Boxplot 1 - Número total de mortes por região

par(cex=0.7)
boxplot(Mortes~Regiao, data = DadosCovid,
        col=c("#b12740"),
        main= "Boxplot 1 \n Número total de mortes por região",
        ylab = "Número total de mortes", 
        xlab = "Regiões do Brasil")

No que tange a análise do Boxplot 1 - “Número total de mortes por região”, pode-se constatar que quando comparado às outras regiões brasileiras, o Sudeste é aquele que não só apresenta maior dispersão de seus dados e amplitude interquartil — referente ao tamanho da caixa —, como também foi o mais atingido em relação ao número total de óbitos, tendo algum de seus estados atingido mais de 150.000 mortes.

As demais regiões, por sua vez, possuem pouca variabilidade e sofreram menor impacto da pandemia, visto que nenhum estado presente dessas regiões registrou mais de 50.000 mortes. Além disso, a região Norte, dentre todas, foi a que menos sofreu fatalidades pela doença. Para mais, vale ressaltar que o gráfico não contém a presença de outliers — os famosos “pontos fora da curva” — e todos apresentam uma concentração de dados assimétricos, ou seja, a mediana (linha preta) não se encontra no centro de nenhuma das caixas.

Boxplot 2 - Número total de casos por região

par(cex=0.7)
boxplot(TotalCasos~Regiao, data = DadosCovid,
        col=c("#b12740"),
        main= "Boxplot 2 \n Número total de casos por região",
        ylab = "Número total de casos", 
        xlab = "Regiões do Brasil")

options(scipen = 999)

Apesar de grande semelhança com o gráfico anterior, o boxplot 2 que trata do número total de casos por região possui algumas dissemelhanças as quais devem ser levadas em conta. A começar pelo Sul, ainda que tenha diminuído a proporção de dispersão dos seus dados, a região sofreu aumento no total de casos quando comparado ao total de mortes — isso, em tese, tende a ser um fator positivo, dado que, embora mais casos o Sul obteve menos fatalidades.

Equitativamente, o Sudeste permanece sendo a região mais atingida pela pandemia, não só pelo grande número de óbitos, como agora com grande volume no número total de casos — sendo superior a marca de 4 milhões. É possível também observar no Nordeste a presença de um outlier, ou seja, existe um estado presente nesta região que registrou um número tão discrepante de casos em relação aos demais, que não aparece dentro do limite de detecção desses valores.

O Norte apresenta a mediana mais centralizada e uma notável simetria, divergente de todas as outras regiões que são assimétricas. Com exceção do outlier encontrado no Nordeste, seus outros estados, o Centro-Oeste e o Norte não registraram mais de 1 milhão de casos, demonstrando que foram menos atingidos quando comparados às regiões Sudeste e Sul.

Boxplot 3 - Número de mortes por 100 mil habitantes em cada região do Brasil

par(cex=0.7)
boxplot(Mortes_por_100mil_habitantes~Regiao, data = DadosCovid,
        col=c("#b12740"),
        main= "Boxplot 3 \n Número de mortes por 100 mil habitantes em cada região do Brasil",
        ylab = "Mortes por 100 mil habitantes", 
        xlab = "Regiões do Brasil")

Já neste Boxplot 3, quando comparamos o número de mortes por 100 mil habitantes com seu total em cada região do Brasil, fica notório uma drástica mudança. Se antes, a região Sudeste foi a mais atingida e apresentava maior amplitude, agora, a região Norte é aquela que apresenta maior variabilidade e um número considerável de mortes em algum de seus estados — entre 350 e 400.

Outrossim, o Centro-Oeste se encontra na parte superior da tabela, demonstrando que além de pouco desvio-padrão, detém a maior letalidade pelo Covid-19 em relação a 100 mil habitantes, tendo todos os seus estados atingindo acima de 350 mortes. O Sudeste também possui uma alta taxa de mortalidade, chegando a atingir a marca de 400 mortes por 100 mil habitantes em um de seus estados. O Sul, porventura, segue o mesmo caminho mantendo um considerável índice, dado a sua curta dispersão, ainda que não seja o mais evidente entre as regiões.

Neste gráfico não há a presença de outliers. Ademais, o Nordeste é a região com menos óbitos em relação à população e, assim como Centro-Oeste e Norte — ainda que bem leve — apresenta uma distribuição assimétrica de seus dados, diferente do Sudeste e Sul — ambos com simetria.

