1 Ejercicio 20

Página 280 del libro Análisis y Diseño de Experimentos de Humberto Gutiérrez Pulido y Román de la Vara.(Pulido & Vara Salazar, 2012)

En 1951 en la Ina Tile Company se tenía el problema de que el horno quemaba de forma dispareja debido a una variación de la temperatura en diferentes partes de éste, lo cual causaba defectos en las lozas que se fabricaban. Una posibilidad de solución (imposible en ese momento) era cambiar el horno por otro que no tuviera ese problema. Otra posibilidad era reformular las lozas de manera que fueran robustas al funcionamiento “disparejo” del horno. Esto último fue lo que se decidió hacer, utilizando los siguientes niveles de prueba en siete factores de la formulación de la loza:

Ejercicio 20

Nótese que uno de los niveles de prueba para cada uno de los factores corresponde al nivel que se utilizaba hasta ese momento. Se tomó una muestra de 100 lozas en cada uno de los ocho tratamientos y se obtuvo el porcentaje de lozas defectuosas. Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

Ejercicio 20

  1. ¿Por qué este experimento es un diseño robusto?
  2. Analice con detalle los datos: efectos principales y efectos activos.
  3. Obtenga la mejor formulación de las lozas. Asigne el nivel más económico a los factores que no tienen efecto sobre el porcentaje de defectuosos.
  4. ¿Cuál es la proporción de loza defectuosa esperada en el tratamiento elegido?
  5. Estime la diferencia entre la proporción de loza esperada en el tratamiento anterior (actual) y el tratamiento nuevo sugerido por el estudio.

2 Solución

library(printr)
datos=read.table("dataset.txt",header = TRUE)
str(datos)
## 'data.frame':    8 obs. of  8 variables:
##  $ A : int  1 1 1 1 2 2 2 2
##  $ B : int  1 1 2 2 1 1 2 2
##  $ C : int  1 1 2 2 2 2 1 1
##  $ D : int  1 2 1 2 1 2 1 2
##  $ E : int  1 2 1 2 2 1 2 1
##  $ F : int  1 2 1 2 2 1 2 1
##  $ G : int  1 2 2 1 2 1 1 2
##  $ LD: int  16 17 12 6 6 68 42 26
View(datos)
attach(datos)
head(datos,n=8L)
A B C D E F G LD
1 1 1 1 1 1 1 16
1 1 1 2 2 2 2 17
1 2 2 1 1 1 2 12
1 2 2 2 2 2 1 6
2 1 2 1 2 2 2 6
2 1 2 2 1 1 1 68
2 2 1 1 2 2 1 42
2 2 1 2 1 1 2 26

a) ¿Por qué este experimento es un diseño robusto? Es un diseño rousto porque su comportamiento es consistente ante la exposición a condiciones amientales camiantes en este caso de temperatura desde su variación el hecho de que que no afecte de la misma forma en todo el horno de la misma manera probablemente debido a las condiciones ambientales. b) Analice con detalle los datos: efectos principales y efectos activos. El prolema de variación de temperatura que puede generar defectos por lo tanto, se procede a lo siguiente:

#---Proporción de defectuosos---#
info=as.matrix(datos[1:8,8:8])
signal_noise=function(matriz)
{
  sn=rep(NA,nrow(matriz))
  for (i in 1:nrow(matriz))
  {
    sn[i]=-10*log((sum(matriz[i,]^2)),base = 10)
  }
  sn[]
}
r_signal_noise=signal_noise(matriz=info)
head(r_signal_noise,n=8L)
## [1] -24.08240 -24.60898 -21.58362 -15.56303 -15.56303 -36.65018 -32.46499
## [8] -28.29947
media=function(matriz)
{
  prom=rep(NA,nrow(matriz))
  for(i in 1:nrow(matriz))
  {
    prom[i]=mean(matriz[i,])
  }
  prom[]
}
r_media=media(matriz = info)
head(r_media, n=8L)
## [1] 16 17 12  6  6 68 42 26

Los vectores correspondientes a cada respuesta se utilizan en la optimización de dos pasos.La siguiente etapa del proceso de experimentación es identificar los efectos activos que influyen en las diferentes respuestas.

