Regresión Logística
En el siguiente documento se utilizará la Regresión Logística Simple para determinar la cantidad óptima de comida diara en la útlima semana de crecimiento para los camarones para que estos lleguen a tener un peso óptimo de 12 gramos.
La crianza de camarón
El cultivo del camarón se remonta al siglo XV, se cree que inició en Indonesia, los camarones se cultivaban a pequeña escala en estanques o zonas de cultivo de arroz, hoy en día se utilizan técnicas más sofisticadas para obtener el máximo rendimiento del camarón.
De America Latina, México se encuentra en el top 3 de mayores productores de camarón*
Producción de Camarón en el mundo
(Datos estimados del Panel de Camarones, National Fisheries Institute, 2018)
Cultivo del camarón
El camarón puede cultivarse en varias modalidades deacuerdo a la inversión que se realizará, según la densidad de siembra, la alimentación y las tecnologías empleadas podemos separar el cultivo en tres niveles:
- Extensivo
- Semi-Intensivo
- Intensivo
La cría de camarones en ambientes naturales o seminaturales consta de tres fases principales: 1) Maduración. 2) Desove y cría desde huevo a postlarva. 3) Engorde desde postlarva a tamaño comercial.
Imágen del proceso de cría
El cultivo del camarón requiere características muy específicas y controladas para que estos alcancen un buen peso para su venta, entre algunas de las características que requieren se encuentran:
- Permeabilidad del suelo; debe estar compuesto por 70% arena y 25% arcilla.
- pH óptimo del suelo; el pH del suelo no debe ser inferior a 4.
- Calidad del agua; esta debe presentar salinidad entre 15 y 35 ppm y una temperatura de 7 a 24° (dependiendo la especie).
Por todo lo mencionado anteriormente, el cultivo del camarón resulta muy difícil de lograr y es de vital importancia que se tengan datos confiables para maximizar la producción de camarones listos para la venta.
En el presente documento buscaremos establecer una cantidad de alimento óptima que se le debe dara los camarones en su última semana de crecimiento para que alcancen su peso óptimo de 12 gramos o mayor, utilizando una regresión logística.
Camarones
En el siguiente enlace podrá obtener mayor información Información completa y detallada
Paquetes
library(pacman)
p_load("DT","xfun","ggplot2", "readr")Datos
Los datos a utilizar son una muestra de 12 observaciones en la cual se muestra la cantidad de alimento diario suministrado y una variable binaria que representa el éxito de que los camarones llegaron al peso óptimo de 12 gramos. (Donde 1 es el éxito y 0 el fracaso).
camarones <- read_csv("camarones.csv")## Rows: 12 Columns: 2## -- Column specification --------------------------------------------------------
## Delimiter: ","
## dbl (2): AlimentoDiario, Exito##
## i Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
## i Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.datatable(camarones)Tabla de frecuencia de los datos
tabla <- table(camarones$Exito)
tabla##
## 0 1
## 9 3Según los datos de la tabla de frecuencias, de las 12 cantidades de alimento suministradas, solo 3 dieron como resultado que el camarón tuviera su peso óptimo de 12 gramos; viendo los datos de esta manera no podríamos asegurar cual es un rango idóneo de alimento para los camarones.
Viendo esta relación gráficamente
colores <- NULL
colores[camarones$Exito == 0] <- "red"
colores[camarones$Exito == 1] <- "green"
plot(camarones$AlimentoDiario , camarones$Exito, pch=21, bg= colores,
xlab = "Alimento", ylab = "Probabilidad de peso óptimo")
legend("top", c("Peso No óptimo", "Peso Óptimo"), pch=21, col = c("red", "green") )
Viendo los datos en la tabla, podría parecer que hay una relación en cuanto a dos rangos diferentes de alimento que producen unos camarones de un peso óptimo, pero por medio de la regresión logística descubriremos cual es la relación real entre obtener camarones de peso óptimo y la cantidad de alimento que se les dió.
regresion <- glm(Exito ~ AlimentoDiario, data=camarones , family= binomial)
summary(regresion)##
## Call:
## glm(formula = Exito ~ AlimentoDiario, family = binomial, data = camarones)
##
## Deviance Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.28965 -0.68424 -0.39705 -0.00008 2.00729
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -35.1229 25.8776 -1.357 0.175
## AlimentoDiario 0.1194 0.0901 1.325 0.185
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 13.496 on 11 degrees of freedom
## Residual deviance: 11.311 on 10 degrees of freedom
## AIC: 15.311
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 5En la tabla coeficientes, el alimento tiene un pvalor = 0.185 el cual no nos es menor al valor de significancia de 0.05, por lo que sólo podemos estar un 89% seguros de que la hipótesis nula sea falsa.
