Modelos de probabilidade

Gerando dados aleatórios

• rbinom(n, size, prob): gera uma distribuição aleatória Binomial com n valores (observações), número de tentativas size e probabilidade de sucesso prob.

• rgeom(n, prob): gera uma distribuição aleatória Geométrica com n valores e probabilidade de sucesso prob.

• rpois(n, lambda): gera uma distribuição aleatória Poisson com n valores e vetor de médias lambda.

• runif(n, min=0, max=1): gera uma distribuição aleatória Uniforme contínua com n valores, começando em min e terminando em max.

• rexp(n, rate = 1): gera uma distribuição aleatória Exponencial com n valores e taxa rate.

• rnorm(n, mean = 0, sd = 1)): gera uma distribuição aleatória Normal com n valores, média mean e desvio padrão sd.

rbinom(10, 4, 0.2)

##  [1] 0 0 1 1 2 1 0 1 1 2

rgeom(5,0.1)

## [1]  6 29 18 14  3

rpois(8,2)

## [1] 3 2 2 2 0 2 0 0

rexp(6,1)

## [1] 0.08752197 0.63722286 2.23673916 0.83272393 0.09002025 3.53781885

runif(4, 0.2,.9)

## [1] 0.3433670 0.4719474 0.3158953 0.7687413

rnorm(7)

## [1] -0.7414335  1.0346041  0.1161116  0.2579622  0.6351358 -0.2507082 -0.9468262

Modelos de probabilidade

• d: calcula a densidade ou função de probabilidade f(x) no ponto;
• p: calcula a função de probabilidade acumulada \(F(x) = P(X \leq x)\) no ponto;
• q: calcula o quantil correspondente a uma dada probabilidade;
• r: retira uma amostra aleatória da distribuição.

Modelos discretos

Exemplo 4.2 - pág. 59

\(X \sim Bin(18;0,1)\)

X: número de amostras que contém uma molécula rara.

a) \(P(X = 2)\)

dbinom(2,18,0.1)

## [1] 0.2835121

b) \(P(X \geq 4) = 1- P(X\leq 3) = F(3)\)

pbinom(3,18,0.1)

## [1] 0.9018032

1-pbinom(3,18,0.1)

## [1] 0.09819684

c) \(E(X)\) e \(\sigma^2 = var(X)\)

E_X = 18*0.1
print(E_X)

## [1] 1.8

var_X = 18*.1*.9
print(var_X)

## [1] 1.62

dp_x = sqrt(var_X)
print(dp_x)

## [1] 1.272792

Exemplo 4.3 - pág. 60

\(X \sim Geo(0,01)\)

X: número de pastilhas analisadas antes de ocorrer o primeiro sucesso.

\(P(X = 125)\)

dgeom(125,0.01)

## [1] 0.002847078

E_X = 1/0.01
print(E_X)

## [1] 100

var_X = (1-0.01)/(0.01^2)
print(var_X)

## [1] 9900

dp_x = sqrt(var_X)
print(dp_x)

## [1] 99.49874

Exemplo 4.4 - pág. 60

\(X \sim Poi(3)\)

X: número de consultas por minuto.

\(P(X < 3) = P(X \leq 2)= F(2)\)

ppois(2,3)

## [1] 0.4231901

Modelos Contínuos

Exemplo 4.6 - pág. 61

lambda = 500
Ex = 1/lambda # esperança de X
Ex

## [1] 0.002

# P(X>0,002)
#temos que sair pela acumulada 

1-pexp(0.002,lambda)

## [1] 0.3678794

Exemplo 4.7

# P(X > 17)
# também saímos pela acumulada

1- pnorm(17,15,2)

## [1] 0.1586553

Exemplo 4.8

# a) P(X<=10000)

pnorm(10000,10000,1500)

## [1] 0.5

# b) P(12000 < X < 15000)

pnorm(15000,10000,1500) - pnorm(12000,10000,1500)

## [1] 0.09078216

Lista 4.3, Questão 8

# a) P(X < 12)

pnorm(12,12.4,0.8)

## [1] 0.3085375

# b) P(X >= 11)

1-pnorm(11,12.4,0.8)

## [1] 0.9599408