1 Ejercicio No. 20

En 1951 en la Ina Tile Company se tenía el problema de que el horno quemaba de forma dispareja debido a una variación de la temperatura en diferentes partes de éste, lo cual causaba defectos en las lozas que se fabricaban. Una posibilidad de solución (imposible en ese momento) era cambiar el horno por otro que no tuviera ese problema. Otra posibilidad era reformular las lozas de manera que fueran robustas al funcionamiento “disparejo” del horno. Esto último fue lo que se decidió hacer, utilizando los siguientes niveles de prueba en siete factores de la formulación de la loza. (Pulido & Vara Salazar, 2012):

Factor Nivel 1 NIvel 2
A: Aditivo De Cal \(A_1\) = 5% \(A_2\) = 1% (Actual)
B: Granularidad Del Aditivo \(B_1\) = Tosca (Actual) \(B_2\) = Fina
C: Contenido De Algamatolite \(C_1\) = 43% \(C_2\) = 53% (Actual)
D: Tipo De Algamolite \(D_1\) = Mezcla Actual \(D_2\) = Mas Barata
E: Cantidad De Carga \(E_1\) = 1300 kg \(E_2\) = 1200 kg (Actual)
F: Contenido De Reciclado \(F_1\) = 0% \(F_2\) = 4% (Actual)
G: Contenido De Feldespato \(G_1\) = 0% \(G_2\) = 5% (Actual)

Nótese que uno de los niveles de prueba para cada uno de los factores corresponde al nivel que se utilizaba hasta ese momento. Se tomó una muestra de 100 lozas en cada uno de los ocho trata mientos y se obtuvo el porcentaje de lozas defectuosas. Los resul tados obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

Número De Corrida A B C D E F G % De Lozas Defectuosas
1 1 1 1 1 1 1 1 16
2 1 1 1 2 2 2 2 17
3 1 2 2 1 1 1 2 12
4 1 2 2 2 2 2 1 6
5 2 1 2 1 2 2 2 6
6 2 1 2 2 1 1 1 68
7 2 2 1 1 2 2 1 42
8 2 2 1 2 1 1 2 26
  1. ¿Por qué este experimento es un diseño robusto?
  2. Analice con detalle los datos: efectos principales y efectos activos.
  3. Obtenga la mejor formulación de las lozas. Asigne el nivel más económico a los factores que no tienen efecto sobre el porcentaje de defectuosos.
  4. ¿Cuál es la proporción de loza defectuosa esperada en el tratamiento elegido?
  5. Estime la diferencia entre la proporción de loza esperada en el tratamiento anterior (actual) y el tratamiento nuevo sugerido por el estudio.

1.0.0.1 a) ¿Por qué este experimento es un diseño robusto?

En este experimento se exponen condiciones de cambio en el medio, en la cual la temperatura representa la variación y el hecho de que no afecte de la misma forma en todo el horno se puede atribuir a una condición ambiental y por lo tanto entra dentro de la consideración de un diseño robusto.

1.0.0.2 b) Analice con detalle los datos: efectos principales y efectos activos.

library(printr)
datos=read.table(file="dataset.txt",header = TRUE)
head(datos,n=9L)
A B C D E F G Defectos
1 1 1 1 1 1 1 16
1 1 1 2 2 2 2 17
1 2 2 1 1 1 2 12
1 2 2 2 2 2 1 6
2 1 2 1 2 2 2 6
2 1 2 2 1 1 1 68
2 2 1 1 2 2 1 42
2 2 1 2 1 1 2 26

Se implementa el metodo “Entre menor cantidad mejor”. La variación que presenta este problema es la tamperatura que produce defectos. dicho esto sera la característica que se procede a realizar tal como se muestra a continuación:

info=as.matrix(datos[1:8,8:8])
signal_noise=function(matriz)
{
  sn=rep(NA,nrow(matriz))
  for (i in 1:nrow(matriz))
  {
    sn[i]=-10*log((sum(matriz[i,]^2)),base = 10)
  }
  sn[]
}
r_signal_noise=signal_noise(matriz=info)
head(r_signal_noise, n=8L)
## [1] -24.08240 -24.60898 -21.58362 -15.56303 -15.56303 -36.65018 -32.46499
## [8] -28.29947
media=function(matriz)
{
  prom=rep(NA,nrow(matriz))
  for(i in 1:nrow(matriz))
  {
    prom[i]=mean(matriz[i,])
  }
  prom[]
}
r_media=media(matriz = info)
head(r_media, n=8L)
## [1] 16 17 12  6  6 68 42 26

