Budowanie portfela inwestycyjnego

Inwestycja - wstęp teoretyczny

Inwestycję w sposób najprostszy można zdefiniować jako bieżące wyrzeczenie się obecnej konsumpcji w celu uzyskania niepewnej, przyszłej korzyści (Jajuga, 2009).

Inwestycje ze względu na ich charakter oraz płynność można podzielić na inwestycje tradycyjne oraz inwestycje alternatywne. Przykładem inwestycji z rynku tradycyjnego są akcje, obligacje czy lokaty bankowe. Inwestycje alternatywny to przykładowo kamienie, fundusze hedgingowe czy surowce.

Cel projektu

Celem projektu jest pokazanie różnorodnych wariantów portfela składających się z czterech inwestycji: dwie z rynku tradycyjnego oraz dwie z rynku alternatywnego. Projekt uwzględnia wiedzę zdobytą na przedmiocie “Inwestycje alternatywne” oraz podstawy teorii portfelowej.

Inwestycje tradycyjne

Projekt uwzględnia dwie inwestycje z rynku tradycyjnego. Jedna z inwestycji to akcja spółki LPP należące do indeksu WIG20. LPP S.A. to polskie przedsiębiorstwo założone w 1991 roku zajmujące się projektami, produkcją i dystrybucją odzieży damskiej, męskiej oraz dziecięcej.

Projekt uwzględnia również analizę polskich obligacji 10-letnich. Obligacje są dłużnym papierem wartościowym o bardzo niskim poziomie ryzyka emitowane przez ministra finansów.

Inwestycje alternatywne

Projekt uwzględnia dwie inwestycje z rynku inwestycji alternatywnych. Jedna z nich to notowanie walut EUR/USD na rynku FOREX. Druga z inwestycji to notowania kryptowaluty Bitcoin.

Dane i założenia projektu

Dane historyczne wykorzystane do stworzenia projektu pochodzą z notowań dziennych z okresu jednego roku kalendarzowego 01/11/2020 - 01/11/2021 dla pary walutowej EUR/USD, kryptowaluty bitcoin, akcji LPP i polskich obligacji 10-letnich. Stopy zwrotu oraz ceny notowań zostały podane oraz wykalkulowane w dolarach amerykańskich, notowanie z dnia 08/12/2021 z bazy danych NBP. Analiza notowań ze względu na dywersyfikowanych dobór rynków nie uwzględnia notowań realizowanych w dniach: 24/12/2020, 31/12/2020, 06/01/2021, 05/04/2021, 01/05/2021, 02/05/2021, 03/05/2021, 03/06/2021, 01/11/2021.

W projekcie analizowane są logarytmiczne stopy zwrotu, jednookresowe stopy zwrotu z kapitalizacją ciągłą oraz różne warianty korelacji inwestycji w portfelu inwestycyjnym.

Stopę wolną od ryzyka przyjmujemy na poziomie 2,1%.

Tabele zostały stworzone za pomocą R, natomiast raport został stworzony za pomocą R Markdown.

Legenda

W projekcie w celu optymalizacji procesu piśmienniczo-czytelniczego zostały zastosowane skróty dotyczące analizowanych inwestycji:

a) EUR/USD odnosi się do waluty euro w stosunku do waluty dolar amerykański,

b) BTC/USD odnosi się do notowań kryptowaluty bitcoin w stosunku do waluty dolar amerykański,

c) LPP/USD odnosi się do notowań akcji LPP w stosunku do waluty dolar amerykański,

d) PLY/USD odnosi się do notowań 10-letnich obligacji polskich w stosunku do waluty dolar amerykański.

Stopy zwrotu inwestycji

Logarytmiczna stopa zwrotu każdej z inwestycji została przedstawiona na wykresach poniżej.

Wykres 1: Stopa logarytmiczna dla cen notowań dziennych pary walutowej EUR/USD.

Wykres 2: Stopa logarytmiczna dla cen notowań dziennych pary krypltowaluty Bitcoin w USD.

Wykres 3: Stopa logarytmiczna dla cen notowań dziennych akcji LPP w USD.

Wykres 4: Stopa logarytmiczna dla cen notowań dziennych obligacji 10-letnich polskich w USD.

