Ejercicio 1

Se tiene una población de insectos que se duplica cada año, además mueren 10 insectos por la edad. Se sabe que la población inicial es de 50 insectos. ¿Cuál será la población para el año 11?

y(t+1) = Ay(t) + B

y(t+1) = 2y(t) -10 Y(0) = 50

primer_orden <- function(A, B, y0, x){
  if(A==1){yx = (A^x)*y0+B*x} 
  else{yx=(A^x)*y0+B*((1-A^x)/(1-A))}
}
yx=primer_orden(2, -10, 50, 11)
yx
## [1] 81930

En el año 11 la población de insectos sera de 81,930

Ejercicio 2

Se tiene un cultivo de trigo que cada año produce dos veces más que el año anterior, y cinco veces más que el anterior a este. El total del cultivo se utiliza para cultivar nuevamente por lo que no existen pérdidas ni ganancias en el peso. Si se inició con un peso de 100 kg en el año cero y 150 kg en el año uno,¿cuánto se tendrá en cinco años

segundo_orden<-function(A1, A2, y0, y1, x){
  raiz = A1^2-4*A2
  if(raiz>0){
    m1 = (-A1 + sqrt(A1^2 - 4*A2))/(2)
    m2 = (-A1 - sqrt(A1^2 - 4*A2))/(2)
    a1 = c(1, m1)
    a2 = c(1, m2)
    A = cbind(a1,a2)
    B = cbind(c(y0, y1))
    C = solve(A)%*%B
    yx = C[1]*m1^x+C[2]*m2^x
    print(yx)
  }
  if(raiz==0){
    m = (-A1/(2))
    a1 = c(1, m)
    a2 = c(1, m)
    A = cbind(a1,a2)
    B = cbind(c(y0, y1))
    C = solve(A)%*%B
    yx = C[1]*m^x + C[2]*x*m^x
  }
  if(raiz<0){}
}
yx<-segundo_orden(5, 2, 100, 150, 5)
## [1] 92850

En 5 años se tendrá un total de 92,850

Ejercicio 3

Calcular los siguientes elementos de operadores de rezago: 1.L5, 2.L4, 3.L3, 4.D5, 5.D4, 6.D6

t<-c('2018Q1','2018Q2','2018Q3','2018Q4','2019Q1','2019Q2','2019Q3','2019Q4')
yt<-c(10,13,10,8,15,16,14,11)
datos<-data.frame(cbind(t,yt))
datos$yt<-as.numeric(datos$yt)
datos <- datos %>% mutate(
  Lyt = lag(yt),
  L2yt = lag(yt, 2),
  L3yt = lag(yt,3),
  L4yt = lag(yt, 4),
  L5yt = lag(yt, 5),
  D_y =  difference(yt),
  D2_y = difference(yt, differences =  2),
  D3_y = difference(yt, differences =  3),
  D4_y = difference(yt, differences =  4),
  D5_y = difference(yt, differences =  5),
  D6_y = difference(yt, differences =  6)
  

 )
show(datos)
##        t yt Lyt L2yt L3yt L4yt L5yt D_y D2_y D3_y D4_y D5_y D6_y
## 1 2018Q1 10  NA   NA   NA   NA   NA  NA   NA   NA   NA   NA   NA
## 2 2018Q2 13  10   NA   NA   NA   NA   3   NA   NA   NA   NA   NA
## 3 2018Q3 10  13   10   NA   NA   NA  -3   -6   NA   NA   NA   NA
## 4 2018Q4  8  10   13   10   NA   NA  -2    1    7   NA   NA   NA
## 5 2019Q1 15   8   10   13   10   NA   7    9    8    1   NA   NA
## 6 2019Q2 16  15    8   10   13   10   1   -6  -15  -23  -24   NA
## 7 2019Q3 14  16   15    8   10   13  -2   -3    3   18   41   65
## 8 2019Q4 11  14   16   15    8   10  -3   -1    2   -1  -19  -60