Boxplot 4 - Número de casos por 100 mil habitantes em cada região do Brasil

par(cex=0.7)
boxplot(TotalCasos_por_100mil_habitantes~Regiao, data = DadosCovid,
        col=c("#b12740"),
        main= "Boxplot 4 \n Número de casos por 100 mil habitantes em cada região do Brasil",
        ylab = "Casos por 100 mil habitantes", 
        xlab = "Regiões do Brasil")

No quarto boxplot, que trata do número de casos por 100 mil habitantes em cada região do Brasil, temos que Norte é o estado que possui um número máximo e mínimo bem espaçado, além de maior amplitude interquartil, demonstrando ser o único com mais de 20 mil casos pela população. A região Centro-Oeste e Sul, se encontram em um patamar muito semelhante, ainda que suas caixas denotem diferença de tamanho. O primeiro teria maior dispersão dos dados, enquanto a variabilidade do segundo é mais estreita.

Contudo, uma métrica que chama a atenção é o Sudeste, pois quando comparado aos boxplots anteriores, sempre esteve em evidência com seus altos índices de dispersão ou forte presença — de modo negativo — na parte superior. Neste gráfico, porém, ele se mantém próximo a área central, com uma variabilidade dos dados similar ao Norte e próximo do seu valor mínimo encontrado. Além disso, a região Nordeste apresenta menor número de casos proporcionais ao seu número de habitantes. Por fim, todas as regiões contém assimetria e nenhuma possui a presença de outliers.

Boxplot 5 - Porcentagem da população vacinada com a 3ª dose por região

par(cex=0.7)
boxplot(TerceiraDose_por_100_habitantes~Regiao, data = DadosCovid,
        col=c("#b12740"),
        main= "Boxplot 5 \n Porcentagem da população vacinada com a 3ª dose por região",
        ylab = "Terceira dose (%)", 
        xlab = "Regiões do Brasil")

Este quinto boxplot que trata da porcentagem da população vacinada com a 3ª dose por região, demonstra explicita diferenciação dos demais já apresentados. A começar pelo Centro-Oeste que possui maior destaque, com grande dispersão de dados e amplitude interquartil, tendo estados com quase 30% da população vacinada com tal dose e outros que não atingiram os 10%.

O Sudeste, por sua vez, é a região mais avançada, possuindo todos os seus estados com, no mínimo, 15% da vacinação em dia — além de um deles já ter ultrapassado a marca de 30%. Em oposição a isso, temos o Norte sendo o mais atrasado, com nenhum de seus estados atingido ao menos 15% da vacinação.

Já o Nordeste e o Sul se encontram mais no centro do gráfico, embora o primeiro ainda tenha um desempenho inferior, com alguns estados abaixo de 10%. Nenhuma região contém outliers e todas possuem assimetria de dados.

Boxplot 6 - População de 2021 em cada região do Brasil

par(cex=0.7)
boxplot(Pop2021~Regiao, data = DadosCovid,
        col=c("#b12740"),
        main= "Boxplot 6 \n População de 2021 em cada região do Brasil",
        ylab = "População de 2021", 
        xlab = "Regiões do Brasil")

O último boxplot compara o tamanho da população de 2021 em cada região do Brasil. O Sudeste, sem dúvidas, é aquele que concentra a maior parte da população brasileira, ao concentrar maior dispersão de dados e amplitude interquartil, além de demonstrar que um de seus estados possui mais de 40 milhões de pessoas.

Ademais, todas as regiões possuem assimetria e, no que concerne as que se concentram na parte inferior do gráfico, com exceção do Nordeste, todas possuem uma dispersão de dados baixa. Por fim, o Norte é o único que apresenta um outlier, ou seja, um de seus estados possui um número tão elevado de indivíduos — ultrapassa a marca de 1 milhão — em comparação aos outros, que não aparece dentro do limite de detecção desses valores.

Diagrama de dispersão 1 - Total de casos e total de mortes por 100 mil habitantes

par(bg = "white")
par(cex=0.85)
plot(DadosCovid$TotalCasos_por_100mil_habitantes,DadosCovid$Mortes_por_100mil_habitantes, 
     pch = 16, col = "#b12740",
     main = "Diagrama de dispersão 1 \n Total de Casos e Total de Mortes por 100 mil habitantes ",
     xlab = "Total de Casos por 100 mil habitantes",
     ylab = "Total de Mortes por 100 mil habitantes")
abline(lsfit(DadosCovid$TotalCasos_por_100mil_habitantes,DadosCovid$Mortes_por_100mil_habitantes),
       col="#052a83") 

cor(DadosCovid$TotalCasos_por_100mil_habitantes,DadosCovid$Mortes_por_100mil_habitantes)