Analizując wykres pary EUR/USD można dojść do wniosku, że logarytmiczna stopa zwrotu w datach 01/11/2020-01/11/2021 waha się w granicach 0,018 (1,8%), a -0,013 (-1,3%). Różnica pomiędzy skrajnymi wartościami dla zadanych danych wynosi 3,1 %. Analiza nie uwzględnia analizy ryzyka oraz zjawisk losowych wpływających na stopę zwrotu.

Analizując wykres BTC/USD można zaobserwować zdecydowanie większe wahania cenowe w zakresie dat 01/11/2020-01/11/2021 dla logarytmicznej stopy zwrotu. Najniższą analizowaną stopą zwrotu z tego wykresu jest -0,1782 (-17,82 %), z kolei najwyższa wynosi 0,1429 (14,29 %). Wahania stopy zwrotu w stosunku do najmniejszej i największej w zadanym okresie wynoszą 32,11 %. Kryptowaluta Bitcoin charakteryzuje się zdecydowanie większymi wahaniami niż para walutowa EUR/USD. Analiza nie uwzględnia analizy ryzyka oraz zjawisk losowych wpływających na stopę zwrotu.

Wnioskując z wykresu dla akcji LPP (w USD) w zakresie dat 01/11/2020-01/11/2021 dla logarytmicznej stopy zwrotu najmniejsza wartość stopy zwrotu występuje w październiku 2021 (07/10/2021) i wynosi -0,1618 (-16,18%). Największa logarytmiczna stopa zwrotu plasuje się na 0,1350 (13,5%). Wahanie pomiędzy najniższą, a najniższą historyczną stopą zwrotu wynosi 29,68%. Analiza nie uwzględnia analizy ryzyka oraz zjawisk losowych wpływających na stopę zwrotu.

Wykres dla polskich obligacji 10-letnich dla analizowanego okresu 01/11/2020-01/11/2021 dla logarytmicznej stopy zwrotu również charakteryzuje się znaczącymi skokami wahań. Najniższa stopa zwrotu w tym zakresie wyniosła -0,0851 (-8,51 %), natomiast najwyższa stopa zwrotu wyniosła 0,1020 (10,20 %). Wahanie pomiędzy najniższą, a najniższą historyczną stopą zwrotu wynosi 18,71 %. Analiza nie uwzględnia analizy ryzyka oraz zjawisk losowych wpływających na stopę zwrotu.

Statystyki opisowe

Statystyki opisowe służą opisaniu najważniejszych informacji na temat analizowanych w badaniu zmiennych i grup badanych. Głównym celem przedstawienia ich jest przedstawienie najważniejszych cech badanych danych.

Statystyki opisowe analizowanych inwestycji zostały przedstawione w poniższej tabeli:

BTC EUR LPP PLY
liczba elementów 250.000 250.000 250.000 250.000
liczba zerowych wartości 0.000 6.000 7.000 6.000
liczba brakujących wartości 0.000 0.000 0.000 0.000
minimum [%] -17.829 -1.130 -14.942 -8.512
maximum [%] 14.297 1.180 14.462 10.208
zakres [%] 32.126 2.310 29.403 18.720
suma [%] 124.780 0.970 113.639 90.696
mediana [%] 0.755 0.000 0.090 0.374
średnia [%] 0.499 0.004 0.455 0.363
błąd standardowy [%] 0.312 0.022 0.191 0.163
poziom zaufania [%] 0.614 0.043 0.376 0.322
wariancja [%] 24.310 0.118 9.111 6.669
odchylenie standardowe [%] 4.931 0.344 3.018 2.582

Tabela 1: Statystyki opisowe inwestycji.

Analizując powyższą tabelę możemy zauważyć, że:

W badanych inwestycjach tylko w kursie bitcoina nie wystąpiły zerowe zmiany kursów.

Największy spadek wartości wystąpił w kursie bitcoina (-17,829%), natomiast najmniejszy w kursie waluty euro (-1,130%). Różnica tych dwóch skrajnych elementów wynosi aż 16,699 punktu procentowego.

Najwyższą stopę zwrotu osiągnęły akcje spółki LPP (14,462%) najmniejszą zaś kurs euro (1,180%). Różnica tych dwóch skrajnych elementów wynosi aż 13,282 punktu procentowego.

