Cambio Climático

El cambio climático se refiere a los cambios a largo plazo de las temperaturas y los patrones climáticos. Estos cambios pueden ser naturales, por ejemplo, a través de las variaciones del ciclo solar. Pero desde el siglo XIX, las actividades humanas han sido el principal motor del cambio climático, debido principalmente a la quema de combustibles fósiles como el carbón, el petróleo y el gas. La quema de combustibles fósiles genera emisiones de gases de efecto invernadero que actúan como una manta que envuelve a la Tierra, atrapando el calor del sol y elevando las temperaturas.

Base de datos

A continuación se presenta una base de datos con la temperatura promedio por departamento en Colombia entre los años 2000 a 2020, de la cual puede obtener un contexto climático del país en la actualidad. Los datos fueron obtenidos de Climate Knowledge Portal, el cual proporciona una variedad de datos globales sobre “el clima, las vulnerabilidades y los impactos históricos y futuros”. Los datos históricos observados fueron producidos por la Unidad de Investigación Climática (CRU) de la Universidad de East Anglia.

#librerias
library(readxl)
library(tidyverse)
library(kableExtra)
library(nlme)

La base de datos está compuesta por 3 variables y 672 observaciones descritas a continuación:

• Temp: Temperatura promedio por año. Variable respuesta de tipo numérica.
• Anio: Año de cuando se observó la temperatura. Variable explicativa de tipo entero.
• Dpto: Departamento donde se obtuvo la temperatura, de tipo factor con 33 niveles

Objetivo

El objetivo de estudio es aplicar los conceptos vistos de modelos mixtos o modelos jerárquicos para estudiar cómo el cambio climático está afectando a Colombia en sus diferentes departamentos.

Análisis descriptivo

Se análiza un total de 32 departamentos, con una temperatura máxima de 28.74 °C y una temperatura miníma de 15.94°C. En el gráfico a continuación, se observa como los 32 departamentos tienden a tener una pendiente similar, con un comportamiento al parecer no completamente lineal, lo cual se debe verificar con una prueba formal. Por otro lado, se puede observar con claridad que el intercepto en el eje vertical es diferente para cada uno de ellos.

ggplot(df, aes(x=Anio, y=Temp, color=Dpto)) + geom_point()

El clima de Colombia está determinado por aspectos geográficos y atmosféricos tales como precipitaciones, latitud, altitud, humedad atmosférica, entre otras. Los mismos generan un amplio mosaico de climas y microclimas en Colombia, que van desde los más calurosos (30°C en las costas y llanuras) hasta los más fríos, con temperaturas bajo 0 °C en los picos de las montañas de la Cordillera de los Andes y la Sierra Nevada de Santa Marta.. En el siguiente gráfico se pretende ilustrar dicha situación con sólo algunos de los 32 departamentos, se observa cómo en general la temperatura entre ellos es muy distinta. Entre otras anotaciones, por ejemplo, el departamento de Amazonas tiene una temperatura más uniforme, a diferencia de Anquioquia y Nariño donde tiende a variar en mayor magnitud.

ggplot(df[df$Dpto %in% d,], aes(y=Temp, x= Dpto))+
  geom_boxplot(fill=rainbow(7),alpha=0.7)+
  labs(title = 'Gráfico de cajas para la temperatura por departamento', x = 'Departamentos', y='Temperatura')

En la siguiente figura se puede observar que la temperatura promedio, desde el año 2000 al 2020, varía según los departamentos. Por esta razón se desea probar la hipótesis de que la temperatura promedio es distinta en cada uno de los departamentos y ajustar diferentes modelos variando el intercepto y/o la pendiente como efectos aleatorios.

ggplot(df, aes(x=Anio, y=Temp, color=Dpto)) + geom_point(alpha=0.7) + facet_wrap(~ Dpto)

Modelos

Construcción de los Modelos

#intercepto aleatorio 
fit1 <- lme(Temp ~ 1 + Anio, random =~ 1 | Dpto, data = df)
summary(fit1)

## Linear mixed-effects model fit by REML
##   Data: df 
##        AIC      BIC    logLik
##   397.1751 415.2042 -194.5875
## 
## Random effects:
##  Formula: ~1 | Dpto
##         (Intercept)  Residual
## StdDev:    3.406551 0.2645875
## 
## Fixed effects:  Temp ~ 1 + Anio 
##                 Value Std.Error  DF   t-value p-value
## (Intercept) -52.68083  3.441130 639 -15.30917       0
## Anio          0.03815  0.001686 639  22.63328       0
##  Correlation: 
##      (Intr)
## Anio -0.985
## 
## Standardized Within-Group Residuals:
##         Min          Q1         Med          Q3         Max 
## -2.32442236 -0.69727294 -0.02500592  0.70225068  2.21211921 
## 
## Number of Observations: 672
## Number of Groups: 32

#intercepto  y pendiente aleatoria
fit2 <- lme(Temp ~ 1 + Anio, random =~ 1 + Anio | Dpto, data = df)
summary(fit2)