## [1] 0.6120991

#nível de correlação → 0.6120991
#considerado grau moderado de associação

library(corrplot)

## corrplot 0.92 loaded

par(cex=0.7)
cor1 <- cor(DadosCovid[,c("Mortes_por_100mil_habitantes","TotalCasos_por_100mil_habitantes")])
corrplot.mixed(cor1)

O diagrama de dispersão 1 e a matriz de correlação mostram que a relação entre as variáveis “TotalCasos_por_100mil_habitantes” e “Mortes_por_100mil_habitantes” é linear, positiva e de grau moderado, com seu índice de associação igual a 0.61. Isso significa que quando a quantidade de casos/100 mil hab. aumenta, o número de óbitos/100 mil hab. também tende a crescer, porém, como não existe uma forte concentração entre os pontos, outras variáveis podem estar envolvidas.

Diagrama de dispersão 2 - Total de casos por total de mortes

par(cex=0.85)
plot(DadosCovid$TotalCasos, DadosCovid$Mortes, 
     pch = 16, col = "#b12740",
     main = "Diagrama de dispersão 2 \n Total de Casos por Total de Mortes",
     xlab = "Total de Casos",
     ylab = "Total de Mortes ")
abline(lsfit(DadosCovid$TotalCasos,DadosCovid$Mortes),
       col="#052a83")

cor(DadosCovid$TotalCasos, DadosCovid$Mortes)

## [1] 0.9613614

#nível de correlação → 0.9613614
#considerado grau excelente de associação

library(corrplot)
cor2 <- cor(DadosCovid[,c("Mortes","TotalCasos")])
corrplot.mixed(cor2)

Já diferentemente do diagrama 1, no diagrama de dispersão das variáveis “TotalCasos” e “Mortes” há uma relação positiva e linear, com grande concentração entre os pontos, embora seja possível observar que existe um muito disperso dos demais. Além disso, a matriz de correlação indica que o grau de associação é excelente, correspondendo a aproximadamente 0.96, portanto, pode-se afirmar que essa pouca dispersão nos dados e o alto índice de correlação significam que há uma tendência muito clara de que o total de casos e de mortos pela Covid-19 aumentam ou diminuem em conjunto.

Teste de Hipóteses 1 - Pop2021 x Mortes e Pop2021 x TotalCasos

A priori, executamos o teste Shapiro Wilk para verificar se as variáveis são normais ou não.

# Teste de normalidade

# H0 = Os dados seguem uma distribuição normal
# H1 = Os dados nao seguem uma distribuicao normal
# alpha = 0.05
# Se pvalor < alpha Rej H0
# Se pvalor > alpha NÃO Rej H0

shapiro.test(DadosCovid$Mortes)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  DadosCovid$Mortes
## W = 0.61398, p-value = 0.0000003023

#p-value = 3.023e-07
# pvalor < alpha -> Rejeito H0

shapiro.test(DadosCovid$Pop2021)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  DadosCovid$Pop2021
## W = 0.67249, p-value = 0.000001643

#p-value = 1.643e-06
# pvalor < alpha -> Rejeito H0 

shapiro.test(DadosCovid$TotalCasos)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  DadosCovid$TotalCasos
## W = 0.71261, p-value = 0.000005835

#p-value = 5.835e-06
# pvalor < alpha -> Rejeito H0 

# As variaveis nao possuem distribuicao normal.

Como pvalor < alpha em todas as 3 variáveis, a hipótese nula foi rejeitada e por isso executou-se o teste de Spearman.

# 2. Spearman

# H0: rho = 0; nao sao correlacionadas
# H1: rho i= 0; tem correlacao
# alpha = 0.05 
# Se pvalor < alpha Rej H0
# Se pvalor > alpha NÃO Rej H0

cor.test(DadosCovid$Pop2021,DadosCovid$Mortes, method = "spearman", conf.level = 0.95)

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  DadosCovid$Pop2021 and DadosCovid$Mortes
## S = 142, p-value = 0.0000003038
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##       rho 
## 0.9566545

rho = 0.9566545 

cor.test(DadosCovid$Pop2021,DadosCovid$TotalCasos, method = "spearman", conf.level = 0.95)

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  DadosCovid$Pop2021 and DadosCovid$TotalCasos
## S = 232, p-value = 0.0000006441
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##       rho 
## 0.9291819

rho = 0.9291819 

Considerando que o número de mortes por Covid-19 seja a variável independente e o total da população em 2021 seja a variável dependente, a hipótese de que as regiões com maior número de habitantes foram as que tiveram uma maior quantidade de óbitos pelo vírus não deve ser rejeitada, tendo em vista que o coeficiente de correlação de Spearman é positivo. Ademais, o rho sendo próximo de 1 indica que as duas variáveis estão fortemente correlacionadas.

