Métodos Cuantitativos Aplicados a la Administración
Miriam Ceballos Valencia
08/12/2021
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)library(openxlsx)
getwd()## [1] "C:/Users/miria/OneDrive/Escritorio/RSTUDIO"setwd("C:/Users/miria/OneDrive/Escritorio/RSTUDIO")
data<-read.xlsx("datos.xlsx",1)Chi cuadrada
Se realizó un análisis de chi-cuadrado para conocer la razón de probabilidad de que existan diferencias estadísticamente significativas entre el número total de mujeres y hombres en México en el año 2020.
Los datos de indicadores de población total por sexo en México hasta el año 2020 fueron obtenidos del portal del INEGI (https://www.inegi.org.mx/temas/estructura/). A partir de dicha información, se contó el total de organismos de cada sexo y se dividió el número de hombres entre el número de mujeres. Posteriormente, la proporción observada se comparó estadísticamente con el valor esperado 1H: 1M (1 mujer por cada Hombre) mediante un análisis de Chi cuadrada.
#Creamos una matriz de dos por dos donde definimos los valores#
#observados y esperados de la proporción por genero de la población mexicana###
sex.ratio <- matrix(c(64519180, 61494843,63007012,63007012),nrow=2,byrow=T,
dimnames=list(Proporción=c("Observado", "Esperado"),
Género=c("Mujeres", "Hombres")))
sex.ratio#Confiramos la matriz creada###### Género
## Proporción Mujeres Hombres
## Observado 64519180 61494843
## Esperado 63007012 63007012chisq.test(sex.ratio)#Con la función chisq.test aplicada a la matriz de la información por sexos###
## Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
##
## data: sex.ratio
## X-squared = 36297, df = 1, p-value < 2.2e-16#Nos arroja el valor del estadístico chi cuadrado, el valor de los grados de libertad y el valor de probabilidad asociada al valor de chi^2#
par(mfrow=c(1,1))#dividimos la ventana del gráfico de una columna por una fila
mosaicplot(sex.ratio, title("Proporción"), cex=1.5)
Resultados
Al año 2020, la población a nivel nacional es de 126, 014, 024 personas. Un 51.2% son mujeres y el resto (48.8%) hombres. Después de aplicar la prueba, se concluye que existan diferencias estadísticamente significativas de que la proporción entre géneros no sea la esperada (1M: 1H), ya que el valor de p resultó menor al alfa: Xi2=36,297; g.l.=1, p=2.2e-16. La proporción observada resultó en 0.95 hombres por cada mujer (o 95.2 hombres por cada 100 mujeres). A pesar que esta diferencia no se aprecia con facilidad en la figura 1, la magnitud de esta diferencia es de un poco más de tres millones de personas.
Prueba t-student
Es sabido que las exportaciones que realizó México el año pasado disminuyeron a causa de la pandemia causada por el SARS-CoV-2. Se requiere conocer si el valor de las exportaciones de mercancías por entidad federativa, las cuales permite conocer la participación de cada una de ellas en el intercambio comercial que realiza México con el resto del mundo, fueron diferentes entre el primer semestre del año 2020 con respecto al 2021. Los datos de exportaciones por entidad federativa fueron obtenidos del portal del INEGI https://www.inegi.org.mx/temas/exportacionesef/
Para contestar dicha pregunta se utilizó una prueba t-student. Las hipótesis a confrontar fueron las siguientes:
Hipótesis Nula (H0)= El promedio entre semestres fue igual. Hipótesis Alternativa (Ha)= El promedio entre semestres fue diferente.
