• Un modelo de regresión lineal asume que el valor de espectación de \(Y\), dado \(X\), \(E(Y |X)\); es lineal en las variables de entrada \(X_1, \ldots , X_p\).
• Los modelos lineales fueron ampliamente desarrollados previo a la estadística computacional, sin embargo, en estos días donde los métodos estadísticos computacionales dominan el área, aún existen buenas razones para seguirlos usando.
• Son simples y usualmente proveen una descripción con interpretación sencilla de cómo las variables de entrada afectan a las variables de salida.
• En algunas ocasiones, tienen mejor desempeño que los métodos no lineales más sofisticados, especialmete en situaciónes con pocos datos de entrenamiento, o con un cociente de señal a ruido pequeño, o con datos con poca separación.

Es un modelo de predición que depende linealmente de las variables de entrada, o independientes, se escribe en la forma: \[ \hat{Y} = \hat{\beta_0} + \hat{\beta_1}X_1 + \hat{\beta_2}X_2 + \ldots, \] donde \(X_i\) son las variables que caracterizan a cada uno de nuestros sujetos de crédito. Por ejmeplo:

• edad,
• salario,
• labora actualmete,
• tiene otros créditos, etc.

Tenemos una muestra de 500 personas que tuvieron acceso a un crédito, a un plazo de 10 años. Al finalizar los 10 años del plazo, así se vió la incidencia de impago:

##    income default
## 1 111.168   FALSE
## 2  56.400   FALSE
## 3  36.744    TRUE
## 4  55.992   FALSE
## 5  62.040   FALSE
## 6  43.752   FALSE
## 7  79.008   FALSE
## 8  45.408   FALSE

##      income        default       
##  Min.   : 23.93   Mode :logical  
##  1st Qu.: 47.99   FALSE:374      
##  Median : 58.62   TRUE :126      
##  Mean   : 66.30   NA's :0        
##  3rd Qu.: 73.50                  
##  Max.   :254.95

## 
## Call:
## lm(formula = !default ~ income)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)       income  
##     0.64229      0.00159

Es decir, nuestro modelo queda cómo \[ Y = 0.6422875 + 0.0015945 X \] \(Y:\) Probabilidad de pago completo, \(X:\) ingreso anual/(1000 pesos)

• El metodo de regresión lineal sigue siendo buena opción en muchos casos.
• Es un método sencillo de aplicar.
• Es fácil interpretar los resultados.

• http://statweb.stanford.edu/~tibs/ElemStatLearn/
• http://www-bcf.usc.edu/~gareth/ISL/
• https://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/lm.html
• https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_regression
• https://github.com/iorch/clase_regresion_lineal