1 EJERCICIO 20

Ejercicio 20 del libro Análisis y Diseño de Experimentos de Humberto Gutiérrez Pulido y Román de la Vara, de la página 280.

En 1951 en la Ina Tile Company se tenía el problema de que el horno quemaba de forma dispareja debido a una variación de la temperatura en diferentes partes de éste, lo cual causaba defectos en las losas que se fabricaban. Una posibilidad de solución (imposible en ese momento) era cambiar el horno por otro que no tuviera ese problema.Otra posibilidad era reformular las losas de manera que fueran robustas al funcionamiento “disparejo” del horno. Esto último fue lo que se decidió hacer, utilizando los siguientesniveles de prueba en siete factores de la formulación de la loza. (Pulido & Vara Salazar, 2012)

Factor	Nivel 1	Nivel 2
A: Auditivo de cal	A1= 5%	A2 =1% (actual)
B: Granularidad del auditivo	B1 =tosca (actual)	B2 =fina
C: Contenido del algamatolite	C1 = 43%	C2 = 53% (actual)
D: Tipo de algamatolite	D1 =mezcla actual	D2 =más barata
E: Cantidad de carga	E1 = 1300 Kg	E2 =1200 Kg (actual)
F: Contenido de reciclado	F1 = 0%	F2 = 4% (actual)
G: Contenido de feldespato	G1 = 0%	G2 = 5% (actual)

Nótese que uno de los niveles de prueba para cada uno de los factores corresponde al nivel que se utilizaba hasta ese momento. Se tomó una muestra de 100 lozas en cada uno delos ocho tratamientos y se obtuvo el porcentaje de lozas defectuosas. Los resultados obtenidos se muestran en lasiguiente tabla:

Número de corrida	A	B	C	D	E	F	G	% de lozas defectuosas
1	1	1	1	1	1	1	1	16
2	1	1	1	2	2	2	2	17
3	1	2	2	1	1	1	2	12
4	1	2	2	2	2	2	1	6
5	2	1	2	1	2	2	2	6
6	2	1	2	2	1	1	1	68
7	2	2	1	1	2	2	1	42
8	2	2	1	2	1	1	2	26

¿Por qué este experimiento es un diseño robusto?
Analice con detalle los datos: efecto principales y efecto activos
Obtenga la mejor formulación de las lozas. Asigne el nivel más ecónomico a los factores que no tienen efecto sobre el procentaje de defectuosos
¿Cuál es la proporción de lloza defectuosa esperada en el tratamiento elegido?
Estime la diferencia entre la proporción de loza esperada en el tratamiento anterior (actual) y el tratamiento nuevo sugerido por el estudio?

1.1 Solución del ejercicio

¿Por qué este experimiento es un diseño robusto?

Pertenece a un diseño robusto debido a que su funcionamiento es consistente al exponerse a las condiciones cambiantes del medio, en este caso a la temperatura, el hecho de que no afecte de la misma forma en todo el horno se debe a la condición ambiental y esta dentro de la consideración de lo que es un diseño robusto.

Analice con detalle los datos: efecto principales y efecto activos

Se presentan en la siguiente tabla los datos proprocionados por el ejercicio:

En donde se puede apreciar que a cada variable se le asigna una letra en orden alfabetico.

library(printr)
datos =read.table(file="dataset1.txt",header = TRUE)

head(datos,n=9L)

A	B	C	D	E	F	G	DEFECTOS
1	1	1	1	1	1	1	16
1	1	1	2	2	2	2	17
1	2	2	1	1	1	2	12
1	2	2	2	2	2	1	6
2	1	2	1	2	2	2	6
2	1	2	2	1	1	1	68
2	2	1	1	2	2	1	42
2	2	1	2	1	1	2	26

Como la finalidad del ejercicio es reducir la variación de temperatura que existe, se opta por escoger la señal ruido “entre más pequeña, mejor,” es la característica que se procede a realizar tal como se muestra:

info=as.matrix(datos[1:8,8:8])
signal_noise=function(matriz)
{
  sn=rep(NA,nrow(matriz))
  for (i in 1:nrow(matriz))
  {
    sn[i]=-10*log((sum(matriz[i,]^2)),base = 10)
  }
  sn[]
}
r_signal_noise=signal_noise(matriz=info)
head(r_signal_noise, n=8L)

## [1] -24.08240 -24.60898 -21.58362 -15.56303 -15.56303 -36.65018 -32.46499
## [8] -28.29947

media=function(matriz)
{
  prom=rep(NA,nrow(matriz))
  for(i in 1:nrow(matriz))
  {
    prom[i]=mean(matriz[i,])
  }
  prom[]
}
r_media=media(matriz = info)
head(r_media, n=8L)

## [1] 16 17 12  6  6 68 42 26

En base a los resultados obtenidos se indican cada respuesta que se utiliza para la optimización de dos pasos, por lo que se procede a determinar los efectos activos para la respuesta del estadístico razón señal ruido:.