En los analisis correspondientes se muestran los vectores de resultado de cada una de las respuestas que se implementan en la optimización de dos pasos.dicho esto la siguiente fase de la corrida experimental es determinar los efectos activos que influyen sobre las diferentes respuestas.

Cálculo De Los Efectos Activos

library(FrF2)
experimento=FrF2(nruns = 8, nfactors = 7, factor.names = list(A=c(-1,1),B=c(-1,1),C=c(-1,1),D=c(-1,1),E=c(-1,1),F=c(-1,1),G=c(-1,1)), replications = 1)
experimento_resp=add.response(experimento, response = r_signal_noise)
graf_daniel=DanielPlot(experimento_resp, main="Gráfico de Daniel para el estadístico S/R")

Una vez que se hizo el analisis nos damos cuenta que en la señal ruido no existen efectos activos con un nivel de significancia de 0.05, Una vez hecho el analisis se procedera a realizar las demas pruebas y analisis para corroborar los resultados.

Grafica De Efectos Principales

efectos_principales=MEPlot(experimento_resp, main="Efectos principales para el experimento")

head(efectos_principales)
A B C D E F G
- -21.91836 -22.38213 -24.46981 -24.47778 -26.56545 -24.01892 -30.37426
+ -27.78556 -27.32179 -25.23411 -25.22615 -23.13847 -25.68500 -19.32966

Grafica De Interaciones

efectos_interaccion=IAPlot(experimento_resp, main="Gráfica de interacciones para el experimento")

head(efectos_interaccion)
A:B A:C A:D A:E A:F A:G B:C B:D B:E B:F B:G C:D C:E C:F C:G D:E D:F D:G E:F E:G F:G
-:- -19.82271 -19.82271 -24.01401 -24.01401 -15.56302 -28.27369 -22.83301 -24.94155 -18.57333 -21.93125 -26.19093 -18.57333 -29.11690 -26.10660 -30.36629 -27.02431 -21.93125 -30.38223 -26.10660 -34.55758 -32.47482
+:- -24.94155 -29.11690 -24.94155 -29.11690 -32.47482 -32.47482 -26.10660 -24.01401 -34.55758 -26.10660 -34.55758 -30.38223 -24.01401 -21.93125 -30.38223 -26.10660 -26.10660 -30.36629 -21.93125 -26.19093 -28.27369
-:+ -24.01401 -24.01401 -19.82271 -19.82271 -28.27369 -15.56302 -21.93125 -19.82271 -26.19093 -22.83301 -18.57333 -30.36629 -19.82271 -22.83301 -18.57333 -21.93125 -27.02431 -18.57333 -27.02431 -18.57333 -15.56302
+:+ -30.62958 -26.45422 -30.62958 -26.45422 -23.09630 -23.09630 -28.53698 -30.62958 -20.08600 -28.53698 -20.08600 -20.08600 -26.45422 -28.53698 -20.08600 -24.34569 -24.34569 -20.08600 -24.34569 -20.08600 -23.09630

En el presente analisis se puede visualizar la gráfica y resultados obtenidos, como es muy poca la significancia de los factores, será mejor confirmar en el ANOVA si realmente se consideran significativos o no representan importancia en realidad para el problema planteado.

modelo_sr=lm(r_signal_noise~(A+B+C+D+E+F+G),data=datos)
anova_individuales=aov(modelo_sr)
summary(anova_individuales)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## A            1  92.07   92.07   0.728  0.550
## B            1   1.12    1.12   0.009  0.940
## C            1  50.48   50.48   0.399  0.641
## D            1  16.32   16.32   0.129  0.780
## E            1  62.81   62.81   0.497  0.609
## G            1  43.74   43.74   0.346  0.661
## Residuals    1 126.40  126.40

