Introdução

Atividade referente à disciplina de estatística aplicada às ciências humanas e sociais, da turma de administração pública, 2021.2.

Atividade 07: Fazer um documento do RMarkdown com os cálculos das probabilidades do slide 7 da apresentação sobre a Normal (distribuição Normal e tabela da Normal Padrão).

calcular as seguintes probabilidades:

P(X<0)
P(0<X<0,11)
P(-2,2<X<0,12)
P(-1<X<2,1)
P(0<X<1,83)
P(-0,87<X<1,54)
P(X=1,54) (favor explicar o motivo)
P(x>2,5)
P(x>-2)

Pacote rcmdrmisc

Chamando o pacote rcmdrmisc para utilizar o comando plotdistr.

library(RcmdrMisc)

## Carregando pacotes exigidos: car

## Carregando pacotes exigidos: carData

## Carregando pacotes exigidos: sandwich

.x <- seq(-3.291, 3.291, length.out=1000)    
plotDistr(.x, dnorm(.x, mean=0, sd=1), cdf=FALSE, xlab="x", ylab="Densidade",regions=list(c(0, 4)), col=c('#0080C0', '#BEBEBE'), legend=FALSE)

Calculos

P(x<0) = 0,5

P(-1 <z <1) = 0,6826

plotDistr(.x,dnorm(.x, mean=0, sd=1), cdf=FALSE, xlab="x",
          ylab="Densidade", regions=list(c(-1,1)),
          col=c('red'), legend=FALSE)

P(-2, <z <2) = 0,9544

plotDistr(.x,dnorm(.x, mean=0, sd=1), cdf=FALSE, xlab="x",
          ylab="Densidade", regions=list(c(-2,2)),
          col=c('green'), legend=FALSE)

P(-3, <z <3) = 0,9974

plotDistr(.x,dnorm(.x, mean=0, sd=1), cdf=FALSE, xlab="x",
          ylab="Densidade", regions=list(c(-3,3)),
          col=c('yellow'), legend=FALSE)

P(0<x<0,11) = 0,4380

plotDistr(.x,dnorm(.x, mean=0, sd=1), cdf=FALSE, xlab="z",
          ylab="Densidade", regions=list(c(0,0.11)),
          col=c('red'), legend=FALSE)

P(-2,2<X<0,12) = 0,9763
P(-2,2<x<0,12) = P(-2,2<x<0) + P(0<x<0,12)
P(-2,2<X<0,12) = 0,4987 + 0,4776 = 0,9763

plotDistr(.x,dnorm(.x, mean=0, sd=1), cdf=FALSE, xlab="x",
          ylab="Densidade", regions=list(c(-2.2,0), c(0,0.12)),
          col=c('red', 'darkgreen'), legend=FALSE)

P(-1<X<2,1)= 0,82254
P(-1<X<2,1) = P(0<x<1) = 0,3413 + P(0<x<2.1) = 0,48124
P(-1<X<2,1) = 0,3413 + 0,48124 = 0,82254

plotDistr(.x,dnorm(.x, mean=0, sd=1), cdf=FALSE, xlab="x",
          ylab="Densidade", regions=list(c(-1,0), c(0,2.1)),
          col=c('red', 'darkblue'), legend=FALSE)

P(0<X<1,83) = 0,46638

plotDistr(.x,dnorm(.x, mean=0, sd=1), cdf=FALSE, xlab="x",
          ylab="Densidade", regions=list(c(0,1.83)),
          col=c('red', 'darkblue'), legend=FALSE)

P(-0,87<X<1,54) = 0,74607
P(-0,87<X<1,54) = P(0,87<x<0)= 0,30785 + P(0<x<1.54)= 0,43822
P(-0,87<X<1,54) = 0,30785 + 0,43822 = 0,74607

plotDistr(.x,dnorm(.x, mean=0, sd=1), cdf=FALSE, xlab="x",
          ylab="Densidade", regions=list(c(-0.87,0), c(0,1.54)),
          col=c('red', 'darkblue'), legend=FALSE)

P(X=1,54) = 0,43822

plotDistr(.x,dnorm(.x, mean=0, sd=1), cdf=FALSE, xlab="x",
          ylab="Densidade", regions=list(c(0,1.54)),
          col=c('red', 'darkblue'), legend=FALSE)

A area acumulada que corresponde x=1,54 é 0,43822, conforme a tabela Normal Padrão.

P(x>2,5) = 0,49379

plotDistr(.x,dnorm(.x, mean=0, sd=1), cdf=FALSE, xlab="x",
          ylab="Densidade", regions=list(c(0,2.5)),
          col=c('red', 'darkblue'), legend=FALSE)

P(x>-2) = P(x>2)= 0,47725

plotDistr(.x,dnorm(.x, mean=0, sd=1), cdf=FALSE, xlab="x",
          ylab="Densidade", regions=list(c(-2,0)),
          col=c('red', 'darkblue'), legend=FALSE)

Por causa da simetria, pode-se dizer que equivale a P(x>2) = 0,47725.