Supóngase un estudio clínico que analiza la eficacia de un medicamento teniendo en cuenta dos factores, el sexo (masculino y femenino) y la juventud (joven, adulto). Se quiere analizar si el efecto es diferente entre alguno de los niveles de cada variable por si sola o en combinación.

library(readxl)
vacaciones <- read_excel("C:/Users/Acer/Downloads/vacaciones.xlsx")
View(vacaciones)
  1. Genere los diagramas “Box-plot” para identificar posibles diferencias significativas, asimetrías, valores atípicos y homogeneidad de varianza entre los distintos niveles. Se acompaña a los gráficos de la media y varianza de cada grupo.

\[Figura\ 1.\ Diferencia\ de\ la\ eficiencia\ del\ medicamento\ por\ factor\]

boxplot(vacaciones$resultado~vacaciones$nivel, xlab ="Factor", ylab = "Resultado")
abline(h=10.07532)

\[Figura\ 2.\ Diferencia\ de\ la\ eficiencia\ del\ medicamento\ por\ sexo\]

boxplot(vacaciones$resultado[c(1:15)],vacaciones$resultado[c(16:30)], xlab = "Diferencia por sexo", ylab = "Resultado")

\[Figura\ 3.\ Diferencia\ de\ la\ eficiencia\ del\ medicamento\ por\ edad\]

boxplot(vacaciones$resultado[c(1:6, 16:24)],vacaciones$resultado[c(7:15,25:30)], xlab = "Diferencia por edad", ylab = "Resultado")

  1. A partir de la representación gráfica y el cálculo de las medias responda:

¿Existe una diferencia en el efecto del fármaco dependiendo de la edad y también del sexo?

R: Si, pues como se puede observar en la figura 1 los cuatro grupos se comportan de manera diferente ya que su comportamiento varia entre ellos y respecto a la media gereral. Teniendo en cuenta lo anterior es posible afirmar que si existe una diferencia del efecto del farmaco dependiendo de la edad y del sexo.

¿El efecto parece ser mayor en mujeres que en hombres y en adultos que en jóvenes?

R: En la figura 2 podemos observar como el efecto parece ser mayor en la segunda caja la cual corresponde al sexo femenino por lo que parece que el farmaco tiene mayor efectividad en mujeres, de igual forma en la figura 3 se observa que la primera caja correspondiente a las personas jovenes se encuentra más arriba en el eje \(y\) por lo que se puede inferir que el efecto es mayor en jovenes que en viejos.

  1. ¿cómo se interpreta un grafico de interacción?

R: Las líneas no paralelas en este tipo de gráficas indican la interacción entre los factores evaluados.

  1. Es posible identificar posibles interacciones de los dos factores de forma gráfica mediante lo que se conocen como “gráficos de interacción”

\[Graficos\ de\ interacción\]

medicamento <-data.frame(vacaciones); medicamento
##      sexo  edad resultado nivel
## 1  hombre joven 10.062450     1
## 2  hombre joven 10.463802     1
## 3  hombre joven 10.047036     1
## 4  hombre joven  9.145969     1
## 5  hombre joven 10.222838     1
## 6  hombre joven  9.992308     1
## 7  hombre viejo  9.964463     2
## 8  hombre viejo  9.610293     2
## 9  hombre viejo 10.204117     2
## 10 hombre viejo  9.877907     2
## 11 hombre viejo  9.823587     2
## 12 hombre viejo 10.224729     2
## 13 hombre viejo  9.831222     2
## 14 hombre viejo  9.745919     2
## 15 hombre viejo  9.685562     2
## 16  mujer joven  9.759760     3
## 17  mujer joven 10.258249     3
## 18  mujer joven  9.794205     3
## 19  mujer joven  9.982773     3
## 20  mujer joven  9.910494     3
## 21  mujer joven 10.121608     3
## 22  mujer joven 10.325615     3
## 23  mujer joven 10.959554     3
## 24  mujer joven 10.709492     3
## 25  mujer viejo 10.327262     4
## 26  mujer viejo 10.080565     4
## 27  mujer viejo 10.798143     4
## 28  mujer viejo 10.705323     4
## 29  mujer viejo  9.831742     4
## 30  mujer viejo  9.792715     4
library(ggplot2)
ggplot(data= medicamento, aes(x = edad, y = resultado, colour = sexo, group = sexo)) +
    stat_summary(fun = mean, geom = "point") +
    stat_summary(fun = mean, geom = "line") +
    labs(y  =  'mean (resultado)')

