Taller 2: Probabilidad, conteos y pruebas de hipotésis
Julián Estivent Serna Triana
12/12/2021
Pruebas de Hipotésis
Punto 1 - Fibra de coco
\[H_0:\mu{Peso/bolsa} = 4.5kg\] \[H_a:\mu{Peso/bolsa} < 4.5kg\]
set.seed(1001280374)
Pbolsas = rnorm(n = 64, mean = 4.35, sd = 0.15)
t.testa = t.test(Pbolsas, alternative = "less", mu = 4.5, conf.level = 0.95) #T test para los datos sin replicar
pvalora = t.testa$p.value
ifelse(pvalora>0.05, "No rechazo Ho", "Rechazo Ho")## [1] "Rechazo Ho"sim_a = replicate(500,expr = Pbolsas) #T student para los datos simulados
medias = colMeans(sim_a)
t.testb = t.test(sim_a,
alternative = "less",
mu = 4.5,
conf.level = 0.95)
pvalorb = t.testb$p.value
ifelse(pvalorb>0.05, "No rechazo Ho", "Rechazo Ho")## [1] "Rechazo Ho"cuantile_t = qt(p = 0.05,df = 499, lower.tail = TRUE);cuantile_t ## [1] -1.647913x_c = (cuantile_t * sd(Pbolsas))/sqrt(64)+ 4.5;x_c #Media crítica## [1] 4.467214ifelse(x_c>4.35, "rechazo Ho", " No rechazo Ho")## [1] "rechazo Ho"hist1 = hist(sim_a,plot = F)
hist1$counts = hist1$counts/sum(hist1$counts)
plot(hist1, ylim = c(0,0.2), xlim = c(4,5), main = "Histograma de las medias de repeticiones")
abline(v=mean(sim_a), col = "red")
abline(v=4.5, col="darkblue")
abline(v=4.46, col="darkgreen")
\[Resultado = Rechazo\ de\ H_0,\ las\ bolsas\ de\ fibra\ de\ coco\ pesan\ en\ promedio\ menos\ de\ 4.5 Kg\]
\[\small Análisis:Un\ peso\ inferior\ en\ el\ sustrato\ podría\ implicar\ un\ mayor\ uso\ de\ agua\ o\ agroquímico\\ \small puesto\ que\ con\ menor\ fibra\ de\ coco\ puede\ haber\ menor\ retención\ del\ agua\]
Punto 2 - Granos de arroz
\[H_0: La\ máquina\ mantiene\ la\ relación\ \frac{1}{24}\ entre\ granos\] \[H_a: La\ máquina\ supera\ la\ relación\ \frac{1}{24}\ para\ los\ granos\ partidos\]
set.seed(1001280374)
Pruebabinom = binom.test(x = c(350, 6000), p = 1/24, conf.level = 0.95)#Prueba binomial
pvalor = Pruebabinom$p.value
ifelse(pvalor>0.05, "No rechazo Ho", "Rechazo Ho")## [1] "Rechazo Ho"PruebaChi2 = prop.test(x = 350, n = 6350, p = 1/24, alternative = "greater",
conf.level = 0.95)
pvalor2 = PruebaChi2$p.value
ifelse(pvalor2>0.05, "No rechazo Ho", "Rechazo Ho")## [1] "Rechazo Ho"\[ Resultado:En\ base\ al\ test\ z\ y\ binomial\ se\ rechaza\ la\ hipótesis\ nula\ por tanto,\ la\ máquina\\ está\ excediendo\ la\ cantidad\ de\ granos\ partidos\ \]
Punto 3 Temperatura en muestras de agua
\[ H_0: \mu = 65 \\ H_a: \mu > 65 \\ \alpha = 0.05 \] \[\small Error\ tipo\ I: Rechazar\ la\ hipótesis\ nula\ cuando\ es\ verdadera\ (alpha>0.05),\ para\ el\ ejercicio\ \small si\ se\ comete\ este\ error\ al\\ \small final\ no\ habría\ mayor\ problema\ pues\ no\ habría\ afectación\ al\ ecosistema.\] \[\small Error\ tipo\ II: No\ rechazar\ la\ hipótesis\ nula\ cuando\ es\ falsa,\ la\ posibilidad\ de\ error\ depende\ del\ tamaño\ de\ muestra.\\ \small Si\ se\ incurre\ en\ este\ error\ habría\ una\ afectación\ del ecosistema,\ siendo\ así\ un\ resultado\ peor\ que\ con\ el\ error\ tipo\ I.\]
