Introducción

El presente trabajo es una investigación estadística que se desarrolla con la finalidad de indagar y conocer el precio de un carro del modelo Suzuki Swift 2022 en función de su antigüedad, utilizando las herramientas afianzadas y el conocimento adquirido en la asignatura de Estadística Bayesiana, para así dar solución a este caso de estudio.

Por consiguiente, se llevó a cabo una serie de entrevistas para poder realizar el proceso de elicitación a nuestro experto, para así realizar las distribuciones con las cuales se pretende dar solución a la problemática planteada. Luego, mediante el apoyo del análisis estadístico se pretende conocer una aproximación de lo que sucede con este caso de estudio de forma general.

Igualmente, se quiere demostrar la importancia que tiene el estudio estadístico desde el planteamiento del problema a tratar, la recolección de la informacion y análisis de los datos hasta la evaluación de la incertidumbre de la inferencia extraída de los mismos. Es decir, lo que se puede llegar a hacer con un debido manejo de los datos en función de la información que se tiene disponible.

Objetivo General

Determinar el precio de un carro del modelo Suzuki Swift 2022 en función de su antigüedad, para hacer ésto tuvimos la ayuda de 1 experta (María de la Cruz Muñoz), que trabajó durante 20 años vendiendo automóviles, aproximadamente.

Objetivos Específicos

  • Analizar la información obtenida de nuestro experta.

  • Formular una interpretación de los resultados dados.

  • Aplicar las técnicas (de análisis estadístico) más adecuadas para este caso de estudio.

  • Utilizar el software estadístico R, R-Studio para presentar de forma resumida la información por medio de gráficos y tablas.

  • Cuestionar la validez de los instrumentos de investigación para la recolección de datos.

  • Valorar la importancia y capacidad de trabajar en equipo mediante la comunicación virtual.

  • Implementar metodología bayesiana en el desarrollo de la investigación.

Marco Muestral

El sector automotriz colombiano es una potente industria en progreso. La actividad económica de este renglón con capital colombiano inició con la aparición de Colmotores, un grupo productivo que trabaja en la fabricación y ensamble de diversas clases de automóviles.

La historia de la industria automotriz en Colombia comienza en 1899 con la llegada del primer auto al país, un ejemplar de la marca francesa Dion Bouton, traído por Coroliano Amador Fernández a Medellín.

Desde el año de 1978 existe en Colombia el ensamble de motocicletas SUZUKI en la planta ubicada en el kilómetro 15 de la vía que conduce de Pereira a Cartago (Valle); este ensamblaje se hacía mediante contrato entre la empresa Gemela Ltda., propiedad de un grupo de empresarios pereiranos y SUZUKI MOTOR Co LTD., que enviaba directamente las partes desde Japón.

Historia del Suzuki Swift

Pocos son los autos que han podido sobrevivir a través del tiempo y menos son los que han podido evolucionar de forma magistral, uno de ellos sin ser de una marca reconocida ha sido el Suzuki Swift que ha ido evolucionando conforme a las exigencias de cada generación hasta llegar a un punto de completo éxito en ventas.

La primera generación fue en 1983, siendo no solamente el primer auto japonés que se comercializó en los 5 continentes sino que también aquel automóvil que se construía en diferentes lugares del planeta, éste también fue llamado Corsa en toda Latinoamérica.

En 1989 aparece la segunda generación y conversión de tracción total que hoy en día en los modelos actuales, todavía se mantiene.

En el año 1992 recibió una pequeña remodelación de los parachoques y un interior más refinado, un cuadro de mando más moderno y aire acondicionado, en muchas partes del mundo esta ya era otra generación. En Colombia llamado Swift GTI fue producido a partir de este año bajo la marca Chevrolet.

Después de mucho tiempo, en 2004 nacería la segunda generación para Japón, la tercera para algunas regiones y la cuarta a nivel internacional. En el continente americano era la cuarta generación y en especial en Colombia ya era conocido y ésta sería su tercera generación.

Esta generación se convirtió en un éxito instantáneo para todo el mundo y logró incluso hasta varios títulos deportivos en rally. Este producto se comercializó hasta el 2010 cuando llegó la cuarta generación que llegaba con un diseño más atrevido del modelo anterior y aparentemente más moderno.

La quinta versión del Swift para América latina se presentó en 2016 de acuerdo a la nueva tendencia de Suzuki en todos sus vehículos de momento, se buscó al modificar todos los componentes con el fin de hacer más eficiente el consumo de combustible.