Vale ressaltar que a mesma situação ocorre quando aplicamos o teste na variável TotalCasos e Pop2021: ambas apresentam forte grau de associação e a hipótese nula H0 não é rejeitada, visto que rho é diferente de 0.

Teste de Hipóteses 2 - Regiao x Mortes

Foi executado o teste de Shapiro Wilk para os resíduos das variáveis Mortes e Região.

# Teste de hipóteses regiaoxmortes 

modelo1 <- aov(Mortes ~ Regiao, data = DadosCovid)

residuos1 <- residuals(modelo1)
residuos1

##            1            2            3            4            5            6 
##  -4983.14286  -7005.22222   7022.85714  -4805.14286  14292.77778  11513.77778 
##            7            8            9           10           11           12 
##  -3826.25000 -60538.00000   9833.75000  -2975.22222 -17090.00000  -5193.25000 
##           13           14           15           16           17           18 
##   -814.25000  10423.85714  -3782.22222   7155.77778  -6073.22222   8351.66667 
##           19           20           21           22           23           24 
##  -4307.00000  -5791.22222    -42.14286  -4755.14286   3952.66667 -12304.33333 
##           25           26           27 
##  -7335.22222  81935.00000  -2861.14286

# 1. Teste de normalidade
#H0: os dados seguem uma distribuição normal
#H1: os dados NÃO seguem uma distribuição normal
#alpha = 0.05
#Se pvalor < alpha REJ H0
#Se pvalor > NÃO REJ H0

shapiro.test(residuos1)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuos1
## W = 0.69553, p-value = 0.000003363

#p-value = 0.000003363
# pvalor < alpha Rej H0
# Pressuposto de normalidade violado 

Tendo em vista que pvalor < alpha, os dados não seguem uma distribuição normal e deve ser executado, em seguida, o teste de Kruskal-Wallis, para saber se a variável Região interfere na variável Mortes.

# 2. Teste de Kruskal-Wallis 
# H0: os grupos são amostrados de populações com distribuições idênticas. 
# H1: os grupos são amostrados de populações com diferentes distribuições.
kruskal.test(Mortes ~ Regiao, data = DadosCovid)

## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  Mortes by Regiao
## Kruskal-Wallis chi-squared = 13.795, df = 4, p-value = 0.007977

#p-value = 0.007977
# pvalor < alpha Rej H0

# 3. Teste de Comparações Múltiplas de Wilcoxon 

WT1 <- pairwise.wilcox.test(DadosCovid$Mortes, DadosCovid$Regiao)
WT1

## 
##  Pairwise comparisons using Wilcoxon rank sum exact test 
## 
## data:  DadosCovid$Mortes and DadosCovid$Regiao 
## 
##          Centro-Oeste Nordeste Norte Sudeste
## Nordeste 0.80         -        -     -      
## Norte    0.55         0.45     -     -      
## Sudeste  0.55         0.18     0.19  -      
## Sul      0.55         0.45     0.17  0.80   
## 
## P value adjustment method: holm

Como pvalor é menor que 0.05, a hipótese nula foi rejeitada. Portanto, os grupos são amostrados de populações com diferentes distribuições, logo, a quantidade de mortes por covid-19 não possui distribuição semelhante entre todas as regiões e por isso, pode-se afirmar que o fator região exerce influência sobre essa variável.

A partir da matriz do Teste de Wilcoxon é possível observar que todos os pares de regiões possuem distribuição da variável em média semelhante, uma vez que quando comparadas uma com a outra, pvalor > 0.05.

Teste de Hipóteses 3 - Regiao x TotalCasos

Para o cruzamento das variáveis Região e TotalCasos também foi executado o teste de Shapiro Wilk.

# Teste de hipóteses regiaoxtotalcasos 

modelo2 <- aov(TotalCasos ~ Regiao, data = DadosCovid)

residuos2<- residuals(modelo2)
residuos2

##            1            2            3            4            5            6 
##  -193290.429  -313946.222   173818.571  -153350.429   733811.778   420240.778 
##            7            8            9           10           11           12 
##   -74861.000 -1577639.250   351963.000  -185371.222   123712.750  -232934.000 
##           13           14           15           16           17           18 
##   -44168.000   351261.571   -91453.222    96685.778  -215286.222   177187.333 
##           19           20           21           22           23           24 
##  -800000.250  -164812.222     9462.571  -150209.429    59922.333  -237109.667 
##           25           26           27 
##  -279869.222  2253926.750   -37692.429