set.seed(1001280374)
TempAgua = rnorm(n = 50, mean = 65.8, sd = 0.3)
Testag = t.test(x = TempAgua, alternative = "greater", mu = 65, conf.level = 0.95)
pvalor3 = Testag$p.value
ifelse(pvalor3>0.05, "No rechazo Ho", "Rechazo Ho")## [1] "Rechazo Ho"\[Conclusión: En\ este\ caso,\ aún\ si\ hay\ error\ en\ el\ resultado\ de\ la\ prueba\ T\ (sería\ Tipo\ I)\ no\ habría\ daño\\ al\ ecosistema. \]
Punto 4 - Comparación entre dos variedades de Maíz
\[ H_0: \mu Local = \mu Alóctona \\ H_a: \mu Local > \mu Alóctona \\ \alpha = 0.05 \\ Densidad\ de\ siembra\ del\ maíz: 75000\ \frac{p}{ha}\\ Hectáreas\ sembradas = 5 \]
set.seed(1001280374)
VLocal = rnorm(n = 375000, mean = 5.8, sd = 0.58)
VAloc = rnorm(n = 375000, mean = 5.1, sd = 0.45)
Ttestm = t.test(x = VLocal, y = VAloc, mu = 0.5,
conf.level = 0.95, alternative = "greater")
pvalor4 = Ttestm$p.value
ifelse(pvalor3>0.05, "No hay diferencia entre los rendimientos medios de las variedades", "La variedad local tiene un rendimiento que supera en al menos 0.5 ton/ha a la variedad alóctona")## [1] "La variedad local tiene un rendimiento que supera en al menos 0.5 ton/ha a la variedad alóctona"\[ La\ variedad\ local\ tiene\ mayor\ rendimiento\ de\ acuerdo\ a\ los\ datos\ generados \]
Punto 5 - Porosidad del maíz
\[ H_0: \mu Porosidad = 42.5 \\ H_a: \mu Porosidad > 42.5 \\ \alpha = 0.05 \]
set.seed(1001280374)
Datos = rnorm(n = 30, mean = 45, sd = 2)
media = mean(Datos)
Desviacion = sd(Datos)
Porosidad = rnorm(n = 30, mean = media, sd = Desviacion )
TtestP = t.test(x = Porosidad, alternative = "greater", mu = 42.5, conf.level = 0.95)
Pvalor5 = TtestP$p.value
ifelse(Pvalor5>0.05, "La media de porosidad es igual a la reportada en la literatura", "La media de porosidad es superior al valor reportado para el cultivo")## [1] "La media de porosidad es superior al valor reportado para el cultivo"Punto 6 - Prevalencia
Lote = expand.grid(x = seq(0, 22, 2), y = seq(0, 18, 2))
set.seed(1001280374)
Estado = round(runif(120, 0, 1.2),0)
Enom = ifelse(Estado == 0, "Sana", "Enferma")
Ecol = ifelse(Estado == 0, "green", "red")
plot(Lote$x, Lote$y, pch = 18, col = Ecol)
grid(12, 10, col = "blue")
table(Enom)## Enom
## Enferma Sana
## 62 58table(Enom)/120## Enom
## Enferma Sana
## 0.5166667 0.4833333\[ Prevalencia\ total\ de\ la\ enfermedad = 51.67\% \]
#Muestras con sample
set.seed(1001280374)
Muestra1 = sample(x = Estado, size = 23)
Enom1 = ifelse(Muestra1 == 0, "Sana", "Enferma")
table(Enom1)/23## Enom1
## Enferma Sana
## 0.6521739 0.3478261prev1 = 65.21
Muestra2 = sample(x = Estado, size = 33)
Enom2 = ifelse(Muestra2 == 0, "Sana", "Enferma")
table(Enom2)/33## Enom2
