Trabajo final. Derivadas en R
Nieto Martínez José Yael, Rodríguez Guzmán Emiliano y Garcia Sánchez Carlos Fabrizio Fabrizio
13/12/2021
Derivadas y como operarlas en R
¿Qué son las derivadas?
La derivada de una función matemática es la razón o velocidad de cambio de una función en un determinado punto. Es decir, qué tan rápido se está produciendo una variación. 
En términos matemáticos, la derivada de una función puede expresarse de la siguientes formas:
Aplicaciones de las derivadas - CASIO Educación España
En la fórmula, x es el punto en el que la variable toma el valor de x. Asimismo, h es cualquier número. Este luego se igualará a cero pues, como vemos en la imagen superior, debemos calcular el límite de la función cuando h se acerca a cero. 
Cabe recordar que, en general, la derivada es una función matemática que se define como la tasa de cambio de una variable respecto a otra. Es decir, en qué porcentaje aumenta o disminuye una variable cuando otra también se ha incrementado o disminuido.
Debemos precisar que el límite de una función se define como la tendencia de esta (a qué valor se aproxima) cuando uno de sus parámetros (en este caso h) se acerca a un valor determinado. 
¿Cómo operar las derivadas en R? 
Debemos activar la librería necesaria para realizar esta función. Esta se llama library(Deriv)
library(Deriv)
Utilizaremos “function” para determinar nuestra función matemática y posteriormente con la expresión “D” derivaremos aquella función. Para esto tomaremos la función x^5
g<-function(x) (x^5)
gprima<-Deriv(g, "x")
gprima## function (x)
## 5 * x^4
También crearemos un dominio para nuestra función, el cual ira de -10 a 10 con intervalos de 0.5. Para este paso utilizaremos la función x<-seq.
x<-seq(-10,10,0.5)
x## [1] -10.0 -9.5 -9.0 -8.5 -8.0 -7.5 -7.0 -6.5 -6.0 -5.5 -5.0 -4.5
## [13] -4.0 -3.5 -3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
## [25] 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5
## [37] 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0
Ahora haremos algo muy interesante, graficaremos nuestra función. Para este paso utilizaremos la función gplot, la cual es una herramienta incluida en R para graficar cualquier tipo de grafica matemática; también le podemos cambiar el color y el tipo de linea a nuestra gráfica.
gx<-g(x)
plot(x,gx, type="o", col = "royalblue")
Ahora y como ultimo paso, gráficaremos nuestra función ya derivada. En este paso utilizaremos gprimax< y gplot para que se vea con forma. Tambien le podemos cambiar el color y tipo de linea en la gráfica.
gprimax<-gprima(x)
plot(x,gprimax, type="l", col = "red" )
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