- Formulación matemática del modelo de regresión logísitca
\[ P(Y=1|X)=\dfrac{e^{-35.1229+0.1194x}}{1+e^{-35.1229+0.1194x}} \]
Predicción para valores nuevos con el modelo ajustado
Para representar gráficamente la función logística estimada, calculamos las probabilidades de fallo estimadas (usando el comando predict) para un vector adecuado de nuevas cantidades de alimento (entre 270 y 297 ): 1. Primero generamos una nueva secuencia de datos, el cual llamaremos datos nuevos 2. Los datos los graficaremos para ver la probabilidad de éxito o fracaso
datos_nuevos <-data.frame(AlimentoDiario= seq(270,297,0.1) )
datos_nuevos## AlimentoDiario
## 1 270.0
## 2 270.1
## 3 270.2
## 4 270.3
## 5 270.4
## 6 270.5
## 7 270.6
## 8 270.7
## 9 270.8
## 10 270.9
## 11 271.0
## 12 271.1
## 13 271.2
## 14 271.3
## 15 271.4
## 16 271.5
## 17 271.6
## 18 271.7
## 19 271.8
## 20 271.9
## 21 272.0
## 22 272.1
## 23 272.2
## 24 272.3
## 25 272.4
## 26 272.5
## 27 272.6
## 28 272.7
## 29 272.8
## 30 272.9
## 31 273.0
## 32 273.1
## 33 273.2
## 34 273.3
## 35 273.4
## 36 273.5
## 37 273.6
## 38 273.7
## 39 273.8
## 40 273.9
## 41 274.0
## 42 274.1
## 43 274.2
## 44 274.3
## 45 274.4
## 46 274.5
## 47 274.6
## 48 274.7
## 49 274.8
## 50 274.9
## 51 275.0
## 52 275.1
## 53 275.2
## 54 275.3
## 55 275.4
## 56 275.5
## 57 275.6
## 58 275.7
## 59 275.8
## 60 275.9
## 61 276.0
## 62 276.1
## 63 276.2
## 64 276.3
## 65 276.4
## 66 276.5
## 67 276.6
## 68 276.7
## 69 276.8
## 70 276.9
## 71 277.0
## 72 277.1
## 73 277.2
## 74 277.3
## 75 277.4
## 76 277.5
## 77 277.6
## 78 277.7
## 79 277.8
## 80 277.9
## 81 278.0
## 82 278.1
## 83 278.2
## 84 278.3
## 85 278.4
## 86 278.5
## 87 278.6
## 88 278.7
## 89 278.8
## 90 278.9
## 91 279.0
## 92 279.1
## 93 279.2
## 94 279.3
## 95 279.4
## 96 279.5
## 97 279.6
## 98 279.7
## 99 279.8
## 100 279.9
## 101 280.0
## 102 280.1
## 103 280.2
## 104 280.3
## 105 280.4
## 106 280.5
## 107 280.6
## 108 280.7
## 109 280.8
## 110 280.9
## 111 281.0
## 112 281.1
## 113 281.2
## 114 281.3
## 115 281.4
## 116 281.5
## 117 281.6
## 118 281.7
## 119 281.8
## 120 281.9
## 121 282.0
## 122 282.1
## 123 282.2
## 124 282.3
## 125 282.4
## 126 282.5
## 127 282.6
## 128 282.7
## 129 282.8
## 130 282.9
## 131 283.0
## 132 283.1
## 133 283.2
## 134 283.3
## 135 283.4
## 136 283.5
## 137 283.6
## 138 283.7
## 139 283.8
## 140 283.9
## 141 284.0
## 142 284.1
## 143 284.2
## 144 284.3
## 145 284.4
## 146 284.5
## 147 284.6
## 148 284.7
## 149 284.8
## 150 284.9
## 151 285.0
## 152 285.1
## 153 285.2
## 154 285.3
## 155 285.4
## 156 285.5
## 157 285.6
## 158 285.7
## 159 285.8
## 160 285.9
## 161 286.0
## 162 286.1
## 163 286.2
## 164 286.3
## 165 286.4
## 166 286.5
## 167 286.6
## 168 286.7
## 169 286.8
## 170 286.9
## 171 287.0
## 172 287.1
## 173 287.2
## 174 287.3
## 175 287.4
## 176 287.5
## 177 287.6
## 178 287.7
## 179 287.8
## 180 287.9
## 181 288.0
## 182 288.1
## 183 288.2
## 184 288.3
## 185 288.4
## 186 288.5
## 187 288.6
## 188 288.7
## 189 288.8
## 190 288.9
## 191 289.0
## 192 289.1
## 193 289.2
## 194 289.3
## 195 289.4
## 196 289.5
