O banco de dados analisado traz os resultados de um experimento realizado com homens e mulheres que consumiram ou não álcool (divididos em três grupos: não consumiu álcool, consumiu duas canecas, consumiu três canecas). Após esse consumo, foi avaliada a memória e a latência para a realização de uma tarefa cognitiva. Desejamos avaliar se o consumo de álcool afetou a memória e se esse efeito depende do gênero. Para isso, será realizada uma ANOVA de duas vias, com “Gênero” e “Consumo de Álcool” como variáveis independentes.
dados <- read.csv2('base_dados.csv')head(dados)## Genero Alcool Memoria Latencia
## 1 Masculino 4 Canecas 20 2.1
## 2 Feminino 4 Canecas 50 5.2
## 3 Feminino 4 Canecas 55 5.0
## 4 Masculino 4 Canecas 30 3.8
## 5 Masculino 2 Canecas 85 2.9
## 6 Masculino 4 Canecas 30 3.0glimpse(dados)## Rows: 48
## Columns: 4
## $ Genero <chr> "Masculino", "Feminino", "Feminino", "Masculino", "Masculino"~
## $ Alcool <chr> "4 Canecas", "4 Canecas", "4 Canecas", "4 Canecas", "2 Caneca~
## $ Memoria <int> 20, 50, 55, 30, 85, 30, 30, 65, 70, 35, 80, 65, 40, 80, 75, 4~
## $ Latencia <dbl> 2.1, 5.2, 5.0, 3.8, 2.9, 3.0, 3.1, 4.2, 3.9, 2.9, 1.7, 4.0, 3~#Criando tabela e configurando
kable(head(dados), col.names = c("Gênero", "Alcool", "Memória", "Latência")) %>%
kable_styling(full_width = F, bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "responsive"))| Gênero | Alcool | Memória | Latência |
|---|---|---|---|
| Masculino | 4 Canecas | 20 | 2.1 |
| Feminino | 4 Canecas | 50 | 5.2 |
| Feminino | 4 Canecas | 55 | 5.0 |
| Masculino | 4 Canecas | 30 | 3.8 |
| Masculino | 2 Canecas | 85 | 2.9 |
| Masculino | 4 Canecas | 30 | 3.0 |
#saber a quantidade de linhas
nrow(dados[which(dados$Genero == "Feminino"),])## [1] 24
O banco contém 48 sujeitos experimentais, sendo 24 do gênero feminino.
Colocar as categorias em uma ordem lógica (nenhum consumo, duas canecas e quatro canecas) vai facilitar a visulização dos dados no gráfico.
dados$alcool <- factor(dados$Alcool,
levels = c("Nenhum",
"2 canecas",
"4 canecas"))A variável dependente (“Memória”) deve apresentar distribuição aproximadamente normal dentro de cada grupo. Os grupos aqui serão formados pela combinação das duas variáveis independentes (“Gênero” e “Álcool”). A normalidade será avaliada pelo teste de Shapiro-Wilk.
dados %>% group_by(Genero, Alcool) %>%
shapiro_test(Memoria)## # A tibble: 6 x 5
## Genero Alcool variable statistic p
## <chr> <chr> <chr> <dbl> <dbl>
## 1 Feminino 2 Canecas Memoria 0.899 0.283
## 2 Feminino 4 Canecas Memoria 0.897 0.273
## 3 Feminino Nenhum Memoria 0.872 0.156
## 4 Masculino 2 Canecas Memoria 0.967 0.870
## 5 Masculino 4 Canecas Memoria 0.951 0.720
## 6 Masculino Nenhum Memoria 0.941 0.622Todos os grupos apresentam distribuição normal (valores de p superiores a 0,05).
Outro pressuposto da ANOVA é a ausência de outliers em todos os grupos. Isso pode ser verificado através de um gráfico do tipo boxplot.
boxplot(dados$Memoria ~ dados$Genero:dados$Alcool, ylab = "Memória", xlab = "Grupo",
names = c("F N", "M N", "F 2C", "M 2C", "F 4C", "M 4C"))
Os gráficos mostram que não há outliers nos grupos analisados.
Outro pressuposto da ANOVA é que os grupos apresentem variâncias homogêneas. Esse pressuposto será analisado aqui pelo teste de Levene.
leveneTest(Memoria ~ Genero*Alcool, dados, center = mean)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = mean)
## Df F value Pr(>F)
## group 5 1.5268 0.2021
## 42Os resultados indicam que as variâncias são homogêneas, uma vez que o teste de Levene apresentou p superior a 0,05.
Para essa análise, será utilizado o contraste “soma”.
options(contrasts = c("contr.sum", "contr.poly"))Será criado um modelo de ANOVA usando a função aov. O modelo escolhido é um modelo fatorial completo, que inclui os efeitos principais das variáveis independentes “Gênero” e “Álcool” bem como a interação entre elas.
mod.ANOVA <- aov(Memoria ~ Genero*Alcool, dados)Para avaliar a significância das variáveis independentes e da sua interação, será utilizada a soma de quadrados do tipo III. Mais informações sobre os tipos de soma dos quadrados podem ser encontradas no livro “Discovering Statistics Using R” 1.
