Zeros de funcions

Problema 1: Arrel

Volem aproximar el valor de \(r^{a/b}\), amb \(r \in R\) i \(a,b \in Z\) sense fer més operacions que les elementals (+-*/).

  1. Transformeu aquest problema en un problema de zeros de funcions.

  2. Amb el mètode de Newton trobeu l’expressió de \(x_{i+1}\) en funció de \(x_i\).

  3. Feu-ho servir per aproximar \(2^{0,8}\) amb tres iteracions.

  4. Feu servir aquestes aproximacions per estimar l’ordre de convergència.

  5. En realitat coneixem el valor de \(2^{0,8}\) amb molta precisió. Si fem servir el valor exacte de la solució per calcular els errors, canvia gaire l’estimació de l’ordre de convergència?

Problema 2: Arrels múltiples

Quin mètode dels que coneixem serà mès ràpid per:

  1. Trobar un zero de multiplicitat 5.

  2. Trobar un zero de multiplicitat 4.