En la actualidad esta generación tiene mucho éxito en ventas en Latinoamérica y es que se ha convertido en una gran opción a la hora de comprar automóviles.

Biografía de la persona experta

Nacida en San Gil (Santander) en el año 1960, María de la Cruz Muñoz quien realizó sus estudios en administración de empresas en la Pontificia Universidad Javeriana en la ciudad de Bogotá.

A los 30 años de edad construyó un negocio, inicialmente familiar, en el que se hacía lavado de automóviles, se atendían pequeños arreglos automotrices, como cambio de aceite y arreglo de llantas, posteriormente adicional a este servicio en este mismo lugar comenzó un negocio compra-venta de automóviles. A los 50 años por cuestiones personales no pudo continuar con el negocio pues tuvo que desplazarse a la ciudad de Medellín, sin embargo allí trabajó en propiedad raíz en compra y venta. Actualmente es propietaria de una empresa de finca raíz en la ciudad de Bucaramanga.

Proceso de Elicitación

En vista de que uno de los compañeros para realizar este proyecto se encuentra en otro país y también por la disponibilidad en los horarios de todos los miembros del equipo se decidió que de forma virtual por medio de la plataforma de videoconferencias “Google Meet”, se desarrollaría de forma eficiente dicha investigación, cumpliendo así con las reuniones acordadas para realizar y debatir cada resultado que se obtenía en el transcurso del trabajo.

Luego en el proceso de la elicitación de nuestro experto conversamos por medio de la aplicación de mensajería instantánea denominada “WhatsApp” con María de la Cruz Muñoz y se acordó con ella que las preguntas que se realizarían fuese mediante ese medio de comunicación ya que se encuentra en Bucaramanga, y no sabía usar aplicaciones como “Google Meet”, “Zoom” o “Whereby”. Por tanto, nos acogimos a la herramienta virtual que ella sabía usar mejor, para que se sintiera más cómoda y tranquila nuestra experta con la entrevista.

Además cabe señalar que contamos con la ayuda de la hija de la experta que igualmente estaba pendiente de su madre y de las conversaciones que mantuvimos con ella durante los días en que se habló con nuestra experta. Y así mismo descubrimos durante la elicitación que nuestra experta por su formación académica tenía conocimiento de la disciplina de la Estadística y que por ende comprendía conceptos propios de dicha rama, tal como la variabilidad.

Por consiguiente, diseñamos las preguntas basándonos en lo que comprendían mejor aquellas personas a las que les preguntamos (principalmente familiares, amigos y conocidos) y también en lo que percatamos había más aceptación por parte de ellos y teniendo en cuenta además la formación de nuestra experta.

Entonces, para determinar el precio de un carro del modelo Suzuki Swift 2022 en función de su antigüedad, trazamos la tendencia de los precios mediante una regresión lineal simple, donde la variable de interés es Y “el precio de oferta”, y X “la edad del carro” (que es el resultado de restarle el año actual 2021 al año del modelo del vehículo, por ejemplo si el modelo es del 2018, entonces 2021 - 2018 = 3. Así la edad de dicho auto es de tres años).

Por lo tanto, suponemos que el precio se comporta como la siguiente función:

\(Y\) = \(\beta_0\) + \(\beta_1\)\(X\) + \(Error\), con \(Error\)\(\sim\)N(0,\(\sigma^2\))

Es decir, el Error es una variable aleatoria normalmente distribuida con un valor esperado de cero y una varianza de \(\sigma^2\).

La interpretación de los parámetros \(\beta_0\), \(\beta_1\) y \(\sigma^2\), es la siguiente:

  • \(\beta_0\): Es el precio de un Suzuki Swift 2022 nuevo.
  • \(\beta_1\): Es la depreciación media por año.
  • \(\sigma^2\): Es una medida de cuánto puede desviarse el precio de un Suzuki Swift 2022 del precio esperado según su edad (debido a otros factores no considerados explícitamente en nuestra fórmula). Más concretamente, es el cuadrado de la desviación estándar, que en este caso es el límite para que los precios de 2/3 de todos los carros de este modelo no se desvíen más de este valor.

Registro de la experta

Para determinar los parámetros definidos anteriormente, le preguntamos a la experta

Se le presentó la siguiente plantilla a nuestra experta para que la diligenciara:

Pregunta Número 01 - Precio Nuevo

¿Cuál considera usted que es el precio de un Suzuki 2022 nuevo?

