lab3

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Se tiene una población de insectos que se duplica cada año, además mueren 10 insectos por la edad. Se sabe que la población inicial es de 50 insectos. ¿Cuál será la población para el año 11?

y(t+1) = Ay(t) + B

y(t+1) = 2y(t) -10 Y(0) = 50

primer_orden <- function(A, B, y0, x){
  if(A==1){yx = (A^x)*y0+B*x} 
  else{yx=(A^x)*y0+B*((1-A^x)/(1-A))}
}
yx=primer_orden(4, -5, 10, 5)

#ecuación de segundo orden Se tiene un cultivo de trigo que cada año produce dos veces más que el año anterior, y cinco veces más que el anterior a este. El total del cultivo se utiliza para cultivar nuevamente por lo que no existen pérdidas ni ganancias en el peso. Si se inició con un peso de 100 kg en el año cero y 150 kg en el año uno,¿cuánto se tendrá en cinco años

segundo_orden<-function(A1, A2, y0, y1, x){
  raiz = A1^2-4*A2
  if(raiz>0){
    m1 = (-A1 + sqrt(A1^2 - 4*A2))/(2)
    m2 = (-A1 - sqrt(A1^2 - 4*A2))/(2)
    a1 = c(1, m1)
    a2 = c(1, m2)
    A = cbind(a1,a2)
    B = cbind(c(y0, y1))
    C = solve(A)%*%B
    yx = C[1]*m1^x+C[2]*m2^x
    print(yx)
  }
  if(raiz==0){
    m = (-A1/(2))
    a1 = c(1, m)
    a2 = c(1, m)
    A = cbind(a1,a2)
    B = cbind(c(y0, y1))
    C = solve(A)%*%B
    yx = C[1]*m^x + C[2]*x*m^x
  }
  if(raiz<0){}
}
yx<-segundo_orden(-5, 6, 2, 5, 10)

## [1] 60073

##Operadores de rezago Calcular los siguientes elementos de operadores de rezago: 1.L5, 2.L4, 3.L3, 4.D5, 5.D4, 6.D6

t<-c('2018Q1','2018Q2','2018Q3','2018Q4','2019Q1','2019Q2','2019Q3','2019Q4')
yt<-c(10,13,10,8,15,16,14,11)
datos<-data.frame(cbind(t,yt))
datos$yt<-as.numeric(datos$yt)
datos <- datos %>% mutate(
  Lyt = lag(yt),
  L2yt = lag(yt, 2),
  D_y = difference(yt),
  D2_y = difference(yt, differences = 2)
)
show(datos)

##        t yt Lyt L2yt D_y D2_y
## 1 2018Q1 10  NA   NA  NA   NA
## 2 2018Q2 13  10   NA   3   NA
## 3 2018Q3 10  13   10  -3   -6
## 4 2018Q4  8  10   13  -2    1
## 5 2019Q1 15   8   10   7    9
## 6 2019Q2 16  15    8   1   -6
## 7 2019Q3 14  16   15  -2   -3
## 8 2019Q4 11  14   16  -3   -1