1. David Krackhardt recopiló datos relacionales acerca de la estructura social cognitiva de 21 miembros del personal administrativo de una empresa de fabricación de maquinaria de alta tecnología para evaluar los efectos de un programa reciente de intervención administrativa. Una de las relaciones consultada fue “¿Quién es amigo de X?”. Cada persona indicó no solo sus relaciones de amistad, sino también las relaciones que percibió entre todos los demás empleados, generando una matriz de adyacencia de \(21 \times 21\) involucrando cada persona en el grupo.

    El conjunto de datos se encuentra disponible en http://vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/data/ucinet/krackfr.dat. Este archivo contiene la estructura social cognitiva completa de dimensión 21, es decir, veintiuna matrices de adyacencia de 21 × 21, donde la matriz \(j\) contiene la percepción del actor \(j\) acerca de las relaciones de amistad del sistema social en el que se encuentra inmerso, con \(j=1,\ldots,21\). Además, el archivo krackhardt21c.txt contiene información acerca de cada uno de los actores: age (edad en años cumplidos), tenure (tiempo de trabajo en la compañía en años cumplidos), level (cargo; 1: presidente, 2: vicepresidente, 3: gerente) dept (departamento de la compañía en el que trabaja; el presidente no pertenece a ningún departamento).

  1. Obtener la red de consenso cuya matriz de adyacencia \(\mathbf{Y}=[y_{i,j}]\) está dada por \(y_{i,j}=1\) si \(\frac{1}{I}\sum_{k=1}^I y_{i,j,k} > 0.5\) y \(y_{i,j}=0\) en otro caso, donde \(I\) el número de actores en el sistema, y \(y_{i,j,k}\) es la percepción \(k\) acerca de la relación entre los actores \(i\) y \(j\).

  2. Ajustar el modelo de grafos aleatorio exponencial a la red de consenso \(\mathbf{Y}\), usando en el predictor lineal:

    • Modelo 1: el número de aristas
    • Modelo 2: el número de aristas y el número de triángulos.
    • Modelo 3: el número de aristas, el múmero de estrellas de erden 2, el múmero de estrellas de erden 3, y el número de triángulos.
    • Modelo 4: el número de aristas y el conteo de grado ponderado geométricamente.
    • Modelo 5: el número de aristas, el nivel y el departamento con efectos homofilicos.
    • Modelo 6: el número de aristas, la edad y el tiempo de trabajo con efectos homofilicos.
    • Modelo 7: el número de aristas, la edad y el tiempo de trabajo con efectos principales.

  3. Para cada modelo, interpretar y evaluar la significancia de los parámetros.

  4. Basados en los criterios de información, cuál es el modelo modelo para caracterizar este conjunto de datos?

  5. Basados en la densidad, la transitividad, la asortatividad, la distancia geodésica promedio, y el grado promedio como estadísticos de prueba, cuál es el modelo modelo para caracterizar este conjunto de datos?

  6. Ajustar un modelo de bloques aleatorios para cada una de las 21 redes de la estructura social cognitiva y la red de consenso para varios del número de bloques y elegir el mejor modelo de acuerdo con la verosimilitud de clasificación de integración.

  7. Calcular el rand index y el adjusted rand index entre cada partición tomando y la partición asociada con la red de consenso. ¿Los actores son consistentes identificando las comunidades de acuerdo con el consenso?