Problema01

Curva de Titulación de un ácido

En este problema mostramos el comportamiento de un ácido en una titulación por medio de una curva. La misma consiste en una representación gráfica que indica como el pH de una solución cambia durante el transcurso. En una curva de titulación destaca el punto de equivalencia, ya que este representa donde toda la solución inicial (generalmente un ácido) ha sido neutralizada por el valorante (generalmente una base). El cálculo para la curva de titulación del ácido se realiza con ésta formula: \[ V_{b}\left[\frac {C_{b}K_{bc}[H^+]}{K_{bc}[H^+] + K_{we}} + [H^+]- \frac {K_{we}} {[H^+]}\right] =V_{a} \left[C_{a} \left(\frac { K_{1c} {[H^+]^2} + 2K_{1c} K_{2c} {[H^+]} + 3K_{1c} K_{2c} K_{3c} } {{[H^+]^3} + { K_{1c} [H^+]^2} + {K_{1c} K_{2c} [H^+]} + {K_{1c} K_{2c} K_{3c}} } \right) - [H^+] + \frac {K_{we}} {[H^+] }\right] \]

Se quiere calcular el valor Vb y los valores que nos brinda el problema son Va= 20 mL,Ca=0.1, Cb=0.1; por lo que se despejara la fórmula anterior. \[ V_{b} = \frac {V_{a} \left[C_{a} \left(\frac { K_{1c} {[H^+]^2} + 2K_{1c} K_{2c} {[H^+]} + 3K_{1c} K_{2c} K_{3c} } {{[H^+]^3} + { K_{1c} [H^+]^2} + {K_{1c} K_{2c} [H^+]} + {K_{1c} K_{2c} K_{3c}} } \right) - [H^+] + \frac {K_{we}} {[H^+] }\right]} {\left[\frac {C_{b}K_{bc}[H^+]}{K_{bc}[H^+] + K_{we}} + [H^+]- \frac {K_{we}} {[H^+]}\right]} \] ## A)

##"Volumen (mL) de ácido (débil)"
Va=0.020

##"Concentración (L/mol) del ácido (débil)"
Ca=0.1

##"Concentración (L/mol) de la Base (Fuerte)"
Cb=0.1

##"Constante de disociación básica"
Kb=1

##"-log Ka1 , pKa1"
pKa1=2.12

##"-log Ka2 , pKa2"
pKa2=7.21

##"-log Ka3 , pKa3"
pKa3=12.67

##"Constantes de disociación ácida"
K1=10^-pKa1
K2=10^-pKa2
K3=10^-pKa3

##"Contante de disociación del H2O"
Kwe= 1*10^-14

##"-log [H^+], (pH)"
pH=9.98

##"Concentración (L/mol) de los iones hidrogeniones [H^+]"
H=10^-pH

##"Volumen (mL)de la base (Fuerte) necesaria para llegar a un pH dado"
Vb= ((Va)*( Ca * ( ( (K1*H^2) + (2*K1*K2*H) + (3*K1*K2*K3) ) / ( (H^3)+ (K1*H^2) + (K1*K2*H) + (K1*K2*K3) ) ) - (H) + (Kwe/H) )) / ( ((Cb*Kb*H)/( (Kb*H) + Kwe )) + (H) - (Kwe/H) ) 

print(Vb)

## [1] 0.04006803

B)

##"Volumen (mL) de ácido (Débil)"
Va=0.020

##"Concentración (L/mol) del ácido (Débil)"
Ca=0.1

##"Concentración (L/mol) de la Base (Fuerte)"
Cb=0.1

##"Constante de disociación básica"
Kb=1

##"-log Ka1 , pKa1"
pKa1=2.12

##"-log Ka2 , pKa2"
pKa2=7.21

##"-log Ka3 , pKa3"
pKa3=12.67

##"Constantes de disociación ácida"
K1=10^-pKa1
K2=10^-pKa2
K3=10^-pKa3

##"Contante de disociación del H2O"
Kwe= 1*10^-14

##"Intervalos de pH dados"
pH<-c(seq(1.5,12,0.1))

##"Concentración (L/mol) de los iones hidrogeniones [H^+]"
H=10^-pH
  
##"Volumen (mL) de la base (Fuerte) necesaria para llegar a un pH dado"
Vb= ((Va)*( Ca * ( ( (K1*H^2) + (2*K1*K2*H) + (3*K1*K2*K3) ) / ( (H^3)+ (K1*H^2) + (K1*K2*H) + (K1*K2*K3) ) ) - (H) + (Kwe/H) )) / ( ((Cb*Kb*H)/( (Kb*H) + Kwe )) + (H) - (Kwe/H) ) 


##"Gráfica de pH vs Vb "
plot(Vb*1000,pH,type="l",col="pink",lwd="2", xlab=c("Vol. Base (mL)"), main="Curva de Titulación pH vs Vb")