Najwyższą średnią stopę zwrotu osiągnął kurs bitcoina (0,499%). Oznacza to, że średnio większą stopę zwrotu otrzymamy z inwestycji w kurs bitcoina. Natomiast najmniejszą średnią stopę zwrotu osiągnął kurs euro (0,004%).

Najniższą wartością błędu standardowego osiągnął kurs euro (0,022%), co oznacza, że mamy w tym wypadku najwyższą dokładność średniej arytmetycznej. Najwyższą wartość błędu standardowego mamy dla kursu bitcoina (0,312%), więc jest to najmniej dokładna średnia z czterech inwestycji.

Najwyższą wartość wariancji osiągnął kurs bitcoina (0,243%) a najmniejszą kurs euro (0,001%). Wariancja informuje o tym, jak duże jest zróżnicowanie wyników w danym zbiorze Inaczej mówiąc, czy wyniki są bardziej skoncentrowane wokół średniej, czy są małe różnice pomiędzy średnią a poszczególnymi wynikami czy może rozproszenie wyników jest duże. Z otrzymanych wyników możemy wywnioskować, że kurs bitcoina charakteryzuje się największym rozproszeniem wyników a kurs euro najmniejszym.

Najwyższą wartość odchylenia standardowego osiągnął kurs bitcoina (4,931%), co oznacza, że rozrzut danych w tej inwestycji jest największy. Najmniejszą wartość odchylenia standardowego osiągnął kurs euro (0,344%), więc w tym wypadku stopy zwrotu są rozrzucone w najmniejszym stopniu.

Poniżej zaprezentowano histogramy każdej z inwestycji z zaznaczoną średnią oraz medianą.

Wykres 5: Przedstawienie średniej i mediany dla każdej z inwestycji

Portfel inwestycyjny

Portfel inwestycyjny jako jeden z kluczowych elementów tego raportu będzie składał się z czterech analizowanych powyżej inwestycji. Definicja portfela inwestycyjnego wraz ze stworzeniem teorii portfelowej została zapoczątkowana przez Harry’ego Markowitz’a w piśmie The Journal of Finance. Kluczowa jest tu dywersyfikacja i efektywność. Efektywność w przypadku tego projektu jest badana wskaźnikiem Sharpe’a.

Do celów analitycznych projektu zostaną zaprezentowane portfele o minimalnym ryzyku, maksymalnej efektywności, portfele jednoelementowe oraz z dywersyfikacją prostą.

## # A tibble: 4 x 3
##   Metadana    `Wartości wagi`   `%`
##   <fct>                 <dbl> <dbl>
## 1 Wage EURUSD            0.95    95
## 2 Wage PLYUSD            0.03     3
## 3 Wage BTCUSD            0.01     1
## 4 Wage LPPUSD            0.01     1

Wykres 6: Zbiór możliwości inwestycyjnych dla 4 aktyw z zaznaczeniem najniższego ryzyka Tabela 2: Wartość liczbowa oraz procentowa konstrukcji wag w portfelu o najniższym ryzyku

Portfel o minimalnym ryzyku dla badanego okresu oraz badanych możliwości inwestycyjnych charakteryzuje się ryzykiem w wysokości 0,0033 (0,33%) oraz stopą zwrotu w wysokości 0,0015 (0,15%). Aby uzyskać taką kombinację należy 0,95 (95%) kapitału zainwestować w parę walutową EUR/USD. Kolejno 0,01 (1%) w BTC/USD, następnie 0,01 (1%) w LPP/USD oraz 0,03 (3%) w PLY/USD. Efektywność liczona według wskaźnika Sharpe’a dla podanych inwestycji w sytuacji zminimalizowanego ryzyka wynosi 0,724. Efektywność mierzona podwójnym współczynnikiem Shapre’a dla tej inwestycji wynosi 21,748.