# Teste de normalidade
#H0: os dados seguem uma distribuição normal
#H1: os dados não seguem uma distrbuição normal
#alpha: 0,05
#Se pvalor < alpha REJ H0
#Se pvalor > NÃO REJ H0

shapiro.test(residuos2)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuos2
## W = 0.7828, p-value = 0.00006993

#p-value = 0.00006993
# pvalor < alpha Rej H0
# Pressuposto de normalidade violado

O teste de Shapiro Wilk nos resíduos das variáveis mencionadas anteriormente indicou que pvalor<alpha, então o pressuposto de normalidade foi violado. Portanto, executou-se o teste de Kruskal-Wallis.

# 2. Teste de Kruskal-Wallis
# H0: os grupos são amostrados de populações com distribuições idênticas. 
# H1: os grupos são amostrados de populações com diferentes distribuições.
kruskal.test(TotalCasos ~ Regiao, data = DadosCovid)

## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  TotalCasos by Regiao
## Kruskal-Wallis chi-squared = 17.017, df = 4, p-value = 0.001918

#p-value = 0.001918

# 3. Teste de Comparações Múltiplas de Wilcoxon

WT2 <- pairwise.wilcox.test(DadosCovid$TotalCasos, DadosCovid$Regiao)
WT2

## 
##  Pairwise comparisons using Wilcoxon rank sum exact test 
## 
## data:  DadosCovid$TotalCasos and DadosCovid$Regiao 
## 
##          Centro-Oeste Nordeste Norte Sudeste
## Nordeste 1.000        -        -     -      
## Norte    0.329        0.329    -     -      
## Sudeste  0.329        0.090    0.061 -      
## Sul      0.329        0.082    0.117 1.000  
## 
## P value adjustment method: holm

No Teste de Kruskal-Wallis pvalor deu um número menor que alpha, portanto a hipótese nula foi rejeitada. Dito isso, os grupos são amostrados de populações com diferentes distribuições, logo, o total de casos de covid-19 não possui distribuição semelhante entre todas as regiões e por isso, pode-se afirmar que assim como na variável Mortes, o fator região exerce influência sobre a quantidade de casos da doença.

A partir da matriz do Teste de Wilcoxon é possível observar que todos os pares de regiões possuem distribuição da variável em média semelhante, uma vez que quando comparadas uma com a outra, pvalor > 0.05.

Teste de Hipóteses 4 - Regiao x Mortes_por_100mil_habitantes

A princípio foi feito um teste de normalidade (Shapiro Wilk) entre as variáveis Regiao e Mortes por 100 mil habitantes.

shapiro.test(DadosCovid$Mortes_por_100mil_habitantes)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  DadosCovid$Mortes_por_100mil_habitantes
## W = 0.95108, p-value = 0.2277

#p-value = 0.2277
# pvalor > alpha NÃO Rej H0
# Os dados seguem uma distribuicao normal

#Para dados que seguem uma distribuição normal

modelo3 <- aov(Mortes_por_100mil_habitantes~Regiao, data=DadosCovid)
residuos3 <- residuals(modelo3)
residuos3

##           1           2           3           4           5           6 
## -70.4028571 -25.8188889  53.7871429 -40.3628571 -31.2888889  55.3411111 
##           7           8           9          10          11          12 
##  -0.7425000  -2.9750000 -16.6925000 -70.1288889 -67.5750000 -18.5425000 
##          13          14          15          16          17          18 
##  35.9775000 -79.9828571  21.9111111  -2.3888889   6.4111111  37.2566667 
##          19          20          21          22          23          24 
##  67.1750000  -0.4688889 101.7171429  63.0771429   0.3766667 -37.6333333 
##          25          26          27 
##  46.4311111   3.3750000 -27.8328571

shapiro.test(residuos3)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuos3
## W = 0.97227, p-value = 0.6626

# p-value = 0.6626
# pvalor > alpha NÃO Rej H0
# Os dados seguem uma distribuicao normal

Pvalor > alpha, ou seja, não rejeito H0. Como os dados seguem uma distribuição normal, será feito o Teste de Bartlett.

# Teste de Bartlett

#H0: todas as variâncias são iguais
#H1: pelo menos uma das variâncias é diferente
#alpha = 0.05

bartlett.test(residuos3~DadosCovid$Regiao)

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  residuos3 by DadosCovid$Regiao
## Bartlett's K-squared = 4.4977, df = 4, p-value = 0.3428

#p-value = 0.3428
#pvalor > alpha NÃO Rej H0
#todas as variâncias são iguais

Verificou-se através deste teste de homogeneidade das variâncias para os resíduos que pvalor > alpha. Desse modo, não se rejeita H0 e todas as variâncias são iguais. Logo será feito a ANOVA.