Cálculo de efectos activos para cada respuesta

Respuesta Razón S/R

Se determinaran los efectos activos, de la siguiente manera, para la respuesta del estadístico razón señal ruido

library(FrF2)
experimento=FrF2(nruns = 8, nfactors = 7, factor.names = list(A=c(-1,1),B=c(-1,1),C=c(-1,1),D=c(-1,1),E=c(-1,1),F=c(-1,1),G=c(-1,1)), replications = 1)
experimento_resp=add.response(experimento, response = r_signal_noise)
graf_daniel=DanielPlot(experimento_resp, main="Gráfico de Daniel para el estadístico S/R")

Se puede observar que con una significancia del 0.05 para la razón S/r no hay efectos activos, por lo tanto, se analizaran otros gráficos y la tabla de anova, para analizar un mejor estudio.

Gráfico de efectos principales

efectos_principales=MEPlot(experimento_resp, main="Gráfica de Efectos Individuales")

head(efectos_principales)
A B C D E F G
- -29.74956 -27.19015 -22.97263 -22.38213 -22.33996 -26.14877 -23.42351
+ -19.95436 -22.51377 -26.73130 -27.32179 -27.36396 -23.55515 -26.28041

Se observa que la importancia de los componentes es baja por lo que es fundamental realizar el ANOVA.

Gráfico de interraciones

efectos_interaccion=IAPlot(experimento_resp, main="Gráfica de Interacciones")

head(efectos_interaccion)
A:B A:C A:D A:E A:F A:G B:C B:D B:E B:F B:G C:D C:E C:F C:G D:E D:F D:G E:F E:G F:G
-:- -34.55758 -30.38223 -24.94155 -29.11690 -32.47482 -27.02431 -24.01401 -19.82271 -26.10660 -30.36629 -28.27369 -21.93125 -15.56302 -21.93125 -24.01401 -18.57333 -26.19093 -22.83301 -26.10660 -18.57333 -19.82271
+:- -19.82271 -15.56302 -19.82271 -15.56302 -19.82271 -19.82271 -21.93125 -24.94155 -18.57333 -21.93125 -18.57333 -22.83301 -29.11690 -30.36629 -22.83301 -26.10660 -26.10660 -24.01401 -26.19093 -28.27369 -27.02431
-:+ -24.94155 -29.11690 -34.55758 -30.38223 -27.02431 -32.47482 -30.36629 -34.55758 -28.27369 -24.01401 -26.10660 -24.01401 -30.38223 -24.01401 -21.93125 -26.19093 -18.57333 -21.93125 -18.57333 -26.10660 -32.47482
+:+ -20.08600 -24.34569 -20.08600 -24.34569 -20.08600 -20.08600 -23.09630 -20.08600 -26.45422 -23.09630 -26.45422 -30.62958 -24.34569 -23.09630 -30.62958 -28.53698 -28.53698 -30.62958 -28.53698 -26.45422 -20.08600

Los componentes no son de gran importancia por lo tanto, se aplicará una tabla ANOVA.

Anova

modelo_sr=lm(r_signal_noise~(A+B+C+D+E+F+G),data=datos)
anova_individuales=aov(modelo_sr)
summary(anova_individuales)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## A            1  92.07   92.07   0.728  0.550
## B            1   1.12    1.12   0.009  0.940
## C            1  50.48   50.48   0.399  0.641
## D            1  16.32   16.32   0.129  0.780
## E            1  62.81   62.81   0.497  0.609
## G            1  43.74   43.74   0.346  0.661
## Residuals    1 126.40  126.40

Conclusion: Con un 95% de confianza se concluye que para el caso de la razon señal ruido, no existen efectos activos.