setwd("C:/Users/miria/OneDrive/Escritorio/RSTUDIO")
data1<-read.xlsx("datos.xlsx",2)
head(data1)#Esta linea muestra las primeras 6 lineas de la base de datos## Entidades Mies.de.dolares Año
## 1 Aguascalientes 11449.692 2020
## 2 Baja California 40659.059 2020
## 3 Baja California Sur 265.755 2020
## 4 Campeche 10274.656 2020
## 5 Coahuila de Zaragoza 44961.569 2020
## 6 Colima 751.846 2020summary(data1)#Esta linea muestra un resumen de las características y estadística descriptivas de la base de datos## Entidades Mies.de.dolares Año
## Length:64 Min. : 5.47 Min. :2020
## Class :character 1st Qu.: 909.22 1st Qu.:2020
## Mode :character Median : 3572.94 Median :2020
## Mean : 9142.99 Mean :2020
## 3rd Qu.:13436.20 3rd Qu.:2021
## Max. :54920.40 Max. :2021data1$Año<-as.factor(data1$Año)#Esta linea convierte la variable Año en factor
#¿Cuántos niveles tiene dicho factor?#
data1$Año #Dos ## [1] 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020
## [16] 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020
## [31] 2020 2020 2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021
## [46] 2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021
## [61] 2021 2021 2021 2021
## Levels: 2020 2021names(data1);str(data1);summary(data1)## [1] "Entidades" "Mies.de.dolares" "Año"## 'data.frame': 64 obs. of 3 variables:
## $ Entidades : chr "Aguascalientes" "Baja California" "Baja California Sur" "Campeche" ...
## $ Mies.de.dolares: num 11450 40659 266 10275 44962 ...
## $ Año : Factor w/ 2 levels "2020","2021": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...## Entidades Mies.de.dolares Año
## Length:64 Min. : 5.47 2020:32
## Class :character 1st Qu.: 909.22 2021:32
## Mode :character Median : 3572.94
## Mean : 9142.99
## 3rd Qu.:13436.20
## Max. :54920.40#Sí está balanceado. Cada nivel del factor tiene 2 registros
#Creamos dos objetos, cada uno contiene los valores de las exportaciones por cada año respectivo
(A2020<-data1[data1$Año=="2020",2])## [1] 11449.692 40659.059 265.755 10274.656 44961.569 751.846 729.883
## [8] 54920.396 2128.076 2684.823 24048.744 964.914 1318.941 20092.987
## [15] 14009.625 5459.614 2644.549 248.396 34511.011 642.307 13514.349
## [22] 11738.889 20.680 13664.629 2905.253 17735.407 4117.145 26736.210
## [29] 1448.674 5352.788 858.471 3657.768(A2021<-data1[data1$Año=="2021",2])## [1] 6352.217 21625.910 145.506 7056.073 25586.284 444.897 495.911
## [8] 28618.956 1142.388 1535.099 13410.145 556.391 734.655 10719.460
## [15] 7576.998 3488.106 1691.865 106.127 19958.775 482.117 7722.035
## [22] 6939.177 5.466 7251.997 1919.448 10589.050 3200.589 14513.090
## [29] 926.142 3147.997 522.839 2168.847mean(A2020); mean(A2021)#Estimamos el valor promedio de cada año## [1] 11703.66## [1] 6582.33sd(A2020);sd(A2021)#Estimamos el valor de la desviación estandar de cada año## [1] 14561.76## [1] 7887.538summary(A2020);summary(A2021)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 20.68 1230.43 4734.97 11703.66 14941.07 54920.40## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 5.466 690.089 3174.293 6582.330 8438.789 28618.956#El promedio de exportaciones en millones de dólares del año 2020 es mayor que la del 2021; la dispersión del año 2020 es mayor (casi el doble) que la del 2021
#Con esta linea realizamos el modelo lineal de t-student a los datos de exportaciones por año.
#Se asume homocedasticidad y distribución normal de los residuales##
t.test(A2020, A2021,alternative="greater", paired=TRUE)##
## Paired t-test
##
## data: A2020 and A2021
## t = 4.3172, df = 31, p-value = 7.509e-05
## alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
## 95 percent confidence interval:
## 3110.021 Inf
## sample estimates:
## mean of the differences
## 5121.33#El valor de probabilidad asociada al valor de t obtenido es menor que el alfa (0.05)
#El obtener ese valor de magnitud de t es baja de ocurrir bajo el escenario de que la Ho es verdadera;
#Por tanto, rechazo la Ho, y tengo una probabilidad de 0.05 de equivocarme en esa aseveración.Resultados
El promedio de exportaciones en millones de dólares (mdd) en el primer semestre del 2020 resulto en 11,703.66 mdd, mientras que el semestre del año 2021 resultó en 6,582 mdd. La prueba de t-stuent reveló que existen diferencias significativas ente los promedios por semestre, ya que el valor de probabilidad asociada al valor de t obtenido es menor que el alfa (0.05): t=4.3172, g.l.=31, p=7.59e-05.El obtener ese valor de magnitud de t es baja de ocurrir bajo el escenario de que la Ho es verdadera. Por tanto, se rechaza la H0 con una probabilidad de 0.05 de equivocarme en esa aseveración.