Se puede concluir con un 95% de confianza que los factores individuales no influyen de manera significativa sobre la variable respuesta, mientras que en la gráfica se pueden interpretar como relevantes en cambio, con los valores y el ANOVA se puede comprobar que no.

library(FrF2)
experimento_media=add.response(experimento,response = r_media)
graf_daniel_media=DanielPlot(experimento_media, main="Grafico de Daniel para la respueta media del proceso")

En conclusión, después de analizar la gráfica anterior se puede llegar a la conclusión que no hay interacciones activas para el proceso en términos de la media, no obstante, se realizara las gráficas de efectos principales y de interacciones.

graf_efectos_individuales_media=MEPlot(experimento_media, main="Grafica de efectos principales para el valor nominal esperado")

head(graf_efectos_individuales_media)
A B C D E F G
- 17.50 15.00 25.50 21.50 32.00 26.50 38.00
+ 30.75 33.25 22.75 26.75 16.25 21.75 10.25 
interac_media=IAPlot(experimento_media,main="Grafica de interacciones para el valor nominal esperado")

head(interac_media)
A:B A:C A:D A:E A:F A:G B:C B:D B:E B:F B:G C:D C:E C:F C:G D:E D:F D:G E:F E:G F:G
-:- 11.0 11.0 24.0 24.0 6.0 29.0 14.0 19.0 9.0 16.0 21.0 9.0 40.0 37.0 42.0 27.0 16.0 34.0 37.0 55.0 47.0
+:- 19.0 40.0 19.0 40.0 47.0 47.0 37.0 24.0 55.0 37.0 55.0 34.0 24.0 16.0 34.0 37.0 37.0 42.0 16.0 21.0 29.0
-:+ 24.0 24.0 11.0 11.0 29.0 6.0 16.0 11.0 21.0 14.0 9.0 42.0 11.0 14.0 9.0 16.0 27.0 9.0 27.0 9.0 6.0
+:+ 42.5 21.5 42.5 21.5 14.5 14.5 29.5 42.5 11.5 29.5 11.5 11.5 21.5 29.5 11.5 16.5 16.5 11.5 16.5 11.5 14.5

1.0.0.3 c) Obtenga la mejor formulación de las lozas. Asigne el nivel más económico a los factores que no tienen efecto sobre el porcentaje de defectuosos.

En este caso, los efectos no son realmente significativos y la combinación actual es una de las que proporciona uno de los menores porcentajes de lozas defectuosas, la combinación adecuada seria para el ejercicio el aditivo de cal en un 5%, la granularidad del aditivo fina, el contenido de algamatolite en 53%, el tipo barato de algamatolite, 1299 kg de carga, 4% contenido de reciclado y un 0% de contenido de fedespato.

1.0.0.4 d) ¿Cuál es la proporción de loza defectuosa esperada en el tratamiento elegido?

Debido a la combinación presentada en la corrida 4 de la tabla. El % de lozas defectuosas sería la cantidad de 6%.

1.0.0.5 e) Estime la diferencia entre la proporción de loza esperada en el tratamiento anterior (actual) y el tratamiento nuevo sugerido por el estudio.

Se tiene como pocentaje de numero de lozas defectuosas un 6% puesto a que se encuentra en la combinación en la corrida 5, y la proporción de loza defectuosa esperada en el nuevo tratamiento es de 6% ya que es la perteneciente a la corrida 4, por lo cual no existen diferencias, y con ambos tratamientos se obtiene el mismo % de defectos. Se puede observar que en tabla es la cantidad menor de entre las posibles opciones por lo cual se concluye que no existir significancia y es importante analizar los cambios que los factores presenten al hacer cambios en los niveles.

Bibliografia

Pulido, H. G., & Vara Salazar, R. de la. (2012). Analisis y diseño de Experimentos (3.ª ed.). McGraw Hill.