#H0: médias das regiões são iguais
#H1: há pelo menos uma média diferente
#alpha: 0,05
# Se pvalor < alpha REJ H0
# Se pvalor > NÃO REJ H0

modelo4 <- aov(Mortes_por_100mil_habitantes~Regiao, data= DadosCovid)
modelo4

## Call:
##    aov(formula = Mortes_por_100mil_habitantes ~ Regiao, data = DadosCovid)
## 
## Terms:
##                   Regiao Residuals
## Sum of Squares  84276.51  57106.06
## Deg. of Freedom        4        22
## 
## Residual standard error: 50.94831
## Estimated effects may be unbalanced

summary(modelo4)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Regiao       4  84277   21069   8.117 0.000353 ***
## Residuals   22  57106    2596                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

# pvalor = 0.000353
#pvalor < alpha Rej H0
#Existe pelo menos uma região com média diferente

Rejeitamos H0, dado que pvalor — indicado como Pr(>F) neste teste — é < alpha. A ANOVA indicou que existe pelo menos uma região com média diferente, sendo assim, seguimos realizando o Teste de Tukey para descobrir qual média se dissemelha das demais.

# Teste de Tukey
#Qual a média que é diferente das demais?
TukeyHSD(modelo4)

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Mortes_por_100mil_habitantes ~ Regiao, data = DadosCovid)
## 
## $Regiao
##                             diff         lwr        upr     p adj
## Nordeste-Centro-Oeste -152.43361 -243.271006 -61.596216 0.0004834
## Norte-Centro-Oeste     -89.30964 -184.055793   5.436508 0.0710600
## Sudeste-Centro-Oeste   -33.88750 -140.775573  73.000573 0.8778838
## Sul-Centro-Oeste       -49.03917 -164.491481  66.413148 0.7171548
## Norte-Nordeste          63.12397  -13.054803 139.302739 0.1371117
## Sudeste-Nordeste       118.54611   27.708716 209.383506 0.0066296
## Sul-Nordeste           103.39444    2.619403 204.169486 0.0424772
## Sudeste-Norte           55.42214  -39.324008 150.168293 0.4340664
## Sul-Norte               40.27048  -64.041602 144.582555 0.7810386
## Sul-Sudeste            -15.15167 -130.603981 100.300648 0.9947698

Primeiramente, é importante destacar que o valor de p adj, refere-se ao pvalor. O Teste de Tukey evidenciou que referente ao número de mortes por 100 mil habitantes em relação a região, as médias que se mostram diferentes possuem pvalor < 0.05. Dito isso, são elas: Nordeste-Centro-Oeste, Sudeste-Nordeste e Sul-Nordeste. Logo, todos os demais possuem uma distribuição de média similar, já que pvalor > 0.05.

Teste de Hipóteses 5 - Regiao x TotalCasos_por_100mil_habitantes

Agora fez-se um teste de normalidade (Shapiro Wilk) entre as variáveis Regiao e Total de casos por 100 mil habitantes

#Teste de normalidade (Shapiro Wilk)

#H0: os dados seguem uma distribuição normal
#H1: os dados NÃO seguem uma distribuição normal
#alpha = 0.05
# Se pvalor < alpha Rej H0
# Se pvalor > alpha NÃO Rej H0

shapiro.test(DadosCovid$TotalCasos_por_100mil_habitantes)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  DadosCovid$TotalCasos_por_100mil_habitantes
## W = 0.97825, p-value = 0.8209

# p-value = 0.8209
# pvalor > alpha NÃO Rej H0
# Os dados seguem uma distribuicao normal

#Para dados que seguem uma distribuição normal

modelo6 <- aov(TotalCasos_por_100mil_habitantes~Regiao, data=DadosCovid)
residuos6 <- residuals(modelo6)
residuos6

##          1          2          3          4          5          6          7 
## -3789.2129 -2025.9122 -2991.7029  1371.6271  -710.2222  1326.7178  2517.3650 
##          8          9         10         11         12         13         14 
##  5337.6975 -1836.7750 -4110.8922  -368.1025 -1615.1550   934.5650 -6648.4229 
##         15         16         17         18         19         20         21 
##  2259.8778 -2536.3322  1132.9578  -758.5167 -3172.8825  1869.7278  2461.3471 
##         22         23         24         25         26         27 
##  7990.6271 -1713.7967  2472.3133  2794.0778 -1796.7125  1605.7371

#H0: os dados seguem uma distribuição normal
#H1: os dados NÃO seguem uma distribuição normal
#alpha = 0.05

shapiro.test(residuos6)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuos6
## W = 0.97174, p-value = 0.6482

#p-value = 0.6482
# pvalor > alpha NÃO Rej H0
# Os dados seguem uma distribuicao normal

Constatou-se que pvalor > alpha, ou seja, H0 não é rejeitado e os dados seguem uma distribuição normal. Logo, será feito um Teste de Bartlett.