Calculo de efectos activos para cada respuesta

Se determinan los efectos activos de la misma forma en que se determinan para un experimento factorial completo o factorial fraccionado, de la siguiente manera, para la respuesta del estadístico razón señal ruido:

library(FrF2)
experimento=FrF2(nruns = 8, nfactors = 7, factor.names = list(A=c(-1,1),B=c(-1,1),C=c(-1,1),D=c(-1,1),E=c(-1,1),F=c(-1,1),G=c(-1,1)), replications = 1)
experimento_resp=add.response(experimento, response = r_signal_noise)
graf_daniel=DanielPlot(experimento_resp, main="Gráfico de Daniel para el estadístico S/R")

Con los datos obtenidos anteriormente, después de realizar el análisis se determina con un 95% de confianza que para el caso de la razon señal ruido, no existen efectos activos. No obstanete, se procede a obtener los gráficos de efectos principales para su analisis

Gráfica de efectos principales

efectos_principales=MEPlot(experimento_resp, main="Efectos Principales para el Experimento")

head(efectos_principales)

	A	B	C	D	E	F	G
-	-23.13847	-29.45164	-24.46981	-28.24441	-27.78556	-23.55515	-26.60762
+	-26.56545	-20.25229	-25.23411	-21.45951	-21.91836	-26.14877	-23.09630

Gráfica de interacciones

efectos_interaccion=IAPlot(experimento_resp, main="Gráfica de interacciones para el experimento")

head(efectos_interaccion)

	A:B	A:C	A:D	A:E	A:F	A:G	B:C	B:D	B:E	B:F	B:G	C:D	C:E	C:F	C:G	D:E	D:F	D:G	E:F	E:G	F:G
-:-	-24.34569	-19.82271	-21.93125	-26.45422	-20.08600	-26.19093	-30.36629	-34.55758	-30.62958	-28.53698	-28.27369	-26.10660	-29.11690	-18.57333	-22.83301	-32.47482	-24.01401	-30.38223	-23.09630	-24.94155	-27.02431
+:-	-34.55758	-29.11690	-34.55758	-29.11690	-27.02431	-27.02431	-18.57333	-21.93125	-24.94155	-18.57333	-24.94155	-30.38223	-26.45422	-28.53698	-30.38223	-23.09630	-23.09630	-22.83301	-24.01401	-28.27369	-26.19093
-:+	-21.93125	-26.45422	-24.34569	-19.82271	-26.19093	-20.08600	-28.53698	-24.34569	-28.27369	-30.36629	-30.62958	-22.83301	-19.82271	-30.36629	-26.10660	-24.01401	-32.47482	-26.10660	-32.47482	-30.62958	-20.08600
+:+	-18.57333	-24.01401	-18.57333	-24.01401	-26.10660	-26.10660	-21.93125	-18.57333	-15.56302	-21.93125	-15.56302	-20.08600	-24.01401	-21.93125	-20.08600	-19.82271	-19.82271	-20.08600	-19.82271	-15.56302	-26.10660

Com las gráficas obtenidas anteriormente,se reafirma que los factores poseen poca significancia,sin embargo, se aplicará una tabla ANOVA para poder concluir de manera satisfactoria este ejercicio.

modelo_sr=lm(r_signal_noise~(A+B+C+D+E+F+G),data=datos)
anova_individuales=aov(modelo_sr)
summary(anova_individuales)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## A            1  92.07   92.07   0.728  0.550
## B            1   1.12    1.12   0.009  0.940
## C            1  50.48   50.48   0.399  0.641
## D            1  16.32   16.32   0.129  0.780
## E            1  62.81   62.81   0.497  0.609
## G            1  43.74   43.74   0.346  0.661
## Residuals    1 126.40  126.40

Con base en el ANOVA, se puede concluir con un 95% de confianza que los factores individuales no tienen un efecto realmente significativo en la respuesta, para darle finalización ahora se analiza la respuesta media del proceso para enriquecer las conclusiones. Por lo que ahora se eligen los efectos activos que lleven al proceso a las condiciones, no robustas, que más se acerquen al valor esperado del proceso.

library(FrF2)
experimento_media=add.response(experimento,response = r_media)
graf_daniel_media=DanielPlot(experimento_media, main="Grafico de Daniel para la respueta media del proceso")

Con la gráfica obtenida anteriormente, se concluye que no hay interacciones activas en el proceso en términos de la media, por lo qeu para acompletar se procede a realizar las siguientes gráficas.

graf_efectos_individuales_media=MEPlot(experimento_media, main="Grafica de efectos principales para el valor nominal esperado")

head(graf_efectos_individuales_media)

	A	B	C	D	E	F	G
-	16.25	35.75	25.50	35.50	30.75	19.25	24.00
+	32.00	12.50	22.75	12.75	17.50	29.00	24.25

interac_media=IAPlot(experimento_media,main="Grafica de interacciones para el valor nominal esperado")

head(interac_media)