## Enferma Sana
## 0.3636364 0.6363636prev2 = 36.36
Muestra3 = sample(x = Estado, size = 43)
Enom3 = ifelse(Muestra3 == 0, "Sana", "Enferma")
table(Enom3)/43## Enom3
## Enferma Sana
## 0.4883721 0.5116279prev3 = 48.83
Muestra4 = sample(x = Estado, size = 53)
Enom4 = ifelse(Muestra4 == 0, "Sana", "Enferma")
table(Enom4)/53## Enom4
## Enferma Sana
## 0.490566 0.509434prev4 = 49
N_muestra = c(23, 33, 43, 53)
Prevalencia = c(65.21, 36.36, 48.83, 49)
plot(x = N_muestra , y = Prevalencia, pch = 16, main = "Comparación de prevalencias con muestras de sample", col.main = "blue")
text(N_muestra, Prevalencia, N_muestra, pos = 4)
abline(h = 51.67, col = 'red')
\[ Alejamiento\ con\ respecto\ al\ parámetro \]
#Datos con 10% más de plantas enfermas (6 más)
set.seed(1001280374)
Estado2 = round(runif(120, 0, 1.40),0)
Enomd2 = ifelse(Estado2 == 0, "Sana", "Enferma")
Ecold2 = ifelse(Estado2 == 0, "green", "red")
plot(Lote$x, Lote$y, pch = 18, col = Ecol)
grid(12, 10, col = "blue")
table(Enomd2)## Enomd2
## Enferma Sana
## 68 52table(Enomd2)/120## Enomd2
## Enferma Sana
## 0.5666667 0.4333333\[ Prevalencia\ 12\ días\ después\ = 56.67\% \]
#Incidencia = nuevos casos/ días entre mediciones
Incidencia1 = 6/ 12
Incidencia2 = 12/ (120 - (length(which(Estado == 1)))); Incidencia2## [1] 0.2068966\[ Incidencia\ a\ través\ del\ tiempo = 0.2069\ por\ día\\ Incidencia2 = 0.2069\]
set.seed(1001280374)
Muestra1.1 = sample(x = Estado2, size = 23)
Enom1.1 = ifelse(Muestra1.1 == 0, "Sana", "Enferma")
table(Enom1.1)/23## Enom1.1
## Enferma Sana
## 0.7391304 0.2608696Muestra2.2 = sample(x = Estado2, size = 33)
Enom2.2 = ifelse(Muestra2.2 == 0, "Sana", "Enferma")
table(Enom2.2)/33## Enom2.2
## Enferma Sana
## 0.4242424 0.5757576Muestra3.3 = sample(x = Estado2, size = 43)
Enom3.3 = ifelse(Muestra3.3 == 0, "Sana", "Enferma")
table(Enom3.3)/43## Enom3.3
## Enferma Sana
## 0.5581395 0.4418605Muestra4.4 = sample(x = Estado2, size = 50)
Enom4.4 = ifelse(Muestra4.4 == 0, "Sana", "Enferma")
table(Enom4.4)/50## Enom4.4
## Enferma Sana
## 0.48 0.52N_muestra2 = c(23, 33, 43, 50)
Prevalencia2 = c(74, 42, 55, 48)
plot(x = N_muestra2 , y = Prevalencia2, pch = 16, main = "Comparación de prevalencias con muestras de sample 12 días después", col.main = "blue")
text(N_muestra2, Prevalencia2, N_muestra2, pos = 2)
abline(h = 61.67, col = 'red')
\[ Conclusión\ respecto\ al\ tamaño\ de\ muestra:\ Entre\ más\ grande\ el\ tamaño\ de\ muestra,\ hay\ un\ resultado\\ más\ cercano\ a\ la\ prevalencia\ parámetro \] \[ Costo\ muestreo\ por\ planta: 20.000\\ Presupuesto: 1.000.000\\ Plantas\ a\ muestrear: 50 \]
#Muestreo hipercubo latino
set.seed(1001280374)
Lote2 = expand.grid(x = seq(0, 45, 5), y = seq(0, 20, 5))
Estado50 = Estado[clhs(x = Lote, size = 50)]
Enom50 = ifelse(Estado50 == 0, "Sana", "Enferma")
Ecol50 = ifelse(Estado50 == 0, "green", "red")