Para este interrogante, le presentamos una tabla para que llenara según las siguientes frases de incertidumbre, con su respectivo valor numérico:

  • 1 - Estoy seguro que este no es el precio.
  • 2 - Difícil encontrar el carro en este precio.
  • 3 - Es posible.
  • 4 - Me parece un precio realista.
  • 5 - Estoy seguro que este es el precio.

La cual diligenció de la siguiente forma:

40 millones 45 millones 50 millones 55 millones 60 millones 65 millones 70 millones 75 millones 80 millones
2 3 4 5 3 2 2 1 1

Pregunta Número 02 - Depreciación

En promedio, ¿cuánto cree usted que se deprecia el auto por año?

Para este interrogante, le presentamos otra tabla para que llenara según las siguientes frases de incertidumbre, con su respectivo valor numérico:

  • 1 - No me parece realista.
  • 2 - Esta depreciación está un poco baja / alta.
  • 3 - Es posible que esta sea la depreciación.
  • 4 - Me parece una depreciación realista.
  • 5 - Estoy seguro que esa es la depreciación.

La cual diligenció de la siguiente forma:

2 millones 4 millones 6 millones 8 millones 10 millones 12 millones 14 millones 16 millones 18 millones
5 4 4 3 3 2 1 1 1

Pregunta Número 03 - Desviación Estándar

En carros de segunda mano, en la mayoría de los casos, el precio no varía más de:

Para este interrogante, le presentamos otra tabla para que llenara según las siguientes frases de incertidumbre, con su respectivo valor numérico:

  • 1 - Estoy seguro que no varía tan poco / tanto.
  • 2 - No creo que varíe tan poco / tanto.
  • 3 - Es posible que varíe en este precio.
  • 4 - Me parece realista la variación.
  • 5 - Estoy seguro que el precio varía en este precio.

La cual diligenció de la siguiente forma:

2 millones 4 millones 6 millones 8 millones 10 millones 12 millones 14 millones 16 millones 18 millones
4 5 4 4 3 3 2 1 1

Nos envió los resultados anteriores vía WhatsApp (ya que se encuentra en Bucaramanga).

Entonces a partir de sus enunciados, creamos una distribución para cada uno de estos parámetros asignándoles un valor numérico y derivando luego la función de densidad a partir de ellos.

Lo utilizamos como distribución de probabilidad para simular las muestras. La distribución resultante es la distribución a-priori del parámetro respectivo.

Luego, para los datos simulados utilizamos los siguientes niveles de confianza que tiene la persona experta:

Nivel de Conocimiento Tamaño Muestral Equivalente
Muy bajo De 1 a 2
Bajo De 3 a 5
Algo de conocimiento De 6 a 10
Bueno De 11 a 15
Muy bueno De 16 a 30

Donde nuestra experta tiene un N de seguridad:

Experta Valor de N Nivel de Conocimiento
María de la Cruz Muñoz 15 Bueno

Así, se asignó un valor de 15 a la experta, lo que se traduce en que posee un nivel de conocimiento “Bueno” con respecto a los interrogantes mencionados anteriormente. Por ende, se utilizaron tamaños de muestras 1000*N de Seguridad de la experta para así asegurar darle un valor razonable con relación a los niveles de seguridad que tenía con respecto a las elicitaciones realizadas.

Experta Tamaño de la Muestra
María de la Cruz Muñoz 15000

De esta manera se tienen 15000 muestras simuladas por parámetro.

En seguida, vamos a aproximar las distribuciones a un modelo teórico. Para evitar números demasiado grandes y por tanto numéricamente inestables, principalmente en el caso de \(\sigma^2\), vamos a trabajar a partir de aquí con nuestro modelo divido por M = 1.000.000, o sea: \(\frac{Y}{M}\) = \(\frac{\beta_0}{M}\) + \(\frac{\beta_1}{M}\)\(X\) + \(\frac{Error}{M}\).

Así al final vamos a multiplicar los parámetros obtenidos para \(\beta_0\) y \(\beta_1\) con 1M y el parámetro obtenido para \(\sigma^2\) con 1\(M^2\), ya que: \(var(\frac{1}{M} * Error) = \frac{1}{M^2} * var(Error) = \frac{1}{M^2} * \sigma^2\)

Por último, la distribución conjunta a-priori es la multiplicación de las 3 distribuciones anteriores, ya que los parámetros son independientes entre sí.