ANOVA de una via
Continuando con el análisis de las exportaciones de mercancías por entidad federativa; se realizó una prueba de ANOVA de una vía para determinar si el promedio de las exportaciones variaron a través de los años durante un periodo del año 2007 al 2020. Los datos de exportaciones por entidad federativa fueron obtenidos del portal del INEGI https://www.inegi.org.mx/temas/exportacionesef/
Las hipótesis a confrontar fueron las siguientes:
Hipótesis Nula (H0)= El promedio entre años fue igual. Hipótesis Alternativa (Ha)= El promedio entre años fue diferente.
setwd("C:/Users/miria/OneDrive/Escritorio/RSTUDIO")
data2<-read.xlsx("datos.xlsx",3)
head(data2)## Entidades Millones.de.dolares Año
## 1 Aguascalientes 4389.841 2007
## 2 Baja California 31858.677 2007
## 3 Baja California Sur 148.998 2007
## 4 Campeche 29051.551 2007
## 5 Coahuila de Zaragoza 17469.635 2007
## 6 Colima 79.553 2007summary(data2)## Entidades Millones.de.dolares Año
## Length:448 Min. : 19.22 Min. :2007
## Class :character 1st Qu.: 1029.18 1st Qu.:2010
## Mode :character Median : 4087.36 Median :2014
## Mean : 9946.41 Mean :2014
## 3rd Qu.:16643.78 3rd Qu.:2017
## Max. :57434.14 Max. :2020data2$Año<-as.factor(data2$Año)
#Creamos un objeto con la insticcuion que ajuste un modelo lineal (ANOVA DE UNA VIA)
#El factor año contien más de un nivel##
mod1<-lm(data2$Millones.de.dolares~data2$Año)
anova(mod1)#Con esta linea creamoa la tabla de ANOVA con los valores del valor de F y su respectivo valor de probabilidad## Analysis of Variance Table
##
## Response: data2$Millones.de.dolares
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## data2$Año 13 1.5813e+09 121640022 0.8275 0.6309
## Residuals 434 6.3800e+10 147004871summary(mod1)#Esta linea arroja un resumen del modelo lineal con información importante como el intercepto y le pendiente de cada nivel.##
## Call:
## lm(formula = data2$Millones.de.dolares ~ data2$Año)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -12968 -8818 -5240 6347 44385
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 7603.1 2177.6 3.491 0.00053 ***
## data2$Año2008 278.2 3032.6 0.092 0.92695
## data2$Año2009 -1408.3 3055.5 -0.461 0.64511
## data2$Año2010 475.2 3055.5 0.156 0.87648
## data2$Año2011 1763.6 3055.5 0.577 0.56412
## data2$Año2012 2397.4 3055.5 0.785 0.43311
## data2$Año2013 2695.8 3055.5 0.882 0.37812
## data2$Año2014 3258.2 3055.5 1.066 0.28687
## data2$Año2015 2933.5 3055.5 0.960 0.33755
## data2$Año2016 2550.1 3055.5 0.835 0.40440
## data2$Año2017 3388.4 3055.5 1.109 0.26807
## data2$Año2018 4919.1 3055.5 1.610 0.10814
## data2$Año2019 5446.3 3055.5 1.782 0.07537 .
## data2$Año2020 4100.6 3055.5 1.342 0.18028
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 12120 on 434 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.02419, Adjusted R-squared: -0.005043
## F-statistic: 0.8275 on 13 and 434 DF, p-value: 0.6309Resultados
El promedio de exportaciones en millones de dólares (mdd) a raves de los años no parece ser diferente (Fig. 3). La prueba de ANOVA reveló que NO existen diferencias significativas ente los promedios por años, ya que el valor de probabilidad asociada al valor de F obtenido es mayor que el alfa (0.05): F=0.8275, g.l.=13, p=0.6309.
