Probabilidad de flip-flops en una hora de 3 fosfolípidos

Introducción

En un estudio realizado por Liu, J., & Conboy, J. en el 2005, se determinó la tasa de flip-flops de procesos unimoleculares de 3 distintos fosfolípidos en una bicapa lipídica artificial, mediante la medición por microscopía de fluorescencia usando lípidos deuterados. Se recuperan los datos de \(\sim 5°C\) por debajo de la transformación de fase \(T_m\) para 1,2-dimiristoil-sn-glicero-3-fosfocolina, dipalmitoilfosfatidilcolina y distearoilfosfatidilcolina.

• Para 1,2-dimiristoil-sn-glicero-3-fosfocolina: \(196 \times 10^{-5}\ flips/seg\)
• Para dipalmitoilfosfatidilcolina: \(42.2 \times 10^{-5}\ flips/seg\)
• Para distearoilfosfatidilcolina: \(15.2 \times 10^{-5}\ flips/seg\)

La distribución de Poisson es una distribución discreta, que expresa a partir de una frecuencia media de sucesos ocurridos en un intervalo, la probabilidad de que ocurra un determinado número de sucesos.

\[Poi(\lambda) = \frac{e^{-\lambda} \times \lambda^k}{k!}\]

Donde \(\lambda\) es la frecuencia de observaciones esperadas o medias en un intervalo, y k el número de ocurrencias del cuál se determinará su probabilidad.

Por criterios de legibilidad, se transforma la frecuencia sobre segundo a frecuencia sobre hora.

• \(\frac{196 \times 10^{-5}\ flips}{seg} \times \frac{3600\ seg}{hora} = 7.056\ flips/hora\)
• \(\frac{42.2 \times 10^{-5}\ flips}{seg} \times \frac{3600\ seg}{hora} = 1.5192\ flips/hora\)
• \(\frac{15.2 \times 10^{-5}\ flips}{seg} \times \frac{3600\ seg}{hora} = 0.5472\ flips/hora\)

Gráficos de probabilidad

tasa.DMPC = 196e-5 #/sec  #DMPC = 1,2-dimiristoil-sn-glicero-3-fosfocolina 
tasa.DPPC = 42.2e-5 #/sec #DPPC = Dipalmitoilfosfatidilcolina
tasa.DSPC = 15.2e-5 #/sec #DSPC = Distearoilfosfatidilcolina

# Tasas por hora

hor.DMPC = tasa.DMPC * 3600
hor.DPPC = tasa.DPPC * 3600
hor.DSPC = tasa.DSPC * 3600


fl.p = 0:20 #Número de flips en una hora probables
dist = dpois(x = fl.p,lambda = hor.DMPC) #Probabilidades de número de flips con esperanza hor.DMPC

barplot(height =  dist, 
        names.arg = fl.p, 
        ylim=c(0, 0.6), 
        ylab="Probabilidad del número de flips por hora",
        xlab = "Número de flips por hora",
        sub=TeX("$Fig\\, 1.\\, Distribución\\, Poi(\\lambda = 7.056)\\, que\\, representa\\, la\\, probabilidad\\, de\\, flips/hora\\, para\\, una\\, molécula\\, de\\, 1,2-dimiristoil-sn-glicero-3-fosfocolina$"))

dist2 = dpois(x = fl.p, lambda = hor.DPPC)

barplot(height =  dist2, 
        names.arg = fl.p, 
        ylim=c(0, 0.6), 
        ylab="Probabilidad del número de flips por hora",
        xlab = "Número de flips por hora",
        sub=TeX("$Fig\\, 2.\\, Distribución\\, Poi(\\lambda = 1.5192)\\, que\\, representa\\, la\\, probabilidad\\, de\\, flips/hora\\, para\\, una\\, molécula\\, de\\, dipalmitoilfosfatidilcolina$"))

dist3 = dpois(x = fl.p, lambda = hor.DSPC)

barplot(height =  dist3, 
        names.arg = fl.p, 
        ylim=c(0, 0.6), 
        ylab="Probabilidad del número de flips por hora",
        xlab = "Número de flips por hora",
        sub=TeX("$Fig\\, 3.\\, Distribución\\, Poi(\\lambda = 0.5472)\\, que\\, representa\\, la\\, probabilidad\\, de\\, flips/hora\\, para\\, una\\, molécula\\, de\\, distearoilfosfatidilcolina$"))

Referencia

Liu, J., & Conboy, J. (2005). 1,2-Diacyl-Phosphatidylcholine Flip-Flop Measured Directly by Sum-Frequency Vibrational Spectroscopy. Biophysical Journal, 89(4), 2522-2532. doi: 10.1529/biophysj.105.065672