Análisis de datos

Iniciamos con la pregunta más sencilla, el precio de un Suzuki Swift 2022:

Con los resultados creamos la función de densidad mediante simulación con un tamaño de muestra de 15000 (con reemplazo), siendo así nuestra distribución a-priori de \(\beta_0\) la siguiente gráfica:

Ahora realizamos lo mismo sobre \(\beta_1\), es decir la depreciación promedio del Suzuki Swift por año:

Con los resultados obtenidos creamos la función de densidad mediante simulación con un tamaño de muestra de 15000 (con reemplazo), siendo así nuestra distribución a-priori de \(\beta_1\) la siguiente gráfica:

Para obtener \(\sigma^2\), preguntamos por la desviación estándar del precio. Para ésto utilizamos la formulación de que “en la mayoría de los casos el precio no varía más que…”, ya que así es más fácil de entenderlo y la interpretación de la expresión “mayoría” intuitivamente está bastante cerca del valor 2/3:

Ya que los valores obtenidos anteriormente se referían a la Desviación Estándar, tenemos que organizarlos de manera que obtengamos la varianza. Así luego se puede crear la función de densidad mediante simulación con un tamaño de muestra de 15000 (con reemplazo), siendo así nuestra distribución a-priori de \(\sigma^2\) la siguiente gráfica:

Distribuciones a-priori

Así obtenemos las distribuciones a-priori:

  • \(\beta_0\) \(\sim\) \(N(\mu_0,v_0)\)
  • \(\beta_1\) \(\sim\) \(N(\mu_1,v_1)\)
  • \(\sigma^2\) \(\sim\) \(IG(a,b)\)

Nota: Donde los parámetros obtenidos para \(\beta_0\) y \(\beta_1\) se encuentran divididos con 1M y el parámetro obtenido para \(\sigma^2\) con 1\(M^2\).

Luego, las distribuciones a-priori son:

\(\beta_0\) \(\sim\) \(N(55.055, 76.348)\):

\(\beta_1\) \(\sim\) \(N(6.182, 13.352)\):

\(\sigma^2\) \(\sim\) \(IG(2.957, 127.135)\):

Finalmente tenemos la distribución conjunta a-priori que asocia a los tres parámetros: “\(\beta_0\)”, “\(\beta_1\)” y “\(\sigma^2\)”. Es decir, la aproximación de las distribuciones a-priori a un modelo teórico:

\(\xi\)(\(\beta_0\), \(\beta_1\), \(\sigma^2\)) = \(N(\mu_0,v_0)\times N(\mu_1,v_1) \times IG(a,b)\)

Quedando así:

\(\xi\)(\(\beta_0\), \(\beta_1\), \(\sigma^2\)) = \(N(55.055, 76.348)\times N(6.182, 13.352) \times IG(2.957, 127.135)\)

Análisis de la muestra

Aquí tenemos que analizar la muestra, o sea los precios de los carros que encontramos en internet.

La información del Suzuki Swift se halló de las páginas:

  • vehiculos.elpais.com.co (clasificados El País)
  • olx.com
  • carroya.com

La siguiente tabla muestra la recopilación de los datos del automóvil, según los sitios web mencionados anteriormente:

Edad Año Kilometraje Precio
8 2013 41800 30000000
8 2013 88000 28900000
7 2014 45500 22000000
7 2014 86000 24200000
6 2015 36000 29500000
6 2015 83000 26500000
6 2015 114000 31900000
5 2016 56000 28500000
5 2016 35000 30000000
4 2017 30000 30000000
4 2017 32800 37200000
3 2018 37000 33500000
3 2018 86774 35500000
2 2019 40000 39900000
2 2019 30000 38000000
2 2019 20600 38500000
2 2019 30000 44990000
1 2020 14578 41000000
1 2020 42999 45900000
1 2020 22800 37000000
1 2020 23000 42000000
0 2021 6000 70000000

Definimos aquí también:

  • \(y = \left(\begin{array}{c} y_1 \\ \vdots \\ y_n \end{array}\right)\) Que representa el precio de oferta del vehículo.

  • \(X = \left[\begin{array}{cc} 1 & x_1 \\ \vdots & \vdots \\ 1 & x_n \end{array}\right]\) Que representa 1 * Edad del vehículo.