R: En el primer grafico de interacción podemos observar el comportamiento del farmaco diferenciado por edad. Respecto a su interacción se ve como las lineas a pesar de que nos son paralelas tampoco se unen en ningun punto lo que nos indica que no hay una interacción que dependa de la edad.

medicamento <-data.frame(vacaciones); medicamento
##      sexo  edad resultado nivel
## 1  hombre joven 10.062450     1
## 2  hombre joven 10.463802     1
## 3  hombre joven 10.047036     1
## 4  hombre joven  9.145969     1
## 5  hombre joven 10.222838     1
## 6  hombre joven  9.992308     1
## 7  hombre viejo  9.964463     2
## 8  hombre viejo  9.610293     2
## 9  hombre viejo 10.204117     2
## 10 hombre viejo  9.877907     2
## 11 hombre viejo  9.823587     2
## 12 hombre viejo 10.224729     2
## 13 hombre viejo  9.831222     2
## 14 hombre viejo  9.745919     2
## 15 hombre viejo  9.685562     2
## 16  mujer joven  9.759760     3
## 17  mujer joven 10.258249     3
## 18  mujer joven  9.794205     3
## 19  mujer joven  9.982773     3
## 20  mujer joven  9.910494     3
## 21  mujer joven 10.121608     3
## 22  mujer joven 10.325615     3
## 23  mujer joven 10.959554     3
## 24  mujer joven 10.709492     3
## 25  mujer viejo 10.327262     4
## 26  mujer viejo 10.080565     4
## 27  mujer viejo 10.798143     4
## 28  mujer viejo 10.705323     4
## 29  mujer viejo  9.831742     4
## 30  mujer viejo  9.792715     4
library(ggplot2)
ggplot(data = medicamento, aes(x = sexo, y = resultado, colour = edad, group = edad)) +
    stat_summary(fun = mean, geom = "point") +
    stat_summary(fun = mean, geom = "line") +
    labs(y  =  'mean (resultado)')

R: En esta segunda grafica podemos observar el comportamiento del farmaco diferenciado por sexo. Sumado a lo anterior se ve como en este caso si hay una interacción en la media que se encuentra en el eje \(y\) entre los valores de 10.10 y 10.15 lo que indica que la efectividad del farmaco si puede depender del factor sexo.

  1. Si bien la significancia se tendrá que confirmar con el ANOVA. La distribución de las observaciones de cada nivel parece simétrica con la presencia de un único valor atípico. A priori parece que se satisfacen las condiciones necesarias para un ANOVA, aunque habrá que confirmarlas estudiando los residuos.
anova2 <- data.frame(vacaciones)
aovfarmaco <- aov(anova2$resultado~anova2$sexo*anova2$edad);aovfarmaco
## Call:
##    aov(formula = anova2$resultado ~ anova2$sexo * anova2$edad)
## 
## Terms:
##                 anova2$sexo anova2$edad anova2$sexo:anova2$edad Residuals
## Sum of Squares     0.661656    0.004539                0.044537  3.641999
## Deg. of Freedom           1           1                       1        26
## 
## Residual standard error: 0.3742685
## Estimated effects may be unbalanced
summary(aovfarmaco)
##                         Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## anova2$sexo              1  0.662  0.6617   4.724  0.039 *
## anova2$edad              1  0.005  0.0045   0.032  0.859  
## anova2$sexo:anova2$edad  1  0.045  0.0445   0.318  0.578  
## Residuals               26  3.642  0.1401                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1