Clase 19: Análisis de covarianza pt3
Yuly Natalia Melgarejo Cuevas
19/1/2022
R Markdown
set.seed(123)
brix <- sort.int(rnorm(54, 21, 2), 30)
mo <- sort.int(rnorm(54,2,0.25), 30)
mo_cut <- cut(mo, quantile(mo, c(0, 1/3, 2/3, 1)),include.lowest = T, labels = c('bloq1','bloq2','bloq3'))
mo_cut <- sort(mo_cut)
variedad <- gl(3, 6, 54, c('v1','v2','v3'))
variedad_ale <- sample(variedad)# ANOVA
boxplot(brix ~ variedad_ale)
mod = aov (brix ~ mo_cut * variedad_ale)
summary(mod)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## mo_cut 2 101.19 50.59 32.600 1.77e-09 ***
## variedad_ale 2 2.95 1.47 0.949 0.395
## mo_cut:variedad_ale 4 1.25 0.31 0.202 0.936
## Residuals 45 69.84 1.55
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1No hay fiferencias en las variedades 0.395>0.05
Analisis de covarianza (anova + covariables)
Modelo
\[y_i = \mu + \tau_i + \delta(x_i-\bar{x})+\epsilon_i\] \(\mu\) media general
\(\tau_i\) efecto del factor -> genotipo
\(\delta(x_i-\bar{x})\) efecto de la covariable -> pendiente
\(epsilon_i\) error
Pendiente
\[\delta = \frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}\] \[m = \frac{\Delta{°Brix}}{\Delta{MO}}\] \[\delta*\Delta{x}=\Delta{y}\]
\[\delta*(x_2-x_1)=(y_2-y_1)\]
\[\delta*(x_i-\bar{x})=(y_i-\bar{y})\]
-> Cuanto explica la covariable la variacion en y.
Hipotesis 1: \[H_0 : \delta = 0 \\ H_a : \delta \neq 0 \]
mod2 <- aov(brix ~ mo + variedad_ale)
Anova(mod2, type="III")## Anova Table (Type III tests)
##
## Response: brix
## Sum Sq Df F value Pr(>F)
## (Intercept) 45.463 1 35.435 2.592e-07 ***
## mo 108.466 1 84.541 2.508e-12 ***
## variedad_ale 3.385 2 1.319 0.2765
## Residuals 64.150 50
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Se rechaza la hipotesis nula de que la pendiente es 0
Se rechaza la hipotesis nula (2.508e-12 > 0.05). Por lo tanto, hay evidencia del efecto de la cantidad de MO sobre la cantidad de grados brix, es decir, hay efecto de la covariable.
LOS GENOTIPOS NO DIFIEREN, LA MO TUVO INFLUENCIA.
#Introducción de los datos del ejemplo
ejemplo8.9<-data.frame(rapidez=factor(c(rep(1000,12),rep(1200,12),
rep(1400,12))), dureza=c(70,72,75,76,80,81,85,83,91,92,98,100,90,93,95,
96,97,102,105,108,110,115,117,120,115,110,118,122,125,125,130,133,135,
119,140,140), cantidad=c(72,76,72,76,82,76,80,78,86,86,96,90,70,76,
68,76,78,78,76,86,80,86,85,90,76,73,72,82,78,87,85,88,82,81,88,92))
ejemplo8.9## rapidez dureza cantidad
## 1 1000 70 72
## 2 1000 72 76
## 3 1000 75 72
## 4 1000 76 76
## 5 1000 80 82
## 6 1000 81 76
## 7 1000 85 80
## 8 1000 83 78
## 9 1000 91 86
## 10 1000 92 86
## 11 1000 98 96
## 12 1000 100 90
## 13 1200 90 70
## 14 1200 93 76
## 15 1200 95 68
## 16 1200 96 76
## 17 1200 97 78
## 18 1200 102 78
## 19 1200 105 76
## 20 1200 108 86
## 21 1200 110 80
## 22 1200 115 86
## 23 1200 117 85
## 24 1200 120 90
## 25 1400 115 76
## 26 1400 110 73
## 27 1400 118 72
## 28 1400 122 82
## 29 1400 125 78
## 30 1400 125 87
## 31 1400 130 85
## 32 1400 133 88
## 33 1400 135 82
## 34 1400 119 81
## 35 1400 140 88
## 36 1400 140 92# análisis de varianza
anova8.9 <- aov(cantidad ~ rapidez + dureza,data=ejemplo8.9) # suma de cuadrados en y
Anova(anova8.9, type="III")## Anova Table (Type III tests)
##
## Response: cantidad
## Sum Sq Df F value Pr(>F)
## (Intercept) 395.91 1 39.031 5.313e-07 ***
## rapidez 885.09 2 43.629 7.222e-10 ***
## dureza 1205.99 1 118.893 2.618e-12 ***
## Residuals 324.59 32
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1se rechaza la hipotesis nula (7.222e-10 < 0.05). Por lo tanto, hay evidencia del efecto de la rapidez de corte sobre el índice del metal eliminado en la operación de maquinado, es decir, hay efecto de la covariable.