# Teste de Bartlett

#H0: todas as variâncias são iguais
#H1: pelo menos uma das variâncias é diferente
#alpha = 0.05

bartlett.test(residuos6~DadosCovid$Regiao)

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  residuos6 by DadosCovid$Regiao
## Bartlett's K-squared = 4.5722, df = 4, p-value = 0.3341

#p-value = 0.3428
#pvalor > alpha NÃO Rej H0
#todas as variâncias são iguais

Como pvalor > alpha, percebe-se que todas as variâncias são iguais, pois não se rejeita H0. Sendo assim será feito a ANOVA.

# ANOVA
#H0: médias das regiões são iguais
#H1: há pelo menos uma média diferente
#alpha: 0,05
# Se pvalor < alpha REJ H0
# Se pvalor > NÃO REJ H0

modelo7 <- aov(TotalCasos_por_100mil_habitantes~Regiao, data= DadosCovid)
modelo7

## Call:
##    aov(formula = TotalCasos_por_100mil_habitantes ~ Regiao, data = DadosCovid)
## 
## Terms:
##                    Regiao Residuals
## Sum of Squares  182319471 254012436
## Deg. of Freedom         4        22
## 
## Residual standard error: 3397.943
## Estimated effects may be unbalanced

summary(modelo7)

##             Df    Sum Sq  Mean Sq F value Pr(>F)  
## Regiao       4 182319471 45579868   3.948 0.0146 *
## Residuals   22 254012436 11546020                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

# PR(>F) pvalor = 0.0146
#pvalor < alpha Rej H0
#Existe pelo menos uma média diferente

Uma vez que pvalor < alpha, rejeita H0 e observa-se que existe pelo menos uma média diferente. Logo, descobriremos a média diferente das demais através do Teste de Tukey.

#Qual a média que é diferente das demais?
TukeyHSD(modelo7)

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = TotalCasos_por_100mil_habitantes ~ Regiao, data = DadosCovid)
## 
## $Regiao
##                             diff         lwr        upr     p adj
## Nordeste-Centro-Oeste -6366.5228 -12424.8269  -308.2186 0.0362649
## Norte-Centro-Oeste    -1750.8921  -8069.8866  4568.1023 0.9209490
## Sudeste-Centro-Oeste  -4153.4125 -11282.1997  2975.3747 0.4379578
## Sul-Centro-Oeste        106.2317  -7593.7385  7806.2018 0.9999993
## Norte-Nordeste         4615.6306   -465.0321  9696.2933 0.0870601
## Sudeste-Nordeste       2213.1103  -3845.1939  8271.4144 0.8127997
## Sul-Nordeste           6472.7544   -248.3305 13193.8394 0.0627885
## Sudeste-Norte         -2402.5204  -8721.5148  3916.4741 0.7901936
## Sul-Norte              1857.1238  -5099.8601  8814.1077 0.9302079
## Sul-Sudeste            4259.6442  -3440.3260 11959.6143 0.4883142

Por meio desse teste, descobrimos que a única média diferente é a relação entre Nordeste-Centro-Oeste. Dessa maneira, quando tratamos do total de casos por 100 mil habitantes, fica claro que as demais relações entre as regiões possuem uma distribuição de média semelhante.

Teste de Hipóteses 6 - Regiao x TerceiraDose_por_100_habitantes

Realizando o último teste de hipóteses entre Região e Porcentagem da terceira dose, através do Teste de normalidade (Shapiro Wilk).

