo, se evalúan sus residuos y se mejora. Así hasta llegar a un modelo óptimo.
Un estudio quiere generar un modelo que permita predecir la esperanza de vida media de los habitantes de una ciudad en función de diferentes variables. Se dispone de información sobre:
habitantes de una ciudad en función de diferentes variables. Se dispone de información sobre:
datos <- as.data.frame(state.x77)
datatable(datos)