	A:B	A:C	A:D	A:E	A:F	A:G	B:C	B:D	B:E	B:F	B:G	C:D	C:E	C:F	C:G	D:E	D:F	D:G	E:F	E:G	F:G
-:-	16.5	11.0	16.0	21.5	11.5	21.0	42.0	55.0	42.5	29.5	29.0	37.0	40.0	9.0	14.0	47.0	24.0	34.0	14.5	19.0	27.0
+:-	55.0	40.0	55.0	40.0	27.0	27.0	9.0	16.0	19.0	9.0	19.0	34.0	21.5	29.5	34.0	14.5	14.5	14.0	24.0	29.0	21.0
-:+	16.0	21.5	16.5	11.0	21.0	11.5	29.5	16.5	29.0	42.0	42.5	14.0	11.0	42.0	37.0	24.0	47.0	37.0	47.0	42.5	11.5
+:+	9.0	24.0	9.0	24.0	37.0	37.0	16.0	9.0	6.0	16.0	6.0	11.5	24.0	16.0	11.5	11.0	11.0	11.5	11.0	6.0	37.0

Obtenga la mejor formulación de las lozas. Asigne el nivel más ecónomico a los factores que no tienen efecto sobre el procentaje de defectuosos

Debido a que ninguno de los factores es realmente significativo en gran manera o que afecten directamente el problema planteado, es complicado elegir una combinación, por lo que lo recomendable es optar por la actua es una de las que proporciona uno de los menores porcentajes de lozas defectuosas, la única otra combinación adecuado sería:

¿Cuál es la proporción de lloza defectuosa esperada en el tratamiento elegido?

Debido a que la combinación actual representa la corrida 4 de la tabla proporcionada al principio del ejercicio el % de lozas defectuosas representa 6 defectos por cada 100 lozas.

Estime la diferencia entre la proporción de loza esperada en el tratamiento anterior (actual) y el tratamiento nuevo sugerido por el estudio?

La proporción de loza defectuosa esperada en el tratamiento actual, es de 6 defectos por cada 100 lozas, debido a que pertenece a la combinación en la corrida 5, y por otra parte la proporción de loza defectuosa esperada en el nuevo tratamiento, es de igual manera 6 defectos esperados, ya que es la perteneciente a la corrida 4. Por lo que los valores esperados son similares, debido a que tienen los mismos defectos por cada 100 lozas. con base a esto se concluye que no importa cual de las dos proporciones, al final, dará los mismos defectos.

Bibliografía

Pulido, H. G., & Vara Salazar, R. de la. (2012). Analisis y diseño de experimentos (3rd ed.). McGraw Hill.

EJERCICIO 20

Ing. Sofia Esmeralda Solorza Gonzalez

2021-12-08

1 EJERCICIO 20

1.1 Solución del ejercicio

Bibliografía

Número de corrida	A	B	C	D	E	F	G	% de lozas defectuosas
1	1	1	1	1	1	1	1	16
2	1	1	1	2	2	2	2	17
3	1	2	2	1	1	1	2	12
4	1	2	2	2	2	2	1	6
5	2	1	2	1	2	2	2	6
6	2	1	2	2	1	1	1	68
7	2	2	1	1	2	2	1	42
8	2	2	1	2	1	1	2	26

A	B	C	D	E	F	G	DEFECTOS
1	1	1	1	1	1	1	16
1	1	1	2	2	2	2	17
1	2	2	1	1	1	2	12
1	2	2	2	2	2	1	6
2	1	2	1	2	2	2	6
2	1	2	2	1	1	1	68
2	2	1	1	2	2	1	42
2	2	1	2	1	1	2	26

Número de corrida	A	B	C	D	E	F	G	% de lozas defectuosas
1	1	1	1	1	1	1	1	16
2	1	1	1	2	2	2	2	17
3	1	2	2	1	1	1	2	12
4	1	2	2	2	2	2	1	6
5	2	1	2	1	2	2	2	6
6	2	1	2	2	1	1	1	68
7	2	2	1	1	2	2	1	42
8	2	2	1	2	1	1	2	26

A	B	C	D	E	F	G	DEFECTOS
1	1	1	1	1	1	1	16
1	1	1	2	2	2	2	17
1	2	2	1	1	1	2	12
1	2	2	2	2	2	1	6
2	1	2	1	2	2	2	6
2	1	2	2	1	1	1	68
2	2	1	1	2	2	1	42
2	2	1	2	1	1	2	26

Número de corrida	A	B	C	D	E	F	G	% de lozas defectuosas
1	1	1	1	1	1	1	1	16
2	1	1	1	2	2	2	2	17
3	1	2	2	1	1	1	2	12
4	1	2	2	2	2	2	1	6
5	2	1	2	1	2	2	2	6
6	2	1	2	2	1	1	1	68
7	2	2	1	1	2	2	1	42
8	2	2	1	2	1	1	2	26

A	B	C	D	E	F	G	DEFECTOS
1	1	1	1	1	1	1	16
1	1	1	2	2	2	2	17
1	2	2	1	1	1	2	12
1	2	2	2	2	2	1	6
2	1	2	1	2	2	2	6
2	1	2	2	1	1	1	68
2	2	1	1	2	2	1	42
2	2	1	2	1	1	2	26