## # A tibble: 4 x 3
##   Metadana    `Wartość wagi`   `%`
##   <fct>                <dbl> <dbl>
## 1 Wage EURUSD           0.4     40
## 2 Wage PLYUSD           0.27    27
## 3 Wage LPPUSD           0.24    24
## 4 Wage BTCUSD           0.09     9

Wykres 7: Zbiór możliwości inwestycyjnych dla 4 aktyw z zaznaczeniem maksymalnej efektywności Tabela 3: Wartość liczbowa oraz procentowa konstrukcji wag w portfelu o najwyższej efektywności

Portfel o maksymalnej efektywności dla badanego okresu oraz badanych możliwości inwestycyjnych charakteryzuje się ryzykiem w wysokości 0,011 (1.1%) oraz stopą zwrotu w wysokości 0,00254 (0,254%). Aby uzyskać taką kombinację należy 0.40 (40%) kapitału zainwestować w parę walutową EUR/USD. Kolejno 0.09 (9%) w BTC/USD, następnie 0.24 (24%) w LPP/USD oraz 0.27 (27%) w PLY/USD. Efektywność liczona według wskaźnika Sharpe’a dla podanych inwetycji w sytuacji zminimalizowanego ryzyka wynosi 0,23. Efektywność mierzona podwójnym współczynnikiem Shapre’a dla tej inwestycji wynosi 20,905.

##    Stopa zwrotu z portfela Ryzyko portfela Efektywność portfela Sharpe'a
## 1:                  0.0000          0.0034                        0.0113
## 2:                  0.0050          0.0493                        0.1012
## 3:                  0.0045          0.0302                        0.1506
## 4:                  0.0036          0.0258                        0.1405

Tabela 4: Prezentacja liczbowa podstawowych miar dotyczących analizowanych portfeli jednoelementowych Portfele jednoelementowe prostej dla badanego okresu oraz badanych możliwości inwestycyjnych zakładają inwestycję 100% kapitału w jedno aktywo. Kolejno scenariusze przedstawiają się następująco: Przypadek 1: dla pary EURUSD stopa zwrotu wynosi 0,0000 (0,00%), ryzyko zwrotu wynosi 0,0034 (0,34%), a efektywność 0,0113, Przypadek 2: dla BTCUSD stopa zwrotu wynosi 0,0050 (0,50%), ryzyko wynosi 0,0493 (4,93%), a efektywność 0,1020, Przypadek 3: dla LPPUSD stopa zwrotu wynosi 0,0045 (0,45%), ryzyko wynosi 0,0302 (3,02%), a efektywność 0,1405, Przypadek 4: dla PLYUSD stopa zwrotu wynosi 0,0036 (0,36%), ryzyko wynosi 0,0258 (2,58%), a efektywność 0,1405.

## [1] 0.207
## [1] 0.016
## [1] 0.0033

Portfel o dywersyfikacji prostej dla badanego okresu oraz badanych możliwości inwestycyjnych charakteryzuje się ryzykiem w wysokości 0,0159 (1,59%) oraz stopą zwrotu w wysokości 0,0033 (0,33%). Aby uzyskać taką kombinację należy 0,25 (25%) kapitału zainwestować w parę walutową EUR/USD. Kolejno 0,25 (25%) w BTC/USD, następnie 0,25 (25%) w LPP/USD oraz 0,25 (25%) w PLY/USD. Efektywność liczona według wskaźnika Sharpe’a dla podanych inwestycji w sytuacji zminimalizowanego ryzyka wynosi 0,208.

Wartość współczynników korelacji

Korelacja w kwestii analizowania możliwości inwestycyjnych jest jednym z podstawowych pojęć umożliwiających określenie wzajemnego powiązania pomiędzy badanymi zmiennymi. Korelacja wiążę się z dwoma czynnikami:

a) kierunek,

b) siła.

Kierunek oraz siła korelacji w ujęciu liczbowym w metodyce Pearsona przyjmuje wartości w zakresie <-1, 1> (Sadowski W.) Interpretacja korelacji następuje w wariantach:

a) rodzaju korelacji:

- rs > 0 korelacja dodatnia,

- rs = 0 brak korelacji,

- rs < 0 korelacja ujemna,

b) siły korelacji:

- |rs|<0.2 – brak związku liniowego,

- 0.2<=|rs|<0.4 – słaba zależność,

- 0.4<=|rs|<0.7 – umiarkowana zależność,

- 0.7<=|rs|<0.9 – stosunkowo silna zależność,

- rs|>0.9 – bardzo silna zależność.

