1. Objetivo

Simular una población y muestra y determinar la media poblacional y la media muestral.

2. Descripción

  • Generar una población de 1000 números con valores entre 250 y 600

  • Determinar una muestra del 10% de la población de dichos números

  • Identificar la estructura de los datos

  • Determinar el parámetro la media de la población

  • Determinar el estadístico de la media de la muestra

  • Mostrar el resumen de los daos de población y muestra

  • Comparar valores de medias del parámetro poblacional contra el estadístico de la muestra

  • Interpretar el caso

3. Marco teórico

Población y muestra

La información que se utiliza para aplicar técnicas estadísticas se colecta en forma de muestras o conjuntos de observaciones. Las muestras se reúnen a partir de poblaciones, que son conjuntos de todos los individuos o elementos individuales de un tipo específico.

En el lenguaje de la estadística, uno de los conceptos más elementales es el muestreo. En casi todos los problemas de estadística, un número especificado de mediciones o datos, es decir, una muestra, se toma de un cuerpo de mediciones más grande llamado población.

Parámetro y estadístico

Un parámetro es una medida usada para describir alguna característica de una población, tal como una media aritmética, una mediana, moda o una desviación estándar de una población.

Un estadístico es una medida que describe características de una muestra. Normalmente cuando se habla de muestra los estadísticos son estimadores dado que se acercan a los parámetros de una población.

4. Desarrollo

Cargar librerías

library(ggplot2)

Crear datos

Sembrar semilla

set.seed(032022)  # Genera los mismos números al run de nuevo

Crear población

poblacion <- sample(x = 250:600, 
                    size = 1000, 
                    replace = TRUE)   # Sacar una muestra
poblacion
##    [1] 554 497 302 516 516 412 531 385 282 486 599 482 503 530 504 478 362 272
##   [19] 411 369 356 331 271 416 462 300 599 468 341 332 280 577 471 302 318 482
##   [37] 390 391 453 396 387 303 436 292 359 285 441 528 269 423 482 341 435 361
##   [55] 316 600 421 329 562 453 416 289 416 505 600 345 555 425 333 347 577 303
##   [73] 548 318 487 512 555 283 254 562 569 435 522 556 464 272 471 498 527 567
##   [91] 401 447 581 556 305 476 363 478 539 329 399 335 354 592 523 484 541 450
##  [109] 360 569 258 314 457 596 597 426 474 531 472 373 510 455 265 587 543 531
##  [127] 286 583 515 282 591 267 265 332 379 532 409 449 371 373 354 395 572 464
##  [145] 441 257 588 564 587 308 319 373 513 292 435 387 471 456 599 381 273 573
##  [163] 590 411 313 295 539 560 493 590 506 419 410 354 556 315 519 557 504 583
##  [181] 271 254 491 480 475 453 304 516 575 565 454 442 365 422 385 400 313 439
##  [199] 473 551 531 485 589 552 463 346 540 596 572 567 277 574 504 466 596 437
##  [217] 432 304 577 400 257 554 346 482 375 288 357 265 489 571 513 352 403 365
##  [235] 305 585 281 274 374 444 580 301 264 502 568 522 447 404 254 386 578 252
##  [253] 293 598 538 417 308 580 406 390 349 329 518 380 306 535 572 355 453 452
##  [271] 441 321 399 559 495 555 454 524 504 526 255 470 469 483 572 510 435 376
##  [289] 592 338 338 579 557 306 511 415 541 570 408 311 535 588 476 260 491 328
##  [307] 293 326 407 450 465 453 469 490 350 479 463 469 368 367 537 261 331 392
##  [325] 577 554 339 339 543 322 258 457 274 592 255 314 464 439 273 389 533 379
##  [343] 575 503 410 250 541 385 595 287 280 543 372 336 282 444 395 338 268 546
##  [361] 565 434 401 351 515 523 354 344 371 380 369 581 523 514 489 545 441 417
##  [379] 250 253 484 534 378 477 297 466 515 583 531 296 301 389 564 542 461 445
##  [397] 490 396 456 281 492 573 582 517 365 289 472 413 577 324 459 391 593 538
##  [415] 366 474 291 294 412 279 285 522 334 479 541 586 403 416 429 587 253 412
##  [433] 563 505 590 554 498 341 428 302 544 510 523 439 390 583 579 349 340 577
##  [451] 309 386 503 487 518 559 386 430 295 364 466 384 573 351 517 446 316 578
##  [469] 479 443 389 325 464 479 508 499 418 476 382 453 440 581 466 300 542 414
##  [487] 489 497 453 267 427 330 392 402 526 587 456 512 335 274 425 416 286 290
##  [505] 588 410 370 536 292 328 361 516 582 582 302 401 337 282 326 543 475 365
##  [523] 470 475 474 581 498 503 552 489 436 343 593 419 254 505 380 528 482 286
##  [541] 308 471 586 356 268 349 553 533 340 308 456 407 425 371 567 328 567 547
##  [559] 328 475 447 304 378 371 352 495 444 321 563 377 251 391 303 256 358 360
##  [577] 264 321 527 500 475 462 556 349 514 461 322 313 340 560 552 284 371 475
##  [595] 586 337 300 461 501 462 409 450 363 276 435 311 301 313 250 371 262 397
##  [613] 499 561 413 478 350 359 500 383 567 487 290 487 454 318 524 466 442 338
##  [631] 517 316 581 291 523 347 504 320 251 599 565 261 480 571 391 600 485 357
##  [649] 397 480 474 319 543 396 454 361 395 480 419 279 434 312 570 514 524 523
##  [667] 490 542 445 565 354 504 561 295 291 471 508 400 349 508 393 260 343 581
##  [685] 339 545 582 403 341 301 438 335 356 597 392 594 273 364 560 597 380 402
##  [703] 342 311 280 318 528 547 459 518 585 448 371 294 291 515 477 438 555 566
##  [721] 445 578 323 542 376 590 366 555 472 280 426 589 344 553 580 495 297 345
##  [739] 293 483 276 271 492 577 407 291 437 451 314 289 582 412 327 353 457 267
##  [757] 277 331 266 583 571 581 434 405 497 460 418 431 588 259 366 311 493 358
##  [775] 392 434 538 315 599 538 556 586 392 276 558 563 348 536 369 281 497 272
##  [793] 492 564 554 403 509 480 432 280 406 362 364 598 359 277 588 522 530 540
##  [811] 369 530 522 345 381 319 352 351 595 585 270 558 352 483 583 315 527 557
##  [829] 386 564 349 584 416 393 280 502 344 271 432 347 284 572 484 467 372 542
##  [847] 323 309 452 251 403 395 410 497 305 491 593 312 265 272 590 478 390 599
##  [865] 352 574 592 336 290 421 546 465 501 256 328 372 360 460 490 265 414 453
##  [883] 367 538 271 407 501 371 512 599 480 299 396 329 482 574 379 414 341 276
##  [901] 580 588 339 325 591 302 353 394 475 359 442 367 333 557 367 404 484 387
##  [919] 266 448 506 497 456 267 574 382 404 443 490 503 474 449 378 369 541 478
##  [937] 590 568 553 475 375 332 310 589 419 465 489 313 312 308 317 437 597 322
##  [955] 436 541 448 372 577 498 534 549 523 499 274 510 267 417 437 314 454 425
##  [973] 493 592 336 584 489 481 290 439 381 385 275 373 252 494 319 409 574 348
##  [991] 595 267 474 518 350 346 311 395 557 301

