本試験を解くにあたり、下記のことを厳守すること。厳守していないことが判明した場合、カンニングと同等の扱いとする。カンニングと判断された場合、本学期に取得する予定の全ての単位が破棄される。
□ １ページ目の上部に、名前、学籍番号が読める形で明記されていること。名前・学籍番号の記載がない解答は採点不可能とする (カンニングの可能性が高いとみなす)。
□ 手書きの場合、容易に読める字で書くこと。難読な字で書いてある場合は、採点不可能とする。
□ 画像ファイルで提出する場合、輝度・明度に留意すること。難読なファイルは採点対象外とする。
□ 提出するファイルは問題順に並んでいること。少なくとも名前・学籍番号の記載が１ページ目にない場合は採点対象外とする。
□ 参考文献、参考URLを明記すること (本講義の資料を参照した場合も、明記することとする)。これらを明記せず、複数人から同様の解答が見られた場合、採点対象外とする。
□ カンニングは禁止。
web検索、過去の講義資料の参照、教科書の参照 (必ず参考文献、参考URLを明記すること)。
解析計算がどうしてもしんどい場合、何かしらのプログラミング言語を利用して解いても構わない (数値計算ベースで理解している場合もOKということ)。その際、pseudocodeを記述せよ。
フォーマット自由。ただし、１ページ目の上部に、名前、学籍番号が読める形で明記されていること、手書きならば容易に読める字で書かれていることは遵守しない限りは採点対象外とする。加えて、多数の解答用紙を多忙の折に採点する教員のことを明らかに配慮していないフォーマットである場合、採点しないこともある (レポートの体裁は整えてくださいということ)。
(1) 理想気体を考える。粒子数一定の条件のもと、エントロピー\(S\)を、\(S = S(U, V)\)として求めよ。ただし、\(U\)は内部エネルギー、\(V\)は体積である。
(2) 理想気体を考える。粒子数一定の条件のもと、化学ポテンシャル\(\mu\)を、\(\mu = \mu(p, T)\)として求めよ。ただし、\(p\)は圧力、\(T\)は温度である。
(3) 孤立系を考える。\(t\)を時間として、\(t=0\)では系が非平衡状態であり、時間が経つにつれて平衡状態に近づく状況を考える(つまり、\(t \in [0, \infty)\)である状況を考える)。下記の[1]-[3]の関数のうち、エントロピー\(S = S(t)\)でありうるものを選び、その理由を答えよ。
[1] \(S(t) = 1 - \exp(-t)\)
[2] \(S(t) = \exp(-t)\)
[3] \(S(t) = (t-1)^2\)
以下では\(U\)は内部エネルギー、\(S\)はエントロピー、\(V\)は体積、\(N\)は粒子数、\(T\)は温度、\(p\)は圧力、\(\mu\)は化学ポテンシャルとする。
(1) 内部エネルギー\(U = U(S, V, N)\)を、\(g_1 = g_1(T, V, N)\)としてルジャンドル変換した関数\(g_1\)を求めよ。 ただし、\(T = \frac{\partial U}{\partial S}\)である。
(2) 内部エネルギー\(U = U(S, V, N)\)を、\(g_2 = g_2(T, p, N)\)としてルジャンドル変換した関数\(g_2\)を求めよ。 ただし、\(T = \frac{\partial U}{\partial S}, -p = \frac{\partial U}{\partial V}\)である。
(3) 内部エネルギー\(U = U(S, V, N)\)を、\(g_3 = g_3(T, V, \mu)\)としてルジャンドル変換した関数\(g_3\)を求めよ。 ただし、\(T = \frac{\partial U}{\partial S}, \mu = \frac{\partial U}{\partial N}\)である。
上記の厳守すべき事項を全て厳守していることを確認してください。特に、氏名、学籍番号忘れはカンニングの可能性が高いとみなし、採点対象外とします。