Exercicios

Exercícios de Distribuição Normal

1- P(X<0)

P(X<0) = 0,5 pois representa a metade do gráfico

library(RcmdrMisc)

## Carregando pacotes exigidos: car

## Carregando pacotes exigidos: carData

## Carregando pacotes exigidos: sandwich

.x <- seq(-3.291, 3.291, length.out=1000)    
plotDistr(.x, dnorm(.x, mean=0, sd=1), cdf=FALSE, xlab="z", 
          ylab="Densidade",regions=list(c(0,4)), 
          col=c('DARKBLUE'), legend=FALSE)

2- P(0<X<0,11)

P(0<X<0,11) = 0,04380

plotDistr(.x, dnorm(.x, mean=0, sd=1), cdf=FALSE, xlab="z", 
          ylab="Densidade",regions=list(c(0,0.11)), 
          col=c('blue'), legend=FALSE)

3- P(-2,2<X<0,12)

P(-2,2<X<0,12) = P(-2,2<X<0) + P(0<X<0,12)

P(-2,2<X<0,12) = P(2,2<X<0) + P(0<X<0,12)

P(-2,2<X<0,12) = 0,48610 + 0,04776

P(-2,2<X<0,12) = 0,53386

plotDistr(.x, dnorm(.x, mean=0, sd=1), cdf=FALSE, xlab="z", 
          ylab="Densidade",regions=list(c(-2.2,0),c(0,0.12)), 
          col=c('PINK', 'PURPLE'), legend=FALSE)

4- P(-1<X<2,1)

P(-1<X<2,1) = P(-1<X<0) + P(0<X<2,1)

P(-1<X<2,1) = P(1<X<0) + P(0<x<2,1)

P(-1<X<2,1) = 0,34134 + 0,48214

P(-1<X<2,1) = 0,82348

plotDistr(.x, dnorm(.x, mean=0, sd=1), cdf=FALSE, xlab="z", 
          ylab="Densidade",regions=list(c(-1,0),c(0,2.1)), 
          col=c('green','red'), legend=FALSE)

5- P(0<X<1,83)

P(0<X<1,83) = 0,46638

plotDistr(.x, dnorm(.x, mean=0, sd=1), cdf=FALSE, xlab="z", 
          ylab="Densidade",regions=list(c(0,1.83)), 
          col=c('blue'), legend=FALSE)

6- P(-0,87<X<1,54)

P(-0,87<X<1,54) = P(-0,87<x<0) + P(0<x<1,54)

P(-0,87<X<1,54) = P(0,87<x<0) + P(0<x<1,54)

P(-0,87<X<1,54) = 0,30785 + 0,43822

P(-0,87<X<1,54) = 0,74607

plotDistr(.x, dnorm(.x, mean=0, sd=1), cdf=FALSE, xlab="z", 
          ylab="Densidade",regions=list(c(-0.87,0),c(0,1.54)), 
          col=c('ORANGE','GREEN'), legend=FALSE)

7- P(X=1,54) (favor explicar o motivo)

8- P(x>2,5)

Se x>0 = 0,5; então

P(x>2,5) = 0,5 - P(0<x<2,5)

P(x>2,5) = 0,5 - 0,49379

P(x>2,5) = 0,00621

plotDistr(.x, dnorm(.x, mean=0, sd=1), cdf=FALSE, xlab="z", 
          ylab="Densidade",regions=list(c(2.5,4)), 
          col=c('SKYBLUE'), legend=FALSE)

9- P(x>-2)

Se x>0 = 0,5; então

P(x>-2) = P (-2<X<0) + 0,5

P(x>-2) = 0,47725 + 0,5

P(x>-2) = 0,97725

plotDistr(.x, dnorm(.x, mean=0, sd=1), cdf=FALSE, xlab="z", 
          ylab="Densidade",regions=list(c(-2,4)), 
          col=c('DARKBLUE'), legend=FALSE)