Determinar N

N <- length(poblacion)
N
## [1] 1000

Crear muestra

n <- 100 # 1000 * 0.10 es el 10%
muestra <- sample(x = poblacion, size = n, replace = TRUE)
muestra
##   [1] 599 313 542 256 273 421 561 435 389 322 478 280 291 321 456 302 392 313
##  [19] 277 560 456 385 387 325 564 569 311 583 348 314 555 495 583 543 575 535
##  [37] 583 385 518 362 450 302 459 504 499 323 450 347 453 348 376 489 581 314
##  [55] 305 393 331 265 574 572 313 314 499 303 465 439 490 366 582 413 292 258
##  [73] 315 541 339 597 556 461 380 383 599 345 597 490 340 588 567 493 346 489
##  [91] 495 350 410 517 559 312 292 324 359 378

Medias aritméticas de población y muestra

Media población

Se determina en parámetro media poblacional.

media.p <- mean(poblacion)
media.p
## [1] 431.816

Media muestral

Se determina el estadístico media de la muestra

summary <- mean(muestra)
summary
## [1] 426.48

Explorando los datos

Resumen de los datos

summary(poblacion)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   250.0   344.0   437.0   431.8   519.8   600.0
summary(muestra)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   256.0   323.8   411.5   426.5   522.2   599.0

Estructura de los datos

str(poblacion)
##  int [1:1000] 554 497 302 516 516 412 531 385 282 486 ...
str(muestra)
##  int [1:100] 599 313 542 256 273 421 561 435 389 322 ...

Visualizar los datos

Se muestra un diagrama de dispersión con librería ggplot2 y la función ggplot().

ggplot()+
  geom_point(aes(x = 1:N, y = poblacion), col= 'green') +
  geom_hline(yintercept = media.p, col='red') +
  ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media poblacional = ", media.p))

5. Interpretación

Describir de 120 a 150 palabras interpretar el caso contestando las siguiente preguntas como sugerencia:

¿Qué es lo que se pide en el Caso?

Se pide determinar en una población la media y la media aritmética de unapoblación de 1000 habitantes.

¿Que es lo que se pide dentro de esos 1000 habitantes?

Se pide encontrar la media y la media aritmética de un promedio de 250 a 600 habitantes.

¿Cual es la librería que utilizaste para desarrollar el gráfico del caso?

Se Utilizó la librería de ggplot y como resultado mostró un gráfico de la media y la media aritmética de la población.

¿Cuál fue la media del caso?

La media del caso fue de 437.0

Da una Explicación del gráfico del caso:

El gráfico que se presenta en el caso se puede mostrar en una línea roja la media y la media aritmética de la población sugerida en el caso mientras que los puntos verdes son la densidad de esa población a la que se está pidiendo probar las estadísticas del caso.

¿Cuál fue el porcentaje a evaluar en esa población?

Fue el porcentaje de un 10% de la población total.

¿Cuál fue Media aritmética del Caso?

La media aritmética del caso fue de 431.816