A partir del sistema de Ecuaciones mostrado a continuación, se busca resolverlo en \(R/RStudio\)

\[{S_{\left( x \right)}} = \left\{ \begin{gathered} x_1 + 2x_2 - 3x_3 = -7 \hfill \\ 4x_1 - 5x_2 + 6x_3 = 23 \hfill \\ -7x_1 + 8x_2 + 9x_3 = 55 \hfill \\ \end{gathered} \right.\]

De donde se pretende encontrar: \[\begin{matrix} x_1\\ x_2\\ x_3 \end{matrix}\]

Primer paso:

Se procede a armar la matriz de los coeficientes, la cual se generará ingresando los valores por columnas. La columna 1 incluirá los tres coeficientes de las variables \(x_1\) que son \(1,4,-7\). La columna 2 incluirá los tres coeficientes de las variables \(x_2\) que son \(2,-5,8\). La columna 3 incluirá los tres coeficientes de las variables \(x_3\) que son \(-3,6,9\). Ingrese en \(R\)

a1<-c(1,4,-7)
a2<-c(2,-5,8)
a3<-c(-3,6,9)

Ahora, se concatenan los tres vectores para armar la matriz con el comando \(cbind(a1,a2,a3)\), y como respuesta el sistema nos presenta la matriz \(a1, a2, a3\). Ingrese en \(R\)

cbind(a1,a2,a3)
##      a1 a2 a3
## [1,]  1  2 -3
## [2,]  4 -5  6
## [3,] -7  8  9

Asigne a la matriz obtenida el nombre de \(A\)

A<-cbind(a1,a2,a3)

Segundo Paso:

Desarrolle la matriz \(B\), que corresponderá al vector columna de los términos independientes. Ingrese en \(R\)

b1<-c(-7,23,55)

Ahora, se arma la matriz con el comando \(cbind(b1)\)

cbind(b1)
##      b1
## [1,] -7
## [2,] 23
## [3,] 55

Asigne a la matriz obtenida el nombre de \(B\)

B=cbind(b1)

Tercer paso:

Calcule la inversa de la matriz de los coeficientes de las incógnitas, invocando la función \(inv(A)\)

inv(A)
##                                  
## [1,] 0.3875 0.17500000 0.01250000
## [2,] 0.3250 0.05000000 0.07500000
## [3,] 0.0125 0.09166667 0.05416667

Cuarto paso:

Por último, para encontrar la matriz que corresponde a la solución de las incógnitas, multiplique la matriz inversa \(inv(A)\) (aplicando el producto matricial cuya notación es el signo \(\%*\%\)) con el vector columna o matriz de los términos independientes (en este caso es la matriz \(B\)). La notación es \(inv(A)\%*\%B\), y como resultado se generará una nueva matriz, que corresponderá al vector columna de los términos resultantes para el sistema de ecuaciones.

inv(A)%*%B
##      b1
## [1,]  2
## [2,]  3
## [3,]  5

Asigne a la matriz obtenida el nombre de \(C\), para poder invocar directamente sus valores.

C=inv(A)%*%B

Instrucciones en caso de error de procesamiento:

Es imporante tener instalada y cargada la libreria matlib. Para resolver esta situación, ingrese en \(R\)

install.packages(“matlib”)
library(matlib)

En caso de que no pueda utilizar la librería mencionada y su sistema marque Error in inv(A) : could not find funtion “inv”, puede sustituir esta función utilizando \(solve(A)\)

Nota:

Para profundizar sobre algunos de los comandos utilizados en este procedimiento, puede consultar la página
https://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/11633_608d0c74dc674c1fb0e9379035598d6f.html