## 197 289.6
## 198 289.7
## 199 289.8
## 200 289.9
## 201 290.0
## 202 290.1
## 203 290.2
## 204 290.3
## 205 290.4
## 206 290.5
## 207 290.6
## 208 290.7
## 209 290.8
## 210 290.9
## 211 291.0
## 212 291.1
## 213 291.2
## 214 291.3
## 215 291.4
## 216 291.5
## 217 291.6
## 218 291.7
## 219 291.8
## 220 291.9
## 221 292.0
## 222 292.1
## 223 292.2
## 224 292.3
## 225 292.4
## 226 292.5
## 227 292.6
## 228 292.7
## 229 292.8
## 230 292.9
## 231 293.0
## 232 293.1
## 233 293.2
## 234 293.3
## 235 293.4
## 236 293.5
## 237 293.6
## 238 293.7
## 239 293.8
## 240 293.9
## 241 294.0
## 242 294.1
## 243 294.2
## 244 294.3
## 245 294.4
## 246 294.5
## 247 294.6
## 248 294.7
## 249 294.8
## 250 294.9
## 251 295.0
## 252 295.1
## 253 295.2
## 254 295.3
## 255 295.4
## 256 295.5
## 257 295.6
## 258 295.7
## 259 295.8
## 260 295.9
## 261 296.0
## 262 296.1
## 263 296.2
## 264 296.3
## 265 296.4
## 266 296.5
## 267 296.6
## 268 296.7
## 269 296.8
## 270 296.9
## 271 297.0Cálculo de las nuevas probabilidades
probabilidades_nuevas <- predict(regresion, datos_nuevos, type="response")
probabilidades_nuevas ## 1 2 3 4 5 6 7
## 0.05242200 0.05301810 0.05362060 0.05422956 0.05484503 0.05546707 0.05609576
## 8 9 10 11 12 13 14
## 0.05673114 0.05737328 0.05802224 0.05867808 0.05934087 0.06001067 0.06068755
## 15 16 17 18 19 20 21
## 0.06137156 0.06206276 0.06276124 0.06346704 0.06418023 0.06490089 0.06562907
## 22 23 24 25 26 27 28
## 0.06636484 0.06710826 0.06785941 0.06861835 0.06938514 0.07015986 0.07094257
## 29 30 31 32 33 34 35
## 0.07173333 0.07253223 0.07333931 0.07415466 0.07497834 0.07581042 0.07665097
## 36 37 38 39 40 41 42
## 0.07750006 0.07835775 0.07922413 0.08009924 0.08098318 0.08187600 0.08277778
## 43 44 45 46 47 48 49
## 0.08368858 0.08460848 0.08553755 0.08647586 0.08742348 0.08838047 0.08934692
## 50 51 52 53 54 55 56
## 0.09032289 0.09130844 0.09230367 0.09330862 0.09432338 0.09534802 0.09638260
## 57 58 59 60 61 62 63
## 0.09742720 0.09848188 0.09954672 0.10062180 0.10170717 0.10280291 0.10390909
## 64 65 66 67 68 69 70
## 0.10502578 0.10615305 0.10729096 0.10843960 0.10959902 0.11076930 0.11195050
## 71 72 73 74 75 76 77
## 0.11314270 0.11434596 0.11556035 0.11678593 0.11802278 0.11927096 0.12053053
## 78 79 80 81 82 83 84
## 0.12180157 0.12308413 0.12437829 0.12568410 0.12700164 0.12833096 0.12967212
## 85 86 87 88 89 90 91
## 0.13102520 0.13239025 0.13376733 0.13515650 0.13655782 0.13797136 0.13939716
## 92 93 94 95 96 97 98
## 0.14083529 0.14228581 0.14374876 0.14522421 0.14671221 0.14821282 0.14972607
## 99 100 101 102 103 104 105
## 0.15125204 0.15279076 0.15434229 0.15590668 0.15748396 0.15907420 0.16067744
## 106 107 108 109 110 111 112
## 0.16229371 0.16392307 0.16556555 0.16722120 0.16889005 0.17057215 0.17226752
## 113 114 115 116 117 118 119
## 0.17397622 0.17569826 0.17743369 0.17918254 0.18094482 0.18272059 0.18450985
## 120 121 122 123 124 125 126
## 0.18631264 0.18812899 0.18995890 0.19180241 0.19365953 0.19553029 0.19741469
## 127 128 129 130 131 132 133
## 0.19931276 0.20122449 0.20314991 0.20508903 