plot(Lote2$x, Lote2$y, pch = 18, col = Ecol)
grid(10, 5, col = "blue")
N_lote = 50
n_muestras = ceiling(N_lote * seq(0.1,0.99,0.01))
muestras = lapply(n_muestras, clhs, x = Lote)
enf_m = NULL
for (i in n_muestras){
muestra = clhs(x = Lote, size = i)
enf_m = c(enf_m, table(Enom[muestra])['Enferma']/i)
prev_i = table(Enom[muestra])/i
cat('\n n_muestra', i, '\n')
print(prev_i)
}##
## n_muestra 5
##
## Enferma Sana
## 0.8 0.2
##
## n_muestra 6
##
## Enferma Sana
## 0.6666667 0.3333333
##
## n_muestra 7
##
## Enferma Sana
## 0.5714286 0.4285714
##
## n_muestra 7
##
## Enferma Sana
## 0.4285714 0.5714286
##
## n_muestra 8
##
## Enferma Sana
## 0.5 0.5
##
## n_muestra 8
##
## Enferma Sana
## 0.75 0.25
##
## n_muestra 8
##
## Enferma Sana
## 0.375 0.625
##
## n_muestra 9
##
## Enferma Sana
## 0.3333333 0.6666667
##
## n_muestra 9
##
## Enferma Sana
## 0.5555556 0.4444444
##
## n_muestra 10
##
## Enferma Sana
## 0.6 0.4
##
## n_muestra 10
##
## Enferma Sana
## 0.5 0.5
##
## n_muestra 11
##
## Enferma Sana
## 0.4545455 0.5454545
##
## n_muestra 11
##
## Enferma Sana
## 0.5454545 0.4545455
##
## n_muestra 12
##
## Enferma Sana
## 0.6666667 0.3333333
##
## n_muestra 13
##
## Enferma Sana
## 0.3076923 0.6923077
##
## n_muestra 13
##
## Enferma Sana
## 0.4615385 0.5384615
##
## n_muestra 13
##
## Enferma Sana
## 0.3846154 0.6153846
##
## n_muestra 14
##
## Enferma Sana
## 0.2857143 0.7142857
##
## n_muestra 15
##
## Enferma Sana
## 0.5333333 0.4666667
##
## n_muestra 15
##
## Enferma Sana
## 0.6666667 0.3333333
##
## n_muestra 16
##
## Enferma Sana
## 0.3125 0.6875
##
## n_muestra 16
##
## Enferma Sana
## 0.6875 0.3125
##
## n_muestra 16
##
## Enferma Sana
## 0.375 0.625
##
## n_muestra 17
##
## Enferma Sana
## 0.5294118 0.4705882
##
## n_muestra 17
##
## Enferma Sana
## 0.6470588 0.3529412
##
## n_muestra 18
##
## Enferma Sana
## 0.5555556 0.4444444
##
## n_muestra 18
##
## Enferma Sana
## 0.3333333 0.6666667
##
## n_muestra 19
##
## Enferma Sana
## 0.5789474 0.4210526
##
## n_muestra 19
##
## Enferma Sana
## 0.4736842 0.5263158
##
## n_muestra 20
##
## Enferma Sana
## 0.5 0.5
##
## n_muestra 20
##
## Enferma Sana
## 0.7 0.3
##
## n_muestra 21
##
## Enferma Sana
## 0.5238095 0.4761905
##
## n_muestra 22
##
## Enferma Sana
## 0.5 0.5
##
## n_muestra 22
##
## Enferma Sana
## 0.5454545 0.4545455
##
## n_muestra 23
##
## Enferma Sana
## 0.4347826 0.5652174
##
## n_muestra 23
##
## Enferma Sana
## 0.5217391 0.4782609
##
## n_muestra 23
##
## Enferma Sana
## 0.7826087 0.2173913
##
## n_muestra 24
##
## Enferma Sana
## 0.5416667 0.4583333
##
## n_muestra 24
##
## Enferma Sana
## 0.625 0.375
##
## n_muestra 25
##
## Enferma Sana
## 0.6 0.4
##
## n_muestra 25
##
## Enferma Sana
## 0.52 0.48
##
## n_muestra 26
##
## Enferma Sana
## 0.5384615 0.4615385