## Linear mixed-effects model fit by REML
##   Data: df 
##        AIC      BIC    logLik
##   401.1751 428.2187 -194.5875
## 
## Random effects:
##  Formula: ~1 + Anio | Dpto
##  Structure: General positive-definite, Log-Cholesky parametrization
##             StdDev       Corr  
## (Intercept) 3.406552e+00 (Intr)
## Anio        7.161794e-08 0.001 
## Residual    2.645875e-01       
## 
## Fixed effects:  Temp ~ 1 + Anio 
##                 Value Std.Error  DF   t-value p-value
## (Intercept) -52.68083  3.441130 639 -15.30917       0
## Anio          0.03815  0.001686 639  22.63328       0
##  Correlation: 
##      (Intr)
## Anio -0.985
## 
## Standardized Within-Group Residuals:
##         Min          Q1         Med          Q3         Max 
## -2.32442239 -0.69727295 -0.02500593  0.70225069  2.21211924 
## 
## Number of Observations: 672
## Number of Groups: 32

#intercepto y exploración curvatura
fit3 <- lme(Temp ~ 1 + Anio + I(Anio^2), random =~ 1 | Dpto, data = df)
summary(fit3)

## Linear mixed-effects model fit by REML
##   Data: df 
##        AIC      BIC  logLik
##   412.5599 435.0888 -201.28
## 
## Random effects:
##  Formula: ~1 | Dpto
##         (Intercept) Residual
## StdDev:    3.406551 0.264604
## 
## Fixed effects:  Temp ~ 1 + Anio + I(Anio^2) 
##                 Value Std.Error  DF    t-value p-value
## (Intercept) 1157.7608 1261.7425 638  0.9175888  0.3592
## Anio          -1.1663    1.2555 638 -0.9289569  0.3533
## I(Anio^2)      0.0003    0.0003 638  0.9593448  0.3377
##  Correlation: 
##           (Intr) Anio
## Anio      -1         
## I(Anio^2)  1     -1  
## 
## Standardized Within-Group Residuals:
##         Min          Q1         Med          Q3         Max 
## -2.28729004 -0.70256689 -0.02354677  0.69298025  2.22519113 
## 
## Number of Observations: 672
## Number of Groups: 32

Comparación de los modelos

#intercepto aleatorio 
pred1 <- fitted(fit1)
ggplot(data = df, aes(x = Anio, y = Temp, colour = Dpto)) +
  geom_point() + labs(title ="Ajuste del modelo 1")+ theme_bw()+  
  facet_wrap(~ factor(Dpto)) + geom_line(aes(y =pred1), colour="black")

#intercepto  y pendiente aleatoria
pred2 <- fitted(fit2)
ggplot(data = df, aes(x = Anio, y = Temp, colour = Dpto)) +
  geom_point() + labs(title ="Ajuste del modelo 2")+ theme_bw()+  
  facet_wrap(~ factor(Dpto)) + geom_line(aes(y =pred2), colour="black")

#intercepto y exploración curvatura
pred3 <- fitted(fit3)
ggplot(data = df, aes(x = Anio, y = Temp, colour = Dpto)) +
  geom_point() + labs(title ="Ajuste del modelo 3")+ theme_bw()+  
  facet_wrap(~ factor(Dpto)) + geom_line(aes(y =pred3), colour="black")

anova1 <- anova(fit1, fit2)
anova1 %>% mutate(call = NULL) %>% kbl() %>%  kable_styling(font_size = 12)

anova2 <- anova(fit1, fit3)
anova2 %>% mutate(call = NULL)%>% kbl() %>%  kable_styling(font_size = 12)

Modelo final

Por lo tanto, a pesar de que el AIC y BIC no resultaron ser las de mejor resultado, se considera el Modelo 3, con el componente cuadrático, como el mejor modelo, dado que soporta lo observado gráficamente y resulta tener una leve disminución en el error cuadrático medio MSE.

\[ \text { Temperatura }_{i j} \sim N\left(\mu_{i j}, \sigma^{2}\right) \\ \mu_{i j}=1157.76-1.1663 \text {Año}_{i j}+ 0.0003 \text {Año}_{i j}^{2}+\tilde{b_{0 i}} \\ b_{0} \sim N\left(0, 0.2646^{2}\right)\\ i=1,2, \ldots, 20 . \quad j=1,2, \ldots, 32 \]

Análisis de residuales del Modelo Final

Observe que en el modelo3, los residuales cumple el supuesto de media en cero y homogeneidad en varianza y una correlación del 99.7% de los valores observados con los ajustados.

cor(fitted(fit3),df$Temp)

## [1] 0.9970713

par(mfrow=c(1,2))
plot(residuals(fit3)~fitted(fit3), xlab = "Valores Ajustados", ylab = "Residuales", main = "Residuales modelo3", col="skyblue")
qqnorm(residuals(fit3), main = "Normal Q-Q Plot modelo3", col="skyblue")

Conclusiones

Hay un certero aumento de la temperatura en Colombia, por lo cual no se puede ser ajeno a la búsqueda de soluciones para mitigar sus efectos, derretimiento de los nevados, incendios forestales, aumento en el nivel del mar y animales en peligro, entre muchos otros.

Referencias

• United Nations. (s. f.). ¿Qué es el cambio climático? | Naciones Unidas. Recuperado febrero de 2022, de https://www.un.org/es/climatechange/what-is-climate-change

• Barajas, F. H., & López Martínez, J. L. (2022). Modelos Mixtos con R. https://fhernanb.github.io/libro_modelos_mixtos/

• World Bank Climate Change Knowledge Portal. (s. f.). Climate Change Knowledge Portal. Recuperado febrero de 2022, de https://climateknowledgeportal.worldbank.org/country/colombia/climate-data-historical

• Colaboradores de Wikipedia. (2021, 30 diciembre). Clima de Colombia. Wikipedia, la enciclopedia libre. Recuperado febrero de 2022, de https://es.wikipedia.org/wiki/Clima_de_Colombia