setwd("C:/Users/miria/OneDrive/Escritorio/RSTUDIO")
data2<-read.xlsx("datos.xlsx",3)
boxplot(data2$Millones.de.dolares~data2$Año,las=1,ylab="", xlab="Año")
Regresión lineal bi-variada
Investigadores del hospital general en la Ciudad de México realizó un estudio para probar si un nuevo medicamento podría disminuir el ritmo cardiaco en la población con algún tipo de enfermedad cardiaca. Se le suministró distintas dosis en ml del medicamento y se monitorio la frecuencia cardiaca. Se aplicó una regresión lineal bi-variada para determinar la relación causa-efecto entre dichas variables mediante la ecuación: Frecuencia cardiaca= a+b*dosis.
La hipótesis nula a refutar será si no existe una relación entre la dosis del medicamento (en ml) y el ritmo cardiaco. La alternativa se refiere a que si existe dicha relación.
setwd("C:/Users/miria/OneDrive/Escritorio/RSTUDIO")
data3<-read.xlsx("datos.xlsx",4)
head(data3)## X1 DOSIS Y.OBS
## 1 1 0.50 10
## 2 2 0.75 8
## 3 3 1.00 12
## 4 4 1.25 14
## 5 5 1.50 12
## 6 6 1.75 14summary(data3)## X1 DOSIS Y.OBS
## Min. : 1 Min. :0.50 Min. : 8.00
## 1st Qu.: 4 1st Qu.:1.25 1st Qu.:12.00
## Median : 7 Median :2.00 Median :16.00
## Mean : 7 Mean :2.00 Mean :15.38
## 3rd Qu.:10 3rd Qu.:2.75 3rd Qu.:18.00
## Max. :13 Max. :3.50 Max. :21.00mod2.a<-lm(data3$Y.OBS~data3$DOSIS)#Ajustamos el modelo lineal bivariado, con el ritmo cardiaco como variable respuesta y la dosis como la variable independiente
anova(mod2.a)#Creamos la tabla ANOVA para estimar el valor de F y su valor asociado de probabilidad### Analysis of Variance Table
##
## Response: data3$Y.OBS
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## data3$DOSIS 1 182.000 182.000 104.94 5.806e-07 ***
## Residuals 11 19.077 1.734
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1summary(mod2.a)#Esta linea nos arroja el coeficiente de determinación (bondad de ajuste) y el valor de los parámetros (intercepto y pendiente que goiernan la ecuación del modelo lineal)##
## Call:
## lm(formula = data3$Y.OBS ~ data3$DOSIS)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.3846 -0.3846 -0.3846 0.6154 1.6154
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 7.3846 0.8621 8.566 3.39e-06 ***
## data3$DOSIS 4.0000 0.3905 10.244 5.81e-07 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.317 on 11 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9051, Adjusted R-squared: 0.8965
## F-statistic: 104.9 on 1 and 11 DF, p-value: 5.806e-07Resultados
La relación entre la frecuencia cardiaca y la dosis suministrada a los pacientes resultó positiva, lineal y directamente proporcional. El modelo ajustó a los datos mostrando valores de los coeficientes de intercepto=7.32 y de la pendiente= 4.00, obteniendo un buen ajusto debido al alto valor del coeficiente de determinación (R2=0.89).
setwd("C:/Users/miria/OneDrive/Escritorio/RSTUDIO")
par(mfrow=c(1,1), mar=c(4,4,1,1), cex=.7)
plot(data3$Y.OBS~data3$DOSIS,las=1, ylab="Ritmo cardiaco",
xlab="Dosis (ml)")
abline(mod2.a,col=2)
abline(h=mean(data2$Millones.de.dolares ),col=4)