##
## n_muestra 26
##
## Enferma Sana
## 0.5769231 0.4230769
##
## n_muestra 27
##
## Enferma Sana
## 0.6296296 0.3703704
##
## n_muestra 27
##
## Enferma Sana
## 0.5185185 0.4814815
##
## n_muestra 28
##
## Enferma Sana
## 0.5 0.5
##
## n_muestra 29
##
## Enferma Sana
## 0.4482759 0.5517241
##
## n_muestra 29
##
## Enferma Sana
## 0.5517241 0.4482759
##
## n_muestra 29
##
## Enferma Sana
## 0.5862069 0.4137931
##
## n_muestra 30
##
## Enferma Sana
## 0.4666667 0.5333333
##
## n_muestra 30
##
## Enferma Sana
## 0.5333333 0.4666667
##
## n_muestra 31
##
## Enferma Sana
## 0.5483871 0.4516129
##
## n_muestra 31
##
## Enferma Sana
## 0.3870968 0.6129032
##
## n_muestra 32
##
## Enferma Sana
## 0.625 0.375
##
## n_muestra 32
##
## Enferma Sana
## 0.5 0.5
##
## n_muestra 33
##
## Enferma Sana
## 0.5454545 0.4545455
##
## n_muestra 33
##
## Enferma Sana
## 0.4848485 0.5151515
##
## n_muestra 34
##
## Enferma Sana
## 0.5294118 0.4705882
##
## n_muestra 34
##
## Enferma Sana
## 0.5294118 0.4705882
##
## n_muestra 35
##
## Enferma Sana
## 0.5428571 0.4571429
##
## n_muestra 35
##
## Enferma Sana
## 0.4571429 0.5428571
##
## n_muestra 36
##
## Enferma Sana
## 0.5 0.5
##
## n_muestra 36
##
## Enferma Sana
## 0.3333333 0.6666667
##
## n_muestra 37
##
## Enferma Sana
## 0.5675676 0.4324324
##
## n_muestra 37
##
## Enferma Sana
## 0.5135135 0.4864865
##
## n_muestra 38
##
## Enferma Sana
## 0.5789474 0.4210526
##
## n_muestra 38
##
## Enferma Sana
## 0.5263158 0.4736842
##
## n_muestra 39
##
## Enferma Sana
## 0.4871795 0.5128205
##
## n_muestra 39
##
## Enferma Sana
## 0.5384615 0.4615385
##
## n_muestra 40
##
## Enferma Sana
## 0.475 0.525
##
## n_muestra 40
##
## Enferma Sana
## 0.4 0.6
##
## n_muestra 41
##
## Enferma Sana
## 0.5853659 0.4146341
##
## n_muestra 41
##
## Enferma Sana
## 0.5121951 0.4878049
##
## n_muestra 42
##
## Enferma Sana
## 0.452381 0.547619
##
## n_muestra 42
##
## Enferma Sana
## 0.4761905 0.5238095
##
## n_muestra 43
##
## Enferma Sana
## 0.5116279 0.4883721
##
## n_muestra 43
##
## Enferma Sana
## 0.6046512 0.3953488
##
## n_muestra 44
##
## Enferma Sana
## 0.5454545 0.4545455
##
## n_muestra 44
##
## Enferma Sana
## 0.5454545 0.4545455
##
## n_muestra 45
##
## Enferma Sana
## 0.5777778 0.4222222
##
## n_muestra 45
##
## Enferma Sana
## 0.4666667 0.5333333
##
## n_muestra 46
##
## Enferma Sana
## 0.4565217 0.5434783
##
## n_muestra 46
##
## Enferma Sana
## 0.4565217 0.5434783
##
## n_muestra 47
##
## Enferma Sana
## 0.5319149 0.4680851
##
## n_muestra 47
##
## Enferma Sana
## 0.4680851 0.5319149
##
## n_muestra 48
##
## Enferma Sana
## 0.4583333 0.5416667
##
## n_muestra 48
##
## Enferma Sana
## 0.4166667 0.5833333
##
## n_muestra 49
##
## Enferma Sana
## 0.5306122 0.4693878
##
## n_muestra 49
##
## Enferma Sana
## 0.5306122 0.4693878
##
## n_muestra 50
##
## Enferma Sana
## 0.54 0.46plot(n_muestras, enf_m, pch = 16)
text(n_muestras, enf_m, n_muestras, pos = 4, cex = 0.9)