##        rn  EURUSD  BTCUSD     LPP     PLY
## 1: EURUSD  1.0000 -0.0313  0.0012 -0.0872
## 2: BTCUSD -0.0313  1.0000  0.0267  0.0286
## 3:    LPP  0.0012  0.0267  1.0000 -0.0284
## 4:    PLY -0.0872  0.0286 -0.0284  1.0000

Tabela 5: Macierz korelacji stóp zwrotu.

Analizując powyższą tabelę można stwierdzić, że występuje sześć stóp zwrotu skorelowanych ujemnie. Kolejne dziesięć to stopy skorelowe dodatnio. Zgodnie z przedstawioną powyżej teorią dla podanych danych w analizowanym zakresie występuje brak zależności liniowych.

Wykres 8: Wykres macierzowo-histograficzny wartości korelacji.

Powyższy wykres ma charakter graficznej interpretacji dla tabeli numer 5.

Zbiór możliwości inwestycyjnych

Zbiór możliwości inwestycyjnych jest zbiorem wszystkich możliwych kombinacji ze względu na ryzyko i stopę zwrotu dla portfela inwestycyjnego. Kombinacje tych dwóch parametrów powstają poprzez różne udziały poszczególnych inwestycji w portfelu.

Na poniższym wykresie został przedstawiony zbiór możliwości inwestycyjnych.

Wykres 9: Wykres zbioru możliwości inwestycyjnych 4 inwestycji

Portfele te zostały przedstawione również w formie tabeli dla łatwiejszego pokazania różnic pomiędzy nimi.

W1 [%] W2 [%] W3 [%] W4 [%] ryzyko [%] ip [%] efektywność (Sharpe) efektywność (Sharpe2)
Portfel efektywny (Sharpe) 40 9 24 27 1.1012 0.2535 0.2302 20.905
Portfel efektywny (Sharpe podwójny) 82 3 7 8 0.4208 0.0790 0.1877 44.621
Jednoelementowy nr 1 100 0 0 0 0.3439 0.0039 0.0113 3.281
Jednoelementowy nr 2 0 100 0 0 4.9305 0.4991 0.1012 2.053
Jednoelementowy nr 3 0 0 100 0 3.0185 0.4546 0.1506 4.989
Jednoelementowy nr 4 0 0 0 100 2.5824 0.3628 0.1405 5.440
Dywersyfikacja prosta 25 25 25 25 1.6014 0.3301 0.2061 12.872
Minimalne ryzyko 95 1 1 3 0.3329 0.0241 0.0724 21.748

Tabela 6: Porównanie różnych portfeli ze zbioru możliwości inwestycyjnych

Pierwsza para portfeli z tabeli przedstawia portfele najefektywniejsze. Jak możemy zauważyć efektywność liczona współczynnikiem Sharpe’a oraz podwójnym współczynnikiem Sharpe’a daje nam dwa różne portfele najefektywniejsze, jednak jak możemy zauważyć na wykresie 11 są one położone bardzo blisko siebie, ponieważ punkty reprezentujące je praktycznie na siebie nachodzą przez co nie możemy ich rożróżnić. Składy tych portfeli jednak znacznie różnią się od siebie. Pierwszy portfel, a więc liczony współczynnikiem Sharpe’a składa się w 40% z waluty Euro , 9% kryptowaluty Bitcoin, 24% akcji LPP oraz 27% 10-letnich obligacji polskich. Największą efektywność według podwójnego współczynnika Sharpe’a daje nam portfel o składzie 82% waluty Euro, 3% kryptowaluty Bitcoin, 7% akcji LPP oraz 8% 10-letnich obligacji polskich.

Portfele jednoelementowe, czyli takie, które składają się tylko z jednego aktywa, mają różne stopy zwrotu i ryzyka. Największe ryzyko spośród portfeli jednoelementowych posiada portfel złożony z samej kryptowaluty Bitcoin a najmniejszą inwestycja tylko w 10-letnie obligacje polskie.
Najwyższą stopą zwrotu wyróżnia się portfel składający się w 100% z kryptowaluty Bitcoin a najmniejszym złożony tylko z waluty euro.
Największą efektywność, według współczynnika Sharpe’a osiągnął portfel złożony z akcji spółki LPP a najmniejszą portfel jednoelementowy 10-letnich obligacji polskich. Efektywność liczona podwójnym współczynnikiem Sharpa dała jednak inne wyniki. Największa efektywność jest dla tego samego portfela jednoelementowego. Najmniejsza efektywność wyszła dla portfela jednoelementowego złożonego z samej kryptowaluty Bitcoin.