  • \(\beta = \left(\begin{array}{c} \beta_0 \\ \beta_1 \end{array}\right)\) Que representa el vector que contiene a \(\beta_0\) y a \(\beta_1\).

Donde con nuestra información corresponde respectivamente a:

\(y = \left(\begin{array}{c} 30 \\ \vdots \\ 70 \end{array}\right)\) (Nota: Son los precios de la tabla anterior divididos entre 1 millón.)

  • \(X = \left[\begin{array}{cc} 1 & 8 \\ \vdots & \vdots \\ 1 & 0 \end{array}\right]\)

  • \(\beta = \left(\begin{array}{c} 55.055 \\ 6.182 \end{array}\right)\)

Regresión de Bayes

Tenemos el modelo:

\(Y\) = \(\beta_0\) + \(\beta_1\)\(X\) + \(Error\), con \(Error\)\(\sim\)N(0,\(\sigma^2\))

Esto es matemáticamente equivalente a:

\(Y\) \(\sim\) \(N(X \beta,\sigma^2)\)

La distribución a-posteriori es proporcional a:

\(\xi(\beta_0, \beta_1, \sigma^2 \mid y)\) \(\propto\) \(\mathcal{L}(y \mid \beta_0, \beta_1, \sigma^2) \xi(\beta_0, \beta_1, \sigma^2 \mid y)\)

Usando nuestro modelo, obtenemos como a-posteriori la distribución:

\(\xi(\beta_0, \beta_1, \sigma^2 \mid y)\) \(\propto\) \(N(\beta_0 + \beta_1 X,\sigma^2) N(\mu_0,v_0) N(\mu_1,v_1) IG(a,b)\)

Para usar el Muestreador de Gibbs, tenemos que crear las distribuciónes a-posteriori condicionales:

  • \(\xi(\beta_0 \mid \beta_1, \sigma^2, y)\) \(\propto\) \(N(X \beta,\sigma^2) N(\mu_0,v_0)\)
  • \(\xi(\beta_1 \mid \beta_0, \sigma^2, y)\) \(\propto\) \(N(X \beta,\sigma^2) N(\mu_1,v_1)\)
  • \(\xi(\sigma^2 \mid \beta_0, \beta_1, y)\) \(\propto\) \(N(X \beta,\sigma^2) IG(a,b)\)

Esto nos lleva a las distribuciones a-posteriori condicionales:

  • \(\beta \mid_{\sigma^2, y}\) \(\sim\) \(N(m,s)\)
  • \(\sigma^2 \mid_{\beta_0, \beta_1, y}\) \(\sim\) \(IG(a_n,b_n)\)

con

  • \(m\) = \((X^T X )^{-1} X^T y\)
  • \(s\) = \(\sigma^2(X^T X )^{-1}\)
  • \(a_n\) = \(\frac{n}{2} + a\)
  • \(b_n\) = \((y-X\beta)^T(y-X\beta)/2\)

Muestreador de Gibbs

Con estos resultados podemos ahora iterativamente sacar nuestros parámetros \(\beta_0\), \(\beta_1\) y \(\sigma^2\).

Para esto ejecutamos el siguiente algoritmo:

Empezamos con un \(\beta_0\), \(\beta_1\) y \(\sigma^2\) a selección (definimos \(\beta_0\) = 55.055, \(\beta_1\) = 6.182, \(\sigma^2 = 40\)).

Con esto las distribuciones a-posteriori condicionales, serían:

  • \(\beta \mid_{\sigma^2, y}\) \(\sim\) \(N(m,s)\)

Donde m y s son respectivamente:

  • \(m = \left[\begin{array}{cc} 47.664100 \\ -3.138336 \end{array}\right]\)
  • \(s = \left[\begin{array}{cc} 6.193724 & -1.1459754 \\ -1.145975 & 0.3001364 \end{array}\right]\)

Y también:

  • \(\sigma^2 \mid_{\beta_0, \beta_1, y}\) \(\sim\) \(IG(a_n,b_n)\)

Donde \(a_n\) y \(b_n\) son respectivamente:

  • \(a_n\) = 13.95653
  • \(b_n\) = 26513.75

Iteramos repetitivamente los siguientes pasos:

  • Sacar \(\beta\) de la distribución \(N(m,s)\)
  • Actualizar \(b_n\) con el nuevo \(\beta\)
  • Sacar \(\sigma^2\) de la distribución \(IG(a_n,b_n)\)
  • Actualizar \(s\) con el nuevo \(\sigma^2\)

De dicho proceso explicado anteriormente, obtuvimos los siguientes resultados:

  • \(\beta_0\) = 47.18413 M
  • \(\beta_1\) = -3.559838 M
  • \(\sigma^2\) = 53.39921 \(M^2\)

Así, siendo coherentes y respetando lo planteado en el Ítem “Proceso de Elicitación” (recomendamos observar la página 15), procedemos a multiplicar \(\beta_0\) * 1000000, igualmente a \(\beta_1\) * 1000000 y finalmente a \(\sigma^2\) * \(1000000^2\), quedando así respectivamente:

  • \(\beta_0\) = 47184133 M
  • \(\beta_1\) = -3559838 M
  • \(\sigma^2\) = 5.339921e+13 \(M^2\)

Por tanto:

\(Y\) = \(47184133\) - \(3559838\)\(X\) + \(Error\), con \(Error\)\(\sim\)\(N(0, 5.339921e+13)\), donde el Error es una variable aleatoria normalmente distribuida con un valor esperado de cero y una varianza de \(\sigma^2\).

Teniendo presente que la variable de interés es Y “el precio de oferta”, y X “la edad del automóvil”.

Gráficamente se tiene que:

Donde se observa que la recta posee una pendiente negativa y nos da evidencia de que en efecto la edad del automóvil influye en el precio de oferta del mismo de una manera aproximadamente lineal. (Entre más viejo sea el carro, menor será su precio).

Conclusiones

  • Como nuestra experta María de la Cruz Muñoz realizó estudios en administración de empresas y además posee conocimiento en Estadística fue de mucha ayuda para nosotros en el proceso de elicitación, considerando su nivel de experticia en el caso de estudio y además su disposición para colaborarnos con ello.

  • Finalmente tenemos que mediante una regresión lineal simple estimamos el precio de un carro del modelo Suzuki Swift 2022 en función de su antigüedad, donde obtuvimos la siguiente función lineal \(Y\) = \(47184133\) - \(3559838\)\(X\) + \(Error\), con \(Error\)\(\sim\)\(N(0, 5.339921e+13)\) iid. Donde la variable de interés Y es el precio de oferta del automóvil, y X es la edad del automóvil.

  • La gráfica del Precio del automóvil en función de su antigüedad nos demuestra que nuestra experta tenía razón en decir que a medida que el auto fuera más viejo era menor el precio de oferta del vehículo estudiado. Por tanto concluímos que nuestra experta sí tiene buenos conocimientos con la compra/venta de automóviles.

  • Comparando los precios de oferta de los automóviles que encontramos con las distribuciones de nuestra experta, notamos que son semejantes. Por tanto, es evidente que las estimaciones de María de la Cruz Muñoz son muy similares a la información encontrada en los sitios web. Así que el nivel de conocimiento de nuestra experta era realmente bueno.

  • Las elicitaciones y la forma en que nosotros nos comunicamos con María de la Cruz Muñoz fueron imprescindibles para poder obtener información verídica con respecto a los interrogantes que formulamos para este caso de estudio, así que reconocemos que ésto fue la base para este investigación estadística.

  • Las herramientas virtuales que se utilizaron (Google Meet, el software estadístico de R, R-Studio y WhatsApp, principalmente), así como nuestro compromiso con el proyecto y nuestros conocimientos en Estadística hizo posible que desarrolláramos este trabajo de forma eficaz a pesar de no estar presentes de forma presencial.

  • Consideramos que los instrumentos de investigación para recolección de los datos (elicitaciones, fuentes de internet para conocer información del vehículo que estudiamos, entre otros) fueron efectivos para el progreso y la resolución del caso de estudio.

  • El trabajo en equipo, la constante comunicación por los medios virtuales descritos fueron muy importantes para la elaboración de este trabajo, junto con el acompañamiento del docente del curso (en sus clases y las diapositivas que nos compartía) y su disposición en asesorías por medio del correo, hizo posible que tuviéramos éxito en esta investigación. Así que el trabajo en equipo tiene un valor significativo ya que en el transcurso del proceso de elicitación y análisis se pudieron compartir ideas y comprender de mejor forma los métodos que nos brinda propiamente la Estadística Bayesiana.

Bibliografía