0.20704184 0.20900836 0.21098859
## 134 135 136 137 138 139 140
## 0.21298253 0.21499018 0.21701153 0.21904658 0.22109534 0.22315777 0.22523389
## 141 142 143 144 145 146 147
## 0.22732366 0.22942708 0.23154414 0.23367480 0.23581906 0.23797688 0.24014824
## 148 149 150 151 152 153 154
## 0.24233311 0.24453146 0.24674327 0.24896848 0.25120707 0.25345899 0.25572421
## 155 156 157 158 159 160 161
## 0.25800268 0.26029434 0.26259916 0.26491708 0.26724804 0.26959199 0.27194887
## 162 163 164 165 166 167 168
## 0.27431861 0.27670116 0.27909644 0.28150439 0.28392493 0.28635798 0.28880348
## 169 170 171 172 173 174 175
## 0.29126134 0.29373148 0.29621381 0.29870824 0.30121469 0.30373307 0.30626327
## 176 177 178 179 180 181 182
## 0.30880520 0.31135876 0.31392384 0.31650035 0.31908816 0.32168718 0.32429728
## 183 184 185 186 187 188 189
## 0.32691836 0.32955029 0.33219294 0.33484621 0.33750996 0.34018406 0.34286838
## 190 191 192 193 194 195 196
## 0.34556279 0.34826715 0.35098133 0.35370518 0.35643856 0.35918132 0.36193332
## 197 198 199 200 201 202 203
## 0.36469440 0.36746442 0.37024321 0.37303063 0.37582650 0.37863068 0.38144300
## 204 205 206 207 208 209 210
## 0.38426328 0.38709137 0.38992709 0.39277027 0.39562074 0.39847832 0.40134284
## 211 212 213 214 215 216 217
## 0.40421411 0.40709195 0.40997619 0.41286662 0.41576308 0.41866537 0.42157330
## 218 219 220 221 222 223 224
## 0.42448667 0.42740531 0.43032901 0.43325757 0.43619080 0.43912851 0.44207048
## 225 226 227 228 229 230 231
## 0.44501653 0.44796645 0.45092004 0.45387708 0.45683739 0.45980074 0.46276695
## 232 233 234 235 236 237 238
## 0.46573579 0.46870705 0.47168054 0.47465604 0.47763335 0.48061224 0.48359251
## 239 240 241 242 243 244 245
## 0.48657394 0.48955634 0.49253948 0.49552314 0.49850713 0.50149123 0.50447521
## 246 247 248 249 250 251 252
## 0.50745888 0.51044202 0.51342441 0.51640585 0.51938612 0.52236502 0.52534232
## 253 254 255 256 257 258 259
## 0.52831782 0.53129131 0.53426258 0.53723142 0.54019763 0.54316098 0.54612129
## 260 261 262 263 264 265 266
## 0.54907834 0.55203193 0.55498185 0.55792790 0.56086988 0.56380758 0.56674082
## 267 268 269 270 271
## 0.56966938 0.57259308 0.57551172 0.57842510 0.58133303Representación gráfica del ajuste:
colores <- NULL
colores[camarones$Exito == 0] <- "red"
colores[camarones$Exito == 1] <- "green"
plot(camarones$AlimentoDiario , camarones$Exito, pch=21, bg= colores,
xlab = "Alimento", ylab = "Probabilidad de peso óptimo")
legend("top", c("Peso No óptimo", "Peso Óptimo"), pch=21, col = c("red", "green") )
lines(datos_nuevos$AlimentoDiario, probabilidades_nuevas, col ="blue", lwd= 3)
Conclusión
Viendo los datos obtenidos en las predicciones podemos argumentar que, con los datos recabados de cantidad de alimento diario dado a los camarones, estos tienen una alta posibilidad de tener un peso óptimo de 12gr o mayor si se les da una cantidad de alimento de entre 290 a 296; pero para dar un resultado más certero se requieren de mayores pruebas y datos que nos permitan tener mayor certeza para dar una conclusión más detallada.