Portfel, w którym zastosowano dywerysyfikację prostą, czyli taki gdzie udział każdej inwestycji w portfelu jest równy, daje nam portfel o ryzyku portfela równym 1,6014%, stopie zwrotu 0,3329%, efektywności (wskaźnik Sharpe’a) 0,206 oraz efektywności (podwójny wskaźnik Sharpe’a) 12,872.

Ostatni z analizowanych portfeli, a więc ten o minimalnym ryzyku, składa się głównie (95%) z kursu waluty Euro. Ryzyko tego portfela jest najniższe z wszystkich możliwości inwestycyjnych analizowanych inwestycji i wynosi 0,3329%. Stopa zwrotu tego portfela wynosi 0,0241% i jak możemy zauważyć w tabeli jest to najniższa stopa zwrotu z portfeli analizowanych w tabeli. Efektywność portfela (współczynnik Sharpe’a) wynosi 0,0724 oraz 2,174 (podwójny współczynnik Sharpe’a).

Portfele z inwestycjami wolnymi od ryzyka

Portfel dwuskładnikowy składa się z inwestycji ryzykownych oraz inwestycji pozbawionej ryzyka.

Krzywa, która zawiera inwestycję wolną od ryzyka oraz portfel z granicy efektywnej to krzywa wolna od ryzyka.

Na wykresie zostały zaznaczone dwie proste. Krzywa oznaczona czerwoną przerywaną linia jest to prosta łącząca inwestycję wolną od ryzyka oraz portfel o największej efektywności (według wskaźnika Sharpe’a). Krzywa oznaczona niebieską linią jest to prosta łącząca inwestycję wolna od ryzyka oraz portfel o minimalnym ryzyku.

Krótka sprzedaż

Krótka sprzedaż polega na sprzedaży akcji niebędących własnością sprzedającego. Jeżeli wartość akcji spadnie osiągnięty zostanie zysk. Poniżej przedstawiony został wykres obrazujący zbiór możliwości inwestycyjnych z uwzględnieniem krótkiej sprzedaży.

Wykres 10: Wykres zbioru możliwości inwestycyjnych 4 inwestycyjnych z uwzględnieniem krótkiej sprzedaży

Analiza portfeli optymalnych w czasie

W celu precyzyjniejszej oceny możliwości inwestycyjnych dla teorii portfelowej należy zweryfikować oraz ocenić parametry danych w ujęciu 50-dniowym. Ujęcie 50-dniowe pozwoli podzielić zbiór danych na pięć równych niezależnych od siebie okresów:

a) 02.11.2020-18.01.2020

b) 19.01.2021-29.03.2021

c) 30.03.2021-11.06.2021

d) 14.06.2021-20.08.2021

e) 23.08.2021-01.01.2021

Analiza pozwoli na zweryfikowanie optymalnych portfela składowego ze względu na niezależne od siebie okresy. Obliczenia uwzględniają stopę zwrotu, ryzyko portfela, efektywność w ujęciu portfela o minimalnym ryzyku i maksymalnej efektywności.

##    Waga EUR/USD Waga BTC/USD Waga LPP/USD Waga PLY/USD Stopa zwrotu z portfela
## 1:         0.87         0.08         0.05         0.00                    0.26
## 2:         0.00         0.26         0.21         0.53                    0.49
## 3:         0.80         0.00         0.10         0.10                    0.14
## 4:         0.00         0.22         0.76         0.02                    0.48
## 5:         0.00         0.03         0.19         0.78                    0.87
##    Ryzyko portfela Efektywność portfela
## 1:            0.53                 0.49
## 2:            1.99                 0.25
## 3:            0.47                 0.30
## 4:            2.25                 0.22
## 5:            1.56                 0.56
##    Waga EUR/USD Waga BTC/USD Waga LPP/USD Waga PLY/USD Stopa zwrotu z portfela
## 1:         0.94         0.02         0.00         0.04                    0.12
## 2:         0.94         0.00         0.04         0.02                   -0.03
## 3:         0.93         0.02         0.00         0.05                    0.05
## 4:         0.96         0.00         0.02         0.02                   -0.07
## 5:         0.98         0.00         0.01         0.01                    0.01
##    Ryzyko portfela Efektywność portfela
## 1:            0.35                 0.35
## 2:            0.35                -0.09
## 3:            0.32                 0.16
## 4:            0.32                -0.21
## 5:            0.25                 0.03

