Ejemplo 19.5-2

Se tiene la siguiente cadena de Markov:

>>>Matriz

Esta cadena se ilustra en forma gráfica en la figura 19.1. Allí se ve que los cuatro estados no constituyen una cadena irreducible, porque desde el estado 3 no se puede llegar a los estados 0, 1 y 2. El estado 3 en sí forma un conjunto cerrado y en consecuencia es absorbente. Tam bién se puede decir que el estado 3 forma una cadena irreducible.

>>>Diagrama de red

Solución

Se analiza la matríz de arriba y se convierte los valores a decimal.

>>>Matiz 2

simcadena=function(n,x0,P)
{
  dim=length(P[1,])
  xn=numeric((n+1))
  xn[1]=x0
  for (i in 2:(n+1))
  {
    aux=xn[i-1]
    xn[i]=sample(1:dim,1,T,P[aux,])
  }
  plot((0:n),xn,type = "l",pch=16,col="blue",lwd=0.5,xlab="Pasos",ylab="Estados")
  abline(h=0,v=0)
  grid(10)
  xn
}

transicion=matrix(c(0.5,0.25,0.25,0,0,0,1,0,0.33,0,0.33,0.33,0,0,0,1),nrow = 4,byrow = TRUE)

simcadena(n=10,x0=1,P=transicion)

##  [1] 1 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4
simcadena(n=10,x0=2,P=transicion)

##  [1] 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4
simcadena(n=10,x0=3,P=transicion)

##  [1] 3 1 2 3 3 4 4 4 4 4 4
simcadena(n=10,x0=4,P=transicion)

##  [1] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Conclusión

Dado los resultados de nuestra resolución haciendo uso del script simulación de markov, Podemos definir que el evento con mayor recurrencia en este ejemplo es el 4 ya que es el único estado que mas se repite en las simulaciones.