#Teste de normalidade (Shapiro Wilk)

#H0: os dados seguem uma distribuição normal
#H1: os dados NÃO seguem uma distribuição normal
#alpha = 0.05
# Se pvalor < alpha Rej H0
# Se pvalor > alpha NÃO Rej H0

shapiro.test(DadosCovid$TerceiraDose_por_100_habitantes)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  DadosCovid$TerceiraDose_por_100_habitantes
## W = 0.95156, p-value = 0.2339

# p-value = 0.2339
# pvalor > alpha NÃO Rej H0
# Os dados seguem uma distribuicao normal

#Para dados que seguem uma distribuição normal

modelo8 <- aov(TerceiraDose_por_100_habitantes~Regiao, data=DadosCovid)
residuos8 <- residuals(modelo8)
residuos8

##          1          2          3          4          5          6          7 
## -0.8842857 -3.8200000  5.6057143 -3.6542857 -1.3400000  4.4600000  3.1150000 
##          8          9         10         11         12         13         14 
##  1.1875000 -5.9050000 -5.9000000 -2.7525000 11.1650000 -8.3750000 -1.0542857 
##         15         16         17         18         19         20         21 
## -1.3900000  3.3300000 -0.9500000 -0.3333333 -6.2825000  6.8300000  2.5957143 
##         22         23         24         25         26         27 
## -3.5442857  3.5866667 -3.2533333 -1.2200000  7.8475000  0.9357143

#H0: os dados seguem uma distribuição normal
#H1: os dados NÃO seguem uma distribuição normal
#alpha = 0.05

shapiro.test(residuos8)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuos8
## W = 0.97606, p-value = 0.7647

#p-value = 0.7647
# pvalor > alpha NÃO Rej H0
# Os dados seguem uma distribuicao normal

Como Pvalor > alpha, não se rejeita H0 e os dados seguem uma distribuição normal. Desse modo, realizamos um Teste de Bartlett.

# Teste de Bartlett

#H0: todas as variâncias são iguais
#H1: pelo menos uma das variâncias é diferente
#alpha = 0.05

bartlett.test(residuos8~DadosCovid$Regiao)

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  residuos8 by DadosCovid$Regiao
## Bartlett's K-squared = 5.2583, df = 4, p-value = 0.2618

#p-value = 0.3428
#pvalor > alpha NÃO Rej H0
#todas as variâncias são iguais

Todas as variâncias são mostram iguais. Posto que pvalor > alpha, H0 não é rejeitado. Então, seguimos fazendo a ANOVA.

# ANOVA
#H0: médias das regiões são iguais
#H1: há pelo menos uma média diferente
#alpha: 0,05
# Se pvalor < alpha REJ H0
# Se pvalor > NÃO REJ H0

modelo9 <- aov(TerceiraDose_por_100_habitantes~Regiao, data= DadosCovid)
modelo9

## Call:
##    aov(formula = TerceiraDose_por_100_habitantes ~ Regiao, data = DadosCovid)
## 
## Terms:
##                   Regiao Residuals
## Sum of Squares  587.2136  572.9660
## Deg. of Freedom        4        22
## 
## Residual standard error: 5.103323
## Estimated effects may be unbalanced

summary(modelo9)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)   
## Regiao       4  587.2  146.80   5.637 0.0028 **
## Residuals   22  573.0   26.04                  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

# PR(>F) pvalor = 0.0028
#pvalor < alpha Rej H0
#Existe pelo menos uma média diferente

A ANOVA indica que existe pelo menos uma média diferente, por isso rejeitamos H0, visto que pvalor < alpha. Por conseguinte, fazemos um Teste de Tukey para descobrir a média que se difere das demais.

#Qual a média que é diferente das demais?
TukeyHSD(modelo9)

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = TerceiraDose_por_100_habitantes ~ Regiao, data = DadosCovid)
## 
## $Regiao
##                             diff         lwr         upr     p adj
## Nordeste-Centro-Oeste -3.9650000 -13.0638816  5.13388157 0.6981182
## Norte-Centro-Oeste    -9.4007143 -18.8911229  0.08969437 0.0530240
## Sudeste-Centro-Oeste   4.7475000  -5.9591249 15.45412493 0.6847249
## Sul-Centro-Oeste      -0.6616667 -12.2261433 10.90280999 0.9997980
## Norte-Nordeste        -5.4357143 -13.0662900  2.19486138 0.2497839
## Sudeste-Nordeste       8.7125000  -0.3863816 17.81138157 0.0649323
## Sul-Nordeste           3.3033333  -6.7909695 13.39763612 0.8652452
## Sudeste-Norte         14.1482143   4.6578056 23.63862295 0.0018111
## Sul-Norte              8.7390476  -1.7095484 19.18764367 0.1313743
## Sul-Sudeste           -5.4091667 -16.9736433  6.15530999 0.6414476

Enfim, por meio do resultado do Teste de Tukey, descobrimos que a relação Sudeste-Norte é a média diferente das demais. Portanto, é possível explicitar que a distribuição de média é similar entre as regiões em relação ao teste de hipóteses realizado sobre a porcentagem da terceira dose por região.