Tabela 7: Wartość liczbowa konstrukcji wag w portfelu, stopy zwrotu, ryzyka i efektywności portfela o minimalnym ryzyku dla okresów 1-5 Tabela 8: Wartość liczbowa konstrukcji wag w portfelu, stopy zwrotu, ryzyka i efektywności portfela o maksymalnej efektywności dla okresów 1-5 Wykres 11: Stopa zwrotu z portfela dla portfela o maksymalnej efektywności i minimalnym ryzyku w okresach 1-5 Wykres 12: Ryzyko portfela dla portfela o maksymalnej efektywności i minimalnym ryzyku w okresach 1-5 Wykres 13: Efektywność portfela dla portfela o maksymalnej efektywności i minimalnym ryzyku w okresach 1-5

Powyższa analiza w odniesieniu do analizowanych okresów wprowadza klika wniosków istotnych zarówno dla inwestora indywidualnego, jak i grupowego.

Tabela 7 przedstawia dane dla portfela o maksymalnej efektywności pokazując wartości liczbowe konstrukcji wag, stopy zwrotu z portfela, ryzyka oraz efektywności kolejno dla pierwszego, drugiego, trzeciego, czwartego oraz piątego okresu.

Tabela 8 przedstawia dane dla portfela o minimalnym ryzyku pokazując wartości liczbowe konstrukcji wag, stopy zwrotu z portfela, ryzyka oraz efektywności kolejno dla pierwszego, drugiego, trzeciego, czwartego oraz piątego okresu.

Wyniki z tabeli 7 oraz tabeli 8 pozwalają na stworzenia trzech autonomicznych wykresów 11, 12, 13. Wykres 13 pokazuje graficznie ryzyko portfela dla portfeli o minimalnym ryzyka i maksymalnej efektywności dla okresów 1-5, z kolei wykres x przedstawia graficznie stopy zwrotu z portfeli dla minimalnego ryzyka i maksymalnej efektywności dla okresów 1-5. Ostatni wykres numer 13 prezentuję graficznie efektywność portfeli dla portfeli o minimalnym ryzyka i maksymalnej efektywności dla okresów 1-5.

Istotny wniosek dla wykresu numer 11 pojawia się dla okresu numer 3 w którym portfel o minimalnym ryzyku i maksymalnej efektywności notuje zbliżoną w stosunku do pozostałych okresów stopę zwrotu. Istotny jest również okres 5 (0.97) w którym następuje dynamiczny wzrost stopy zwrotu dla portfela o maksymalnej efektywności.

Wykres numer 12 prezentuje kilka ciekawych zjawisk. Przykładowo dla okresów numer 1 (0.58) i numer 3 (0.52) ryzyko portfela w warunkach minimalnego ryzyka i maksymalnej efektywności jest niemal identyczne. Analizują wszystkie okresy ryzyko portfela dla okresów 1-5 przyjmuje trend spadkowy o niewielkiej dynamice, natomiast ryzyko dla portfeli o maksymalnej efektywności dla okresów 1-5 charakteryzuje się zróżnicowana dynamikę. Najwyższe ryzyko dla maksymalnej efektywności notuje okres numer 4 (2.23).

Wykres numer 13 analizuje efektywność, która w warunkach minimalizowania ryzyka przybiera najwyższą wartość w okresie numer 1 (0.312), a najniższą w okresie numer 4 (0.06.). W warunkach maksymalizacji efektywności największą efektywność notuje okres numer 5 (0.54), a najniższą okres numer 4.

Składy portfeli z granicy efektywnej

Granicą efektywną nazywamy taki podzbiór zbioru możliwości inwestycyjnych, w którym znajdują się portfele o najwyższym oczekiwanym zwrocie przy określonym poziomie ryzyka. Portfele, które leżą poniżej granicy efektywnej są nieoptymalne, ponieważ nie zapewniają najwyższego zwrotu dla pewnego poziomu ryzyka.