Anova(mod.ANOVA, type = 'III')## Anova Table (Type III tests)
##
## Response: Memoria
## Sum Sq Df F value Pr(>F)
## (Intercept) 163333 1 1967.0251 < 2.2e-16 ***
## Genero 169 1 2.0323 0.1614
## Alcool 3332 2 20.0654 7.649e-07 ***
## Genero:Alcool 1978 2 11.9113 7.987e-05 ***
## Residuals 3488 42
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1O resultado nos indica que há efeito do “Álcool” [F(2,42) = 20,07; p < 0,001] e da interação entre “Gênero” e “Álcool” [F(2,42) = 11,91; p < 0,001] sobre a memória. Dado que existe interação, os efeitos principais não devem ser interpretados. Para investigar melhor essa interação, será feito um gráfico de linhas.
ggplot(dados, aes(x = Alcool, y = Memoria, group = Genero, color = Genero)) +
geom_line(stat = "summary", fun.data = "mean_se", size = 0.6) +
geom_point(stat = "summary", fun.y = "mean") +
geom_errorbar(stat = "summary", fun.data = "mean_se", width = 0.2) +
ylab("Escore de memória") +
xlab("Consumo de álcool") +
labs(color = "Gênero")## Warning: Ignoring unknown parameters: fun.y## No summary function supplied, defaulting to `mean_se()`
Pelo gráfico, parece que o consumo de álcool não afetou a memória entre as mulheres. Para os homens, o padrão indica que não houve diferença entre não consumir álcool e consumir duas canecas, mas que o consumo de quatro canecas reduziu o escore de memória.
Para verificar se essas diferenças são estatisticamente significativas, faremos comparações entre pares.
dados %>% group_by(Genero) %>%
emmeans_test(Memoria ~ Alcool, p.adjust.method = "bonferroni")## # A tibble: 6 x 10
## Genero term .y. group1 group2 df statistic p p.adj p.adj.signif
## * <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <chr>
## 1 Femini~ Alco~ Memo~ 2 Can~ 4 Can~ 42 1.10e+ 0 2.79e-1 8.36e-1 ns
## 2 Femini~ Alco~ Memo~ 2 Can~ Nenhum 42 4.12e- 1 6.83e-1 1 e+0 ns
## 3 Femini~ Alco~ Memo~ 4 Can~ Nenhum 42 -6.86e- 1 4.97e-1 1 e+0 ns
## 4 Mascul~ Alco~ Memo~ 2 Can~ 4 Can~ 42 6.86e+ 0 2.31e-8 6.94e-8 ****
## 5 Mascul~ Alco~ Memo~ 2 Can~ Nenhum 42 -3.90e-16 1 e+0 1 e+0 ns
## 6 Mascul~ Alco~ Memo~ 4 Can~ Nenhum 42 -6.86e+ 0 2.31e-8 6.94e-8 ****dados %>% group_by(Alcool) %>%
emmeans_test(Memoria ~ Genero, p.adjust.method = "bonferroni")## # A tibble: 3 x 10
## Alcool term .y. group1 group2 df statistic p p.adj p.adj.signif
## * <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <chr>
## 1 2 Cane~ Gene~ Memo~ Femin~ Mascu~ 42 -0.960 3.42e-1 3.42e-1 ns
## 2 4 Cane~ Gene~ Memo~ Femin~ Mascu~ 42 4.80 2.02e-5 2.02e-5 ****
## 3 Nenhum Gene~ Memo~ Femin~ Mascu~ 42 -1.37 1.77e-1 1.77e-1 nsOs resultados da comparação entre pares confirmam a hipótese levantada com a análise do gráfico. Há diferença entre os gêneros no escore de memória apenas na condição na qual foram consumidas quatro canecas de álcool. Para o gênero feminino, não houve efeito do álcool sobre a memória. Já para o gênero masculino, o consumo de quatro canecas diminuiu o escore de memória.
| Gênero | Álcool | Variável | n | Média | Desvio Padrão |
|---|---|---|---|---|---|
| Feminino | 2 Canecas | Memoria | 8 | 62.500 | 6.547 |
| Feminino | 4 Canecas | Memoria | 8 | 57.500 | 7.071 |
| Feminino | Nenhum | Memoria | 8 | 60.625 | 4.955 |
| Masculino | 2 Canecas | Memoria | 8 | 66.875 | 12.518 |
| Masculino | 4 Canecas | Memoria | 8 | 35.625 | 10.836 |
| Masculino | Nenhum | Memoria | 8 | 66.875 | 10.329 |
Legenda: F = Feminino, M = Masculino, N = Nenhum consumo de álcool, 2C = Consumo de 2 canecas, 4C = Consumo de 4 Canecas.
Legenda: F = Feminino, M = Masculino, N = Nenhum consumo de álcool, 2C = Consumo de 2 canecas, 4C = Consumo de 4 Canecas.
kableExtra: Por Hao ZhuField, A. P., Miles, J., & Field, Z. (2012). Discovering statistics using R.↩︎