abline(h = table(Enom)['Enferma']/120, col = 'red')
table(Enom[muestra])##
## Enferma Sana
## 27 23#Prevalencia e Incidencia 10% más, 3 plantas más enfermas 12 días después
PrevE = 30/50; PrevE## [1] 0.6IncidenciaE1 = 3/12; IncidenciaE1## [1] 0.25IncidenciaE2 = 12/ (50 - (length(which(n_muestras == 1)))); IncidenciaE2## [1] 0.24\[Prevalencia\ del\ muestreo\ espacial\ con\ n = 50: 54\%\\ Prevalencia\ 12\ días\ después:\ 60\% \] \[Incidencia\ a\ través\ del\ tiempo: 0.25\ casos\ por\ día\\ Incidencia 2 = 0.24\] \[\small Conclusión\ para\ la\ comparación\ entre\ muestreos: Ambos\ métodos\ muestran\ prevalencias\ e\ incidencias\\ \small prácticamente\ similares,\ sin\ embargo\ mirando\ la\ concentración\ de\ datos\ en\ ambos\ muestreos,\ el\ espacial\\ es\ \small más\ conveniente\ para\ varios\ muestreos\ ya\ que\ da\ aproximaciones\ mucho\ más\ acertadas.\]
Probabilidad y conteos
Un producto químico para controlar una enfermedad en plantas se puede adquirir en 5 diferentes laboratorios y en forma de líquido, comprimidos o cápsulas, todas en concentración normal o alta. ¿De cuántas formas diferentes puede un agrónomo recomendar el producto a un cliente que declara que en su cultivo está presente la enfermedad? Si decide no utilizar una concentración alta ¿de cuantas formas puede recomendarlo
Laboratorios = c("Lab1","Lab2","Lab3","Lab4","Lab5")
Presentacion= c("Comprimido", "Liquido", "Capsula")
Concentracion = c("normal", "alta")
L=length(Laboratorios)
P=length(Presentacion)
C=length(Concentracion)
Recomendaciones= (L*P*C)
Recomendacion2= (L*P)¿De cuántas formas distintas se puede responder una prueba de falso-verdadero que consta de 10 preguntas? Recuerde que lo hará completamente al azar.
library(gtools)## Warning: package 'gtools' was built under R version 4.1.2Preguntas = 10
Opciones = c("f","v")
Op = length(Opciones)
Formas = Preguntas^Op
Formas## [1] 100Un estudio en California concluyó que siguiendo siete sencillas reglas para la salud un hombre y una mujer pueden prolongar su vida 11 y 7 años en promedio, respectivamente. Estas 7 reglas son: no fumar, hacer ejercicio de manera habitual, moderar su consumo de alcohol, dormir siete u ocho horas, mantener el peso adecuado, desayunar y no ingerir alimentos entre comidas. De cuántas formas puede una persona adoptar cinco de estas reglas: a) ¿Si la persona actualmente infringe las siete reglas?, b) ¿Si la persona nunca bebe y siempre desayuna?
Reglas=c("A", "B","C","D","E","F","G")
Reglas_SinAB=c("C","D","E","F","G")
nrow(permutations(n= 7, r= 5, v=Reglas, repeats.allowed = FALSE))## [1] 2520nrow(permutations(n= 5, r= 3, v=Reglas, repeats.allowed = FALSE))## [1] 60