Aby przedstawić portfele z granicy efektywnej posłużymy się poniższą tabelą, w której porównamy składy portfeli z granicy efektywnej oraz odpowiednio z wybranymi portfelami o podobnym ryzyku.

W1 [%] W2 [%] W3 [%] W4 [%] ryzyko [%] ip [%] efektywność (Sharpe) efektywność (Sharpe2)
portfel nr 1 40 9 24 27 1.101 0.2535 0.2302 20.91
portfel nr 2 48 16 21 15 1.101 0.2316 0.2103 19.10
portfel nr 3 43 7 12 38 1.101 0.2290 0.2080 18.88

Tabela 9: Porównanie portfela z granicy efektywnej (Portfel nr 1) z portfelami spoza granicy efektywnej (Portfel nr 2, Portfel nr 3)

W tabeli znajdują się portfele o takim samym ryzyku jednak o różnych oczekiwanych stopach zwrotu. Portfel nr 1 jest to portfel najefektywniejszy (najwyższy współczynnik Sharpe’a), który znajduje się w granicy efektywnej. Portfel nr 2 oraz portfel nr 3 znajdują się poniżej granicy efektywnej, ponieważ dla określonego poziomu ryzyka posiadają niższą oczekiwaną stopę zwrotu. Na poniższym wykresie analizowane portfele zostały umiejscowione w zbiorze możliwości inwestycyjnych.

Wykres 14: Zbiór możliwości inwestycyjnych z portfelem z granicy efektywnej (Portfel nr 1) oraz z portfelami spoza granicy efektywnej (Portfel nr 2, Portfel nr 3)

Na powyższym wykresie widzimy, że Portfel nr 1 znajduje się nad pozostałymi portfelami, co dzieje się za sprawą wyższej stopy zwrotu.

Podsumowanie

Za cel tego projektu postawiłyśmy sobie analizę portfelową dla wybranych inwestycji o różnorodnym charakterze inwestycyjnym. Traktując analizę inwestycyjną w sposób całościowy projekt uwzględnił wstępną analizę inwestycyjną, która zaprezentowała stopę logarytmiczną z każdej z inwestycji, kolejno zostały zbudowane portfele inwestycyjne. Przyjęto założenia minimalnego ryzyka oraz maksymalnej efektywności. Co więcej utworzono portfele jednoelementowe i z dywersyfikacją prostą. Następnym elementem projektu było wyliczenie korelacji inwestycji między sobą, aby stwierdzić czy nie występuje zależność pomiędzy konkretnymi produktami inwestycyjnymi. Dalszy element to zbiór możliwości inwestycyjnych, który uwzględniał prezentację graficzną, następnie występuje analiza krótkiej sprzedaży czterech inwestycji. Jednym z ostatnim elementów projektu jest analiza portfeli optymalnych w czasie. Ostatni element badań analizujes kład portfeli na granicy efektywnej. 

Odnosząc się kolejno do każdego elementu z osobna udało się zrealizować wszystkie wymagane analizy inwestycyjne wraz z wizualizacjami za pomocą RStudio oraz RMarkdown. Metodologia projektu wyłączając pracę w programie uwzględniała badanie literaturowe mające na celu zgłębienie tematyki inwestycyjnej.

Wnioskując, badanie ostatecznie nie dało jednoznacznej odpowiedzi dotyczącej wyboru portfela inwestycyjnego. Projekt okazał się prezentacją wnioskowań analitycznych, niż poradą inwestycyjną. 

Projekt nie uwzględnił w swojej strukturze istotnych elementów behawiorystycznych, które w niektórych przypadkach, szczególnie w trakcie analizowania inwestycji o wysokim ryzyku mają szansę na całkowitą determinację rynku. Projekt pokazał złożoność analizy inwestycyjnej i konieczność znajomości podstaw teoretycznych przed podjęciem obrotu konkretnym produktem.

Źródła

  1. Materiały z wykładów i laboratoriów z przedmiotu Inwestycje alternatywne – dr inż. Marcin Potrykus
  2. Dane historyczne: strona stooq.com