A partir del sistema de Ecuaciones mostrado a continuación, se busca resolverlo en \(R/RStudio\)

\[{S_{\left( x \right)}} = \left\{ \begin{gathered} x_1 + 2x_2 = -9 \hfill \\ 3x_1 - 4x_2 = 13 \hfill \\ \end{gathered} \right.\]

De donde se pretende encontrar: \[\begin{matrix} x_1\\ x_2\\ \end{matrix}\]

Primer paso:

Se procede a armar la matriz de los coeficientes, la cual se generará ingresando los valores por columnas, de acuerdo al ejemplo propuesto. La columna 1 incluirá los dos coeficientes de las variables \(x_1\) que son \(1,-3\). La columna 2 incluirá los dos coeficientes de las variables \(x_2\) que son \(-2,4\). Ingrese en \(R\)

a1<-c(1,-3)
a2<-c(-2,4)

Ahora, se concatenan los dos vectores para armar la matriz con el comando \(cbind(a1,a2)\), y como respuesta el sistema nos presenta la matriz \(a1, a2\). Ingrese en \(R\)

cbind(a1,a2)
##      a1 a2
## [1,]  1 -2
## [2,] -3  4

Asigne a la matriz obtenida el nombre de \(A\)

A<-cbind(a1,a2)

Segundo Paso:

Desarrolle la matriz \(B\), que corresponderá al vector columna de los términos independientes. Ingrese en \(R\)

b1<-c(-9,13)

Ahora, se arma la matriz con el comando \(cbind(b1)\)

cbind(b1)
##      b1
## [1,] -9
## [2,] 13

Asigne a la matriz obtenida el nombre de \(B\)

B=cbind(b1)

Tercer paso:

Calcule la inversa de la matriz de los coeficientes de las incógnitas, invocando la función \(inv(A)\)

inv(A)
##               
## [1,] -2.0 -1.0
## [2,] -1.5 -0.5

Cuarto paso:

Por último, para encontrar la matriz que corresponde a la solución de las incógnitas, multiplique la matriz inversa \(inv(A)\) (aplicando el producto matricial cuya notación es el signo \(\%*\%\)) con el vector columna o matriz de los términos independientes (en este caso es la matriz \(B\)). La notación es \(inv(A)\%*\%B\), y como resultado se generará una nueva matriz, que corresponderá al vector columna de los términos resultantes para el sistema de ecuaciones.

inv(A)%*%B
##      b1
## [1,]  5
## [2,]  7

Asigne a la matriz obtenida el nombre de \(C\), para poder invocar directamente sus valores.

C=inv(A)%*%B

Instrucciones en caso de error de procesamiento:

Es imporante tener instalada y cargada la libreria matlib. Para resolver esta situación, ingrese en \(R\)

install.packages(“matlib”)
library(matlib)

En caso de que no pueda utilizar la librería mencionada y su sistema marque Error in inv(A) : could not find funtion “inv”, puede sustituir esta función utilizando \(solve(A)\)

Nota:

Para profundizar sobre algunos de los comandos utilizados en este procedimiento, puede consultar la página
https://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/11633_608d0c74dc674c1fb0e9379035598d6f.html