Respuesta media del proceso

library(FrF2)
experimento_media=add.response(experimento,response = r_media)
graf_daniel_media=DanielPlot(experimento_media, main="Grafico de Daniel para la respueta media del proceso")

Conclusion: No existen interacciones activas para el proceso de la media, se realizaran las gráficas de efectos principales y interacciones:

graf_efectos_individuales_media=MEPlot(experimento_media, main="Grafica de efectos principales para el valor nominal esperado")

graf_efectos_individuales_media=MEPlot(experimento_media, main="Grafica de efectos principales para el valor nominal esperado")

head(graf_efectos_individuales_media)
A B C D E F G
- 37.00 33.00 20.00 15.00 23.00 29.00 19.00
+ 11.25 15.25 28.25 33.25 25.25 19.25 29.25 
interac_media=IAPlot(experimento_media,main="Grafica de interacciones para el valor nominal esperado")

head(interac_media)
A:B A:C A:D A:E A:F A:G B:C B:D B:E B:F B:G C:D C:E C:F C:G D:E D:F D:G E:F E:G F:G
-:- 55.0 34.0 19.0 40.0 47.0 27.0 24.0 11.0 37.0 42.0 29.0 16.0 6.0 16.0 24.0 9.0 21.0 14.0 37.0 9.0 11.0
+:- 11.0 6.0 11.0 6.0 11.0 11.0 16.0 19.0 9.0 16.0 9.0 14.0 40.0 42.0 14.0 37.0 37.0 24.0 21.0 29.0 27.0
-:+ 19.0 40.0 55.0 34.0 27.0 47.0 42.0 55.0 29.0 24.0 37.0 24.0 34.0 24.0 16.0 21.0 9.0 16.0 9.0 37.0 47.0
+:+ 11.5 16.5 11.5 16.5 11.5 11.5 14.5 11.5 21.5 14.5 21.5 42.5 16.5 14.5 42.5 29.5 29.5 42.5 29.5 21.5 11.5

Anova

modelo_AC=lm(r_media~(A*C),data=datos)
anova_AC=aov(modelo_AC)
summary(anova_AC)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## A            1 1035.1  1035.1   2.002  0.230
## C            1   10.1    10.1   0.020  0.895
## A:C          1   55.1    55.1   0.107  0.760
## Residuals    4 2068.5   517.1

Con la tabla se comprueba con los resultados obtenidos que los efectos no son significativos.

c) Obtenga la mejor formulación de las lozas. Asigne el nivel más económico a los factores que no tienen efecto sobre el porcentaje de defectuosos.

Se puede ver que ningún factor es significativamente importante o afecta directamente al planteamiento,la combinación actual es de los porcentajes más bajos de lozas defectuosas, la combinacion adecuada es la del aditivo de cal en un 5%, la granularidad del aditivo fina, el contenido de algamatolite en 53%, el tipo barato de algamatolite, 1299 kg de carga, 4% contenido de reciclado y un 0% de contenido de fedespato.

d) ¿Cuál es la proporción de loza defectuosa esperada en el tratamiento elegido?

La combinación actual representa la corrida 4 de la tabla proporcionada con la combinación: 1,2,2,2,2,2,1 , por lo cual el % de lozas defectuosas sería la cantidad de 6%.

e) Estime la diferencia entre la proporción de loza esperada en el tratamiento anterior (actual) y el tratamiento nuevo sugerido por el estudio.

La proporción de loza defectuosa esperada en el tratamiento actual es 6 defectos por cada 100 lozas, debido a que pertenece a la combinación en la corrida 5, mientras que la proporción de loza defectuosa esperada en el nuevo tratamiento, es 6 defectos, es la perteneciente a la corrida 4. Por lo tanto se concluye que no importa cuál de estas dos proporciones producirá eventualmente los mismos defectos.

Bibliografia

Pulido, H. G., & Vara Salazar, R. de la. (2012). Analisis y diseño de Experimentos (3a ed.). McGraw Hill.