Anova - 2 czynnikowa

W Anovie 2-czynnikowej badamy 2 hipotezy. Pierwsza dotyczy ewentualnej różnicy między wynikiami (score) ankiety nt. satysfakcji z pracy osób o różnej płci. Drugat dotyczy ewentualntych różnic dla osób z różnym wykształceniem.

Badać możemy również trzecią- dodatkową hipotezę zerową: interakcje między czynnikami (płcią i wykształceniem).

Statystyki opisowe

Zobaczymy jak wygląda rozkład wyników- satysfakcji z pracy pracowników o różnej płci i wykształceniu.

ggplot(jobsatisfaction, aes(x=score)) +
  geom_histogram (bins=10) +
  facet_grid(gender~education_level)

Założenia

Sprawdźmy, czy mamy prawo używać Anovy paramterycznej.

Obserwacje odstające

jobsatisfaction %>%
  group_by(gender,education_level) %>%
  identify_outliers(score)
## [1] gender          education_level id              score          
## [5] is.outlier      is.extreme     
## <0 wierszy> (lub 'row.names' o zerowej długości)

Brak obserwacji odstających.

Normalność

shapiro_test()

jobsatisfaction %>%
  group_by(gender,education_level) %>%
  shapiro_test(score)
## # A tibble: 6 x 5
##   gender education_level variable statistic     p
##   <fct>  <fct>           <chr>        <dbl> <dbl>
## 1 male   school          score        0.980 0.966
## 2 male   college         score        0.958 0.779
## 3 male   university      score        0.916 0.323
## 4 female school          score        0.963 0.819
## 5 female college         score        0.963 0.819
## 6 female university      score        0.950 0.674

Wyniki mają rozkłady normalne (p>0.05)

Zobaczmy, jak wyglądajaą wykresy normalności wg podgrup:

ggqqplot(jobsatisfaction,"score") +
  facet_grid(gender~education_level)

Wszystkie punkty (odpowiedzi ankietowanych) leżą na linii referencyjnej normalności - dla każdej z podgrup, a więc możemy uznać, że rozkłady satysfakcji z pracy są normalne.

Jednorodna wariancja

jobsatisfaction %>%
  levene_test(score~gender*education_level)
## # A tibble: 1 x 4
##     df1   df2 statistic      p
##   <int> <int>     <dbl>  <dbl>
## 1     5    52      2.20 0.0686

p-value > 0.05, a więc stwierdzamy brak istotnej różnicy wariancji (nie możemy odrzucić hipotezy zerowej). Zatem wariancje są jednorodne.

Anova

wynik<- aov(data = jobsatisfaction,
            score~gender*education_level)
anova(wynik)
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: score
##                        Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## gender                  1    0.5     0.5    1.79 0.1871    
## education_level         2  113.7    56.8  187.89 <2e-16 ***
## gender:education_level  2    4.4     2.2    7.34 0.0016 ** 
## Residuals              52   15.7     0.3                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

W powyższej tabeli ANOVY widzimy, że istotne różnice w ocenie satysfakcji z pracy występują dla różnego poziomu wykształcenia. Dodatkowo zauważamy, że istnieją istotne interakcje między płcią a wykształceniem.

Testy post-hoc

W przypadku odrzucenia hipotez zerowych w Anovie zwykle przeprowadza się tzw. testy post-hoc aby sprawdzić, co sprawiło, iż pojawia się istotna różnica między średnimi- czyli, aby zobaczyć, które dokładnie z nich różnią się istotnie.

Sprawdźmy, jak dokładnie wyniki ocen satysfakcji z pracy różnią się wg poziomu wykształcenia i płci:

jobsatisfaction %>%
  group_by(gender) %>%
  emmeans_test(score~education_level)
## # A tibble: 6 x 10
##   gender term            .y.   group1  group2        df statistic        p    p.adj
## * <chr>  <chr>           <chr> <chr>   <chr>      <dbl>     <dbl>    <dbl>    <dbl>
## 1 female education_level score school  college       52     -2.94 4.95e- 3 1.49e- 2
## 2 female education_level score school  university    52    -10.8  6.07e-15 1.82e-14
## 3 female education_level score college university    52     -7.90 1.84e-10 5.52e-10
## 4 male   education_level score school  college       52     -3.07 3.37e- 3 1.01e- 2
## 5 male   education_level score school  university    52    -15.3  6.87e-21 2.06e-20
## 6 male   education_level score college university    52    -12.1  8.42e-17 2.53e-16
## # ... with 1 more variable: p.adj.signif <chr>

Jak widzimy powyżej, dla wszystkich par średnich (dla kobiet i mężczyzn vs. wykształcenie) różnice w ocenach satysfakcji z pracy okazały się istotne (p<0.05).